九上数学学习与评价答案

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2024义务教育数学新课标课程标准2022年版考试真题库和答案

2024义务教育数学新课标课程标准2022年版考试真题库和答案

2024义务教育数学新课标课程标准2022年版考试真题库和答案一、填空题(共计68 题,每题1 分)1.课程内容要反映社会的需要.数学的特点,。

它不仅包括数学的结果,也包括和。

课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生.。

课程内容的组织要重视处理好;要重视,处理好;要重视,处理好。

课程内容的呈现应注意和。

答案:要符合学生的认知规律;数学结果的形成过程;蕴涵的数学思想方法;体验与理解;思考与探索;过程;过程与结果的关系;直观;处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验;直接经验与间接经验的关系;层次性;多样性。

2.数学学习的主要方式应由单纯的.模拟和.转变为.与实践创新。

答案:记忆;练习;自主探索;合作交流。

3.课程目标以为本,以为导向,进一步强调使学生获得数学的获得与发展,发展运用数学知识与方法,形成正确的。

答案:学生发展;核心素养;基础知识.基本技能.基本思想和基本活动经验;简称?四基;发现.提出.分析和解决问题的能力。

4.为实现导向的教学目标,不仅要教学内容之间的,还要把握教学内容与核心素养发展之间的。

答案:核心素养;整体把握;关联;主线;相应;关联。

5.在义务教育阶段,数学思维主要表现为: .或。

答案:运算能力;推理意识;推理能力。

6.以曹冲称象故事为依托,结合,感受并认识克.千克.吨,以及它们之间的关系,感受相等,发展和,积累数学活动经验。

答案:现实素材;等量的等量;量感;推理意识。

7.考试成绩是学生和学校招生录取的,为和学校教学质量.提供重要参考。

答案:毕业;高一级;重要依据;评价地域;改进教学。

8.教学研究对于课程标准的有效实施具有不可或缺的作用。

应注重和协同,整合各类资源,创新教研机制,高水平开展研究.指导和效劳工作。

答案:地域教研;校本教研。

9.图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域,在小学阶段包括和两个主题。

学段之间的内容,,。

答案:图形的认识与测量;图形的位置与运动;相互关联;螺旋上升;逐段递进。

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2024年柯桥区初三分层走班分类评价数学试卷考生须知:1.全卷分试卷和答题卷二部分,考生须在答题卷上作答,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.试卷分试卷Ⅰ(选择题),试卷Ⅱ(非选择题)两部分,共8页.试卷Ⅰ(选择题,共30分)请将本卷的答案,用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.若,则的值为( )A .B .C .4D .2.已知点与在同一平面内,的半径为6,若,则点与的位置关系是( )A .点在圆内B .点在圆上C .点在圆外D .点在圆上或圆外3.在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,则摸出的球为白球的概率是( )A .B .C .D .4.把二次函数的图象向左平移3个单位,向上平移4个单位后,得到的图象所对应的二次函数表达式为()A .B .C .D .5.为制作风筝,小明做了如图所示的风筝支架示意图,已知点、点分别在射线与上,且,则的长是( )(第5题图)A .B .C .D .:1:3m n =m m n+143443P O O 8PO =P O P P P P 132325352(1)5y x =++2(4)9y x =++2(4)9y x =-+2(2)9y x =++2(2)9y x =-+B C AD AE ,:3:7,28cm BC DE AB AD AE ==∥CE 8.4cm 11.2cm 12cm 16cm6.如图是一段圆弧,点是这段弧所在圆的圆心,为上一点,于点.若,则的长为( )(第6题图)A .B .C .D .7.二次函数的图象经过点,则,的大小关系正确的为( )A .B .C .D .8.如图,某公园为了使残疾人的轮椅行走方便,设想拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,斜坡的坡角不得超过,此公园门前的台阶高出地面1.62米,则斜坡的水平宽度至少需( )(精确到0.1米.参考值:)(第8题图)A .9.1米B .9.5米C .9.4米D .9.0米9.