流体力学第七章
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第七章 流体在管路中的流动
流动阻力和水头损失
层 流 与 紊 流 圆 管 中 的 层 流 运动 圆管中的紊流运动 局 部 水 头 损 失
实际流体具有粘性，单位重量的流体在运动过程中因克 服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维 持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿 水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水 管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
１、人工均匀粗糙
尼古拉茨用几种相对粗糙 不同的人工均匀粗糙管进行实 验；通过改变速度，从而改变 雷诺数，测出沿程阻力，计 算出沿程阻力系数。
v 0.84umax
五. 紊流运动中的近壁特征 1、紊流区域划分： 粘性底层 层流向紊流的过渡层 紊流的核心区
2、流道壁面的类型： 0 粘性底层的厚度
任何流道的固体边壁上，总存在高低不平的突起粗 糙体，将粗糙体突出壁面的特征高度定义为绝对粗糙度 /d 相对粗糙度
注意
水力光滑管和粗糙管面并非 完全取决于固体管壁边界表 面本身是光滑还是粗糙，而 必须依据粘性底层和绝对粗 糙度两者的相对大小来确定， 即使同一固体边壁，在某一 雷诺数下是光滑面，而在另 一雷诺数下是粗糙面。
紊
流
层 流 过 渡 区
三、流动状态判别标准
由于： vcr f ( , , d ) 所以：临界速度不能作为 判别流态的标准！
•通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可
以组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。
Re
vd
称为雷诺数。
1883 年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取 决于雷诺数 vd
du x 1 dy
— 流体 质点沿流向的 时均速度
ux
第二部分：由脉动速度 所产生的附加切应力， 2 du x 2 2 u ) x u y l ( 称为惯性阻力 dy
l
— 混 合长度
的方向是一致的。下层对上层 有阻滞作用，上层对下层有推动作用
四. 紊流运动中的流速分布 紊流运动中，由于流体涡团相互掺混，互相碰撞，因而 产生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质 点将动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制 动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。 紊流中的速度分布
vcr v vcr
；流态不稳；
速度由大变小，紊流变为层流；DC1B 速度由小变大，层流变为紊流；BC+CD
由上述的实验分析看出，任何 实际流体的流动皆具有层流和 紊流两种流动状态；流体运动 状态不同，其 hf 与 v 的关系便 不一样，因此，在计算流动的 水头损失之前，需要判别流体 的运动状态。例如，圆管中定 常流动的流态为层流时，沿程 水头损失与平均流速成正比， 而紊流时则与平均流速的 1.75～2.0次方成正比。
例题
6 2 6 2 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 10 m / s；2 30 10 m / s ， 若它们以 v 0.5m / s 的流速在直径为 d 100mm 的圆管中流动， 试确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re vd
1
27933 2320
一. 紊流的发生
紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数）
扰动使某流层发 生微小的波动
流速使波动 幅度加剧
造成 新的 扰动
在横向压差与切应力的 综合作用下形成旋涡
旋涡受升 力而升降
引起流体 层之间的 混掺
任意流层之上下侧的 切应力构成顺时针方向 的力矩，有促使旋涡产 生的倾向。
i hf l
32l 32l v 2 64l v 2 hf v v 2 2 d 0 d 0 2 v vd02 2 g 64 l v 2 vd0 d 0 2 g 64 l v 2 Re d 0 2 g
又：
l v2 hf d 2g
64 Re
在长度l=10000m、直径d=300mm的管路中输送γ=9.31kN/m3的 重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为 100C(ν=25cm2/s)和400C(ν=1.5cm2/s)时的水头损失。
