逻辑学归纳推理素材
逻辑学归纳推理
(四)共变法
1,定义: ,定义:
共变法是指,在被研究现象发生变 化的各个场合中,如果只有一个情况是变 化着的,其他情况保持不变,那么这个惟 一变化着的情况就是被研究现象的原因 (或结果).
向日葵增产研究
"喝假酒"与"甲醇中毒" 喝假酒" 喝假酒 甲醇中毒"
两名不法分子用工业酒精兑水后冒充白洒出售, 两名不法分子用工业酒精兑水后冒充白洒出售,在 4个村的范围内共售出 个村的范围内共售出225公斤,具医院反映,近年来, 公斤, 个村的范围内共售出 公斤 具医院反映,近年来, 有甲醇中毒患者来院就诊,其中有6名患者双目失明 名患者双目失明, 有甲醇中毒患者来院就诊,其中有 名患者双目失明, 两名患者死亡.经司法部门查明, 两名患者死亡.经司法部门查明,已喝过这种假酒的共 有121人,他们都发生了程度不同的中毒现象,药检部 人 他们都发生了程度不同的中毒现象, 门查明,已喝过这种假酒的共有121人,他们都发生程 门查明,已喝过这种假酒的共有 人 度不同的中毒现象,药检部门指出, 度不同的中毒现象,药检部门指出,工业酒精中含有大 量甲醇,甲醇是一种有毒的化合物, 量甲醇,甲醇是一种有毒的化合物,人体少量摄入会引 起恶心,呕吐现象,在大量摄入时会导致双目失明, 起恶心,呕吐现象,在大量摄入时会导致双目失明,昏 迷甚至死亡. 迷甚至死亡.
2,公式: ,公式:
复合情况A B C D与复合现象a b cd有因果关系. 并且: B与b有因果关系; C与c有因果关系; D与d有因果关系; 所以,A与a有因果关系.
3,注意: ,注意:
必须确认除复合情况的剩余部分外,被研究 现象的剩余部分不能与其他任何因素有因果联系.
《逻辑学》归纳推理共58页文档
《逻辑学》归纳推理
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
学会逻辑作文素材摘抄大全
学会逻辑作文素材摘抄大全在撰写逻辑作文时，素材的积累和运用至关重要。
以下是一些精选素材，旨在帮助提升作文的逻辑性和说服力。
1. 引言素材“逻辑是智慧的开端，而非终点。
” ——亚里士多德这句话可以作为引言，强调逻辑在思考和写作中的重要性。
2. 历史人物素材伽利略·伽利莱通过逻辑推理和实验，推翻了当时普遍接受的地心说，为科学革命奠定了基础。
他的坚持和逻辑推理能力，是逻辑作文中关于坚持真理和科学精神的绝佳素材。
3. 社会现象素材随着信息时代的到来，人们获取信息的渠道更加多样化，但同时也面临着信息过载和真伪难辨的问题。
在逻辑作文中，可以探讨如何运用逻辑思考来辨别信息的真伪，以及逻辑在现代社会中的作用。
4. 科技发展素材人工智能的发展是科技进步的体现，它依赖于强大的逻辑算法和数据处理能力。
在作文中，可以引用人工智能的案例来说明逻辑在科技创新中的核心作用。
5. 经济决策素材在经济领域，逻辑分析是做出明智决策的关键。
例如，企业在制定市场策略时，需要通过逻辑分析来预测市场趋势，评估风险和收益。
这些实际案例可以作为逻辑作文中关于逻辑在决策中重要性的有力证据。
6. 个人成长素材逻辑思考能力是个人成长和职业发展的重要技能。
通过学习逻辑，人们可以更清晰地表达观点，更有效地解决问题。
在作文中，可以分享个人通过逻辑训练提升思维能力的经历。
7. 环境问题素材面对全球气候变化等环境问题，逻辑思考是制定有效解决方案的基础。
在作文中，可以讨论如何运用逻辑来分析环境问题，提出切实可行的解决策略。
8. 文化差异素材不同文化背景下，逻辑的理解和应用也存在差异。
在作文中，可以探讨不同文化对逻辑的看法，以及如何在跨文化交流中运用逻辑来促进理解和合作。
9. 教育改革素材教育改革中，逻辑教育的重视程度逐渐提高。
在作文中，可以讨论逻辑教育在培养学生批判性思维和解决问题能力中的作用。
10. 哲学思考素材逻辑是哲学研究的基础，许多哲学流派都强调逻辑的重要性。
关于逻辑学的归纳推理及逻辑错误练习
