数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷

一、选择题（每小题3分,共33分）

1、数列⋯--,9

24,7

15,5

8,1的一个通项公式是

A ．1

2)1(3++-=n n

n a n

n

B ．1

2)

3()1(++-=n n n a n

n

C ．1

21

)1()1(2--+-=n n a n n

D ．1

2)

2()1(++-=n n n a n

n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )

A 4-

B 4±

C 2-

D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-

5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为

（ ）

A ．－2

B ．1

C ．－2或1

D ．2或－1

6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．

A ．

2

45

B ．12

C ．

4

45 D ．6

7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）．

A ．7

B ．16

C ．27

D ．64

8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是

A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

A ．14

B ．16

C ．18

D ．20

11、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31

，现在价格为8100

元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元

B ．900元

C ．300元

D ．3600元

二、填空题（每小题4分,共20分）

12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列1

111

1,2,3,,,2

4

8

2n

n ++++

……的前n 项和是 ． 15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.

16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 三、解答题

17、（本小题满分8分）

等差数列{}n a 中，已知33,4,31

521==+=n a a a a ，试求n 的值

18、（本小题满分8分）

在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．

19、（本小题满分10分）

已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求n a ；

（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．

20、（本小题满分10分）

某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2

(可参考的数据=，=，=.

21、（本小题满分11分）

已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等

比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有

133

2211+=+⋯⋯+++n n

n a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．

参考答案

12、3．2n-1 13、510

14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951

17、d=

3

2

，n=50 18、解：由已知，得

5111

3162,(13)

242,13

n a a -⎧⋅=⎪

⎨-=⎪

-⎩①②

由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得

()21324213

n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数

n ＝5．

19、解析：(1)、由410

14

185a S =⎧⎨=⎩ ∴

11314,

1

101099185,2

a d a d +=⎧⎪

⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n

(2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n b

n n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+

20．解 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式

19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯

解得605x ≥.

答 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.

21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴

a n =2n -1,

b n =3n -1.

（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，

,1n n n

n

a a

b

c -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)

2(32)1(31

n n c n n