1 v umax 2
如图管流运动，圆管半 径为 r0 ，流速为 u(r), 取 半径为r的同轴圆柱形流 股来讨论，得管内任一 点的轴向切应力： r i 2
根据牛顿内摩擦定律：
du dr
r i 2 du dr
联立两式得；
i du rdr 2
上临界流速 vcr
下临界流速 vcr
v vcr
紊流运动
v vcr
vcr v vcr
流态不稳
二、流动状态与水头损失的关系
v vcr
；层流运动；AB直线
v vcr
h f k1v
；紊流运动；CDE线
h f k2v1.75~2
紊流运动；E点之后
h f k2v 2
流动中流体所承受的阻力来自于流体质点间及流体和管壁间摩擦阻力，称为 沿程阻力。
l v2 h d 2g
称为沿程水头损失
2. 非均匀流动和局部损失hζ
在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很 短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
v2 h 2g
称为局部水头损失
§7-1 流动状态实验——雷诺实验
Re
vd
1914 2000
确定为层流，计算成立。
§7-4 紊流的特征及流体在圆管中的紊流运动
在层流运动中，流体质点作互不混杂的有规则的运动 ,而在 紊流运动中,流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插的无规 则运动，并有涡体产生。因此，流体质点在经过流场中的 某一位置时其运动要素都是随时间变化的，并且毫无规律， 这样的流体运动，牛顿内摩擦定律不能适用。 并且由于紊流运动的复杂性，要找出它的规律还很难。 目前所用的都是一些经验和半经验的公式。
解：水的流动雷诺数
Re vd
1404 2000
层流流态
如要改变其流态 1）改变流速
v Re cr 11.4m / s d
2）提高水温改变粘度
vd 0.008cm 2 / s Re
§7-3 流体在圆管中的层流流动
一. 圆管层流（Poiseuille流）的速度分布 ①速度
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
惯性力 vd Re 粘性力
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 ReC 2320 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为
造成能量损失的原因：流动阻力
内因— 流体的粘滞性和惯性 外因— 流体与固体壁面的接触情况
流体的运动状态
一、过水断面上影响流动阻力的因素 1. 过水断面的面积A 2. 过水断面的润湿周长χ 实验表明：
F
A
A
定义水力半径： R
定义水力直径： d R 4R
二、流动阻力和水头损失的两种型式 1. 沿程阻力和沿程水头损失hλ
紊流流态
油的流动雷诺数
Re vd
2
1667 2320
层流流态
例题 温度 t 15C 、运动粘度 1.14 10 6 m 2 / s 的水，在直径 d 2m 的 管中流动，测得流速 v 8cm / s ，问水流处于什么状态？如要改变其运动， 可以采取那些办法？
u u u
u
时均速度：瞬时速度在时间周期T内的平均值
1 u ( x, y , z , t ) T
T
0
u ( x, y, z, t )dt
u
脉动速度：
1 u ( x, y, z, t ) T
T
0
u( x, y, z , t )dt 0
Baidu Nhomakorabea
三. 紊流运动中的摩擦阻力 紊流运动中的时均切应力可以看成是两部分之和： 第一部分：由相邻两 流层间时均速度差所 产生的粘性阻力
Q v 2.73m / s A 设流动为层流 64 Re 64 l v 2 hf Re d 2 g
效核流态
（ p / 1 ）hp 4.23m 代入上式 h f
2 gd 2 hf 8.56 10 6 m 2 / s 64lv 7.71103 Pa s
2000
应用细管式粘度计测定油的粘度，已知长度l=2m、直径d=6mm， 油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数hp=30cm,油的密度 900kg/m3.试求油的运动粘度和动力粘度。
解：列断面12的能量方程 h f
p1 p2 g g 由连通器原理 p1 p2 ( p ) ghp
解：体积流量
Q
G
0.0708m3 / s
平均速度
Q / A 1m / s
Re vd
1）100C时的雷诺数
64 l v 2 hf 907.03m油柱 Re d 2 g
2）400C时的雷诺数
120
Re
vd
64 l v 2 hf 54.42m油柱 Re d 2 g
一、雷诺实验 实际流体的流动会呈现 出两种不同的型态：层流 和紊流，它们的区别在于： 流动过程中流体层之间是 否发生混掺现象。在紊流 流动中存在随机变化的脉 动量，而在层流流动中则 没有。
