吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试卷
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整理得 在 有2个不等根α和β．
令 ，则 在 有2个零点，
解得 ，
故m的取值范围为 ．如何学好数学
高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议：
1.树立学好高中数学的信心
进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
综上所述， 为所求.
21.解：（1）因为 为奇函数，故 ，所以
故 ，所以 ，经检验符合题意.
（2）由(1)得 ,易知 在 上为减函数，
可变为 ，设
下面分三种情况讨论：
1’当 时，即 时， 在 上单调递增，只须
解得 ，故此时
2‘当 时，即 时， 在 上单调递减，只须 ，解得 ,故此时
3‘当 时，即 时， 在 上递减，在 上递增，只须 ，解得 ，故此时
（1）当 时， ，即 或
∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}．
（2）当 时， ，设
1‘若 ，即当 时， 在 上递增，只须 ，而 无解
2‘若 ，即当 时， 在 上递减，只须 ，而 无解
3‘若 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，只须 ， ，化简得 ，由于关于 的函数 单调递增，故最多有一个实根。而当 时 ，所以 的值为1．
A. B. C. D.
9.设 ，则下列命题是真命题的个数是
① ;② ③ .
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.函数 与函数 的图像关于
A.直线 对称B.点 对称C.原点对称D. 轴对称
11.若函数 在 上是增函数,函数 是偶函数,则 , , 的大小顺序是( )
A． B．
C． D．
12.设函数 ，区间 ，集合 ，则使 成立的实数对 有
A．0个B．1个C．2个D．无数多个
第Ⅱ卷(90分)
二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ，则 =______.
14.函数 且 的图像过定点_________.
15.某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储存温度 （单位： ）满足函数关系 ，若该食品在 的保鲜时间是192小时，在 的保鲜时间是48小时，则该食品在 的保鲜时间是______小时
综上所述，
22.解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：
由 解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．
∵ = ，
故f（x）为奇函数
（2）由题意知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．
假设存在β＞α＞3，使题意成立.
则有 ，∴ ．
所以α，β是方程 的两正根，
A． ， B． C． ， D．
5.已知幂函数 的图像过点 ，则此幂函数
A.过点 B.是奇函数C.过点 D.在 上单调递增
6.设 ，则此三个数大小关系是
A． B． C． D．
7.函数
A.是偶函数但不是奇函数B.是奇函数但不是偶函数
C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数
8.函数 的零点所在的大致区间是
三.解答题
17.解：（1）原式
（2）
故原式= = =
18.解：(1)将 平方得
而
(2)由(1) ，解得
19.解：(1)当 时，
故只须解 ，解得 或
故原函数的不动点为 和 .
（2）由题意得 有两个不等根
即方程 有两个不等根
所以有 恒成立
即对任意 有 恒成立
故有 ，解得 ，又满足
故 的取值范围是 .
20.设2x=t（t＞0），则 ，
22.(本小题满分12分)已知函数 且 .
（1）判断 的奇偶性并证明；
（2）若 ，是否存在 ，使 在 的值域为 ？若存在，求出此时 的取值范围；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年度高一数学期中考试试题答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
C
B
A
B
D
D
D
A
二.填空题
13. . 14. 15. 24 16.
2.培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(1)当 时，求函数 的不动点；
(2)若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分12分)设函数 ．
(1)当 时，解不等式： ；
(2)当 时， 存在最小值 ，求 的值．
21.(本小题满分12分)设 为奇函数.
(1)求 的值；
(2)若对任意 恒有 成立，求实数 的取值范围.
16.设函数 ，则
三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.(本小题满分10分)（1）求值 ；
（2）已知 试用 表示 .
18.(本小题满分12分)若角 ，且 .
(1)求 的值；(2)求 的值.
19.(本小题满分12分)对于函数 ,若存在 ,使 成立，则称 为 的不动点.已知函数 .
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
2020-2021学年上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟分值：150分
第Ⅰ卷(60分)
一.选择题(共12小题，每小题5分，计60分)
1.将 弧度化成角度为
A. B. C. D.
2.已知集合 ， 则
A. B. C. D.
3.设函数 ，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
4.函数 的值域是
令 ，则 在 有2个零点，
解得 ，
故m的取值范围为 ．如何学好数学
高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，我们有些建议：
1.树立学好高中数学的信心
进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
综上所述， 为所求.