一、指出下列推理的种类，并写出其推理形式：1．德国数学家高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学天才。
他10岁那年，老师在他班里出了一道算术题：1+2+3+4+……+97+98+99+100+？老师刚把题目说完，小高斯就举起手来，报出算题的答案：5050。
小高斯为什么能算得这么快呢？原来他发现1到100这一百个数有一个特点，即依次把头尾两个数加起来都等于101，而这样的数刚好50对。
于是，他就用101×50去计算，很快就得到了答案。
2．某村估计1000亩山地谷子当年产量，按其长势分为三个层次，好的200亩，中等的700亩，差的100亩。
然后从这三个层次中随机分别抽取2亩、7亩、1亩作样本。
这10亩平均亩产为350斤，由此推知山地谷子当年亩产量为350斤。
3．取大于1的奇数，各自平方，再从得到的数中减去1，例如32－1=8 52－1=2472－1=48 92－1=80112－1=120132－1=168……从它们的得数中，我们发现有一个共同的性质，即每一个得数都能被8整除。
因此，我们得出结论：所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数是8的倍数。
4．达尔文和他的表姐埃玛结婚，生了十个子女，个个体弱多病，有的终身不育。
后来，他在科学实验中发现异花受精的后代较优，而自花受精的后代较弱。
由此，他进一步认识到自己的子女体弱多病，原因是近亲结婚。
答案：1．完全归纳推理，其推理形式为：S1是（或不是）P，S2是（或不是）P，S3是（或不是）P，……Sn是（或不是）P，S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象，所以，所有S都是（或不是）P2．统计归纳推理，其推理形式为：样本中的S是（或不是）P所以，总体中的S是（或不是）P3．简单枚举归纳推理，其推理形式为：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P，S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且没有发现相反的情况，所以，所有S都是P4．类比推理，其推理形式为：对象A具有属性a、b、c、d对象B具有属性a、b、c所以，对象B也有属性d二、指出下列各段话包含了哪种探求因果联系的逻辑方法：1．100多年前，一艘远洋帆船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。
《逻辑学》归纳推理
科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系
所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的 关系： 联系：二者同属于不完全归纳推理； 二者的前提均只考察了某类的部分 对象；二者的结论所断定的范围均 超出了其前提所断定的范围。 区别：二者的推理根据不同；二者对 前提数量的要求不同；二者结论的 可靠程度不同。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有 或不具有某属性为前提，推出该类 全部对象也具有或不具有某属性为 结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的； 蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系： 在认识过程中互相结合； 互相依赖，互为补充。 两者的区别： 前提与结论的联系性质不同； 前提与结论所断定的知识范围不同； 思维的进程不同。
三、归纳推理的种类
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 概率归纳推理
