第七章+滤波器1

g n1 gn … gn －1 gn ＋1 或 g n 1 gn gn ＋1
…
(n为偶数)
…
(n为奇数)
(a )
g1 … g0 g 2 g2 … (n为偶数) … (n为奇数) gn －1 … g n 1 g n1 gn
gn
gn ＋1
或
gn ＋1
(b )
图 7-4 椭圆函数低通原型电路结构
2 0 Lp
0 g
1
Cp
Ls g Cs
Ls
2C 0 s
1
Ωc FBW Cs 0
g 0
(a )
3 .9 7 9 n H
3 .9 7 9 n H
3 .1 8 3 p F 50
3 .1 8 3 p F 3 .9 7 9 n H 50
g 1 Ω c c 1 g 0 1 .5 9 2 p F 1 .5 9 2 p F
g
1 Ω c c
0 g
50
1 .9 8 9 n H
50
(a )
(b )
图 7-7 低通原型向高通滤波器的变换关系
3. 带通变换
低通原型向带通滤波器的变换关系和变换实例： 三节巴特沃士原型的Ωc= 1,Z 0 =50 Ω,通带 FBW=1 ～ 2 GHz。
Pin PL
~
f
滤波器
ZL
O
O
f0
f
图7-1 滤波器特性示意图
7.1.1 滤波器的指标
滤波器的主要指标有频率范围，带宽，插损，阻带 衰减和频率，输入和输出阻抗值，电压驻波比，群延 时，相位线性度，温度范围等。
(1) 带宽: 滤波器的通带频率范围 ① 3 dB带宽: 由通带最小插入损耗点（通带传输 特性的最高点）向下移3 dB时所测的通带宽度。这种 定义没有考虑插入损耗, 工程中较少使用。
50 g Ωc c g 0
3.183 pF
50
(a )
(b )
图 7-6 低通原型向低通滤波器的变换关系
2. 高通变换
低通原型向高通滤波器的变换关系和变换实例： 三节巴特沃士原型的Ωc=1, Z0=50Ω,边频fc=2GHz, 计算结果见图7-7(b)。
变换过程为：选择图7-6（b）所示原型,查表可得, g0=g4=1.0Ω,g1=g3=1.0H, g2=2.0F 。 已 知 γ0 ＝ 50,ωc=2πfc, 由 图 7-6 （ a ） 中 变 换 关 系 计 算 得 L1=L3=3.979nH, C2=3.183pF。
g Ωc c 0g 3.979 nH 3.979 nH
4. 带阻变换
低通原型向带阻滤波器的变换关系和变换实例： 三节巴特沃士原型的Ωc= ห้องสมุดไป่ตู้,Z 0 =50 Ω,阻带 FBW=1 ～ 2GHz。
g
Ls
Cs
Ωc Ls FBW 0
0 g
Cs
2 0 Ls
1
g
Lp
Cp
Ωc Cp FBW 0 Lp
图7-2
滤波器基本形式
7.2 滤波器综合
传统的低通原型滤波器综合法和数值法最成功， 而传统方法是数值法的起点，也是绝大多数滤波器 设计的基础，另外还有一种软件方法，即由软件商 依各种滤波器的微波结构拓扑做成软件 ,使用者再依 指标挑选拓扑、仿真参数、调整优化。
7.2.1 滤波器综合（传统方法）
0 -5
RL dB(S(2,1))
-10 -15 -20 -25 0 20 40 60 80 100
freq, MHz
2 集总元件带通滤波器 设计一个L-C切比雪夫型带通滤波器,中心频 率为75MHz,3dB带宽为10MHz,波纹为1dB,工作频 带外75±15MHz的衰减大于30dB,Z0=50Ω。
匹配网络、定向耦合器、滤波器中常用两种响应特性， 即巴特沃思响应和切比雪夫响应。
H ( j )
Kn
2 [1 Rn ( )] 1 2
(0 K n 1)
巴特沃思响应为
Rn n
切比雪夫响应为
Rn () Tn ()
简单的响应为
Kn 1
为n阶切比雪夫多项式

为等波纹幅度
步骤：
（1）设计具有预期通带特性的低通原型滤波器；
