电容传感器及其应用

A
25
可见，输出电容的相对变化量ΔC/C0与输入位移Δd之间成 非线性关系，当|Δd/d0|<<1时可略去高次项，得到近似的 线性关系：
C d C0 d0
(5-15)
KC/C0 1 d d0
(5-16)
说明：单位输入位移所引起的输出电容相对变化
的大小（即灵敏度）与d0呈反比关系。
A
26
如果考虑式（5-14）中的线性项与二次项， 则
有在Δd/d0很小时，才有近似的线性关系。
另外，在d0较小时，对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增 大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿 或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、 塑料 膜等）作介质, 如图 5-4 所示，此时电容C变为
A
9
C
S dg d0
0 g 0
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20~100pF之间， 极板间距离在25~200μm 的范围内。最大 位移应小于间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广。
A
12
5.1.2
被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积S改变， 从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方 向平移Δx时，则电容变化量为
ΔC
CC0
C 0rS
d0 d
C0 1d
d0
（5-3
A
7
C C
C 1C 1
C 2C 2
O O d 1d 1 d 2 d 2
d
图5-3 电容量与极板间距离的关系
A
8
在式（5-3）中，若Δd/d0<<1时，则展成级数：
C C 0 1 d d 0 d d 0 2 d d 0 3L C 0 1 d d 0 （5-4） 此时C与Δd近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只
（5-5
式中：εg——云母的相对介电常数，εg=7； ε0——空气的介电常数，ε0=1； d0——空气隙厚度； dg——云母片的厚度。
A
10
d0 dg
g 0
图5-4 放置云母片的电容器
A
11
云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不 小于1000 kV/mm，而空气仅为3 kV/mm。因此有了云母片， 极板间起始距离可大大减小。
C0
0 r S0
d0
(5-8)
式中： εr——介质相对介电常数； d0——两极板间距离； S0——两极板间初始覆盖面积。
A
17
当θ≠0时，
C0rS01
d0
C0
C0
（5-9）
从式（5-9）可以看出，传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系。
A
18
5.1.3
如图5-7示。
此时变换器电容值为：
C 2 1 n D 1 h 2 1 1 ( n H D h ) 2 1 n D H 2 h 1 ( n 1 D ) C 0 2 h 1 ( n 1 D )
CCC00rdxb
(5-6)
式中C0=ε0εr ba/d
C x
(5-7)
C0 a
这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx呈
线性关系。
A
13
a d
x S
b
x
图5-5 变面积型电容传感器原理图
A
14
动极 板 定极 板
图5-6 电容式角位移传感器原理图
A
15
S r2
2
r
A
16
图5-6是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一 个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖面积就发生改变， 从而改变了两极板间的电容量。当θ=0时，则
A
22
L0 L
r2
r1
d0
图5-8 变介质型电容式传感器
A
23
表5-1 电介质材料的相对介电常数
A
24
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
前面已得到： 电容的相对变化量为
C C0
1
1 d
d0
当|Δd/d0|<<1时，按级数展开，可得
(5-13)
C C 0 dd 01 dd 0 dd 02 dd 03 (5-14)
(百度文库)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
( k)
(l )
图5-1 电容式传感元件的各种结构形式
A
5
5.1.1 A
d
r
图5-2 变极距型电容式传感器
A
6
当传感器的εr和S为常数，初始极距为d0时，由式（5-1）可 知其初始电容量C0为
C0
0 rS
d0
（5-2
若电容器极板间距离由初始值d0缩小了Δd，电容量增大了
C S d
（5-1）
A
3
当被测参数变化使得S、 d或ε发生变化时， 电容 量C也随之变化。
如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个 参数， 就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通 过测量电路就可转换为电量输出。
电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介 电常数型三种。
A
4
2 1
(a)
(b)
在差动式平板电容器中，当动极板位移Δd时，电容器 C1的间隙d1变为d0-Δd，电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
C C0
d d0
1
d d0
由此可得出传感器的相对非线性误差δ为
(5-17)
(d/d0)210% 0d10% 0
|d/d0|
d0
(5-18)
由式（5-16）与式（5-18）可以看出：要提高灵
敏度，应减小起始间隙d0，但非线性误差却随着
d0的减小而增大。
A
27
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 大都采用差动式结构。如图5-9示。
第５章 电容式传感器
A
1
主要内容
5.1 电容式传感器的工作原理和结构 5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性 5.3 电容式传感器的等效电路（自学） 5.4 电容式传感器的测量电路 5.5 电容式传感器的应用
A
2
5.1 电容式传感器的工作原理和结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如 果不考虑边缘效应，其电容量为
CC 1C 20b0
r1(L 0L)r2L d0
(5-11)
A
21
若 电 介 质 εr1=1, 当 L=0 时 ， 传 感 器 初 始 电 容 C0=ε0εrL0b0/d0。 当被测介质εr2进入极板间L深度后，引起 电容相对变化量为
CCC0 (r21)L
C0 C0
L0
(5-12)
可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L成线性关系。
d
d
d
d
d
(5-10) 式中： C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值, 即
C0
2 H 1n D
d
可见：此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
A
19
D d
H
h 1
图5-7 电容式液位变换器结构原理图
A
20
变介质型电容传感器有较多的结构形式，图5-8是一种 常用的结构形式。
图中两平行电极固定不动，极距为d0，相对介电常数 为εr2的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介 质的极板覆盖面积。 传感器总电容量C