一类量子码的组合构造
量子算法和量子编码的研究
量子算法和量子编码的研究量子技术一直被认为是未来科技的发展方向之一，其中最有代表性的就是量子计算。
量子计算是基于量子力学原理而设计的计算机体系结构，它可以在极短的时间内完成一些传统计算机需要数小时或数天才能完成的运算。
近年来，量子算法和量子编码的研究也逐渐呈现出活跃的态势。
一、量子计算的基本原理我们先来简单了解一下量子计算的基本原理，以便更好地理解量子算法和量子编码的研究。
在经典计算机中，信息被储存在二进制系统中，每个比特（bit）只能存储0或1两种状态。
而在量子计算机中，信息被储存在量子比特（qubit）中，每个量子比特可以处于0和1的叠加态，也就是说，一个量子比特可以同时处于0和1的状态，这种状态被称为量子叠加态。
同时，两个量子比特之间的关系不是线性的，而是由它们之间的相互作用决定的。
因此，量子计算机可以通过量子叠加态和量子纠缠态等特殊的量子力学现象来完成一些传统计算机无法完成的任务。
二、量子算法的研究量子算法是利用量子力学现象来加速计算的一种算法。
牛顿-莱布尼茨公式的计算是一项传统计算机无法快速完成的任务，然而，量子算法却可以在极短的时间内完成这一任务。
目前，量子算法主要研究方向包括量子模拟、量子搜索、量子因子分解、量子随机化等。
1. 量子模拟量子模拟是指用量子计算机来模拟大规模量子系统的行为。
量子模拟可以帮助科学家模拟和研究一些传统计算机无法模拟的高能物理和化学现象，因此被认为是量子计算机的应用方向之一。
2. 量子搜索量子搜索是利用量子力学现象来加速搜索问题的一种算法。
例如，如果我们想在一个未排序的数据库中寻找一个特定的项，那么传统计算机是要遍历整个数据库，即使使用了二分查找等算法，时间复杂度也是O(n)级别。
而量子搜索算法却可以在O(√n)的时间内完成搜索，这是经典算法所无法比拟的。
3. 量子因子分解量子因子分解是指利用量子计算机解决大质数分解的问题。
这是一个重要的问题，因为它与RSA加密算法等现代加密体制的安全有关。
第二章量子密码体制
一次一密密码
使用一次一密密码要求：
通信双方共享与待加密的明文长度一样的密 钥； 每个密钥只有一次有效期； 无论密钥的保存还是传送都极不安全，所以 要第二个“密钥”才能将密钥“安全”的传 递给对方，所以该安全角 度考虑，基于数学问题求解困难的密码 体制，需要通过什么来提高安全性呢？
2.5量子密钥分配
——量子密钥分配协议BB84
1984年，IBM公司的C.H.Bennett和蒙特 利尔大学的G.Brassard两人共同提出量子 密钥分配协议，1991年该协议通过实验 得到了证实。
2.5量子密钥分配
——量子密钥分配协议BB84
物理学原理： 根据物理学原理，光子有四个不同的偏振方向，分别 是水平方向、垂直方向、与水平成45度夹角，与水平 成135度夹角，其中前两种构成一组基，成为线偏基， 后两种构成一组基，称为斜偏基。线偏基和斜偏基是 互补的，也称是共轭的。 BB84协议使用这两组共轭基作为测量基测量光子的偏 移方向，从而完成量子密钥分配。 同一基内的两个量子态是正交的，即两个偏移方向是 正交的。但是不同基内的两个量子态都是非正交的。
2.5量子密钥分配
——量子密钥分配协议BB84
对于某个光子，不可能选择两组测量基测量其具体的 偏振方向，只能用其中正确的测量基测量才能获得正 确的结果，另外一个测量基测得结果是错误的。 即：当光子的偏振方向是水平和垂直方向时，如果使 用线偏振基测量，则能够区分光子的水平偏振方向和 垂直偏振方向，获得正确的测量结果，但是若使用斜 偏振基测量，则无法区分光子的水平偏振方向和垂直 偏振方向。反则反之。
量子密码体制
2.1概述
对称加密和非对称加密绝大部分算法是 实际上保密的密码体制，理论上并不保 密。 理论上唯一能确保不可破译的密码体制 是什么呢？
基于多项式码的量子码的构造
基于多项式码的量子码的构造邵平平;唐西林;赵伟【摘要】构造量子码的方法有很多,但通过经典线性码构造量子码是最常用的一种构造方法.最近,研究者们利用某类多项式码来构造q元量子码,但是所构造的q元量子码的码长有一定的局限性,文章放宽限制条件,利用这类多项式构造新的参数的经典线性码,然后利用厄米特的自正交性构造出一类量子码.对给定的q,文章所构造的量子码扩大了码长的取值范围.【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(016)006【总页数】5页(P26-30)【关键词】量子码;多项式码;分圆陪集;厄米特自正交【作者】邵平平;唐西林;赵伟【作者单位】华南理工大学数学学院,广东广州510640;华南理工大学数学学院,广东广州510640;华南理工大学数学学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】O29在量子计算和量子通信中，量子比特与外部环境之间存在着不可避免的相互作用致使量子比特消相干，而克服量子消干的方法就是量子纠错码．在1996～1998年CALDERBANK[1]和STEANE[2]在物理上把复杂的纠缠态错误归结和简化为只考虑在每个量子位上出现的几种错误类型．基于此，SHOR构造出世界上第一个量子纠错码，之后研究者们在量子码方面有了很大的进步．在文献[1]中,二元量子码的构造被转移到在GF(4)上寻找经典自正交码，在文献[3-4]中被推广到非二元的情形．而在建立经典码和量子码的关系后，一种产生量子码的方法就是利用经典码的厄米特的自正交性[5-6]，因为厄米特自正交的q元量子码可以从q2元经典纠错码中产生．而利用多项式码构建量子码也是常见的方法之一，在文献[7-10]中,研究者们利用多项式码构造出了很多性质更好的量子码．由于文献[10]中q模m的阶是素数的方幂，这就限制了构造的码的范围，本文放宽了限制条件，改变q模m的阶值并找到m使得多项式的个数等于码长，再利用文献[10]中的多项式构造了新的参数的经典线性码，最后利用厄米特自正交性构造出一类新的量子码．本文的安排:第一部分介绍了经典线性码和量子码的基础理论，第二部分首先介绍了一些分圆陪集的概念，然后找到相应的m使得多项式的个数等于码长，第三部分利用文献[10]中的多项式构造了新的量子码．1 基本概念首先，笔者介绍量子码的定义参考文献[11]．设q=pm，其中p为素数，m≥1.Fq是q元有限域，tr:Fq→Fp是迹函数，即对每个α∈Fq，tr(α)=α+αp+…+αpm-1.记q维复向量空间Cq一组标准正交基为{|x〉|x∈Fq}对于a,b∈Fq，定义Cq上的酉线性算子X(a)和Z(b)，它在基向量的作用为其中,是p次本原复单位根．全部的错误算子组成一个群ε={X(a)Z(b)|a,b∈Fq}其中,对每个n≥1，n个Cq的张量积(Cq)⊗n的一组标准正交基为{|x〉=|x1〉⊗|x2〉⊗则(Cq)⊗n上的全部错误酉算子为其中，X(a)=X(a1)⊗X(a2)⊗…⊗X(an),Z(b)=Z(b1)⊗Z(b2)⊗…⊗在(Cq)⊗n的基向量|x〉上的作用为X(a)Z(b)|x〉=X(a1)Z(b1)|x1〉⊗…⊗X(an)Z(bn)|xn〉=x+a〉.这里为中的通常内积．显然En对于乘法运算形成群．对于错误算子笔者定义它的量子重量为wQ(e)=#{i|1≤i≤n,(ai,bi)≠(0,0)}.定义1[11] 设q是一个素数的方幂，(Cq)⊗n中每个≥1维的复向量子空间Q都叫做q元量子码，n叫做量子码Q的码长．设En(i)={e∈En|wQ(e)≤i}，则量子码Q的最小距离d定义为满足当任意的|u〉,|v〉∈Q，u|v=0且e∈En(d-1)时使得u|e|v=0为最大正整数．量子码的维数记成而记从而0≤k≤n.上述量子码Q的参数可表成((n,K,d))q或[[n,k,d]]q．定义2[11] 量子码Q叫做对于t(≥1)是纯的量子码，是指对于Q中任意|u〉、|v〉和e∈En，1≤wQ(e)≤t-1，均有u|e|v=0.一个最小距离为d的量子码Q叫做纯量子码，是指Q对于d是纯量子码．下面介绍对偶码的定义设q=pm，其中p为素数，m≥1，Fq是q元有限域，则一个参数为[n,k,d]q的码C是码长为n，维数为k，最小距离为d的线性码．给定2个向量给出2种形式的内积．一种是欧几里得内积：x,yE=x0y0+x1y1+…+xn-1yn-1.另一种是厄米特内积：其中,q=l2(l是素数的方幂).码C的欧几里得对偶码定义为x,y=0,y∈C}.相似地,码C的厄米特对偶码定义为x,y=0,y∈C}.当C⊥H⊆C(C⊥E⊆C)时，线性码C称为欧几里得(或厄米特)将自正交码换成对偶包含码．构造量子码有很多种方法，下面的定理是常用的构造方法之一：定理1[3] 如果存在参数为[n,k,d]q2的厄米特将自正交码换成对偶包含码C，那么存在参数为[[n,2k-n,≥d]]q的量子码.2 量子码的构造在这一部分中，笔者给本文所用到的记号如下：令q=pα1(α1≥1)，其中,p是素数，m是正整数，且gcd(q,m)=1，ordm(q)=t=lpα2，s=pα2-1.