两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失 速度由小变大，层流 速度由大变小，紊流 紊流； 层流；
层流运动
Re
d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都 是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
层流
紊流
层流
紊流 Re
Re
上临界雷诺数 ReC
12000-40000
ReC 2320 下临界雷诺数
四、紊流的成因
层流运动中，流体层与层之间 互不混杂，无动量交换 1. 层流与紊流的区别 紊流运动中，流体层与层之间 互相混杂，动量交换强烈 2. 层流向紊流的过渡 — 与涡体形成有关
3. 涡体的形成并不一定能形成紊流
在均匀流中，i不随r变化，并且： r r0时，u 0 代入边界条件在整个断面上积分，得：
gi 2 2 u (r0 r ) 4
②最大速度 当 r 0 时，速度最大；即轴线处的速度最大。
gi 2 gi 2 umax r0 d0 4 16
③平均速度
Q v A
udA
五. 紊流运动中的水头损失
影响的因素
f (Re, / r )
对层流
64 Re
对紊流
f (Re, / r )
§7-7
管中流动沿程阻力系数的确定
其中壁面粗糙中影响沿程 阻力的具体因素也不少，如粗 糙的突起高度、粗糙的形状、 粗糙的疏密和排列等．
一、尼古拉茨实验
f (Re, / r )
+
+
-
+
高速流层
低速流层
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺
二. 脉动现象和时均化的概念 1、脉动： 紊流中，流体质点经 过空间某一固定点时， 速度、压力等总是随 时间变化的，而且毫 无规律，这种现象称 为脉动现象。
2、时均化： 对某点的长时间观察发现，尽管每一 时刻速度等参数的大小和方向都在变 化，但它都是围绕某一个平均值上下 波动。于是流体质点的瞬时值就可以 看成是这个平均值与脉动值之和。
A
A
r0
0
u 2rdr A
gi 2 gi 2 1 v r0 d 0 umax 8 32 2
④流量
gi 4 gi 4 Q vA r0 d0 8 128
二. 圆管层流（Poiseuille流）的沿程水头损失
由： 又： 得：
gi 2 gi 2 32 v r0 d0 i 2 v 8 32 d 0
流动阻力和水头损失
层 流 与 紊 流 圆 管 中 的 层 流 运动 圆管中的紊流运动 局 部 水 头 损 失
实际流体具有粘性，单位重量的流体在运动过程中因克 服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维 持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿 水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水 管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
１、人工均匀粗糙
尼古拉茨用几种相对粗糙 不同的人工均匀粗糙管进行实 验；通过改变速度，从而改变 雷诺数，测出沿程阻力，计 算出沿程阻力系数。
v 0.84umax
五. 紊流运动中的近壁特征 1、紊流区域划分： 粘性底层 层流向紊流的过渡层 紊流的核心区
2、流道壁面的类型： 0 粘性底层的厚度
任何流道的固体边壁上，总存在高低不平的突起粗 糙体，将粗糙体突出壁面的特征高度定义为绝对粗糙度 /d 相对粗糙度
注意
水力光滑管和粗糙管面并非 完全取决于固体管壁边界表 面本身是光滑还是粗糙，而 必须依据粘性底层和绝对粗 糙度两者的相对大小来确定， 即使同一固体边壁，在某一 雷诺数下是光滑面，而在另 一雷诺数下是粗糙面。
紊
流
层 流 过 渡 区
三、流动状态判别标准
由于： vcr f ( , , d ) 所以：临界速度不能作为 判别流态的标准！
•通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可
以组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。
Re
vd
称为雷诺数。
1883 年，雷诺试验也表明：圆管中恒定流动的流态转化取 决于雷诺数 vd
du x 1 dy
— 流体 质点沿流向的 时均速度
ux
第二部分：由脉动速度 所产生的附加切应力， 2 du x 2 2 u ) x u y l ( 称为惯性阻力 dy
l
— 混 合长度
的方向是一致的。下层对上层 有阻滞作用，上层对下层有推动作用
四. 紊流运动中的流速分布 紊流运动中，由于流体涡团相互掺混，互相碰撞，因而 产生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质 点将动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制 动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。 紊流中的速度分布