已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示:则方程的解是()A .0或6B 或C 或6D .无实数解10.如图,以为直径作半圆弧,为半圆弧的中点,现将半圆连同直径绕点逆时针旋转,记点的对应点分别为,连结,则( ) ABO C AB OC AB ⊥D 3AB CD == AB6π4π3π26y x x c =-+()()()1231,,2,,5,A y B y C y -1y 23,y y 312y y y >>231y y y >>123y y y >>132y y y >>10︒MN sin100.17,cos100.98,tan100.18︒≈︒≈︒≈()20y ax bx c a =++≠(),x y 2 2.390ax bx ++=6-AB C C 30︒,A B ,A B '',A B AB ''A B AB ''=(第10题图)ABCD .试卷Ⅱ(非选择题,共90分)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.线段和的比例中项是______.12.如图,已知,请添加一个条件______,使得.(第12题图)13.如图,点在上,,则______.(第13题图)14.若三个边长为1的正方形如图放置在内,点为直角顶点,三点都是正方形的顶点,点在边上,点在边上,右侧小正方形的一边在边上,则直角边的长为______.(第14题图)15.如图,是半圆的直径,是半圆的弦,沿弦折叠交直径于点,此时,则的长为______.1-251122312∠=∠ABC ADE △∽△,,A B C O 120BOC ∠=︒A ∠=Rt ABC △C ,,D E F ,D E AB F AC AC AC AB BC BC =BC BC AB D 6BD =AD(第15题图)16.如图,为平面直角坐标的原点,直线与两坐标轴交于两点,,,若的圆心在直线上,且与所在直线相切,则圆心的坐标是______.(第16题图)三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.18.为响应国家“双减”政策,大力推行课后服务,丰富学生课后生活,某校开设A 班剪纸、B 班戏曲、C 班武术、D 班围棋四门特色课程,甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.(1)求甲同学选择A 班剪纸课的概率.(2)利用树状图或列表法,求甲、乙两人选择同一门课程的概率.19.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点分别是,.(第19题图)(1)请画出将绕点顺时针旋转后得到的.(2)在(1)的条件下,求扇形的面积(结果保留).20.绍兴大善塔“风韵独秀”,为测得大善塔的高度,某校数学社团开展实践活动.他们利用无人机在塔树连C AB ,A B 8AC =10AB =O 13y x =O ,AB AC O 45tan 45sin 30︒-︒+︒ABC △()()1,4,3,2A B --()2,1C -ABC △O 90︒111A B C △1OAA π线的正上方处悬停,在同一平面内,,点在一条直线上,为的中点,米,测得塔顶的俯角为37°,树顶的俯角为60°,树高为11米,求塔高的值.(参考数据:,)(第20题图)21.已知二次函数(1)若二次函数图象与轴交于点.求二次函数的表达式.(2)当时,的最小值为,求的值.22.如图,为圆的直径,点为的中点,连结,过点作,交的延长线于点.(第22题图)(1)求证:是圆的切线.(2)延长交的延长线于点,若,求直径的长.23.利用素材解决:《桥梁的设计》问题驱动某地欲修建一座拱桥,桥的底部两端间的水面宽,称跨度,桥面最高点到的距离称拱高,拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型,若修建拱桥的跨度米,拱高米.BC Q A B C D Q 、、、、PQ BC ⊥B P C 、、P BC 60BC =A D CD AB sin 370.60︒≈cos370.80,tan37 1.73︒≈︒≈≈()2(2)8.0y a x a a =--≠y ()0,4C 14x -≤≤y 8-a AB O D BCAD D DE AC ⊥AC E DE O ED AB F 4,6BF DF ==AB AB L =ABCD h =32L =8h =设计方案方案一方案二设计类型圆弧型抛物线型任务一设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径.设计成抛物线型,以AB 所在直线为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系,求桥拱的函数表达式.任务二如图,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形,测得米,米.