下面的引理是数论中的一个基本结论.引理1 假设h≥1和a>1是正整数，则gcd(al+1,ah-1)=2.1 分圆陪集对任意a∈Zm={0,1,…,m-1}，定义模m的q分圆陪集为Ca={a·qj(modm)|0≤j≤t-1}.显然所有的模m的q分圆陪集划分整个Zm，令Ca1,Ca2,…,Cak代表所有的q分圆陪集，则有和引理2[9] 对每个a∈Zm，都有|Ca||t，其中，ordm(q)=t.2.2 多项式码的构造令A:={max(Ca)|0≤a≤m-1,|Ca|=t}，其中,max(Ca)记为Ca中最大的元素，则笔者构造的多项式如下：定义3 对每个a∈A和整数k，0≤k≤s-1，定义多项式其中,γ,γq,γq2,…,γqls-1是定义在Fq上的Fqls的一组基.令我们假设上述多项式定义在Um上，则有以下结论：引理3 多项式具有下列性质：(1)对每个a∈A，0≤k≤s-1,多项式的次数等于a；(2)对每个a∈A，0≤k≤s-1，多项式在Fq上是线性无关的；(3)对所有的β∈Um，有(4)对∀u∈(Fqls∩Um)∪{0}，有证明 (1)结论显然；(2)假设其中则xa的系数是由于γ,γq,γq2,…,γqls-1是定义在Fq上的Fqls的一组基，故因此对于每个在Fq上是线性无关的；(3)设β∈Um,则(4)当u=0时,显然有当u∈Fqls∩Um时，有为了下面线性码的构造,笔者给出以下记号：① L⊆②③ V(S)=spanFq(P(S))；④ 设{β1,β2,…,βn}是中完备集合的代表元，并且β1,β2,…,βn在Fqls上相互不共轭.显然有命题1 令C(S)={(f(β1),f(β2),…,f(βn))|f∈V(S)}，则码C(S)是一个[n,k,d]的q元线性码，其中，|P(S)|,d≥(c是集合S中的最大元素).证明：只需证明d≥即可.首先由引理3可知，对∀u∈(Fqls∩Um)∪{0}都有f(u)=0，又对∀有则如果f(βi)=0(i=1,2…,n)，那么因此，f(x)在{β1,β2,…,βn}中至多有个根，故即d≥.2.3 对偶码在这一部分中，将通过上述多项式构造一些新的量子码．首先，笔者确定了m使得|P|=n，然后决定C(S)的对偶码，记则有以下结论：引理4 当p=2,t=λ·2α2，λ为奇素数时，假设m=qλi·2α-1(i=0,1,α≤α2-1)，则有证明由于|Ca|<t当且仅当m|2α2或m|λs，故|P|=当i=1时，是奇数，由引理1可知gcd(q2α2-1+1,qλ·2α-1)=1，故gcd(m,q2α2-1)=gcd(qλ·2α-1,(q2α2-1-1)(q2α2-1+1))=gcd(qλ·2α-1,q2α2-1-1)=gcd(m,q2α2-1-1).因此,同理可证i=0的情形.引理5 当t=λkpα2，λ为奇素数，k∈N*且gcd(λ,p)=1时，设m=qλipα-1(i≤k-1,i∈N,α≤α2-1)，则有证明由于|P|=故当m=qλipα-1时，gcd(qλipα-1,qλk-1pα2-1)=qλipα-1,gcd(qλipα-1,qλk-1pα2-1-1)=qλipα-1, 故引理6[12] 设m=ql+1，则ordm(q)=2l.引理7 当t=2pα2时，若m满足下列条件：(1) m为奇素数或m=2m1，其中，m1为奇素数;(2) m=qpα2+1.则有证明 (1) 当q为偶数时，结论显然．当q为奇数时，由于m|q2pα2-1且m是奇素数，故m|qpα2-1或m|qpα2+1.(i) 当m|qpα2-1时mqpα2+1，此时gcd(m,qpα2-1)=m，得到|P|=矛盾，(ii) 当m|qpα2+1时mqpα2-1，则gcd(m,qpα2-1)=1，故gcd(m,qpα2-1-1)=1.此时有当m=2m1时同理可证.(2)由引理6可知当m=qpα2+1时显然有t=2pα2，又|Ca|<t当且仅当m|pα2或m|2s，故|P|=当q为偶数时，由引理1可知gcd(qpα2+1,qpα2-1)=gcd(qpα2+1,qpα2-1-1)=1;当q为奇数时，由引理1可知gcd(qpα2+1,qpα2-1)=gcd(qpα2+1,qpα2-1-1)=2.故引理8 当t=2λpα2，λ、p为奇素数且(λ,p)=1时，设m=q2iλjpα-1(i,j=0,1,α≤α2-1)，则有证明由于当m=q2λpα-1(α≤α2-1)时，gcd(m,q2pα2-1-1)=gcd(m,q2pα2-1)=q2pα-1,gcd(m,qλpα2-1-1)=gcd(m,qλpα2-1)=qλpα-1,gcd(m,qpα2-1-1)=gcd(m,qpα2-1)=qpα-1.故其他情况同理可证.命题2 码C(S)的欧几里得对偶码是C(R)，其中R=U\<FounderNodename="AK" value="S-"/>.证明首先dimC(S)+dimC(R)=n，故只需证明C(S)的每个码字与C(R)中的所有码字正交即可.对∀a∈S,b∈R，有由于=故==0.命题3 假设q=l2，则C(S)的厄米特对偶码是C(R)，其中,R=U\<FounderNode name="@盒" value=""/>(〗证明显然C(S)的厄米特对偶码是C(S)的欧几里得对偶码，则由命题2即可得上述结论.3 量子码得出主要的结论.定理2 假设q=p2r是素数的方幂，其中，p是素数且r是正整数，gcd(m,q)=1且ordm(q)=t=lpα2,s=pα2-1，如果存在正整数m和有限集合S使得L⊆⊇U，其中，Ca是模m的q分圆陪集，并且满足下列条件之一：(1)t=λ·2α2，λ为奇素数，m=qλi·2α-1(i=0,1,α≤α2-1)；(2)t=λkpα2，λ为奇素数，k∈N*且gcd(λ,p)=1，m=qλipα-1(i≤k-1,i∈N,α≤α2-1)；(3)t=2pα2，m为奇素数或m=2m1(其中，m1为奇素数)或m=qpα2+1；(4)t=2λpα2，λ、p为奇素数且(λ,p)=1，m=q2iλjpα-1(i,j=0,1,α≤α2-1).则存在参数为[[n,k,d]]pr的量子码，其中，(c是集合S中最大的元素).参考文献：[1] CALDERBANK A R，RAINS E M，SHOR P W，et al．Quantum error correction via codes over GF(4)[J]．IEEE Trans Inf Theor，1998，44(4)：1369-1387．[2] STEANE A. Multiple-particle interference and quantum error correction[J]. Proc R Soc Lond A Math Phys Eng Sci, 1996, 452:2551-2577. [3] ASIKHMIN A，KNILL E．Nonbinary quantum stabilizer codes[J]．IEEE Trans Inf Theor，2001，47(7)：3065-3072．[4] RAINS E M．Nonbinary quantum codes[J]．IEEE Trans Inf Theor，1999，45(6)：1827-1832．[5] JIN L F，SAN L，LUO J Q, et al．Application of classical Hermitian self-orthogonal MDS codes to quantum MDS codes[J]．IEEE Trans Inf Theor，2010，56(8): 4735-4740.[6] GUARDIA G G L．On the construction of nonbinary quantum BCH codes[J]. IEEE Trans Inf Theor，2014，60(3)：1528-1535．[7] DING Y, JIN L, XING C. Good linear codes from polynomial evalutions[J]. IEEE Frans Commun, 2012,60(2):357-363.[8] XING C P，FANG Y．A class of polynomial codes[J]．IEEE Trans Inf Theor，2004，50(5)：884-887．[9] JIN L F，XING C P．A construction of quantum codes via a class of classical polynomial codes[J]． IEEE Int Symp Inf Theor (ISIT)，2012：339-342．[10] ZHANG T，GE G N．Quantum codes derived from certain classes of polynomials[J]．IEEE Trans Inf Theor，2016，62(11)：6638-6643．[11] 冯克勤，陈豪．量子纠错码[M]．北京：科学出版社，2010．FENG K Q，CHEN H．Quantum error-correcting code[M]．Beijing：Science Press，2010．[12] LI C J，DING C S，LI S X．LCD cyclic codes over finite fields[J]． IEEE Trans Inf Theor，2017，63(7)：4344-4356．。
