3.1 勾股定理(1)

课 题：3.1 勾股定理（1）
课型：新授 主备人：董兰 审核人：凌林 授课时间：2014.10
【学习目标】 1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的
关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发
展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；
2．让学生经历拼图实验、计算面积，在该过程中养成独立思考、合作交流的学
习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自
信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；
3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
【教学重点】勾股定理的探索过程
【教学难点】 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．
【预习作业】 1、在Rt △ABC 中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S △ABC =_______。

2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解） 【创设情境】
1．三角形两边长分别6和8，你知道第三边长吗？第三边长的范围呢？
2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？
3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？
二次备课
【探索活动】
1．用什么方法来探求？曾利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
2.（1）观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
（2）你能分别计算下图中以BC 、AC 、AB 为边的正方形的面积吗？你有什么发现？
（3）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。

你发现了什么？
（4）你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？ （5）由此猜想：直角三角形三边之间有怎样的数量关系？。

（6）方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。

归纳：直角三角形三边之间的关系为： 。

符号语言：
二次备课
C 1C
B
A A 1
10
6
2
【当堂练习】1、求下列直角三角形中未知边的长：
2、求下列图中未知数x 、y 、z 的值：
【典型例题】
例. 如图，将长为10米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为6米。

（1）求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB 。

（2）若梯子下部C 向后移动2米到C 1点，那么梯子上部A 向下移
动了多少米？
【课堂小结】
勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。

你还能举例说明这种联系吗？
【课外作业】 （必做题）
1、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 km 。

2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
二次备课
8。