请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁.24.如图,圆的弦,点为圆外一点,连结分别交圆于点,点,,连结 图1 图2(1)如图1,若圆的半径5,,求的长;(2)如图2,若①求的值;②求圆的半径.2023学年第一学期九年级期终学业评价调测试卷答案及评分标准总分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910EFGH 6.1EF =16EH =O 8AB =E ,BE AE O C D 30E ∠=︒CD90ABC ∠=︒CD CD =CE AEO答案A C C A D B D D B A二、填空题(每小题4分,共24分)11.1 12.或或 13.120° 14.15.4 16.或三、解答题(共66分)17.解:原式.18.解:(1)甲同学选择A班剪纸课的概率是.(2)画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中甲,乙两人选同一门课程的结果有4种,∴甲和乙选择同一个课程的概率为.19.解:(1)图略(2).∴.20.解:如图:延长交于点,延长交于点,为的中点,,由题意得:,在中,.,B ADE ∠=∠C E ∠=∠AB AC AD AE =3+44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()9,3112=⨯-+111122=-+=1441164=OA == 29017173603604OAA n r S πππ'-===扇形CD GH E BA GH F P BC 30BP CP ∴==,,30CE GH PQ BC EQ PC ⊥⊥∴==Rt DEQ △60EQD ∠=︒tan 60ED EQ ∴=⋅︒=,在中,,,(米)塔高的值为40.4米.21.解:(1)把代入解析式,得,二次函数的解析式为.(2)当时,当有最小值,把代入得当时,当有最小值.把代入得或.22.解:(1)连接为的中点,,即..,,即是的切线.(2)连接,,,.,,,即是直径的长5.23.解:任务一方案一,设圆的半径为米,在中,,(米)方案二,∵顶点C 坐标为,设桥拱的函数解析式为11BF CE DE CD ∴==+=+Rt QFA △37FQA ∠=︒tan 370.753022.5AF QF ∴=⋅︒≈⋅=1122.511.540.4AB BF AF ∴=-=+-=-≈∴AB ()0,4C 1a =-∴244y x x =-++0a >2,x y =8-()2,8-1a =0a <1,x y =-8-()1,8--8a =-1a ∴=8a =-,OD D BC CAD DAB OA OD∴∠=∠= ,,DAO ADO CAD ADO ∴∠=∠∴∠=∠OD AE ∥,90DE AC AED ⊥∴∠=︒ OD AE ∥180AED EDO ∴+∠=︒90EDO ∴∠=︒DE O ,,DB OD OB ODB OBD =∴∠=∠ 90ODB BDF ∠+∠=︒ 90DAB DBA ∠+∠=︒,,FDB DAB DFB AFD DBF ADF ∴∠=∠∠=∠∴ △∽△DF BF AF DF∴=4,6BF DF == 9,5AF AB AF BF ∴==-=O AB r Rt OBD △222(8)16r r -+=20r ∴=()0,828y ax =+代入得,.函数解析式为.任务二方案一,如图,由上得,在中,.能通过.(判断高度也可)方案二,如图建立直角坐标系,当H 点的横坐标时,,不能通过.24.(1)连结为直径10.,在中,.(2)①∵四边形内接于圆,()32,16,16,0AB OB B ==∴ 132a =-∴21832y x =-+20,12 6.118.1OH OM ==+=Rt OHM△8MH ∴==>∴8x >2186 6.132y x =-+=<∴,90,AC ABC AC ∠=︒∴ 6,90BC ADC ∴=∠=︒30,E BE ∠=︒∴=6CE ∴=-Rt CDE△132CD CE ==-ABCD O 180B ADC ∴∠+∠=︒,②过作交圆于点,连结弧弧为正三角形过作180,CDE ADC CDE B∠+∠=∴∠=∠ ,E E ECD EAB ∠=∠∴ △∽△CE CD AE AB ∴===C CF AE ∥O F ,,,,AF BF OB OF AC 30,,60FAB FCB E ACF CAD BOF ∴∠=∠=∠=︒∠=∠∠=︒∴CD =,AF OBF△AF CD ∴==F ,3FH AB FH AH ⊥∴==5,BH AB AH BF OB∴=-=∴==。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容,旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理,为后续学习解析几何打下基础。