一类量子码的组合构造
一类量子码的组合构造郭冠敏;李瑞虎;郭罗斌;王君力【摘要】利用满足一定嵌套关系的2个q2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界.进一步用q2-分圆陪集理论讨论码长n=q2+1的常循环BCH码.刻画满足所需嵌套关系的2个q2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q2-元自正交码和q-元量子码.这一方法可得到许多距离d＞q+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的.方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用.【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(019)002【总页数】5页(P106-110)【关键词】Hermitian自正交码;常循环码;q2-分圆陪集;量子码【作者】郭冠敏;李瑞虎;郭罗斌;王君力【作者单位】空军工程大学基础部,西安,710051;空军工程大学基础部,西安,710051;空军工程大学基础部,西安,710051;空军工程大学基础部,西安,710051【正文语种】中文【中图分类】O157.4量子纠错码是量子计算、量子通信等量子信息处理可靠运行的保障,构造具有良好参数的量子纠错码则是量子纠错码中最重要的研究内容。
文献[1～7]先后建立了q-元(二元和非二元)加性量子纠错码与自正交(或对偶包含)经典线性码的联系,创造出量子码的3种构造方法:CSS构造法,Steane构造法和Hermitian构造法。
Hermitian构造法则是其中最有效、使用最多的构造方法。
依据上述3种构造方法,利用经典线性码构造量子纠错码首先要解决经典线性码的自正交性(或对偶包含)问题,文献[8～11]先后讨论了二元和非二元循环(及其推广)码类的对偶包含判定条件,再深入研究其中特殊码类BCH码和常循环BCH码的对偶包含判定条件,以及用对偶包含码确定所构造量子纠错码的参数,并构造出一些具有较好参数的量子纠错码,而直接使用特殊码类来构造较好参数的量子码,对码长需要严格限制,且所构造的量子码的距离相对码长来说比较小。
基于Constacyclic码构造的一类新的量子MDS码
x n − η 的理想，并且 xc ( x ) 对应 c ( x ) 的 η-constacyclic 移位。而且，如果
知， C =
) 0} 称为集合 C 的定义集合。易 { j ∈ Ω g (ω =
C j 和 dim ( C )=
j∈Ω
n − Z 。此外，我们也定义 C ⊥ H 的定义集合 Z ⊥ H=
{ j ∈ Ω −qj ( mod rn ) ∉ Z } 。
那么 C ⊥ H ⊆ C 当且仅当 Z ( −qZ ) = 其中 −qZ =− 码， 并且其定义集合为 Z ⊆ Ω ， ∅， { qz ( mod rn ) z ∈ Z } 。
些码长为 n =
(
)
2. 预备知识
参数为 [ n, k , d ]q 2 的线性码 C 是指有限域 Fq 2 上 n 维向量空间中最小距离为 d 的 k 维子空间， 其中最小距离 Singleton 界，即 k = n − 2d + 2 ，则称此线性码 C 为极大距离可分码，简称 MDS 码。 给任意两个向量 = X 令 q 为一个奇素数的方幂。设 Fq 2 为具有 q 2 个元素的有限域， Fqn2 为 Fq 2 的 n 维向量空间，一个具有
d 为不同码字之间的 Hemming 距离的最小值，线性码 C 满足 Singleton 界： k ≤ n − 2d + 2 。如果 C 达到
x2 , , xn ) , Y ( y1 , y2 , , yn ) ∈ Fqn ，定义 ( x1 ,=
量子计算机中的量子编码技术
量子计算机中的量子编码技术随着科技的不断发展，计算机的性能和功能也在不断提升，但在某些领域，传统计算机无法胜任。
量子计算机作为计算机领域的一项重要前沿技术，正在受到越来越多的关注。
量子计算机的运行原理和传统计算机完全不同，其中量子编码技术是其关键技术之一。
一、量子编码技术的概述量子编码技术是将经典信息编码到量子态中的技术，其目的是充分利用量子态的特殊性质来优化通信和计算。
与经典编码技术不同，量子编码技术采用的是量子比特，也就是“qubit”，它能同时处于0和1的叠加态。
这使得量子计算机能在短时间内处理大量数据，并解决一些传统计算机无法处理的问题。
量子编码技术主要分为三类：量子密钥分发（QKD）、量子纠缠通信和量子电路编码。
二、量子密钥分发（QKD）量子密钥分发是基于量子物理的原理进行密钥交换的技术。
它包含两个过程：密钥分发和密钥比对。
密钥分发过程中，发送方和接收方通过量子通道传输随机产生的一串量子比特，这些比特被称为“基”。
接收方接收到基后，随机选择一部分基进行测量。
由于量子态的测量会改变该态，因此发送方和接收方可通过公开的通信信道比对基的一部分，从而消除因传输中存在的干扰或攻击而导致的错误基。
在比对成功的基中，双方则共同确定一串可靠的密钥。
量子密钥分发技术具有高度的安全性，即使设置了无限的计算资源和时间，攻击者也无法截获密钥。
因此，它被广泛应用于保障通信安全和数据加密等领域。
三、量子纠缠通信量子纠缠通信是一种利用量子物理的特殊性质进行通信的技术。
量子纠缠是指两个或多个量子比特之间的特殊关系，在量子态变化时保持一定程度的联系，可用于量子计算中的纠错和通信等方面。
量子纠缠通信包括两个主要过程：量子纠缠的建立和量子态的传输。
在建立量子纠缠时，通信双方应通过纠缠源的方式将模板态进行纠缠。
在传输过程中，通过多次测量和纠缠操作的不断迭代，确保传输完整的量子纠缠态。
由于密钥是依托于量子纠缠态建立的，因此该技术具有更高的安全性。
量子计算机的量子编码与解码技术
量子计算机的量子编码与解码技术随着科学技术的不断发展，传统计算机已经无法满足人们对计算能力的需求。
而量子计算机作为一种新兴的计算机技术，具有强大的计算能力和潜在的应用前景。
在实现量子计算机的功能中，量子编码与解码技术起着关键的作用。
本文将介绍量子编码与解码技术的基本原理、常用的编码方案以及其在量子计算机中的应用。
量子编码是指将信息以量子态的形式编码表示的过程。
在量子计算机中，信息是以量子位（qubit）的形式存储和处理的。
量子位可以同时处于多个状态的叠加态，而传统计算机中的二进制位（bit）只能处于0或1的状态。
通过巧妙地设计量子编码方案，可以提高信息储存密度、优化计算过程、增强安全性以及克服量子位中的噪声和干扰等问题。
在量子编码中，常用的一种编码方案是基于量子纠缠的编码方案。
量子纠缠是量子力学中的一种特殊关系，两个或多个量子位之间的状态是密切相关的，即改变一个量子位的状态会立即影响其他纠缠的量子位的状态。
基于量子纠缠的编码方案可以大大提高信息传输的安全性和容错性。
另一种常用的量子编码方案是基于量子密码学的编码方案。
在传统的密码学中，信息被加密和解密，以保护信息的安全性。
在量子计算机中，基于量子密码学的编码方案利用了量子态的特殊性质，为信息传输提供了更高的安全性。
量子密码学的编码方案包括量子密钥分发、量子认证和量子隐形传态等。
在量子计算机中，量子解码技术与量子编码技术密不可分。
量子解码是指将编码后的信息重新恢复为原始信息的过程。
在量子计算机中，由于量子位的叠加性质，解码过程相对于编码过程更加复杂。
为了实现高效的量子解码，需要利用量子算法和量子门操作来恢复原始信息。
量子编码与解码技术在量子计算机中有广泛的应用。
首先，量子编码与解码技术可以用于量子通信，实现安全的量子密钥分发和量子认证。
其次，量子编码与解码技术可以用于量子存储，提高信息存储密度和容错性。
此外，量子编码与解码技术还可以应用于量子模拟、优化问题求解等领域，提高计算效率和精度。
量子信息处理中的量子编码与量子解码
量子信息处理中的量子编码与量子解码量子信息处理作为一种新兴领域，利用量子力学原理的性质和特点来进行信息存储、传输和计算。
