2019-2020学年内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案

普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试）

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则A B =U （）

A ．{1,1,2,3}-

B ．{3}

C ．{1,2,3}-

D ．{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =

（）

A ．4

B ．

1C ．2D ．3

3.函数

()cos()

3f x x π

=+图象的一条对称轴是（） A ．

6x π

=

B ．x π=

C ．53x π

=

D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =-r ，(,1)b λ=r .若a b +r r 与a r 平行，则λ=（）

A ．5-

B ．52

C ．7

D ．1

2-

5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线，则该双曲

线的离心率为（） A ．2B ．3 C ．5D ．4

6.若,x y R ∈，且

1

230x x y y x ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A ．83

B ．323

C ．163

D ．283

8.已知函数

()ln(2)ln(4)

f x x x

=++-，则错误的是（）

A．

()

f x在(2,1)

-单调递增

B．

()

f x在(1,4)单调递减

C．

()

y f x

=的图象关于直线1

x=对称

D．

()

y f x

=的图象关于点(1,0)对称

9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（）

A．1 2B

．

1

3 C．

1

4 D．

1

6

10.执行如图所示的程序框图，如果输入的

1

50

t=

，则输出的n=（）

A．5B．6C．7D

．8

11.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）

A．翻且只翻（1）（4） B．翻且只翻（2）（4）

C．翻且只翻（1）（3） D．翻且只翻（2）（3）

12.过抛物线C：

28

y x

=的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且10

AB=

，则原点到l的距离为（）

A．

5

5B．

35

5 C．

5

5 D．

3

5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若

2 cos()

33

π

α-=

，

(0,)

2

π

α∈

，则

2

cos(2)

3

π

α-=

．

14.已知

()

f x为奇函数，当0

x≤时，2

()3

f x x x

=--，则曲线()

y f x

=在点(1,2)

-处的切线方程为．15.在正方体1111

ABCD A B C D

-

中，E为棱CD的中点，有下列四个结论：①1

A E DC

⊥

；②1

A E AC

⊥

；③1

A E BD

⊥

；④11

A E BC

⊥

.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）．

16.在ABC

∆中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cos2cos2

cos

A C c a

B b

--

=

，则

a

c

=

．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17.已知正项等比数列

{}

n

a

的前n项和为n

S

，且235

a a a

=

，42

10

S S

=

.

（1）求数列

{}

n

a

的通项公式；

（2）设

(21)

n n

b n a

=-

，求数列

{}

n

b

的前n项和n

T

.

18.如图，四棱锥H ABCD

-中，HA⊥底面ABCD，//

AD BC，6

AB AD AC

===，8

HA BC

==，E为线段AD上一点，2

AE ED

=，F为HC的中点.

（1）证明：//

EF平面HAB；

（2）求四面体H AFE

-的体积.

19.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

频数82237285