本节内容涉及直线与圆的位置关系,通过研究切线与圆的切点,引导学生探究切线的性质,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础,对直线、圆等基本概念有所了解。

但是,对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念,学生可能较为抽象,不易理解。

因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,采用生动形象的教学手段,引导学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能:使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理,能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等过程,培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点:切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点:切线性质定理的理解和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节,自主探究切线的性质。

同时,运用多媒体课件、几何画板等教学手段,为学生提供丰富的学习资源,提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课:通过复习直线和圆的相关知识,引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。

2.自主探究:让学生通过观察、操作,猜想切线的性质,然后进行验证。

在此过程中,引导学生发现切线的判定方法和性质定理。

3.讲解与演示:教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解,并用多媒体课件和几何画板进行演示,帮助学生加深理解。

4.练习与拓展:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识,并进行拓展训练。

黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

香坊区2023—2024学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测九年级数学学科试卷考生须知:1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工吴波、字迹清楚。

5.保证卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每题3分,共计30分)1.若点是反比例函数图象上一点,则常数的值为()A.3B.C. D.2.下列图形中,只是中心对称图形的是()A.B. C. D.3.将抛物线向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是()A. B.C. D.4.如图是用5个相同的立方体搭成的几何体,其俯视图是()A. B. C. D.5.在中,,,,则的值是()A.5C.46.在一个不透明的袋子中有2个红球,3个绿球和4个蓝球,它们只有颜色上的区别,若从袋子里随机取出一()1,3A ()0ky k x=≠k 3-3232-2y x =()234y x =-+()234y x =++()234y x =+-()234y x =--Rt ABC △90C ∠=︒2BC =3sin 4A =AC球,则取出这个球是绿球的概率为()A.B.C.D.7.如图,为钝角三角形,将绕点按逆时针方向旋转得到,连接,若,则的度数为()A. B. C. D.8.如图,四边形内接于,、为对角线,经过圆心,若,则的度数为()A. B. C. D.9.如图,已知,,则下列比例中错误的是()A.B.C.D.10.如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象给出下列结论:①;②;③;④其中正确的结论有()25151349ABC △ABC △A 120︒AB C ''△BB 'AC BB ''P CAB '∠45︒60︒70︒90︒ABCD O e AC BD BD O 40BAC ∠=︒DBC ∠40︒50︒60︒70︒DEBC P EF AB P EF CEAB CA=CE CFCA CB=DE AEBC EC=AD BFAB BC=()20y ax bx c a =++≠x ()4,01x =0abc <240b ac ->20a b +=420a b c -+=A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每题3分,共计30分)11.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为________.12.已知二次函数的顶点坐标为________.13.若点,在反比例函数的图象上,则,的大小关系用“<”连接的结果为________.14.如图,设在小孔口前处有一支长的蜡烛,经小孔形成的像,恰好照在距小孔后面处的屏幕上,则像的长________.15.如图,是的切线,切点为,的延长线交于点,若,则的度数为________.16.如图,是操场上直立的一个旗杆,旗杆上有一点,用测角仪(测角仪的高度忽略不计)测得地面上的点到点的仰角,到点的仰角,若米,则旗杆的高度________米.17.某学习小组由1名男生和3名女生组成,在一次合作学习中,若随机抽取2保同学汇报展示,则抽到1名()2,3A -B ()224y x =-+()1,A a -()2,B b ()0ky k x=<a b O 24cm 21cm AB AB O A B ''O 16cm A B ''cm PA O e A PO O e B 40P ∠=︒B ∠AC AC B D B 45BDC ∠=︒A 60ADC ∠=︒3BC =AC =男生和1名女生的概率为________.18.一个扇形的圆心角为,弧长为,则此扇形的面积是________.19.在矩形中,点在直线上,,若,,则的正切值为________.20.如图1,在中,,是上一点,过点作交于,将绕点顺时针旋转到图2的位置,若,,则线段的长为________.图1图2三、解答题(共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式的值,其中.22.(本题7分)如图所示,在平面直角坐标系中,为坐标原点,的各顶点坐标分别为,,.