在量子信息处理中，量子编码和量子解码是两个重要的环节，扮演着关键的角色。
本文将对量子编码与量子解码进行详细的介绍和讨论。
量子编码是将经典信息转化为量子态的过程，通过将经典信息嵌入到量子态中，实现信息的高速传输和保护。
量子编码的核心思想是利用了量子叠加和纠缠的特性。
量子叠加表示一个量子比特可以处于多个状态的叠加态中，而量子纠缠表示两个或多个量子比特之间存在着相互关联的状态。
这些特性使得量子信息处理具备了传统计算机无法达到的优势。
在量子编码中最常用的编码方法是量子纠缠编码和相干态编码。
量子纠缠编码是通过纠缠态将多个量子比特链接在一起，实现信息传输过程中的纠错和保护。
纠缠态的独特性质使得信息的传输更加稳定可靠，可以有效抵御噪声和干扰。
相干态编码则是通过构建相干态将信息嵌入到量子比特的相位中，从而实现高效的信息传输和存储。
相干态编码具有高度的容错性和抗干扰性，适用于大规模的量子计算和通信。
除了纠缠编码和相干态编码外，量子编码还包括相对论性编码和非相对论性编码等其他方法。
相对论性编码通过利用相对论效应来实现信息的传输和保护，可以有效克服由于相对论效应引起的传输延迟和干扰。
非相对论性编码则是基于传统量子力学的原理来进行信息的编码和传输，它可以在实验室条件下实现高效的量子通信和量子计算。
在量子解码中，旨在将嵌入在量子态中的信息还原为原始的经典信息。
量子解码是量子编码的逆过程，需要通过测量和纠错等手段来恢复原始信息。
解码过程中需要解决的主要问题是如何准确地测量和还原量子态的信息。
量子解码的方法有很多，包括量子反向传播解码、量子信道拟态解码和量子最大似然解码等。
量子反向传播解码是一种经典的解码方法，它通过将量子叠加态的信息传输回经典信息中，来实现量子态的还原。
该方法相对简单易行，适用于小规模的量子处理任务。
量子计算中的量子编码研究
量子计算中的量子编码研究随着科技的不断进步和发展，量子计算作为一种新兴的计算方式，引起了广泛的关注和研究。
在量子计算中，量子编码是实现量子信息传输和存储的重要环节，并且对于量子计算的成功起着至关重要的作用。
本文将探讨量子计算中的量子编码研究，包括其原理、应用以及相关技术。
一、量子编码的原理量子编码是指通过改变量子态的方式，对信息进行编码和传输的过程。
在经典计算中，信息是以比特的形式存在，而在量子计算中，信息以量子比特（qubit）的形式存在，可以同时处于多种可能的态之间。
因此，通过对量子比特的编码，可以实现更高效、更安全的信息存储和传输。
量子编码的原理主要涉及两个关键概念，即量子叠态和量子纠缠。
量子叠态指的是通过量子叠加原理，将多个量子比特的态进行叠加，形成一种新的量子比特的态。
而量子纠缠是指不同量子比特之间存在着一种特殊的关系，它们的状态是相互依赖的，无论相隔多远，一方发生改变，另一方都会立即发生相应的改变。
二、量子编码的应用量子编码在量子计算中有着广泛的应用。
首先，量子编码可以用于量子传输和通信。
由于量子编码允许信息同时存在于多种状态之间，因此可以大大提高信息传输的效率和安全性。
其次，量子编码还可以应用于量子密钥分发，通过对量子比特的编码，实现安全的密钥传输。
另外，量子编码还可以用于实现量子纠错，通过对量子比特进行特定的编码，可以在信息传输过程中实现错误的自动修复。
三、量子编码的技术量子编码的实现涉及到一系列复杂的技术。
其中，量子比特的制备是关键的一步。
目前，常用的量子比特制备方法包括基于超导体的量子比特和基于离子的量子比特。
此外，量子编码还需要借助量子门操作来对量子比特进行编码和计算。
量子门操作可以实现量子比特之间的相互作用和变换，从而实现编码和计算的目的。
量子编码的另一个重要技术是量子纠错。
由于量子计算过程中存在噪音和干扰，导致量子比特的信息容易受到损坏。
因此，量子纠错技术能够对损坏的量子比特进行检测和修复，从而提高量子编码的稳定性和可靠性。
量子计算中的量子编码原理
量子计算中的量子编码原理量子计算是一种新兴的计算方式，它利用量子力学的原理进行信息的处理和存储。
在量子计算中，量子编码是一个非常重要的概念，它是指将经典信息转化为量子态的过程。
本文将介绍量子编码的原理以及其在量子计算中的应用。
首先，我们来了解一下量子编码的原理。
在经典计算中，信息以比特的形式进行存储和传输，比特只能表示0或1两个状态。
而在量子计算中，信息以量子比特（qubit）的形式进行存储和传输，量子比特可以同时表示0和1两个状态，这是量子力学中的叠加态原理。
量子编码的原理就是利用量子比特的叠加态来表示经典信息。
一个常用的量子编码方法是利用量子纠缠。
量子纠缠是一种特殊的量子态，它使得两个或多个量子比特之间的状态相互依赖，无论它们之间的距离有多远。
通过将经典信息转化为量子纠缠态，可以实现信息的高效存储和传输。
在量子编码中，还有一个重要的概念是量子门。
量子门是一种用于对量子比特进行操作的基本单元，它可以改变量子比特的状态。
通过对量子比特进行一系列的量子门操作，可以实现对量子编码的处理和运算。
量子编码在量子计算中有着广泛的应用。
首先，量子编码可以用于量子通信。
在传统的通信中，信息的传输往往容易受到噪声和干扰的影响，导致信息的丢失和损坏。
而利用量子编码，可以实现信息的高效传输和保护。
量子编码可以利用量子纠缠的特性，使得信息在传输过程中具有高度的安全性和鲁棒性。
其次，量子编码还可以用于量子算法的设计和实现。
量子算法是一种利用量子计算机进行计算的算法，它可以在某些特定的问题上比经典算法更加高效。
量子编码可以将经典信息转化为量子态，并通过量子门操作实现对量子比特的处理和运算，从而实现量子算法的设计和实现。
除了量子通信和量子算法，量子编码还有其他的应用。
例如，量子编码可以用于量子密钥分发，这是一种利用量子力学的原理实现安全通信的方法。
量子编码还可以用于量子图像处理和量子模拟等领域。
总结起来，量子编码是量子计算中的一个重要概念，它利用量子比特的叠加态和量子纠缠来表示经典信息。
量子层次结构与量子通信编码方式介绍
量子层次结构与量子通信编码方式介绍量子力学的发展引领了新一代技术的崛起，其中量子通信作为应用之一，成为现代通信领域的研究热点。
在量子通信中，量子层次结构和量子通信编码方式起到了至关重要的作用。
本文将对量子层次结构和量子通信编码方式进行介绍，以及它们在量子通信中的应用。
量子层次结构是指量子系统的能级结构。
在量子力学中，原子、离子或固体中的电子和核子都可以存在于不同的能级上，这些能级之间的跃迁和相干干涉产生了一系列特殊的量子现象。
量子层次结构通常被用来描述和测量量子通信中的信息储存和传输。
量子层次结构的核心概念是量子叠加和量子纠缠。
量子叠加指的是量子系统可以同时处于多个状态之间，并且可以通过测量来准确地确定其最终状态。
例如，一个量子比特可以同时处于0和1两种状态，而不仅仅是二进制中的0或1。
量子纠缠是指两个或多个量子系统之间的非经典的状态关联，其中一个系统的测量结果与其他系统的状态密切相关，即使它们之间存在空间上的距离。
这种非经典的关联关系被应用于量子通信编码方式中，以实现信息传输的安全性和高效性。
量子通信编码方式则是利用量子层次结构和量子纠缠来确保信息传输过程中的安全性和可靠性。
传统的通信编码方式在信息的传输过程中容易受到窃听和干扰，而量子通信编码方式通过利用量子力学中的特殊现象，提供了更加安全的信息传输方式。
在量子通信编码中，有两个主要的编码方式：量子比特编码和量子态编码。
量子比特编码利用了量子叠加的特性，将信息转换为量子比特来进行存储与传输。
量子态编码则是利用量子纠缠的特性，将信息编码成量子态的关联状态。
这两种编码方式都具有较高的安全性和容错性，比传统的通信编码方式更加可靠。
量子通信编码方式在量子密钥分发、量子远程纠缠、量子隐形传态和量子网络等领域有广泛的应用。
量子密钥分发是一种在通信双方之间安全地共享密钥的方法，通过利用量子纠缠和量子测量，确保密钥在传输过程中不被窃听者获取。
量子远程纠缠是一种将两个或多个空间上分布的量子系统之间的纠缠状态远程传输的方法，通过量子纠缠的原理，实现了量子信息的远程传输。
一类量子稳定子码的编译码方法
一类量子稳定子码的编译码方法
李卓;邢莉娟;王新梅
【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(035)005
【摘要】定义了一类特殊的量子稳定子码,其稳定子的相位因子全为1,并且位翻转部分构成循环码.这类码包合了重要的CSS码类.提出了针对这类码的编译码方法.编码时,首先制备一个全零态的编码态,然后由待编码态进行控制操作,得到任意态的编码态.译码时,只需逆向执行编码过程,得到译码输出和全零编码态.由译码得到的全零编码态可以直接用于下一次的编码.由于该方法的复杂性主要来自于全零编码态的制备,这样就极大地简化了编译码过程,同时使得该方法高度结构化.