21.解：（1）因为 为奇函数，故 ，所以
故 ，所以 ，经检验符合题意.
（2）由(1)得 ,易知 在 上为减函数，
可变为 ，设
下面分三种情况讨论：
1’当 时，即 时， 在 上单调递增，只须
解得 ，故此时
2‘当 时，即 时， 在 上单调递减，只须 ，解得 ,故此时
3‘当 时，即 时， 在 上递减，在 上递增，只须 ，解得 ，故此时
（1）当 时， ，即 或
∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，∴不等式的解集是：{x|x＞3}．
（2）当 时， ，设
1‘若 ，即当 时， 在 上递增，只须 ，而 无解
2‘若 ，即当 时， 在 上递减，只须 ，而 无解
3‘若 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，只须 ， ，化简得 ，由于关于 的函数 单调递增，故最多有一个实根。而当 时 ，所以 的值为1．
A. B. C. D.
9.设 ，则下列命题是真命题的个数是
① ;② ③ .
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.函数 与函数 的图像关于
A.直线 对称B.点 对称C.原点对称D. 轴对称
11.若函数 在 上是增函数,函数 是偶函数,则 , , 的大小顺序是( )
A． B．
C． D．
12.设函数 ，区间 ，集合 ，则使 成立的实数对 有
A．0个B．1个C．2个D．无数多个
第Ⅱ卷(90分)
二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ，则 =______.
14.函数 且 的图像过定点_________.
15.某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储存温度 （单位： ）满足函数关系 ，若该食品在 的保鲜时间是192小时，在 的保鲜时间是48小时，则该食品在 的保鲜时间是______小时
综上所述，
22.解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：
由 解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．
∵ = ，
故f（x）为奇函数
（2）由题意知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．
假设存在β＞α＞3，使题意成立.
则有 ，∴ ．
所以α，β是方程 的两正根，
A． ， B． C． ， D．
5.已知幂函数 的图像过点 ，则此幂函数
A.过点 B.是奇函数C.过点 D.在 上单调递增
6.设 ，则此三个数大小关系是
A． B． C． D．
7.函数
A.是偶函数但不是奇函数B.是奇函数但不是偶函数
C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数
8.函数 的零点所在的大致区间是
三.解答题
17.解：（1）原式
（2）
故原式= = =
18.解：(1)将 平方得
而
(2)由(1) ，解得
19.解：(1)当 时，
故只须解 ，解得 或
故原函数的不动点为 和 .
（2）由题意得 有两个不等根
即方程 有两个不等根
所以有 恒成立
即对任意 有 恒成立
故有 ，解得 ，又满足
故 的取值范围是 .
20.设2x=t（t＞0），则 ，
22.(本小题满分12分)已知函数 且 .
（1）判断 的奇偶性并证明；
（2）若 ，是否存在 ，使 在 的值域为 ？若存在，求出此时 的取值范围；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年度高一数学期中考试试题答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
C
B
A
B
D
D
D
A
二.填空题
13. . 14. 15. 24 16.
2.培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(1)当 时，求函数 的不动点；
(2)若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分12分)设函数 ．
(1)当 时，解不等式： ；
(2)当 时， 存在最小值 ，求 的值．
21.(本小题满分12分)设 为奇函数.
(1)求 的值；
(2)若对任意 恒有 成立，求实数 的取值范围.
16.设函数 ，则
三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.(本小题满分10分)（1）求值 ；
（2）已知 试用 表示 .
18.(本小题满分12分)若角 ，且 .
(1)求 的值；(2)求 的值.
19.(本小题满分12分)对于函数 ,若存在 ,使 成立，则称 为 的不动点.已知函数 .
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。
2020-2021学年上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟分值：150分
第Ⅰ卷(60分)
一.选择题(共12小题，每小题5分，计60分)
1.将 弧度化成角度为
A. B. C. D.
2.已知集合 ， 则
A. B. C. D.
3.设函数 ，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
4.函数 的值域是