一元一次方程的应用(等积变形)

用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方 形相比、面积有什么变化？ 解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米， 根据题意，得 x+x+0.8=10÷2 2x=4.2 x=2.1 长方形的长2.1+0.8＝2.9
钢铁工人正在锻造车间工作
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。
则
5 3 3 4 x
2
解得
45 x 0.9 16
因此，水面增高约为0.9厘米。
14cm
高
13cm
宽 长
20cm
30cm
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
xcm
x
20cm
30-2x
20-2x
20-2x 30-2x
相等关系： 铁盒的底面周长=60cm
30cm
拓展延伸 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的 侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长 比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.
10
10
6 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 则 10 6
10
？
2( x 10) 10 4 6 2
Fra Baidu bibliotek
解得
x 16
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
X
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积： 2.9 ×2.1=6.09
正 方 形
时 四 边 形 面 积 最 大
围 成
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个 菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸 爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？
墙面
x
X+4 铁线
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状 的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉， 并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小 影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
X+0.8
X
∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2， （1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2 比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？ 解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得 同样长的铁丝围 x=2.5 成怎样的四边形面 积最大呢？ 正方形的边长为2.5米， S=2.5×2.5＝6.25 米2 比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2 x+x=10÷2
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦 长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮 胖”形圆柱，高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表： 锻压前 底面半径 高 锻压后
体 积

5厘米 36厘米 × 52×36

10厘米 X厘米 × 102 × x
根据等量关系，列出方程： × 52×36 = × 102 × x


如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽 各为多少米？
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2
2x=3.6
x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米