【总页数】4页(P834-837)
【作者】李卓;邢莉娟;王新梅
【作者单位】西安电子科技大学,综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.2
【相关文献】
1.一种构造量子稳定子码的新方法 [J], 朱修利;肖宇;林少华;赵生妹
2.一类基于经典卷积码的量子稳定子码 [J], 邢莉娟;李卓;王新梅
3.基于测量法的量子稳定子码容错编码门构造方法 [J], 王岩岩;刘莹;赵生妹
4.CSS型量子卷积码的编译码方法 [J], 邢莉娟;李卓;王新梅
5.基于隐形传态的量子稳定子码容错编码门构造方法研究 [J], 王岩岩;刘莹;赵生妹因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
两类量子码的组合构型研究
两类量子码的组合构型研究以两类量子码的组合构型研究为题，我们将探讨量子码的概念、两类量子码的特点和应用，以及它们在组合构型研究中的作用。
我们先了解一下量子码的概念。
量子码是一种用于信息传输和存储的量子态编码方案。
它利用量子比特的叠加态和纠缠态来实现高效的信息处理和传输。
与经典的比特表示不同，量子码可以同时表示多个状态，大大提高了信息的处理和传输效率。
在量子码的研究中，常常涉及到两类量子码的组合构型。
这两类量子码分别是纠缠态量子码和连续变量量子码。
纠缠态量子码是指利用纠缠态来编码和传输信息的量子码。
纠缠态是指两个或多个量子比特之间存在相互关联的状态。
通过利用纠缠态，纠缠态量子码可以实现高效的信息传输和处理。
在组合构型研究中，纠缠态量子码可以用于实现量子通信、量子密钥分发等应用，为构型研究提供了基础支持。
另一类量子码是连续变量量子码，它是利用连续变量的态来编码和传输信息的量子码。
与离散变量量子码不同，连续变量量子码可以利用连续的物理量来表示信息，例如光的振幅和相位。
连续变量量子码在组合构型研究中具有重要的应用，例如量子图像处理、量子模拟等。
通过利用连续变量量子码，可以实现更高效的信息处理和传输。
在组合构型研究中，纠缠态量子码和连续变量量子码的组合构型研究是一项重要的课题。
通过将这两类量子码进行组合，并利用它们的特点，可以实现更加复杂和高效的信息处理和传输。
例如，可以利用纠缠态量子码实现量子通信中的安全传输，同时利用连续变量量子码实现对传输信号的高精度测量和控制。
这种组合构型的研究有助于推动量子信息领域的发展，为量子计算和量子通信等应用提供更好的技术支持。
总结起来，两类量子码的组合构型研究是一项重要的课题。
纠缠态量子码和连续变量量子码在组合构型研究中发挥着重要的作用，它们的组合可以实现更加复杂和高效的信息处理和传输。
这些研究有助于推动量子信息领域的发展，为量子计算和量子通信等应用提供更好的技术支持。
通过进一步的研究和探索，我们可以进一步提高量子码的性能和应用范围，为量子信息技术的发展做出更大的贡献。
码长为3(q2-1)的对偶包含BCH码及量子码的构造
（ １ ． Ｓｃ ｈｏ ｏ １ ｏ ｆ Ｅ１ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏｎ， Ｎｏ ｒ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｐｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎｉ ｃ ａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｘｉ ａ ｎ ７１ ０ ０ ７ ２，Ｃｈｉ ｎ ａ； ２． Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ Ｃｏｌ ｌ ｅ ｇｅ，Ａｉ ｒ Ｆｏ ｒ ｃ ｅ Ｅｎ ｇｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｘｉ ａ ｎ ７１ ０ ０ ５１，Ｃｈｉ ｎ ａ ）
一
３ （ ｑ 一 １）ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎｅ ｄ，ａ ｎｄ ａ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｏｆ ＮＳ ａ ｎ ｄ ＮＮＳ ＢＣＨ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｃ ｏｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｉ ｒ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ
第 １ ６卷 第 ２ 期
２ ０ １ ５年 ４月
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报（ 自然 科 学 版 ）
Ｖ ｏ１ ． １ ６ Ｎ Ｏ． ２
Ａ ｐｒ ． ２ ０１ ５
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ａ Ｉ Ｒ Ｆ Ｏ Ｒ Ｃ Ｅ Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ（ Ｎ Ａ Ｔ Ｕ Ｒ ＡＬ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ Ｄ Ｉ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ ）
摘 要 利用分 圆陪集刻 划 ｑ 。 一 元Ｂ Ｃ Ｈ 码 包含 其 Ｈｅ ｒ ｍｉ ｔ ｉ ａ ｎ对 偶码 的条件 ， 分别 在 ｑ ＝３ ｌ ＋１和 ｑ
一类量子循环码的构造方法
在定理 ( 中 # 如果 ;( 中非零向量的最小重量也为 <# 则称 ; 为纯的! 对 应 的 量 子 码 称 为 非 简 并 的" ) 否 则# 称为非纯的 ! 简并的 " + 定理 "! 一个 , " 上的线性码 ; 是迹内积自正交的 # 当且仅当它是厄米内积自正交的 + -! % 在以下讨论中 # 如无特殊声明 # 总是假设 ; 是 , " 上码长为.的循环码 # -! % .为奇数 ) ;( 表示码; 的关于 厄米内积的对偶码 +
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’ (" ! 量子计算技术因其强大的计算能力& " 引起了人们极大的兴趣 + 但是 " 在实际构建量子计算机或者量子通
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量子计算机中的量子编码与纠错技术教程
量子计算机中的量子编码与纠错技术教程在经典计算机的发展中，我们已经能够实现非常强大的计算能力，但是随着计算问题的增加和复杂性的提高，经典计算机的计算能力也变得有限。
为了突破这一限制，科学家们开始研究利用量子力学的特性来进行计算的方法，这就是量子计算机的诞生。
而在量子计算机的发展过程中，量子编码与纠错技术是非常关键的一部分。
量子编码是将经典信息转换为量子态的过程。
量子态是描述量子系统状态的数学表示，它可以通过使用量子比特（qubit）来实现。
比特是计算机中最基本的信息单位，它可以表示0或1，而量子比特则可以同时表示0和1的叠加态。
这是量子力学的一个重要概念，称为叠加原理。
量子编码利用叠加原理，可以同时表示多个信息状态。
在经典计算机中，我们通常使用二进制编码来表示信息，比如使用0和1来表示两种状态。
但是在量子计算机中，我们可以使用叠加态来表示更多的信息状态，从而增加计算的能力。
比如，使用一个量子比特可以表示4种状态，使用两个量子比特可以表示8种状态，以此类推。
除了量子编码外，纠错技术也是量子计算机中不可或缺的一部分。
在传输和存储过程中，由于噪声的干扰，量子信息很容易受到损坏。
为了保证计算的准确性，我们需要使用纠错技术来恢复损坏的信息。
与经典计算机中的纠错技术类似，量子计算机中也有各种纠错编码方案。
一个常用的量子纠错编码方案是量子纠缠态。
量子纠缠态是指多个量子比特之间存在一种特殊的相互依赖关系，改变其中一个量子比特的状态会对其他量子比特产生影响。
利用量子纠缠态，我们可以实现信息的冗余存储和恢复。
当纠错编码方案中的某个量子比特受到损坏时，我们可以通过纠错算法来恢复原始信息。
除了量子纠缠态，还有一种常用的量子纠错编码方案是量子错误纠正码。
量子错误纠正码是一种利用冗余信息来检测和纠正量子比特错误的编码方式。
通过将量子态分解成多个部分，然后对每个部分进行编码和纠错，我们可以提高量子信息的可靠性。
在实际应用中，量子纠错编码方案需要结合具体的量子技术来实现。
量子计算的量子编码与解码方法(Ⅱ)
量子计算的量子编码与解码方法随着科技的不断发展，计算机技术也在不断地进步和创新。
在传统计算机技术的基础上，量子计算机技术逐渐成为了研究的热点之一。
量子计算机具有高速计算、大数据处理等优势，因此备受关注。
而在量子计算机中，量子编码与解码方法是至关重要的一环。
本文将对量子计算的量子编码与解码方法进行探讨。
量子计算的基本概念在探讨量子编码与解码方法之前，先来了解一下量子计算的基本概念。
量子计算是利用量子力学原理进行信息处理的一种计算机模型。
与传统计算机使用的比特（0或1）不同，量子计算机使用的是量子比特（qubit）。
量子比特具有叠加态和纠缠态的特性，可以同时表示多种状态。
这使得量子计算机在进行计算时具有并行计算的能力，大大提高了计算速度。
而在量子计算中，量子编码与解码方法则是实现这一计算模型的关键。
量子编码的基本原理量子编码是将经典信息以量子比特的形式进行表示和处理的过程。
在量子编码中，最基本的原理是将经典信息转化为量子态，并利用量子态的叠加和纠缠特性进行存储和传输。
量子编码有许多种方法，其中比较常见的有基于量子态的编码方法和基于量子门的编码方法。
基于量子态的编码方法是利用量子态的叠加和纠缠特性来表示信息，如利用量子比特的叠加态来表示0和1两种状态。
而基于量子门的编码方法则是利用量子门来实现信息的编码和解码。
量子解码的基本原理量子解码是将经过量子编码的信息进行解析和处理的过程。
在量子解码中，主要的原理是将量子比特的信息转化为经典信息，并利用经典信息的处理方法进行解析和运算。
量子解码与编码方法密切相关，其中基于量子态的解码方法和基于量子门的解码方法是比较常见的。
基于量子态的解码方法是利用量子态的测量和操作来将量子信息转化为经典信息，而基于量子门的解码方法则是利用量子门来实现信息的解析和运算。
量子编码与解码方法的挑战与应用尽管量子编码与解码方法在理论上具有很大的优势，但是在实际应用中还存在一些挑战。
首先，量子计算技术的发展还比较初级，目前实现量子编码与解码的硬件设备还比较稀缺。
量子码的编码和解码方法研究
量子码的编码和解码方法研究量子计算是当今科学与技术领域最具挑战性的研究方向之一。
在量子计算中，量子位（qubit）是信息的基本单位，其拥有超强的计算能力和加密安全性。
为了实现量子计算的高效性和可靠性，研究人员提出了多种量子码的编码和解码方法。
本文将重点探讨这些方法以及它们对量子计算的应用。