（2）根据指定的中心频率和/或边缘频率，将原型 网络转化为所需滤波器类型；
（3）用集中和/或分布参数元件实现网络。
低通原型
按通带特性，滤波器低通原型有多种，常用最大平坦（巴特 沃士）和等波纹（切比雪夫）型。元件数和元件值只与通带结束 频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。
第七章 滤波器
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 引言 滤波器综合 设计滤波器的实验方法 滤波器实现 实际考虑 电调滤波器
7.1 引言 本章主要关注微波无源印制板滤波器， 并且是两端口互易，双端加载，线性，反射 型且有耗的器件
本章讨论的滤波器分反射型和耗散型两种
双端口网络 , 设从一个端口输入一具有均 匀功率谱的信号,信号通过网络后,在另一端口 的负载上吸收的功率谱不再是均匀的 , 即网络 具有频率选择性。
3. 椭圆函数
已 知 带 边 衰 减 与 波 纹 指 标 LAr 、 归 一 化 频 率 Ωc=1、截止衰减LAs和归一化截止频率Ωs, 阻带波 纹与通带波纹相同，元件数目和值都查表得到。 4. 高斯多项式 在现代无线系统中,会遇到保持频带内群延 时平坦的场合。方法同前，需注意电路元件不 对称。
7.2.2 滤波器变换
② 插损带宽: 满足插入损耗时所测的带宽。这个 定义工程中常用。
(2) 插入损耗:
滤波器在系统内引入的损耗。通带内的最大损 耗包括构成滤波器的所有元件的电阻性损耗（如电 感、电容、导体、介质的不理想）和滤波器的回波 损耗（两端电压驻波比不为 1 ）。插入损耗限定了 工作频率和使用场合的两端阻抗。
定义为
2 0 Cp
g 0
1
(a )
7.958 nH 1.592 pF 7.958 nH 1.592 pF
50
1.989 nH
6.366 pF
50
(b )
图 7-8 低通原型向带通滤波器的变换关系 注：这里公式中FBW指相对带宽，比如5%
Lp g
Ωc FBW Lp 0 Cp
K的选择基于对线性相位的偏差最小
7.1.2 滤波器的基本形式 通常采用插入损耗曲线来描述滤波器的基本形式,
PL IL 10 lg dB Pin
频率不同,上式的数值也不同,这就是滤波器的衰 减特性。根据衰减特性,滤波器分为低通、高通、带 通和带阻四种。这四种微波滤波器的特性都可由低 通原型特性变换而来。
g2 … g3 gn … gn ＋1 或 … (n为奇数) gn gn ＋1
g0
g1
… … (n为偶数)
(a )
g1 g3 … … … (n为偶数) gn gn ＋1 或 … (n为奇数) gn … gn ＋1
图 7-3 巴特沃 士、切比雪夫、 高斯多项式的电 路结构
g0
g2
(b )
g2 … g0 g1 g 2 …
也可用抑制度RJ描述 ILm是通带中心插损，或最小插损，如最小插损为
2dB,抑制度要求20dB，则在阻带变频处插损需达22dB
(5) 承受功率。 在大功率发射机末端使用的滤波器要按大功率 设计,元件体积要大,否则,会击穿打火,发射功率急 剧下降。
其他指标
(1) 阻带频率
(2) 品质因数
(3) 关于线性相位
线性相位特性可用如下相位响应达到
2n A 1 p / c


是电压传递函数的相位，p是常数
群时延
d 2n d A 1 p 2n 1 / c d
无失真传输的关键：
一个系统中信号延时可以补偿，频散不可避免， 可规定频散极限，一种是规定最大可容许群延 时随频率变化的量，一种是规定对线性相位的 最大偏移量DLP
3 .1 8 3 p F
(b )
图7-9 低通原型向带阻滤波器的变换关系 注：这里公式中FBW也指相对带宽
例：
