第二章几何量测量基础(续)

（3）计算残差 ）
测量序号
测得值x 测得值 i（㎜）
24.959 24.955 24.958 24.957 24.958 24.956 24.957 24.958 24.955 24.957 24.959 24.955 24.956 24.957 24.958
残差v 残差 i=xi-x（µm） （ ）
•间接测量列的数据处理
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粗大误差的处理
粗大误差在测量中应尽可能避免， 粗大误差在测量中应尽可能避免， 一旦产生应根据判断粗大误差的 拉依达准则预以剔除， 拉依达准则预以剔除，拉依达准 又称3σ准则 准则， 则又称 准则，即
|νi|＞3σ ＞
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等精度测量列的数据处理
直接测量列的数据处理
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测量误差的分类
系统误差：在一定的测量条件下， 系统误差：在一定的测量条件下，多次测取同 一量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误 均保持不变 一量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误 或者绝对值 符号按某一规律变化的测量 绝对值和 差，或者绝对值和符号按某一规律变化的测量 误差，称定值系统误差或变值系统误差。 误差，称定值系统误差或变值系统误差。 随机误差：在一定的测量条件下， 随机误差：在一定的测量条件下，多次测取同 一量值时，绝对值和符号以 一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变 着的测量误差。 化着的测量误差。 粗大误差： 粗大误差：超出在一定测量条件下预计的测量 明显歪曲的测量误差 误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。 误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差
对某一轴径d等精度测量 等精度测量15次 例 对某一轴径 等精度测量 次，按 测量顺序将测得值依次列于表中， 测量顺序将测得值依次列于表中，试求 测量结果。 测量结果。 解 （1）判断定值系统误差 ） （2）求测量列算术平均值 ） x=∑xi/N=24.957㎜ ㎜ ¯
N i=1
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测量精度的分类
正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 系统误差小，正确度高。 系统误差小，正确度高。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 它是指在一定测量条件下连续多次测 量所得的测得值之间相互接近的程度。 量所得的测得值之间相互接近的程度。 准确度： 准确度：反映测量结果中系统误差和随机误差 的综合影响程度。 的综合影响程度。
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精密度、 精密度、正确度和准确度
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几何量测量基础
各类测量误差的处理
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随机误差的处理
随机误差不可能被修正或消除， 随机误差不可能被修正或消除，但可应 用概率论与数理统计的方法， 用概率论与数理统计的方法，估计出随 机误差的大小和规律， 机误差的大小和规律，并设法减小其影 响。
+2 -2 +1 0 +1 -1 0 +1 -2 0 +2 -2 -1 0 +1
残差的平方v 残差的平方 i2（µm2）
4 4 1 0 1 1 0 1 4 0 4 4 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
算术平均值 x=24.957㎜ ㎜
∑vi=0
∑vi2=26µm²
x
−
σ
x
=
— σ N
多次测量所得算术平均值的测量结果为 ¯
N
xe=x±3σx ±
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系统误差的处理
发现系统误差的方法
（1）实验对比法 ） （2）残差观察法 ）
消除系统误差的方法
（1）从产生误差的根源上消除系统误差 ） （2）用修正法消除系统误差 ） （3）用抵消法消除定值系统误差 ） （4）用半周期法消除周期性系统误差 ）
随机误差的分布规律及特性
随机误差通常服从正态分布规律， 随机误差通常服从正态分布规律，具有 正态分布规律 四个基本特性：单峰性，对称性， 四个基本特性：单峰性，对称性，有界 抵偿性。如图示。 性，抵偿性。如图示。
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正 态 分 布 曲 线
数学表达式
1 δ y= exp(− 2 ) 2σ σ 2π
几何量测量基础
测量误差
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测量误差的基本概念
绝对测量误差：被测几何量的量值与其 真值之差， 真值之差，即 δ=x – x。 。 相对测量误差：绝对误差与真值之比， 相对测量误差：绝对误差与真值之比，即
|δ | |δ | f = ≈ x0 x
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测量误差的来源
计量器具的误差 方法误差 环境误差 人员误差
（4）计算测量列单次测量值的标准偏差 ） ———————— ——————— σ=√∑vi²/（N-1）=√26/（15-1）≈1.3µm （ ） （ ）
N i=1
（5）判断粗大误差 |νi|＞3σ, 3σ=3.9 µm ） ＞
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（6）计算测量列算术平均值的标准偏差 ） —— —— _ σx=σ/√N=1.3/√15≈0.35µm （7）计算测量列算术平均值的测量极限 ） 误差 δlim(x)¯=±3σx=±3×0.35=±1.05µm ± ± × ± ¯ （8）确定测量结果 ） ¯± de=x± δlim(x)¯=24.957±0.001㎜ ± ㎜ 此时的置信概率为99.73%。 此时的置信概率为 。 d3=24.958±0.0039mm(单次测量结果） ±
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随机误差的评定指标是标准偏差σ， 随机误差的评定指标是标准偏差 ，它表征各测得值的 精密度。因此关键是估算出标准偏差，从而确定测量结果。 精密度。因此关键是估算出标准偏差，从而确定测量结果。
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测量列中随机误差的处理步骤
（1）计算测量列中各个测得值的算术平均值 ） — （2）计算残差 i=xi-x ）计算残差v （3）估算测量列中单次测量值的标准 ） 偏差 单次测量值的测量结果为 xe=xi±3σ （4）计算测量列算术平均值的标准偏差 ） ¯