第二节 完全归纳推理
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈 多，结论的可靠程度就愈高。 （2）对于负事例组的各个场合，应 选择与正事例场合较为相似的方面 进行比较。
逻辑学：归纳推理
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
逻辑学-归纳推理PPT资料(正式版)
柳树能进行光合作用， 调查的比例太小，恐怕不能反映当代大学生的真实情况。
—完—全— 归—纳—推—理—VS—不—完—全—归—纳—推—理—————————
棉花能进行光合作用， 所有以一， 些所大有学绿生色既植喜物欢都京能剧进，行又光对合中作国用传。统文化的其他方面有兴趣。
锐所角以三 ，角所形有的三面角积形等的于面底积乘都高等的于一底半乘，高的一半。
大豆能进行光合作用， ———————————————————————
—有—一— 些—大—学—生—既—喜—欢—京—剧—，—又—对—中—国—传—统—文—化—的—其—他方面有兴趣。
水稻能进行光合作用， —14—%的—比—例—正—说—明—培—养—大—学—生—对—传—统—文—化—的—学—习—大—有—潜力可挖。
有锐一角些 三大角学形生、既钝喜角欢三京角剧形，、又直对角中三国角传形统是文三化角的形其的他所方有面类有别兴，趣。
锐角三角形的—面积—等于—底乘—高的—一半—， ————————————————— 所以，所有绿色植物都能进行光合作用。
简单枚举法-例
佳莹是温柔贤惠的，
立萍是温柔贤惠的，
英奇是温柔贤惠的，
科学归纳法-例
白菜能进行光合作用， 大豆能进行光合作用， 水稻能进行光合作用， 柳树能进行光合作用， 棉花能进行光合作用， 白菜、大豆、水稻、柳树、棉花是绿色植物的部分小类 对象，它们都含有叶绿体，叶绿体能进行光合作用， ——————————————————————— 所以，所有绿色植物都能进行光合作用。
锐所角以三 ，角潮形汕、女钝生角都三是角温形柔、贤直惠角的三。角形是三角形的所有类别，
…… 锐所角以三 ，角所形有的绿面色积植等物于都底能乘进高行的光一合半作，用。
典型的逻辑案例
典型的逻辑案例一、因果逻辑案例。
1. 小明今天没带伞，结果被淋成了落汤鸡。
这里的逻辑很简单，“没带伞”是原因，“被淋成落汤鸡”是结果。
就像你要出门，如果不做好防雨措施，老天可不会客气。
这就好比你饿了却不去找吃的，那肚子肯定会咕咕叫个不停，饿肚子就是你不去找食物的结果呗。
2. 小红努力复习功课，所以她考试取得了好成绩。
这是大家都能理解的因果关系。
努力复习就像是给知识的小树苗浇水施肥，考试取得好成绩就是结出的果实。
要是你每天都躺着玩，啥知识都不往脑袋里装，那考试的时候就只能干瞪眼，成绩肯定好不了，这就是因果的连锁反应。
二、类比逻辑案例。
1. 爱情就像一场旅行，有时候一帆风顺，风景美好；有时候却会遇到坎坷，像是道路崎岖。
把爱情和旅行作类比。
在旅行中我们会有不同的体验，在爱情里也是一样。
就像你去旅行可能会遇到晴天和美景，那是美好的时刻，这就像爱情中的甜蜜期。
而旅行中也可能遇到暴风雨或者迷路，这就如同爱情里的争吵或者迷茫期。
这两者在结构和经历的多样性上是相似的。
2. 电脑的处理器就像人的大脑，是处理信息的核心部件。
这个类比很形象。
大脑对人来说是用来思考、处理各种感官接收到的信息的。
电脑处理器呢，也是负责处理电脑程序、数据等各种信息的。
你要是大脑不灵光，人就会变得笨笨的；电脑处理器要是不好，电脑就会运行得很慢，干啥都卡壳。
三、归纳逻辑案例。
1. 小张观察到第一只乌鸦是黑色的，第二只乌鸦也是黑色的，第三只还是黑色的……他看了好多只乌鸦，都是黑色的，于是他归纳得出结论：乌鸦都是黑色的。
这就是典型的归纳逻辑。
小张通过对多个乌鸦个体的观察，发现它们都有黑色这个共性，然后就得出了关于所有乌鸦的一个普遍结论。
