初二轴对称基础讲义

轴对称知识点

1.轴对称图形:

一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合.

这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.

2.轴对称:

两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合.

这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.

注:对称轴是一条直线

3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；

把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质:

(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

5.线段的垂直平分线：

（1）定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，

点P是直线m上的点。

∴PA=PB。

（3）判定。

与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB

直线m是线段AB的垂直平分线

∴点P是直线m上的点。

6.平面直角坐标系中的轴对称：

（1）用坐标表示轴对称

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；

点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反

（2）关于平行于坐标轴的直线对称

点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；

点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；

（3）、关于坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

7.对称轴的画法

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对

称轴。

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

8.常见的轴对称图形：

（1）英文字母：

ＡＢＤＥＨＩＫＭＯＴＵＶＷＸＹ

（2）数字：0 3 8

（3）图形：

说明：①圆有无数条对称轴

②正n边形有n条对称轴

③线段有两条对称轴

④直线有无数条对称轴

⑤射线有一条对称轴

8.作图

作出点A关于直线m对称的点A'

作法：①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧，使圆弧与直线MN交于两点C、D。

②分别以点C、D为圆心，大于1

2

CD的长为半径画弧，设两条圆弧交

于点E。

③作射线AE，设交直线mn于点F。

④在射线AE上截取'

ＦＡ＝ＦＡ

9.线段最短距离

D C B A A B D C

E

习题:

1、下列说法正确的是（ ）．

A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C ．所有直角三角形都不是轴对称图形

D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．

A ．（－1，－2）

B ．（－1，2）

C ．（1，－2）

D ．（2，－1）

3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．

A ．等腰三角形

B ．正方形

C ．圆

D ．线段

4、下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

5、下列说法正确的是（ ）

A.任何一个图形都有对称轴

B.两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF

D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则

点A 与点B 关于直线L 对称

6、如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）

7、在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ）

A.（－2，－1）

B.（－2，1）

C.（2，1）

D.（1，－2）

8、已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ）

A. 1

B. －1

C. 4

D. －4

9、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）

A.过顶点的直线

B.底边上的高

C.底边的中线

D.顶角平分线所在的直线.

10、已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ）

A.（4，1）

B.（4，－1）

C.（－4，1）

D.（－4，－1）

11、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长

为13cm,则△ABC 的周长为____________.