1. 量子码编码方法1.1. Shor码Shor码由Peter Shor于1995年提出，是第一个能够实现量子纠错编码的方法。
它可以很好地克服量子位的易受干扰与退化的问题。
Shor码利用了量子纠错编码来修复量子位的错误，并可重现原始信息。
它可以实现对一定数量的错误进行纠正，在实际的量子计算中被广泛应用。
1.2. Steane码Steane码是一种更加通用的量子纠错编码方法，由Andrew Steane于1996年提出。
该编码方法采用了7个量子位的码字来纠正任意单量子位错误以及少量两量子位错误。
Steane码通过一系列的量子门操作来将非对角错误转化为对角错误，进而纠正错误。
它具有较高的纠错效率和可扩展性，是量子计算中常用的编码方法之一。
2. 量子码解码方法2.1. 迭代解码迭代解码是一种常见的量子码解码方法，基于经典计算机的思想，通过多次迭代来逼近正确的结果。
在迭代过程中，通过测量和纠错操作来减小错误的概率，并最终恢复原始信息。
迭代解码方法可以应用于不同类型的量子码，但由于其需要大量的计算资源和时间，实际应用中存在一定的限制。
2.2. 多边形解码多边形解码是一种针对量子反馈通道的解码方法，它通过构造多边形来描述量子位的可能状态，并通过测量和判断来确定最可能的状态。
该解码方法可以提高解码的准确性和效率，并在高误差率的环境中表现出良好的性能。
多边形解码方法对量子纠错编码的性能有着重要的影响。
3. 量子码的应用3.1. 量子通信量子通信是一种利用量子位来传输和处理信息的通信方式。
量子码的编码和解码方法在量子通信中起着关键的作用。
一类新的(k+2,k)Hadamard MSR码
一类新的(k+2,k)Hadamard MSR码张司娜;唐小虎;李杰【摘要】为降低分布式存储系统中节点的存储量,构造了一类新(k+2,k) Hadamard MSR码.该码的每个编码矩阵皆对应于2个值,供其对角元素选取.在编码矩阵中,这2个值循环出现,且不同的矩阵,循环出现的周期不同.基于这一特性构造了节点的修复方案,将失效节点中的α个数据分成α/2组,每一组重建2个数据,其他k+l个节点为每一组各提供1个数据.证明了若新码编码矩阵的对角元素可取的2个值不相等,则可最优修复系统节点;若所有编码矩阵对角元素可取的2个值的和为同一不为0的值,则可最优修复第1个校验节点;若所有编码矩阵对角元素可取的2个值的逆的和为1,则可最优修复第2个校验节点.新码的节点存储量降低到了Hadamard MSR码的理论界,可最优修复任意系统节点和1个校验节点.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2016(051)001【总页数】6页(P188-192,200)【关键词】分布式;存储;再生码;MSR码;高码率;最优;修复【作者】张司娜;唐小虎;李杰【作者单位】西南交通大学信息科学与技术学院,四川成都610031;西南交通大学信息科学与技术学院,四川成都610031;西南交通大学信息科学与技术学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TN911.22分布式存储系统利用大量节点提供海量数据的存储服务，具有成本低、易扩展等优点，在云计算、云存储等有着广泛的应用，如OceanStore［1］、Total Recall ［2］、DHash＋＋［3］．为了保证数据的可靠性和可用性，分布式存储系统必须保持一定的数据冗余．纠删码就是一种重要的冗余存储机制，其磁盘利用率高．现有采用纠删码方案的分布式存储系统有Facebook的Hadoop、Google Colossus与Microsoft Azure［4］．基于纠删码，将一个大小为M＝kα的文件编码成同样大小的n份（大小为α），任意k份都可恢复出原文件，即具有MDS（maximum distance separable）性质．在纠删码中，节点中的数据被视为标量，所以，当一个节点失效，为修复其数据（大小为α），需要从其他k个节点下载其全部数据，换言之，为修复M／k个数据，纠删码需要下载M个数据．近年来，文献［5］提出了最小存储再生（minimum storage regenerating，MSR）码，该码具有MDS性质，磁盘利用率与纠删码相同．该码将节点中的数据视为矢量，在修复失效节点的M／k个数据时，从其他d个（d≥k）可用节点下载其部分数据［6］，下载的数据总量（称为修复带宽）为dM／k（d－k＋1）＜M．（n＝k＋2，k）系统MSR码具有以下优势：（1）重建原文件时，若选取系统节点，无需计算；（2）与其他MSR码相比，存储开销最小［7-8］．现有的（n＝k＋2，k）系统MSR码见文献［9-15］．其中，文献［9］提出的Hadamard MSR码的系统节点与校验节点中的同一层数据恰好组成一个标量MDS码．这一特性不仅使得Hadamard MSR码可直接用于基于纠删码的分布式存储系统，而且当某一系统节点中的数据变更时，所有校验节点只需变更同层的数据，即具有最优更新性质．文献［16］证明了（k＋2，k）Hadamard MSR码的节点存储量α的下界为2k，然而，文献［9］提出的Hadamard MSR码的节点存储量α＝2k＋1，是下界的2倍．本文构造了一个新的（k＋2，k）Hadamard MSR码．新码的节点存储量α达到了理论界2k，具有最优更新性质，可最优修复所有系统节点，虽然只能最优修复一个校验节点，但对整个系统性能的影响较小，系统节点数远大于2，其失效概率远大于校验节点，而且与校验节点相比，系统节点的失效更严重，因为后者导致原始数据的丢失，增大用户访问信息的时恒．在域Fq上，用（k＋2，k）系统MSR码对一个大小为M＝kα的文件进行编码，生成k＋2份大小均为α的数据．其中，k份包含的是原始数据，另2份是原始数据的线性表达．这k＋2份数据分别存储于k＋2个存储节点．存储原始数据的节点称为系统节点，其他存储节点称为校验节点．若将节点i（1≤i≤k＋2）中的数据用一个α维列向量ci表示，不失一般性，校验节点k＋1中的数据可表示为所有系统节点中的数据之和，即校验节点k＋2中的数据可表示为所有系统节点中数据的线性组合，即其中，Ai（1≤i≤k）是α×α的矩阵，称为系统节点i的编码矩阵．若该系统MSR 码选用（k＋2，k）Hadamard MSR码，编码矩阵A1，A2，…，Ak均为对角矩阵，其编码矩阵Ai（1≤i≤k）可表示为其中，ai，l∈Fq，1≤l≤α．（k＋2，k）Hadamard MSR码的结构如表1所示．由表1可以看出，在（k＋2，k）Hadamard MSR码中，校验节点中的数据仅与系统节点中同层的数据相关，而与其他层的数据无关．因而，在某一系统节点中的数据变更时，所有校验节点只需变更同层的数据，换言之，（k＋2，k）Hadamard MSR码具有最优更新性质．由表1还可以看出，在每一层，（c1，l，…，ck，l，ck＋1，l，ck＋2，l）均是一个（k＋2，k）标量MDS码，1≤l≤α，所以，（k＋2，k）Hadamard MSR码可看作α层标量MDS码的组合．显然，若（k＋2，k）Hadamard MSR码具有MDS性质，需要编码矩阵的对角元素满足ai，l≠0与ai，l－aj，l≠0，其中，1≤i≠j≤k，1≤l≤α．在（k＋2，k）Hadamard MSR码中，失效节点的最优修复是分组进行、同层相助的［17］．在另外k＋1个节点的帮助下，失效节点中数据（大小为α）的修复是分成α／2组并行进行的，每一组负责重建2个数据，若失效节点的第l层与第s层（l≠s）的数据分为一组进行修复，为重建这2个数据，每一个帮助节点提供的数据（大小为1）也是由各自的第l层与第s层数据生成的．文献［9］提出的（k＋2，k）Hadamard MSR码的节点存储量α为2k＋1，是文献［16］给出的理论界的2倍．为降低节点存储量，本文对其进行了改进，构造了一类新的（k＋2，k）Hadamard MSR码．新码的节点存储量α为2k，降低到了理论界．（k＋2，k）MSR码由编码矩阵A1，A2，…，Ak组成，而（k＋2，k）Hadamard MSR码的编码矩阵均为对角阵．在新（k＋2，k）Hadamard MSR码中，编码矩阵Ai（1≤i≤k）主对角线上的元素ai，l（1≤l≤α＝2k＋1）取值为即，编码矩阵其中12i是2i维的全1行向量．为方便后续定理的证明，将新码编码矩阵对角元素的取值规律以引理的形式表示．引理1 ai，l＝ai，l＋2i－1，aj，l与aj，l＋2i－1一个取μi，另一个取νi，其中，1≤i≠j≤k，l∈［2is＋1，2is＋2i－1］，0≤s≤2k－i－1．证明根据式（1），引理1等价于当i＜j时，不失一般性，令则有而则有引理2 ai，l与ai，2k－l＋1一个取μi，另一个取νi，其中，1≤i≤k，l∈［1，2k －1］．证明不失一般性，令则根据式（1），ai，l与ai，2k－l＋1一个取μi，另一个取νi．2．1 系统节点的最优修复方案在新（k＋2，k）Hadamard MSR码中，系统节点i（1≤i≤k）的修复是将第l层（l∈［2is＋1，2is＋2i－1］，0≤s≤2k－i－1）与第l＋2i－1层分为一组，为修复该组数据，其他系统节点与校验节点提供的数据均是这2层的数据之和．下面证明编码矩阵的对角元素的取值μi与νi（1≤i≤k）满足何种条件时，新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复系统节点．定理1 若μi≠νi（1≤i≤k），新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复所有系统节点．证明系统节点i（1≤i≤k）中的数据为ci，1，ci，21，…，ci，2k，为重建ci，l 与ci，l＋2i－1（l∈［2is＋1，2is＋2i－1］，0≤s≤2k－i－1），从其他系统节点下载从校验节点k＋1下载ck＋1，l＋ck＋1，l＋2i－1，即为从校验节点k＋2下载ck＋2，l＋ck＋2，l＋2i－1，即为由引理1可知，aj，l＝aj，l＋2i－1，因而，式（3）与式（4）的最后一项都可由式（2）消去，而式（3）的第1项与式（4）的第1项组成关于ci，l与ci，l＋2i －1的方程组，只要ai，l≠aj，l＋2i－1，该方程组可解．由引理1知，ai，l与aj，l＋2i－1一个取μi，另一个取νi，所以，只要μi≠νi，则可解出ci，l与ci，l＋2i－1．因此，若μi≠νi（1≤i≤k），新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复所有系统节点．2．2 校验节点的最优修复新（k＋2，k）Hadamard MSR码无法保证2个校验节点均可最优修复，只能选取一个进行最优修复．若可最优修复校验节点k＋1，其修复是将第l层（l∈［1，2k－1］）与第2k－l＋1层分为一组．为修复该组数据，系统节点提供的数据是这2层数据之和，而校验节点k＋2提供的则是这2层数据之差．下面证明编码矩阵对角元素的取值μi与νi（1≤i≤k）满足何种条件时，新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋1．定理2 若μ1＋ν1＝μ2＋ν2＝…＝μk＋νk≠0，新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋1．