(1)画出关于原点中心对称的图形;(2)将绕点顺时针旋转得到,请画出;120︒4cm πABCD E BC 2BE CE =2AB =3AD =DAE ∠Rt ABC △90ABC ∠=︒D AB D DEBC P AC E ADE△A 54BD CE =8AB =BC 2242x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭tan 602tan 45x =︒+︒O ABC △()1,1A -()2,3B -()3,2C -ABC △111A B C △ABC △C 90︒22A B C △22A B C △(3)连接并直接写出线段的长.23.(本题8分)如图,某座山的主峰观景平台高450米,登山者需由山底处先步行300米到达处,再由处乘坐登山缆车到达观景平台处.已知点,,,,,在同一平面内,,于,山坡的坡角为,缆车行驶路线与水平面的夹角为(换乘登山缆车的时间忽略不计).(1)求登山缆车上升的高度;(2)若小明步行速度为,登山缆车的速度为,求小明从山底处到达山顶处大约需要多少分钟(结果精确到).(参考数据:,,)24.(本题8分)如图,、、都是的半径,.(1)求证:;(2)若,,求的半径.25.(本题10分)把边长为的正方形硬纸板(如图1),在四个顶点处分别剪掉一个小正方形,折成一个长方体形的无盖盒子(如图2),折纸厚度忽略不计.21B A 21B A A B B D A B C D E F 90DFA ∠=︒BE DF ⊥E AB 30︒BD 53︒DE 30m /min 60m /min A D 0.1min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈OA OB OC O e 2ACB BAC ∠=∠2AOB BOC ∠=∠8AB=BC =O e 44cm图1图2(1)要使折成的盒子的底面积为,剪掉的正方形边长应是多少厘米?(2)折成的长方体盒子侧面积(四个侧面的面积之和)有没有最大值?如果没有,说明理由:如果有,求出这个最大值,并求出此时剪掉的正方形边长.26.(本题10分)菱形中,对角线、相交于点,,点为上一点,点为上一点,连接,将线段绕点顺时针旋转得到对应线段,连接.图1图2图3图4(1)当点与点重合时:①如图1,点落在对角线上,则线段、之间的数量关系为________;②如图2,点不落在对角线上,则①问中结论是否成立,为什么?(2)当点与点不重合时:①如图3,点不落在对角线上,则(1)问中结论,________;(填“成立”或“不成立”)②如图4,在①的条件下,延长交于点,交于点,若,,,求线段的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,交轴于点,直线经过点,并抛物线于点.2576cm ABCD AC BD O 60ABC ∠=︒F BO E AD EF FE F 60︒FG DG A E G BD GF GD G BD A E G BD FG CD M OC N 2DF BF =1ON =:5:8CM DE =MN O 23y ax bx =+-x A x ()3,0B y C 112y x =+A D图1图2图3(1)如图1,求抛物线解析式;(2)如图2,为抛物线第四象限上一点,连接、,设点的横坐标为,的面积为,求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(3)如图3,在(2)的条件下,过点作交轴于点,垂足为点,为抛物线第二象限上一点,连接,,过点作轴交于点,若,求的值及点坐标.P PA PB P PAB △S S P PH AD ⊥y F H G FG 135PAB GFO ∠+∠=︒P PE x ⊥AD E :4:5HE DE =S G香坊区2023-2024学年度九年级数学参考答案一、选择题:序号12345678910答案ADABDCDBCC二、填空题:三、解答题:21.解:原式………………………………………………1分…………………………………………1分……………………………………………………………………1分∵……………………2分∴原式………………………………2分22.(1)画图3分(2)画图3分(3)分2222422x x x x x x ⎛⎫++=÷- ⎪⎝⎭2242x x x x +-=÷22(2)(2)x x x x x +=⋅+-22x =-tan 602tan 45212x =+=+⨯=︒︒22x ====-21B A =23.(1)解:如图,过点作于,∴∵,∴,∵,∴四边形是矩形,…………………………1分在中,,,,∴,……………………………………1分∵∴………………………………1分答:登山缆车上升的高度;………………………………1分(2)解:在中,,,,………………………………1分∴从山底处到达山顶处大约需要:………………………………2分答:从山底处到达山顶处大约需要.…………………………1分24.(1)证明:∵,B BC AF ⊥C 90BCF ∠=︒BE DF ⊥90BEF ∠=︒90DFA ∠=︒BEFC Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒300m AB =1150m 2EF BC AB ===450mDF =450150300m DE DF EF =-=-=300m DE =Rt BDE △90DEB ∠=︒53DBE ∠=︒300DE =300375m sin 530.8DE BD ===︒A D 30037516.2516.3min 3060+=≈A D 16.3min »»AB AB =∴……………………1分∵,∴,………………………………1分∵∴……………………………………1分∴………………………………1分(2)解:∵,作半径于,交圆于点,连接,∴弧弧,,∴,∴,∵,∴,∵,………………………………1分∴中,……………………1分设圆的半径,∴,∴中,,∴,…………………………1分解得,∴的半径为5………………………………………………1分2AOB ACB ∠=∠»»BCBC =2BOC BAC ∠=∠2ACB BAC∠=∠BOC ACB ∠=∠AOB BOC ∠=∠8AB =OM AB ⊥D O M BM AM =BM 4AD BD ==AOM BOM ∠=∠2AOB BOM ∠=∠2AOB BOC ∠=∠BOM BOC ∠=∠BC =BM BC ==Rt BDM △2DM ===O OM OB r ==2OD OM DM r =-=-Rt BOD △222OB OD BD =+()22224r r =-+5r =O e25.解:(1)设剪掉的正方形的边长为.则,……………………………………2分即,解得(不合题意,舍去),…………………………1分.…………………………………………1分∴剪掉的正方形的边长为;………………………………1分(2)侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为,盒子的侧面积为,则与的函数关系为:,即,……………………1分即,………………………………1分∵二次项系数为,自变量的取值范围为:…………………………1分∴当时,有最大值,.………………………………1分即当剪掉的正方形的边长为时,长方形盒子的侧面积最大为.……………………1分26.