不过呢，这也有风险，说不定哪天就会发现一只白色的乌鸦，那这个结论可就要被推翻一部分啦。
就像你看到身边好多朋友都喜欢吃巧克力，你就归纳说所有人都喜欢吃巧克力，但其实可能还有很多人对巧克力一点都不感兴趣呢。
2. 小丽发现她认识的所有程序员都喜欢喝可乐，她就归纳说程序员都爱喝可乐。
6逻辑学-归纳推理
p 接着命众议院议长到二号房间，奥尼尔在那里发现一条疯 狗，天使再宣布上帝的判决：“奥尼尔先生，你有罪孽， 罚你永远同这只疯狗住在一起。”
p 最后，命联邦储备局长到三号房间，沃尔克进去一看，惊 喜交加，原来他发现里面不是什么毒蛇猛兽，而是美丽绝 伦的女明星戴丽克，天使再宣布上帝的判决：“戴丽克小 姐，你有罪孽，罚你永远同沃尔克住在一起！”
p 有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多位百 岁以上的老人后，发现他（她）们尽管有生活在 山区的，也有生活在平原的；有长期吃素的，也 有喜欢吃肉的；有从来滴酒不沾的，也有爱好喝 几口的……但有一点是共同的，那就是他（她） 们都是性格开朗、心情舒畅。于是得出结论说： “性格开朗、心情舒畅，同人的健康长寿有因果 联系。”
一、什么是科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物的部分 对象的情况，并分析了此情况的原因，从而 推出关于这类对象的一般性结论的归纳推理。 逻辑形式： S1是（或不是）P
…… Sn是（或不是）P （S1……Sn是S类的部分对象，并且S 与P有因果联系） 所以，所有S都是（或不是）P
例：
鸡大量食用发霉花生成批死去 鸭大量食用发霉花生成批死去 鸽大量食用发霉花生成批死去 羊大量食用发霉花生成批死去 白鼠大量食用发霉花生成批死去 …… 发现发霉花生含有大量黄曲霉素，而黄曲霉 素与致癌有必然联系 所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成 批死去。
逻辑形式：场合
先行情况
被研究对象
（1）
A、B、C
a
（2）
—、B、C
—
所以，A是a的原因（或结果）
逻辑学中的演绎推理与归纳推理
逻辑学中的演绎推理与归纳推理逻辑学是一门研究思维和推理的学科，其中的演绎推理和归纳推理是其重要内容。
演绎推理是从一般到个别的推理形式，而归纳推理则是从个别到一般的推理形式。
这两种推理方式在逻辑学中都具有重要地位，并在实际生活中发挥着巨大的作用。
演绎推理是一种从一般原理出发，通过逻辑推理得出特殊结论的过程。
它基于前提和规则，并利用逻辑规则进行推理。
演绎推理的一个典型例子是数学证明。
在数学中，我们可以根据已知的定理和公理，通过推理得出新的结论。
例如，欧几里得几何中的等腰三角形定理，我们可以通过演绎推理证明：如果一个三角形的两边相等，那么它的两个角也相等。
这种推理方式具有严密性和确定性，能够确保结论的正确性。
与演绎推理相对应的是归纳推理。
归纳推理是从个别事实出发，通过归纳总结得出一般结论的过程。
它基于观察和经验，并通过归纳法进行推理。
归纳推理的一个典型例子是科学研究。
科学家通过观察现象、实验和数据分析，从中总结出一般规律和原理。
例如，通过观察多个实验结果，科学家可以得出一个普遍的结论：A 发生时，B也会发生。
这种推理方式具有不确定性和概率性，但它能够帮助我们理解和解释现象，为科学研究提供基础。
演绎推理和归纳推理在实际生活中都有广泛的应用。
演绎推理在法律和司法领域中发挥着重要作用。
法官和律师通过演绎推理来判断案件的合法性和罪责。
他们根据法律法规和案例判例，通过逻辑推理得出判决结果。
而归纳推理则在市场营销和消费行为中起到重要作用。
市场营销人员通过观察消费者的行为和购买偏好，从中总结出消费者的需求和趋势，为产品设计和推广提供依据。
尽管演绎推理和归纳推理在逻辑学中有明确的定义和规则，但在实际应用中，它们并不是完全独立和互不关联的。
