七下三角形的有关证明复习学案

第十章三角形的有关证明复习课

学习过程：

第一环节回顾与思考

(一)全等三角形

判定定理：

1、的两个三角形全等;（SAS）

2、的两个三角形全等;(ASA)

3、的两个三角形全等;(SSS)

4、的两个三角形全等(AAS)

性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等

（二）等腰三角形

1．等腰三角形的性质

性质定理(1)：等腰三角形的两个底角. 简述为：

性质定理(2)：等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的互相重合．（三线合一）结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.

结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.

结论3:等腰三角形两腰上的高相等；

2．等腰三角形的判定

(1)定义：有两条边的三角形是等腰三角形．

(2)判定定理：有两个角的三角形是等腰三角形。简述为：

（三）等边三角形

1．等边三角形的性质

性质(1)：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600

性质(2)：等边三角形三条边都相等

。

2．等边三角形的判定定理

(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.质

（四）直角三角形

1.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

2.它的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.

3.直角三角形全等的判定定理:

的两个直角三角形全等.(简称“HL”) 4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半（五）线段的垂直平分线

1．性质定理：

2．逆定理---判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 3.和三角形有关的结论：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

（六）角平分线

1．性质定理:

2．逆定理--判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 3和三角形有关的结论:

三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三条边的距离相等.

（七）互逆定理与互逆命题

（八）基本作图

第二环节典型例题

。

例题1 已知，如图，锐角三角形ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形

变式：

已知，如图，锐角三角形ABC的两条高BD与CE相交于点O，且AB=AC，

求证：OB=OC

例题2 在△ABC中，

2

3

AB D为BC上一点，AD=BD=3，在DA上截DF=DC，连接BF

并延长交AC于点E。

（1）判断△ABD的形状，并说明理由（2）求证：ΔBDF≌ΔADC

A

B C

E D

F

A

B C

D

E

。

变式：在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,E为AC上一点，

连接BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,AD=3，求AB的长。

例题3.在△ABC中，∠C=900 ∠A=300 AB 的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. （1）求证：AE=2CE

(2)连接CD，判断△BCD的形状，并说明理由第三环节拓展提升--辅助线的添加方法

A

B C

E

D

A

。

。

例题4:在ΔABC 中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC ⊥AC 方法一： 方法二：

第四环节 当堂检测

1. 在ΔABC 中,∠C=900,∠B=300,AD 是∠BAC 的平分线, 已知 34 AB ,求AD 的长.

2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.

3、已知:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE.

A B

C

D A

B

C

D E A

。

求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.

4:如图,ΔABC,ΔCDE是等边三角形

(1)求证:AE=BD

(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,

求证:CM=CN

(3)连结MN,猜想MN与BE的位置

关系.并加以证明

第五环节布置作业

1.第十章复习题

2.完成课后巩固练习