答案:(1)①………………………………2分②仍成立,理由如下:如图连接、,∵为菱形,∴,,∴为等边三角形,∴,∴,,∵,,∴为等边三角形,…………………………1分∴,,∴,∴,…………1分∴,∵为菱形,∴,平分,∴,∴,∴,又∵,,∴,∴,又∵,∴……1分(2)①成立………………1分②连接,,过点作于点,过做于点,∴,,∵,,∴为等边三角形,∵菱形,∴,,,,,∴,设,,,,,在中,,∴,在中,,∴,∴,∴,,cm x ()2442576x -=2212x -=±134x =210x =10cm cmt 2cm y y ()4442y t t =-28176y t t =-+()2811968y t =--+80-<022t <<11t =y 968y =最大11cm 2968cm GF GD =GF GD =CG AG ABCD AB BC AD CD ===60ABC ∠=︒ABC △AB AC =AC CD =60BAC ∠=︒AF FG =60AFG ∠=︒AFG △60FAG ∠=︒AF AG FG ==BAF CAG ∠=∠ABF ACG ≅△△30ABO ACG ∠=∠=︒ABCD AB CD P AC BCD ∠60ACD BAC ∠=∠=︒603030GCD ACD ACG ∠=∠-∠=︒-︒=︒ACG DCG ∠=∠AC CD =CG CG =ACG DCG ≅△△GD GA =AG GF =GF GD =AF EG G GT OD ⊥T M MH OC ⊥H 90FTG ∠=︒90MHC OHM ∠=∠=︒AF FG =60AFG ∠=︒AFG △ABCD OB OD =OA OC =30ABO CBO ∠=∠=︒30ADO CDO ∠=∠=︒AC BD ⊥90BOC BOA ∠=∠=︒2BF a =24DF BF a ==6BD a =3OB OD a ==OF a =ABO △tan 30AO OB︒=tan 30AO OB =⨯︒=AOF △tan AO AFO OF ∠===60AFO ∠=︒EFG AFO ∠=∠AFE DFG ∠=∠18090FAD AFD ADF ∠=︒-∠-∠=︒∴,,∴,……………………1分∴,,,∴,∴,∴,,∴,∴,∴,∴,∴,………………………………1分设,则,,,∴,,,,,在中,,,在中,.…………1分在中,,∴分27.(1)∵直线经过点,当时,,∴∵抛物线经过点、两点∴……………………1分解得:∴抛物线解析式为………………………………1分(2)过点作轴,垂足为点90FAD FTG ∠=∠=︒FE FG =FAE FTG ≅△△FA FT =AE TG =9030FAO AFO ∠=︒-∠=︒22AF FO a ==2FT a =OF OT a ==90BOC BTG ∠=∠=︒OC GT P FON FTG :△△12FO ON FT TG ==2TG =2AE TG ==5CM k =8DE k =82AD k =+41AO k CO =+=4CN k =)41FO k =+1522CH CM k ==32HN k =MH =NMH △tan 32HNM ∠==HNM FNO ∠=∠FNO △tan OF FNO ON∠==1k =NMH △MN ==MN =112y x =+A 0y =2x =-()2,0A -23y ax bx =+-()2,0A -()3,0B 04230933a b a b =--⎧⎨=+-⎩1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩211322y x x =--P PK x ⊥K∵,∴∵,∴,∴…………………………1分∵点在为抛物线第四象限上,∴设,∴∴即:………………………………1分………………………………1分(3)∵在抛物线上,设∵在直线上,∴解得:,(舍),∴…………………………1分()2,0A -2AO =()3,0B 3BO =235AB =+=P P 211,322P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭211322PK t t =-++21111532222S AB PK t t ⎛⎫=⋅=⨯⨯-++ ⎪⎝⎭25515442S t t =-++()03t <<D 211322y x x =--211,322D m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D 112y x =+211131222m m m --=+14m =22m =-()4,3D∵直线交轴于点,当时,,∴,∴过点作,过点作,垂足分别为、∴∵,∴设,∴,∴∴设,∴,,∴,∵轴,在直线上,∴∴∴∵,,∴∴,∴解得:,(舍)………………………………1分∴……………………………………1分112y x =+y L 0x =1y =1LO =1tan 2LAO ∠=H HM PE ⊥D DN PE ⊥M N 90HME N ∠=∠=︒PH AD ⊥90PHE ∠=︒EHM α∠=90MHP α∠=︒-HPM LAO α∠=∠=1tan tan tan 2LAO EHM HPM ∠=∠=∠=EM k =2HM k =4PM k =25HM PE =PE y P E AD 1,12E t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2211111342222PE t t t t t ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭221285555HM PE t t ==-++4DN t=-HEM NED ∠=∠HME N ∠=∠HEM DEN:△△HE HM DE DN=2128455554t t t -++=-12t =24t =255155442S t t =-++=∴∴,,∴∴,∵,∴∵∴,∴延长交轴于点,过点作∴∵∴∴,∴过点作轴,∴,,∴在中,在中,设,∴,∴,∴∴,∴,∴…………………………1分∵,∴解析式为:∵在抛物线上,设∵在上,∴解得:,(舍)∴…………………………………………1分(不同解法请按相应标准给分)()2,2P -2PK =()224AK =--=1tan tan 2PK PAB LAO AK ∠===∠PAB LAO ∠=∠LAO LFH ∠=∠PAB LFH ∠=∠135PAB GFO ∠+∠=︒135LFH GFO ∠+∠=︒135GFP ∠=︒GF x T T TQ FP⊥45TFQ ∠=︒90LOA FHL ∠=∠=︒LAO LFH∠=∠1tan tan 2LAO LFH ∠=∠=tan 2tan FRO TRQ ∠==∠P PJ y ⊥2PJ =2OJ =4JF =422FO =-=Rt FOR △FR =Rt RQT △RQ a =2TQ FQ a ==RT =2RF a a a =-=a =5RT ==156OT =+=()6,0T ()0,2F FT 123y x =-+G 211,322G n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭G FT 211132223n n n --=-+13n =-2103n =()3,3G -。