演绎推理和归纳推理常常相互补充和支持。
在科学研究中，科学家通过归纳推理得出一般规律，然后再利用演绎推理进行验证和证明。
在法律领域中，律师通过归纳推理找出案例的共同点和规律，然后再利用演绎推理进行判决。
逻辑学 归纳逻辑.共39页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
逻辑学
归纳逻辑.4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
高中逻辑推理知识点总结
高中逻辑推理知识点总结
（一）翻译推理
1. 充分条件命题：前推后
2. 必要条件假言命题：后推前
3. 逆否命题推理：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后推不出确定性结论
4. 递推公式：A→B，B→C 可以得到A→C
5. 联言命题：全真为真，一假为假
6. 选言命题：全假为假，一真为真
7. 摩根定律：去括号，分负号，且变或，或变且
8. 否定肯定式：选言命题为真时，否定一肢，肯定一肢
9. 模态命题：移动否定词，所有变有的，有的变所有，可能变必然，必然变可能
10. 平行结构：只对比推理过程，不关注推理对错
（二）真假推理
解题技巧：找关系，看其余
1. 矛盾关系；
2. 反对关系
（三）分析推理
1. 优先排除法；
2. 最大信息法；
3. 确定信息优先；
4. 假设条件法；
5. 选项代入法。
（四）归纳推理
1. 话题一致原则：偷换话题、无由猜测、夸大事实；
2. 从弱原则；
3. 整体优先原则。
（五）原因解释
1. 题干中找冲突；
2. 选项中看解释
（六）加强论证
1. 加强论点；
2. 加强论据；
3. 建立联系；
4. 补充前提。
（七）削弱论证。
《逻辑学》归纳推理
契合法用公式表示为：
A B C——a A D E——a A F G——a …… 所以，A——a
契合法的特点：异中求同。
2、正确运用契合法
• （1）要注意排除那些与被研究现 象并无因果联系的相同情况。
• （2）要尽可能多地观察被研究现 象出现的场合。
二、差异法（求异法）
1、什么是差异法
在被研究现象出现与不出现的两 个场合中，其它先行情况都相同， 只有一个先行情况不同，则这个唯 一不同的先行情况就是被研究现象 的原因。
N中有V个是P
；
所以，所有S都有V/N是P。
第四节 探求因果联系的逻辑方法
一、契合法（求同法）
1、什么是契合法
被研究现象在不同场合出现，而在各个场 合的诸多先行情况中，只有一个情况是这 些场合共同具有的，则这一个唯一的共同 情况就是研究现象的原因。
• 例如：在雨后初晴的天空中、在瀑 布水雾中、在船桨荡起的水花中、在 早晨的露珠中都可以见到虹的现象， 这些事物虽然出现在不同的时间、场 合，但有一个现象是共同的，这就是 阳光射过水珠。所以，人们就获得这 样的认识：阳光射过水珠是产生虹的 原因。
四、概率归纳推理：
根据某类思维对象中部分对 象出现的概率而推出该类事物的 全部对象也都具有这个概率的归 纳推理。
设某类对象为S，概率为P，观察总次 数为N，事件发生次数为V，V/N为发生频率， 那么，概率归纳推理的逻辑形式是：
S1是P,
S2不是P,
S3是 P,
……
Sn是（或不是）P,
S1… Sn是S类的部分对象，
• A B C D —— a • - B C D —— • 所以，A ——a
运用差异法时应注意：
（1）差异法仅仅运用于两个不同 的场合。
归纳与演绎的经典例子
归纳与演绎的经典例子归纳与演绎是逻辑学中的两种基本推理方法，它们在推理过程中起到了至关重要的作用。
下面将通过经典例子来介绍这两种推理方法的概念和应用。
一、归纳推理：1. 举例：在观察到一只猫是黑色的，第二只猫也是黑色的，第三只猫同样是黑色的，我们可以通过这些具体的例子归纳出结论：所有的猫都是黑色的。
