圆的对称性

来集一初中导学案总第 课时 年级

九年级 学科 课题 圆的对称性 主备人 审核人 九数组 课型 新授课 时间

一、学习目标：1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆的中心对称性及有关性质；会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

二、学习重难点：1.重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．

2．难点与关键：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明

三、学法指导：

讲练结合、自主学习法、小组合作法

学习过程

一、回顾复习

1._____________________________________________________________是中心对称图形, 是旋转对称图形。对称中心是_______________________．

2. 圆是________________，它的对称中心是________________．

二、自主学习 阅读教材P70 —72完成课前预习

3. 已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，根据本节所学知识填空： ． （1）如果AB ＝CD ，那么______，______，

（3）如果 = ，那么______，______，

（4）如果∠AOB ＝∠COD ，那么______，______

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论． 举反例图．如下图示。虽然∠AOB=∠A ′O ′B ′，但AB ≠A ′B ′ ＡＢ≠Ａ′Ｂ′, 4、 下面我们共同想一想． 在同圆或等圆中 弧相等

相等的圆心角 弦相等

如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．

注意：⑴不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

A B A'B'O C

格式：一、学习目标 二、学习重难点 三、学前导入 四、学习任务 五、课堂检测 六、课后反思 (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，”等等．

5、探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系

例1、如图，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A 、B 和C 、D ，求证：AB=CD.

五、达标检测

1.如图,在⊙O 中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________

4.如图,AB 、CD 为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD

六、课堂反思

七、作业

必做题P72 知识技能1

选做题P73 数学理解2

C

1

2 A B D ｏ ｏ Ａ Ｃ

Ｂ Ｄ