九年级上册学期自我评价

九年级上册学期自我评价

九年级上册学期自我评价一、学习方面。

1. 优点。

- 知识掌握。

- 数学方面,我对二次函数、圆等重点知识板块掌握得较好。

能够熟练运用二次函数的顶点式、一般式解决实际问题,如求最值、构建函数模型等。

在圆的相关知识中,我对圆周角定理、切线的性质和判定等定理牢记于心,并且能在几何证明题中灵活运用。

- 英语单词量有了一定的积累,语法知识也更加扎实。

我养成了每天背诵单词的习惯,这使我在阅读英语文章时能够更顺畅地理解文意。

同时,对于一般现在时、现在进行时、一般过去时等基础语法的运用更加准确,在写作和口语表达中很少出现语法错误。

- 学习态度。

- 我始终保持着积极的学习态度,对新知识充满好奇心和求知欲。

课堂上认真听讲,积极回答问题,跟随老师的思路走。

遇到不懂的问题时,会及时向老师和同学请教,不把疑惑留到课后。

例如,在物理课上学习电学知识时,对于电路的连接方式和欧姆定律的应用有些困惑,我就在课间向老师详细询问,老师的耐心解答让我豁然开朗。

- 我具备较强的自主学习能力。

能够根据自己的学习情况制定合理的学习计划,合理安排时间进行预习、复习和做练习题。

每天放学后,我都会先复习当天所学的内容,然后再开始做家庭作业,这样能够加深对知识的理解和记忆。

2. 不足。

- 偏科现象。

- 化学学科是我的薄弱环节。

化学方程式的书写和配平经常出错,对一些化学实验现象的理解不够深入,导致在考试中化学成绩不太理想。

例如,在学习氧气的制取实验时,对于实验装置的选择依据和操作步骤中的注意事项记忆模糊,在做相关练习题时容易出错。

- 历史学科的记忆量较大,我在记忆历史事件的时间、人物和意义等方面存在困难。

有时候容易混淆不同历史时期的事件,这对我的历史成绩产生了一定的影响。

- 学习方法。

- 在学习一些抽象概念时,我的学习方法不够灵活。

例如,在政治学科中学习社会主义核心价值观等抽象概念时,只是死记硬背,没有深入理解其内涵和意义,导致在答题时不能很好地结合实际进行阐述。

数学学习与检测答案

数学学习与检测答案

数学学习与检测答案【篇一:2011年版数学课程标准测试题及答案】=txt>一、填空。

1、数学是研究(空间形势)和(数量)的科学。

2、(数学)是人类文化的重要组成部分,(数学素养)是现代社会每一个公民应该具备的基本素质。

作为促进学生会全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生(使学生掌握现代生活)和学习中所需要的(数学知识与技能),更要发挥数学在培养人的(理性思维)和(创新能力)方面的不可替代的作用。