这是一种典型的归纳推理，通过具体的实例来推断出普遍性的结论。
2. 科学实验：科学研究中常常使用归纳推理，通过一系列实验观察到的现象和结果，科学家们可以得出某种规律或原理，比如牛顿的万有引力定律就是通过大量实验归纳而得出的。
3. 统计分析：在社会科学领域，统计学是一种常用的归纳推理方法。
通过对大量数据的分析和比较，可以得出某些普遍规律或趋势，如人口增长率、失业率等。
4. 生活经验：在日常生活中，我们也常常运用归纳推理。
比如，我们尝试了几家餐馆的菜品都很好吃，就会推断这个城市的餐馆水平普遍较高。
二、演绎推理：1. 数学证明：在数学领域，演绎推理被广泛运用于定理的证明。
通过一系列逻辑推理和推断，可以从已知条件推导出结论，如欧几里得几何学中的各种定理。
2. 法律推理：在法律领域，演绎推理也扮演着重要的角色。
法官和律师在处理案件时，需要通过已有的法律规定和案情事实，运用演绎推理来判断案件的合法性和责任。
3. 哲学推理：在哲学领域，演绎推理是思辨和探讨的重要工具。
哲学家们通过逻辑推理和思辨来探讨人类存在、价值和意义等问题。
4. 科学推理：在科学研究中，演绎推理也经常用于推断新的科学理论。
科学家们通过已有的科学知识和实验结果，进行逻辑推理和推断，从而提出新的假设和理论。
总结：归纳与演绎是逻辑学中的两种基本推理方法，它们在不同领域和场景中都有着重要的应用价值。
通过归纳推理，我们可以从具体的实例中推断出普遍性的规律；通过演绎推理，我们可以从已知条件推导出新的结论。
在日常生活和学术研究中，灵活运用这两种推理方法，可以帮助我们更好地理解世界、解决问题。
逻辑学：归纳推理共58页
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
逻辑学：归纳推理
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完全归纳推理的推理形式： S1是P S2是P S3是P …… Sn是P S1、S2、S3……Sn是S类之全部 所以，所有S都是P
归 纳 推 理
二、逻辑特征 1、前提断定了一类事物的全部对 象。 2、结论没有超过前提判断范围， 结论是必然的。
归 纳 推 理
三、注意两点 1、前提都真。 2、考察所有的类分子。
案例分析：如果老师能注意到所考察的 对象不具有典型性，就不会得出这样的 结论了。
4、考察对象具有某种属性的原因
归 纳 推 理
一家弟兄五个，老大是大板牙，老二是大板牙， 老三是大板牙。据此推出，弟兄五个都是大板 牙。
上述推论，如能找出已经考察的弟兄三 个是大板牙的原因，则此结论会更可靠。 如当弟兄几个的父亲出现时，我们发现 父亲也是大板牙，——遗传原因。
归 纳 推 理
硫酸中含有氧原子； 碳酸中含有氧原子； 硝酸中含有氧原子； …… 所以，所有酸类化合物中都含有氧 原子。 为什么不完全归纳推理的结论是或然的？ 原因存在于推理的根据中：当一类事物中多个 对象都具有某种属性的时候，该属性是这类事 物共性的可能性就很大。所推出结论很大程度 上是可靠的。但是： ——一类事物中，部分对象具有某种属性，存 在一种可能：仅仅是这部分对象才具有这种属 性，这部分对象可能是这类事物的一个子类； 其他该类中的对象则没有这种属性。
归 纳 推 理
3、前提考察的对象要具有典型性 在进行不完全归纳推理时，如果能保证 所考察对象在这一类事物中是典型的， 无疑能提高结论的可靠性。所谓典型， 就是一个对象具备所在类的全部或大部 分对象所具有的特征，则这个对象相对 于这个类来说就是典型的。案例：
一个教学班的有几个同学经常旷课，老师据 此得出结论说，这个班的同学都有旷课的毛病。
第三节 统计推理
统计推理与我们说的归纳推理不同，但 有某种程度的相似，为了便于区别，同 时也让大家了解一下实践中常用的统计 推理，我们来简单介绍一下这种推理。
统 计 推 理
一、定义
统 计 推 理