1 集总元件低通滤波器 设计一个 L-C 切比雪夫型低通滤波器 , 截止频 率 为 75MHz, 衰 减 为 3dB, 波 纹 为 1dB, 频 率 大 于 100MHz,衰减大于20dB,Z0=50Ω。 步骤一 : 确定指标 : 特性阻抗 Z0=50Ω, 截止 频率 fc=75MHz, 阻带边频 fs=100MHz, 通带最大衰 减LAr=3dB,阻带最小衰减LAs=20dB。
步骤二: 计算元件级数n,
10 1 cosh 0.1LAr 10 1 n cosh 1 s
1 0.1LAs
n取最接近的整数,则n=5。
步骤三: 查表求原型元件值gi。
表 7-2 原型元件值
步骤四: 计算变换后元件值，实际元件值取整
数
表 7-3 实际元件值
步骤五: 画出电路并仿真特性。
例：设归一原型的元件数值是
g 0 1 g1 0.8430 F g 2 0.6220 H g 3 1.3554
变换可得特性阻抗 50Ω，截止频率 1GHz 的低通滤波 器元件数值
R0 50 1 1 C1 0.8430 2.68 pF 9 50 2 10 1 L2 50 0.6220 49.4nH 9 2 10 1 1 G3 1.3554 0.0271 50
PL IL 10 lg dB Pin
(7-1)
(3) 带内纹波:
插入损耗的波动范围。带内纹波越小越好,否则 会增加通过滤波器的不同频率信号的功率起伏。
(4) 带外抑制: 规定滤波器在什么频率会阻断信号, 也可用带外 滚降来描述,就是规定滤波器通带外每多少频率下降 多少分贝。滤波器的寄生通带损耗越大越好 ,也就是 谐振电路的二次、 三次等高次谐振峰越低越好。
计算元件的具体数值
最平坦型
切比雪夫型
关于g0、gk和gn+1，有
s / c 纵坐标为阻带最小衰减
最大平坦式滤波器的衰减与归一化截止频率的关系
s / c
等波纹滤波器的衰减与归一化截止频率的关系（波纹0.5dB）
s / c
等波纹滤波器的衰减与归一化截止频率的关系（波纹3dB）
FBW f 2 f1 10MHz
f XL 60MHz
f XU
f 02 1 s1 f XL 3.333 f XL FBW
f 02 1 90MHz s 2 f XU 2.778 f XU FBW s MIN ( s1 , s 2 ) 2.778
步骤一: 确定指标:
特性阻抗
上通带边频
Z0=50Ω
f1=75+5=80 MHz
下通带边频
上阻带边频
f2=75-5=70 MHz
f=75+15=90 MHz
下阻带边频
阻带最小衰减
f=75-15=60MHz
LAs=30dB
通带内最大衰减 LAr=3dB
步骤二： 计算相关参数:
f0
f1 f 2 74.83
为了描述衰减特性与频率的相关性,通常使用 数学多项式来逼近电路或器件特性。最平坦型用 巴 特 沃 士 (Butterworth), 等 波 纹 型 用 切 比 雪 夫 (Tchebeshev), 陡峭型用椭圆函数型 (Elliptic) ， 等延时用高斯多项式（Gaussian）。
表7-1 四种滤波器函数
由低通原型滤波器经过频率变换 , 可得到低通、 高通、带通、带阻四种实用滤波器。定义阻抗因子为
Z0 g 0 0 g0 Y0
g0为电阻 g0为电导
1. 低通变换 低通原型向低通滤波器的变换关系和变换实 例：三节巴特沃士原型的Ωc=1, Z0=50Ω, 边频 fc=2GHz。
Tn ()
1. 巴特沃士
已知带边衰减、归一化频率Ωc=1 、截止衰减 LAs和归一化截止频率Ωs,可求得元件数n和查得元 件值。 lg(100.1 LAS 1) n 2 lg s 2. 切比雪夫
已知带边衰减与波纹指标 LAr 、归一化频率Ωc=1 、 截止衰减LAs和归一化截止频率Ωs,同样可求得元件数 n和查得元件值。 0.1LAs 1 1 10 cosh 0.1LAr 10 1 n cosh 1 s