vcr v vcr
；流态不稳；
速度由大变小，紊流变为层流；DC1B 速度由小变大，层流变为紊流；BC+CD
由上述的实验分析看出，任何 实际流体的流动皆具有层流和 紊流两种流动状态；流体运动 状态不同，其 hf 与 v 的关系便 不一样，因此，在计算流动的 水头损失之前，需要判别流体 的运动状态。例如，圆管中定 常流动的流态为层流时，沿程 水头损失与平均流速成正比， 而紊流时则与平均流速的 1.75～2.0次方成正比。
例题
6 2 6 2 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 10 m / s；2 30 10 m / s ， 若它们以 v 0.5m / s 的流速在直径为 d 100mm 的圆管中流动， 试确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re vd
1
27933 2320
一. 紊流的发生
紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数）
扰动使某流层发 生微小的波动
流速使波动 幅度加剧
造成 新的 扰动
在横向压差与切应力的 综合作用下形成旋涡
旋涡受升 力而升降
引起流体 层之间的 混掺
任意流层之上下侧的 切应力构成顺时针方向 的力矩，有促使旋涡产 生的倾向。
i hf l
32l 32l v 2 64l v 2 hf v v 2 2 d 0 d 0 2 v vd02 2 g 64 l v 2 vd0 d 0 2 g 64 l v 2 Re d 0 2 g
又：
l v2 hf d 2g
64 Re
在长度l=10000m、直径d=300mm的管路中输送γ=9.31kN/m3的 重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为 100C(ν=25cm2/s)和400C(ν=1.5cm2/s)时的水头损失。
1 v umax 2
如图管流运动，圆管半 径为 r0 ，流速为 u(r), 取 半径为r的同轴圆柱形流 股来讨论，得管内任一 点的轴向切应力： r i 2
根据牛顿内摩擦定律：
du dr
r i 2 du dr
联立两式得；
i du rdr 2
上临界流速 vcr
下临界流速 vcr
v vcr
紊流运动
v vcr
vcr v vcr
流态不稳
二、流动状态与水头损失的关系
v vcr
；层流运动；AB直线
v vcr
h f k1v
；紊流运动；CDE线
h f k2v1.75~2
紊流运动；E点之后
h f k2v 2
流动中流体所承受的阻力来自于流体质点间及流体和管壁间摩擦阻力，称为 沿程阻力。
l v2 h d 2g
称为沿程水头损失
2. 非均匀流动和局部损失hζ
在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很 短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
v2 h 2g
称为局部水头损失
§7-1 流动状态实验——雷诺实验
Re
vd
1914 2000
确定为层流，计算成立。
§7-4 紊流的特征及流体在圆管中的紊流运动
在层流运动中，流体质点作互不混杂的有规则的运动 ,而在 紊流运动中,流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插的无规 则运动，并有涡体产生。因此，流体质点在经过流场中的 某一位置时其运动要素都是随时间变化的，并且毫无规律， 这样的流体运动，牛顿内摩擦定律不能适用。 并且由于紊流运动的复杂性，要找出它的规律还很难。 目前所用的都是一些经验和半经验的公式。
解：水的流动雷诺数
Re vd
1404 2000
层流流态
如要改变其流态 1）改变流速
v Re cr 11.4m / s d
2）提高水温改变粘度
vd 0.008cm 2 / s Re
§7-3 流体在圆管中的层流流动
一. 圆管层流（Poiseuille流）的速度分布 ①速度
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
惯性力 vd Re 粘性力
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 ReC 2320 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为
造成能量损失的原因：流动阻力
内因— 流体的粘滞性和惯性 外因— 流体与固体壁面的接触情况
流体的运动状态
一、过水断面上影响流动阻力的因素 1. 过水断面的面积A 2. 过水断面的润湿周长χ 实验表明：
F
A
A
定义水力半径： R
定义水力直径： d R 4R
