北师大版高中数学必修51.2等差数列之一

等差数列 教学目标

1．明确等差中的概念．

2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式

3．培养学生的应用意识．

教学重点

等差数列的性质的理解及应用

教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

教学方法

讲练相结合

教具准备

投影片2张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：首先回忆一下上节课所学主要内容：

1． 等差数列定义：d a a n n =--1（n ≥2）

2． 等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+=（n ≥2）

推导公式：d m n a a m n )(-+=

（Ⅱ）讲授新课

例1：在等差数列{}n a 中，已知105=a ，

3112=a ，求首项1a 与公差d

例2：梯子最高一级宽33cm ，最低一级宽为110cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

1． 解：由题意可知⎩⎨⎧=+==+=(2)

3111(1) 10411215d a a d a a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3

21d a 即这个数列的首项是-2，公差是3。

或由题意可得：d a a )512(512-+=即：31=10+7d

可求得d=3，再由d a a 415+=求得1=-2

2． 解设{}n a 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a 1=33, a 12=110，n=12

∴d a a )112(112-+=,即时10=33+11d

解之得：7=d

因此，,103,96,89,82,75,68,61,54,47740,40733111098765432=========+==+=a a a a a a a a a a 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm ，47cm ，54cm ，61cm ，68cm ，75cm ，82cm ，89cm ，96cm ，103cm.

师：[提问]如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 生：由定义得A-a =b -A 即：2b a A +=

反之，若2

b a A +=，则A-a =b -A 师：由此可可得：,,2

b a b a A ⇔+=成等差数列，若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13…中

5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。

9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

则，q p n m a a a a +=+

生：结合例子，熟练掌握此性质

师：再来看例3。（放投影片2）

例3：已知数列的通项公式为：

分析：由等差数列的定义，要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1--n n a a （n ≥2）是不是一个与n 无关的常数。

解：取数列{}n a 中的任意相邻两项1-n a 与n a （n ≥2），

则：p q p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--)(]

)1([)(1

它是一个与n 无关的常数，所以{}n a 是等差数列。在q n p a n +⋅=中令n=1，得： q p a +=1，所以这个等差数列的首项是p=q ，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为

q pn a n +=，其中p 、q 是常数。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）

（书面练习

师：给出答案

生：自评练习

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要概念：等差中项

另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。

（Ⅴ）课后作业

一、课本

二、1．预习内容

2．预习提纲：①等差数列的前n 项和公式； ②等差数列前n 项和的简单应用。

教学后记