所谓统计归纳推理就是：从总体中抽出 一部分对象作为样本，考察样本中的每 一对象，得出样本中某一性质出现的概 率，然后再根据样本的概率推测总体概 率。 其形式为： 随机样本中有N（百分数）的S是P； 所 以，可能总体P中有（+、-M）N的S是P 。
归 纳 推 理
在火鸡饲养场里，有一只火鸡发现，第 一天上午9点，主人给它喂食。然而作为 一个聪明的火鸡，它并不急于作出结论。 它一直等到收集了有关上午9点给它喂食 这一经验事实的大量观察；而且，它是 在多种情况下进行这些观察的：雨天和 晴天，热天和冷天，星期三和星期 四……。最后它才得出结论，主人每天 上午9点喂食。
归 纳 推 理
第一节 完全归纳推理 一、定义：完全归纳推理是根据某类中 每一个对象都具有某种属性，推出该对 象都具有某种属性的推理。如： 北京人口超过七百万 上海人口超过七百万 天津人口超过七百万 三者都是我国直辖市的全部 所以，我国直辖市的人口超过 了七百万。
归 纳 推 理
归 纳 推 理
这个推理的形式为： S1是P； S2是P； S3是P； ……； Sn是P； S1、S2……Sn是S中部分对象且没 有遇到反例； 所以，所有S都是P
归 纳 推 理
二、特征 1、前提断定了事物的部分对象。 2、结论是或然的。
不完全归纳推理的结论是或然的 案例：
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张 晴
第三章
ห้องสมุดไป่ตู้
归纳推理
归 纳 推 理
序言 第一节 完全归纳推理 第二节 不完全归纳推理
归 纳 推 理
序言 1、定义：归纳推理是由个别对象具有某种属性， 推出该类对象也具有同一属性的推理。如： 甲案有相互矛盾材料 甲案没有搞清 乙案有相互矛盾材料 乙案没有搞清 丙案有相互矛盾材料 丙案没有搞清 …… 所以，凡案子中有相互矛盾的材料，表明 案情没有搞清。 2、归纳推理的逻辑特征 归纳推理前提是关于事物或现象的判断，而结 论是关于该事物或现象的普遍性判断。 3、归纳推理的种类 依据前提考察的范围，归纳推理可以分为完全 归纳推理和不完全归纳推理。
归 纳 推 理
四、局限性 前提要考察一类事物的所有对象， 遇有数量极大或无究大的类就会发 生困难。这就需要用另一种推理— —不完全归纳推理。
归 纳 推 理
第二节 不完全归纳推理 一、定义 所谓不完全归纳推理，就是 根据一类事物的部分对象具有某种属性 从而得出该类对象都具有某种属性的推 理。例如： 小麦种子经过一定频率和强度的超声波 照射后会增产 棉花种子经过一定频率和强度的超声波 照射能提前3天吐絮 且又多结桃 豌豆种子经过一定频率和强度的超声波 照射 增产 萝卜种子经过一定频率和强度的超声波 照射 增产 …… 所以，植物种子经过超声波处理后会有 效增产。
5、当发现所考察的对象中出现反例时，结 论必须推翻。
归 纳 推 理
如上述火鸡的归纳，尽管火鸡的归纳前述几点 都注意到了。但当圣诞节来临时，主人烧起大 锅要杀鸡过节时，它得出的结论必须推翻。
四、不完全归纳推理的作用
1、可以弥补完全归纳推理的缺陷 不完全归纳推理的缺陷。 案例：高斯用不完全归纳推理快速计算 12+3+4+……+98+99+100=5050 2、大量的生活经验都是用这种办法得 出的。如：“失败是成功之母”，“月 晕而风石出润而雨”，“瑞雪兆丰年” 等即如此。这里要介绍“大敦穴”的发 现。案例： “可行性论述”中前面的两点，是日常 生活中运用时都注意到的，而后面三点， 则是复杂的推理时所必须注意到的。
归 纳 推 理
三、如何提高不完全归纳推理结论的可 靠性 1、尽可能多地考察对象。 案例：
如前述酸类化合物中都含有氧原子的推理，错 误结论的得出，因为前提数量太少。
2、范围要尽量地广，要涉及各种样的 不同的环境 。 如前所述，所考察的某一类事物中的部 分对象有可能是这一类事物的一个子类， 这种可能可以导致错误结论。第“2”的 规定就是为了规避这种情况的发生。相 关案例：