二、流动阻力和水头损失的两种型式 1. 沿程阻力和沿程水头损失hλ
紊流流态
油的流动雷诺数
Re vd
2
1667 2320
层流流态
例题 温度 t 15C 、运动粘度 1.14 10 6 m 2 / s 的水，在直径 d 2m 的 管中流动，测得流速 v 8cm / s ，问水流处于什么状态？如要改变其运动， 可以采取那些办法？
u u u
u
时均速度：瞬时速度在时间周期T内的平均值
1 u ( x, y , z , t ) T
T
0
u ( x, y, z, t )dt
u
脉动速度：
1 u ( x, y, z, t ) T
T
0
u( x, y, z , t )dt 0
Baidu Nhomakorabea
三. 紊流运动中的摩擦阻力 紊流运动中的时均切应力可以看成是两部分之和： 第一部分：由相邻两 流层间时均速度差所 产生的粘性阻力
Q v 2.73m / s A 设流动为层流 64 Re 64 l v 2 hf Re d 2 g
效核流态
（ p / 1 ）hp 4.23m 代入上式 h f
2 gd 2 hf 8.56 10 6 m 2 / s 64lv 7.71103 Pa s
2000
应用细管式粘度计测定油的粘度，已知长度l=2m、直径d=6mm， 油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数hp=30cm,油的密度 900kg/m3.试求油的运动粘度和动力粘度。
解：列断面12的能量方程 h f
p1 p2 g g 由连通器原理 p1 p2 ( p ) ghp
解：体积流量
Q
G
0.0708m3 / s
平均速度
Q / A 1m / s
Re vd
1）100C时的雷诺数
64 l v 2 hf 907.03m油柱 Re d 2 g
2）400C时的雷诺数
120
Re
vd
64 l v 2 hf 54.42m油柱 Re d 2 g
一、雷诺实验 实际流体的流动会呈现 出两种不同的型态：层流 和紊流，它们的区别在于： 流动过程中流体层之间是 否发生混掺现象。在紊流 流动中存在随机变化的脉 动量，而在层流流动中则 没有。
两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失 速度由小变大，层流 速度由大变小，紊流 紊流； 层流；
层流运动
Re
d 是圆管直径，v 是断面平均流速， 是流体的运动粘性系数。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素 与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动 的情况，容易理解：减小 d ，减小 v ，加大 三种途径都 是有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定， 而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
层流
紊流
层流
紊流 Re
Re
上临界雷诺数 ReC
12000-40000
ReC 2320 下临界雷诺数
四、紊流的成因
层流运动中，流体层与层之间 互不混杂，无动量交换 1. 层流与紊流的区别 紊流运动中，流体层与层之间 互相混杂，动量交换强烈 2. 层流向紊流的过渡 — 与涡体形成有关
3. 涡体的形成并不一定能形成紊流
在均匀流中，i不随r变化，并且： r r0时，u 0 代入边界条件在整个断面上积分，得：
gi 2 2 u (r0 r ) 4
②最大速度 当 r 0 时，速度最大；即轴线处的速度最大。
gi 2 gi 2 umax r0 d0 4 16
③平均速度
Q v A
udA
五. 紊流运动中的水头损失
影响的因素
f (Re, / r )
对层流
64 Re
对紊流
f (Re, / r )
§7-7
管中流动沿程阻力系数的确定
其中壁面粗糙中影响沿程 阻力的具体因素也不少，如粗 糙的突起高度、粗糙的形状、 粗糙的疏密和排列等．
一、尼古拉茨实验
f (Re, / r )
+
+
-
+
高速流层
低速流层
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺
二. 脉动现象和时均化的概念 1、脉动： 紊流中，流体质点经 过空间某一固定点时， 速度、压力等总是随 时间变化的，而且毫 无规律，这种现象称 为脉动现象。
2、时均化： 对某点的长时间观察发现，尽管每一 时刻速度等参数的大小和方向都在变 化，但它都是围绕某一个平均值上下 波动。于是流体质点的瞬时值就可以 看成是这个平均值与脉动值之和。
A
A
r0
0
u 2rdr A
gi 2 gi 2 1 v r0 d 0 umax 8 32 2
④流量
gi 4 gi 4 Q vA r0 d0 8 128
二. 圆管层流（Poiseuille流）的沿程水头损失
由： 又： 得：
gi 2 gi 2 32 v r0 d0 i 2 v 8 32 d 0