逻辑学归纳推理素材

归 纳 推 理
硫酸中含有氧原子； 碳酸中含有氧原子； 硝酸中含有氧原子； …… 所以，所有酸类化合物中都含有氧 原子。 为什么不完全归纳推理的结论是或然的？ 原因存在于推理的根据中：当一类事物中多个 对象都具有某种属性的时候，该属性是这类事 物共性的可能性就很大。所推出结论很大程度 上是可靠的。但是： ——一类事物中，部分对象具有某种属性，存 在一种可能：仅仅是这部分对象才具有这种属 性，这部分对象可能是这类事物的一个子类； 其他该类中的对象则没有这种属性。

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四、局限性 前提要考察一类事物的所有对象， 遇有数量极大或无究大的类就会发 生困难。这就需要用另一种推理— —不完全归纳推理。

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第二节 不完全归纳推理 一、定义 所谓不完全归纳推理，就是 根据一类事物的部分对象具有某种属性 从而得出该类对象都具有某种属性的推 理。例如： 小麦种子经过一定频率和强度的超声波 照射后会增产 棉花种子经过一定频率和强度的超声波 照射能提前3天吐絮 且又多结桃 豌豆种子经过一定频率和强度的超声波 照射 增产 萝卜种子经过一定频率和强度的超声波 照射 增产 …… 所以，植物种子经过超声波处理后会有 效增产。

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在火鸡饲养场里，有一只火鸡发现，第 一天上午9点，主人给它喂食。然而作为 一个聪明的火鸡，它并不急于作出结论。 它一直等到收集了有关上午9点给它喂食 这一经验事实的大量观察；而且，它是 在多种情况下进行这些观察的：雨天和 晴天，热天和冷天，星期三和星期 四……。最后它才得出结论，主人每天 上午9点喂食。
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第一节 完全归纳推理 一、定义：完全归纳推理是根据某类中 每一个对象都具有某种属性，推出该对 象都具有某种属性的推理。如： 北京人口超过七百万 上海人口超过七百万 天津人口超过七百万 三者都是我国直辖市的全部 所以，我国直辖市的人口超过 了七百万。


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张 晴

第三章
归纳推理
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序言 第一节 完全归纳推理 第二节 不完全归纳推理
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序言 1、定义：归纳推理是由个别对象具有某种属性， 推出该类对象也具有同一属性的推理。如： 甲案有相互矛盾材料 甲案没有搞清 乙案有相互矛盾材料 乙案没有搞清 丙案有相互矛盾材料 丙案没有搞清 …… 所以，凡案子中有相互矛盾的材料，表明 案情没有搞清。 2、归纳推理的逻辑特征 归纳推理前提是关于事物或现象的判断，而结 论是关于该事物或现象的普遍性判断。 3、归纳推理的种类 依据前提考察的范围，归纳推理可以分为完全 归纳推理和不完全归纳推理。



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三、如何提高不完全归纳推理结论的可 靠性 1、尽可能多地考察对象。 案例：
如前述酸类化合物中都含有氧原子的推理，错 误结论的得出，因为前提数量太少。


2、范围要尽量地广，要涉及各种样的 不同的环境 。 如前所述，所考察的某一类事物中的部 分对象有可能是这一类事物的一个子类， 这种可能可以导致错误结论。第“2”的 规定就是为了规避这种情况的发生。相 关案例：
案例分析：如果老师能注意到所考察的 对象不具有典型性，就不会得出这样的 结论了。
4、考察对象具有某种属性的原因
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一家弟兄五个，老大是大板牙，老二是大板牙， 老三是大板牙。据此推出，弟兄五个都是大板 牙。
上述推论，如能找出已经考察的弟兄三 个是大板牙的原因，则此结论会更可靠。 如当弟兄几个的父亲出现时，我们发现 父亲也是大板牙，——遗传原因。
5、当发现所考察的对象中出现反例时，结 论必须推翻。
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如上述火鸡的归纳，尽管火鸡的归纳前述几点 都注意到了。但当圣诞节来临时，主人烧起大 锅要杀鸡过节时，它得出的结论必须推翻。


四、不完全归纳推理的作用


1、可以弥补完全归纳推理的缺陷 不完全归纳推理的缺陷。 案例：高斯用不完全归纳推理快速计算 12+3+4+……+98+99+100=5050 2、大量的生活经验都是用这种办法得 出的。如：“失败是成功之母”，“月 晕而风石出润而雨”，“瑞雪兆丰年” 等即如此。这里要介绍“大敦穴”的发 现。案例： “可行性论述”中前面的两点，是日常 生活中运用时都注意到的，而后面三点， 则是复杂的推理时所必须注意到的。
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3、前提考察的对象要具有典型性 在进行不完全归纳推理时，如果能保证 所考察对象在这一类事物中是典型的， 无疑能提高结论的可靠性。所谓典型， 就是一个对象具备所在类的全部或大部 分对象所具有的特征，则这个对象相对 于这个类来说就是典型的。案例：
一个教学班的有几个同学经常旷课，老师据 此得出结论说，这个班的同学都有旷课的毛病。


完全归纳推理的推理形式： S1是P S2是P S3是P …… Sn是P S1、S2、S3……Sn是S类之全部 所以，所有S都是P

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二、逻辑特征 1、前提断定了一类事物的全部对 象。 2、结论没有超过前提判断范围， 结论是必然的。

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三、注意两点 1、前提都真。 2、考察所有的类分子。
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这个推理的形式为： S1是P； S2是P； S3是P； ……； Sn是P； S1、S2……Sn是S中部分对象且没 有遇到反例； 所以，所有S都是P


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二、特征 1、前提断定了事物的部分对象。 2、结论是或然的。

不完全归纳推理的结论是或然的 案例：

第三节 统计推理
统计推理与我们说的归纳推理不同，但 有某种程度的相似，为了便于区别，同 时也让大家了解一下实践中常用的统计 推理，我们来简单介绍一下这种推理。
统 计 推 理
一、定义
统 计 推 理


所谓统计归纳推理就是：从总体中抽出 一部分对象作为样本，考察样本中的每 一对象，得出样本中某一性质出现的概 率，然后再根据样本的概率推测总体概 率。 其形式为： 随机样本中有N（百分数）的S是P； 所 以，可能总体P中有（+、-M）N的S是P 。