证明校验节点k＋1中的数据为ck＋1，1，ck＋1，21，…，ck＋1，2k，为重建ck＋1，l与ck＋1，2k－l＋1（l∈［1， 2k－1］），从k个系统节点下载将式（5）的所有项相加，得从校验节点k＋2下载ck＋2，l－ck＋2，2k－l＋1，即为式（6）与式（7）组成关于ck＋1，l与ck＋1，2l－l＋1的方程组，若要方程组可解，需要a1，l＋a1，2k－l＋1≠0并且式（7）的最后一项可消去，即由引理2可知，ai，l与ai，2k－l＋1一个取μi，另一个取νi，即那么，只要则可解出ck＋1，l与ck＋1，2l－l＋1．因此，若新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋1．若新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋2，其分组与修复校验节点k＋1时相同，即第l层（l∈［1，2k－1］）与第2k－l＋1层分为一组．为修复该组数据，系统节点提供的数据是这2层的数据之和，而校验节点k＋1提供的则是这2层的数据之差．下面证明编码矩阵的对角元素的取值μi与νi（1≤i≤k）满足何种条件时，新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋2．定理3 若μ－1i＋ν－1i＝1（1≤i≤k），新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋2．证明校验节点k＋2中的数据为ck＋2，1，ck＋2，21，…，ck＋2，2k，为重建ck＋2，l与ck＋2，2k－l＋1（l∈［1，2k－1］），从k个系统节点下载将式（8）的所有项相加，得从校验节点k＋1下载ck＋1，l－ck＋1，2k－l＋1，即为式（9）与式（10）组成关于ck＋2，l与ck＋2，2k－l＋1的方程组，若要方程组可解，式（10）的最后一项需消去，即需由引理2可知，ai，l与ai，2k－l＋1一个取μi，另一个取νi，即那么，只要则可解出ck＋2，l与ck＋2，2k－l＋1．因此，若新（k＋2，k）Hadamard MSR码可最优修复校验节点k＋2．2．3 新码的M DS性质下面证明编码矩阵的对角元素的取值μi与νi（1≤i≤k）满足何种条件时，新（k＋2，k）Hadamard MSR码满足MDS性质．定理4 若μi≠0，νi≠0，μi≠νi，μi≠μj，νi≠νj（1≤i≠j≤k），新（k＋2，k）Hadamard MSR码具有MDS性质．证明若（k＋2，k）Hadamard MSR码具有MDS性质，需要编码矩阵的对角元素满足ai，l≠0与ai，l－aj，l≠0（1≤i≠j≤k，1≤l≤α）．由式（1）知，新码的ai，l取值μi或νi，则ai，l－aj，l的取值有4种，分别为μi－μj，νi－νj，μi－μj，νi－νj那么，若要ai，l≠0与ai，l－aj，l≠0同时成立，则需μi≠0，νi≠0，μi≠νj，μi≠μj，νi≠νj．因此，若μi≠0，νi≠0，μi≠νj，μi≠μj，νi≠νj（1≤i≠j≤k），新（k＋2，k）Hadamard MSR码具有MDS性质．下面确定新（k＋2，k）Hadamard MSR码需要多大的域．综上所述，新码若可最优修复所有系统节点且具有MDS性质，需要即要求μi，νi（1≤i≤k）为2k个不相同的非零数．而（可最优修复校验节点k＋1的充分条件）与（可最优修复校验节点k＋2的充分条件）均要求μi与νi（1≤i≤k）是k对和相同且和不为0的数．因此，新（k＋2，k）Hadamard MSR码需要有限域Fq具有奇特征且q≥2k＋3．在域Fq（q≥2k＋3）上，若新码选择最优修复校验节点k＋1，μi与νi（1≤i≤k）可取若选择最优修复校验节点k＋2，μi与νi（1≤i≤k）可取其中，1≤t≤q－2．本文给出了一类新的（k＋2，k）Hadamard MSR码，其节点存储量达到了Hadamard MSR码的理论界．给出了节点的分组修复方案，基于该修复方案，证明了新码可最优修复系统节点与校验节点的充分条件．【相关文献】［1］ RHEA S，WELLS C，EATON P，et al．Maintenancefree global data storage ［J］．IEEE Internet Computing，2001，5（5）：40-49．［2］ BHAGWAN R，TATI K，CHENG Y C，et al．Total recall：System support for automated availability management［C］∥Symposium Networked Sys tems Design and Imp lementation．San Francisco：ACM，2004：25-25．［3］ DABEK F，LIJinyang，SIT E，etal．Designing a DHT for low latency and high throughput［C］∥Symposium Networked Systems Design and Implementation （NSDI）．San Francisco：ACM，2004：85-98［4］ HUANG Cheng，SIMITCI H，XU Yi，et al．Erasure coding in windows azure storage ［C］∥Usenix annual Technical Conference．Boston：ACM，2012：15-26．［5］ DIMAKISA G，GODFREY P B，WU Yunnan，et al．Network coding for distributed storage systems［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2010，56（9）：4539-4551．［6］范文礼，刘志刚．基于传输效率矩阵的复杂网络节点重要度排序方法［J］．西南交通大学学报，2014，49（2）：337-342．FAN Wenli，LIU Zhigang．Ranking method for node importance based on efficiency matrix［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2014，49（2）：337-342．［7］ DIMAKISA G，RAMCHANDRAN K，WU Yunnan，et al．A survey on network codes for distributed storage［J］．Proceedings of the IEEE，2011，99（3）：476-489．［8］郝杰，逯彦博，刘鑫吉，等．分布式存储中的再生码综述［J］．重庆邮电大学学报：自然科学版，2013，25（1）：30-38．HAO Jie，LU Yanbo，LIU Xinji，et al．Survey for regenerating codes for distributed storage［J］．Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications：Natural Science Edition，2013，25（1）：30-38．［9］ PAPAILIOPOULOS D S，DIMAKIS A G，CADAMBE V R．Repair optimal erasure codes through hadamard designs［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2013，59（5）：3021-3037．［10］ TAMO I，WANG Zhiying，BRUCK J．Zigzag codes：MDS array codes with optimal rebuilding［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2013，59（3）：1597-1616．［11］ WANG Zhiying，TAMO I，BRUCK J．Long MDS codes for optimal repair bandwidth［C］∥Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory．Cambridge：IEEE，2012：1182-1186．［12］ TAMO I，WANG Zhiying，BRUCK J．MDS array codes with optimal rebuilding［C］∥Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory．St．Petersburg：IEEE，2011：1240-1244．［13］ CADAMBE V R，JAFAR S A，MALEKI H，et al．Asymptotic interference alignment for optimal repair of MDS codes in distributed storage［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2013，59（5）：2974-2987．［14］ CADAMBE V R，HUANG Cheng，LI Jin，et al．Polynomial length MDS codes with optimal repair in distributed storage［C］∥The 45th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers（ASILOMAR）．Pacific Grove：IEEE，2011：1850-1854．［15］ CADAMBE V R，HUANG Cheng，LI Jin．Permutation code：Optimal exact-repair of a single failed node in MDS code based distributed storage systems［C］∥Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings （ISIT）．St．Petersburg：IEEE，2011：1225-1229．［16］ TAMO I，WANG Zhiying，BRUCK J．Access versus bandwidth in codes for storage ［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2014，60（4）：2028-2037．［17］ TANG Xiaohu，YANG Bin，LI Jie．New repair strategy of hadamard minimum storage regenerating code for distributed storage system［J／OL］．（2013-12-18）［2014-12-10］．http：／／arxiv．org／pdf／1312．5173v1．pdf．。
量子信息的编码与解码技术
量子信息的编码与解码技术在当今科技飞速发展的时代，量子信息学作为一门前沿交叉学科，正引领着信息技术的革命性变革。
其中，量子信息的编码与解码技术是量子信息处理的核心环节，对于实现高效、安全的量子通信和量子计算具有至关重要的意义。
要理解量子信息的编码与解码，首先得明白什么是量子信息。
简单来说，量子信息是用量子态来表示的信息。
与经典信息不同，量子态具有独特的叠加和纠缠特性，这使得量子信息能够实现一些经典信息无法完成的任务。
量子信息的编码，就是将需要传输或处理的信息转化为量子态的过程。
这可不是一件简单的事情，因为量子态非常脆弱，容易受到外界环境的干扰而发生退相干，从而导致信息丢失。
为了克服这个问题，科学家们提出了许多巧妙的编码方法。
其中一种常见的编码方式是量子比特编码。
在经典信息中，我们用0 和 1 来表示信息，而在量子信息中，量子比特可以处于 0 和 1 的叠加态，比如可以是 0 和 1 的线性组合，即｜ψ> ＝α|0> ＋β|1> ，其中α 和β 是复数，且满足｜α|² ＋｜β|² ＝ 1 。
通过巧妙地操控这些量子比特的叠加态，我们可以实现更高效的信息编码。
另一种重要的编码方式是量子纠缠编码。
量子纠缠是指多个量子系统之间存在一种非经典的关联，即使它们相隔很远，对其中一个系统的测量也会瞬间影响到另一个系统的状态。
利用量子纠缠的特性，我们可以将多个量子比特纠缠在一起，从而实现更强大的信息编码和保护。
说完了编码，再来说说解码。
量子信息的解码就是从量子态中提取出原始信息的过程。
这个过程同样充满了挑战，因为量子测量会对量子态造成不可逆转的影响，而且测量结果具有一定的随机性。
为了实现准确的解码，科学家们需要精心设计测量方案，并结合量子纠错技术来纠正测量过程中产生的错误。
量子纠错技术就像是给量子信息加上了一层“保护罩”，能够在一定程度上抵抗外界干扰和测量误差，从而提高信息解码的准确性。
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郭冠 敏 ，李 瑞 虎 ，郭 罗斌 ，王君 力
（空 军 工 程 大 学 基 础 部 ，西 安 ，７１００５１）
摘要 利 用满 足 一定 嵌 套关 系的 ２个 ｑ 一元 线性码 ，给 出一种构 造 自正 交 码 的组合 方 法 ，并 由各 成分 码 的参 数 确定 出所构 造 的新 自正交码 的维数和 对偶 距 离下界 。进 一步用 ｑ２一分 圆陪集理 论讨论 码 长 Ｔｔ—ｑ ＋１的常 循 环 ＢＣＨ 码 。刻 画满足 所 需嵌套 关 系 的 ２个 ｑ 一元 常循 环 ＢＣＨ 码 的定 义集 合 、设 计 距离和 参 数 ，从 而 由常 循 环 ＢＣＨ 码构 造 出码长 ２ 的 ｑ 一元 自正 交码 和 ｑ一元 量 子码 。这 一 方 法可 得 到许 多距 离 ＞ ｑ＋ １的 量 子 码 ，而这样 参数 的量 子码是 用 已知 的构 造方 法不 能获 得 的。 方 法和结 果 对 于构造 更 多参 数 良好 的量子 码 以 及 给 出最优 量子 码 的距 离下界都 具有 借鉴 作用 。 关 键词 Ｈｅｒｒｎｉｔｉａｎ 自正交码 ；常循 环码 ；ｑ２＿分 圆陪集 ；量子 码 ＤＯＩ １０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９—３５１６．２０１８．０２．０１８ 中图分 类 号 Ｏ１５７．４ 文 献标 志码 Ａ 文章 编号 １００９—３５１６（２０１８）０２—０１０６—０５
量 子 纠错码 是 量 子计 算 、量 子 通 信 等 量 子信 息 处理 可靠运 行 的保 障 ，构 造具 有 良好 参数 的量 子 纠 错 码则 是量 子 纠错码 中最 重要 的研究 内容 。文献 ［１ － ７］先后 建立 了 ｑ一元 （二元 和非 二元 ）加性 量子 纠错
码 与 自正交 （或对 偶 包 含 ）经 典 线性 码 的联 系 ，创 造 出量子 码 的 ３种构造 方法 ：ＣＳＳ构 造法 ，Ｓｔｅａｎｅ构造 法 和 Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ构 造 法 。Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ构 造 法 则 是 其 中最有 效 、使用 最多 的构造 方法 。
收稿 日期 ：２０１７－１０—０２ 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 （１１４７１０１１）；陕 西 省 自然 科 学 基 金 （２０１７ＪＱ１０３２） 作者 简 介 ：郭 冠 敏 （１９９３一 ），男 ，甘 肃 平凉 人 ，硕 士 生 ，主 要 从 事 代 数 编码 研 究 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｒａｇｕｏ ｘｊｔｕｋｇｄ＠ ｙｅａｈ．ｎｅｔ
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引 用 格 式 ：郭 冠 敏 ，李瑞 虎 ，郭 罗 斌 ，等 ．一类 量 子 码 的 组合 构 造 ［Ｊ］．空 军Ｉ 程 大 学 学 报 （自然 科 学 版），２０１８．１９（２） １０６—１１０．ＧＵＯ Ｇｕａｎ— ｒ ａｉｎ，ＬＩＲｕｉｈｕ，ＧＵＯ Ｌｕｏｂｉｎ，ｅｔ ａ１．ＣｏｒｎｂｉｎａｔｏｒｉａｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆＱｕａｎｔｕｍ Ｃｏｄｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ ｑ ａｒｙ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｄｅｓ ｔｏ ｓａｔｉｓｆｙ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｎｅｓｔｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｇｉｖｅｓ ａ ｃｏｍｂｉｎａ— ｔｏｒｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｃｏｄｅｓ，ａｎｄ ｄｅｔｅｒｍ ｉｎｅｓ ｔｈｅ ｄｉｍ ｅｎｓｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｗ— ｅｒ ｂｏｕｎｄ ｏｆ ｄｕａｌ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｏｄｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｏｄｅ．Ｂｙ ｍ ｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ｑ ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ，ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ＢＣＨ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｌｅｎｇｔｈ 一 ｑ ＋ １ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｕｒｔｈｅｒ． Ｔｈｅ ｄｅｆｉ— ｎｉｎｇ ｓｅｔｓ，ｄｅｓｉｇｎ ｄｉｓｔａｎｃｅｓ，ｐａｒａｍ ｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗ ｏ ｑ 一ａｒｙ ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ＢＣＨ ｃｏｄｅｓ ａｒｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ａｓ ａ ｃｅｒ— ｔａｉｎ ｎｅｓｔｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ．Ｕ ｓｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ＢＣＨ ｃｏｄｅｓ，ｍａｎｙ ｑ２＿ａｒｙ Ｈ ｅｒｍ ｉｔｉａｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｌｅｎｇｔｈ ２ ｎ ａｎｄ ｎｅｗ ｑ－ａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ＞ ｑ＋ １ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｋｎｏｗｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｍ ｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｍ ａｙ ｂｅ ｅｍ ｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ ｗｉｔｈ ｂｅｔｔｅｒ ｐａｒａｍ— ｅｔｅｒ ａｎｄ ｇｉｖｅ ｏｕｔ ｔｈｅ １ｏｗｅｒ ｂｏｕｎｄｓ ｏｆ ｓｏｍ ｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｈ ｅｒｍ ｉｔｉａｎ ｓｅｌｆ—ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｃｏｄｅ；ｃｏｎｓｔａｃｙｃｌｉｃ ｃｏｄｅｓ；ｑ２＿ｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃ ｃｏｓｅｔ；ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ
第 １９卷 第 ２期 ２０１８年 ４月
空 军 工 程 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＩＲ ＦＯＲＣＥ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ ＥＤＩＴＩＯＮ）
Ｖｏ１．１９ Ｎ Ｏ．２ Ａ ｐｒ．２０１８
一 类 量 子 码 的 组 合 构 造
Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｄｅｓ
ＧＵＯ Ｇｕａｎｍｉｎ， ＬＩ Ｒｕｉｈｕ， ＧＵＯ Ｌｕｏｂｉｎ， Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｕｎｌｉ （Ｂａｓｉｃ Ｄｅｐａｒｔｍ ｅｎｔ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００５１，Ｃｈｉｎａ）