3、义务教育阶段的数学课程是(培养公民素质)的基础课程。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的(抽象思维和推理能力),培养学生的(创新意识和实践能力),促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

4、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得(人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展)。

5、课程内容要反映社会的需要、数学的特点,(要符合学生的认知规律)。

它不仅包括数学的结果,也包括(数学结果的形成过程)和(蕴涵的数学思想方法)。

课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生(体验与理解)、(思考与探索)。

课程内容的组织要重视(过程)处理好(过程与结果的关系);要重视(直观),处理好(处理好直观与抽象的关系);要重视(要重视直接经验),处理好(直接经验与间接经验的关系)。

课程内容的呈现应注意(层次性)和(多样性)。

6、教学活动是师生(积极参与)、(交往互动)、(共同发展)的过程。

学生是(学习的主体)。

7、数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生的(学习兴趣),调动学生的(积极性),引发学生的(数学思考),鼓励学生的(创造性思维);要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的(数学学习方法)。

8、学生学习应当是一个主动活泼的、主动的和富有个性的过程。

(认真听讲)、(积极思考)(动手实践)、(自主探索)、(合作交流)等,都是学习数学的重要方式。

江苏省镇江市扬中市第一中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试卷[含答案]

江苏省镇江市扬中市第一中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试卷[含答案]

九年级数学阶段性学习评价2024.10时间:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10小题,每小题只有1个选项符合题意.每小题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A .20y x -=B .25630x y -=-C .20x -+=D .220y -=2.一元二次方程2230x x +-=的根的情况为( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根3.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为( )A .1B .1-C .1或1-D .24.已知点P 在半径为r 的O e 内,且3OP =,则r 的值可能为( )A .1B .2C .3D .45.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根,则该等腰三角形的周长为( )A .9B .12C .2或5D .9或126.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C .D 、E 、F 在小正方形的顶点上,则△ABC 的外心是( )A .点DB .点EC .点FD .点G7.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导,如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ,轮子的吃水深度CD 为2m ,则该浆轮船的轮子半径为( )A .2mB .3mC .4mD .5m8.如图,半径为5的A e 中,弦BC ,ED 所对的圆心角分别是BAC Ð,EAD Ð,若8BC =,180BAC EAD Ð+Ð=°,则弦DE 的长等于( )A .6B .4C .5D .89.某中学教师党小组开展民主生活会,为了更好地改进工作,要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议,该党小组一共收到72条建议,则这组的党员人数为( )A .7B .8C .9D .1010.对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程()672x x +=为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是:如图,将四个长为6x +,宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是6x x ++,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即24726´+,据此易得18662x -==.小明用此方法解关于x 的方程()324x x n -=,其中3x n x ->构造出同样的图形,已知小正方形的面积为4,则n 的值为( )A .2B .4C .6D .8二、填空题(本题共6小题,每空3分,共18分)11.已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=(k 是常数)的一个根是2,则k 是 .12.在平面直角坐标系内,点()3,0A ,点B 的坐标为()0,a ,A e 的半径为5.若点B 在A e 内,则a 的范围是.13.如图,O e 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ,若72DE OB AOC =Ð=°,,则E Ð=.14.如图,ABC V 内接于O e ,45A Ð=°,6BC =,则O e 的直径为 .15.若22222()3()40a b a b +-+-=,则代数式22a b +的值为 16.若x 、y 均为实数,则代数式224614x y x y ++-+的最小值是.三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.解下列方程(1)()219x -=;(2)2410x x --=(配方法);(3)()()124x x +-=;(4)()3224x x x -=-.18.某商场经销种高档水果 ,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率19.已知关于x 的一元二次方程()2(23)0kk x k x m ++-+=有两个不相等的实数根.(1)k 的值为__________;(2)求实数m 的取值范围;(3)请你给出m 的一个值,使得这个方程的两个根都是有理数,并求出这两个根.20.如图所示,以ABCD Y 的顶点A 为圆心,AB 为半径作圆,分别交AD ,BC 于点E ,F ,延长BA 交A e 于G .(1)求证: GEEF =;(2)若劣弧 BF所对圆心角的度数为70°,求C Ð的度数.21.小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇・赤壁怀古》;“大江东去浪淘尽,千古风流人物,而立之年督东吴,早逝英才两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜?”大意为:“周瑜去世时年䍅为两位数,该数的十位数字比个位数字小3,个位的平方恰好等于该数.”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x ,求周瑜去世时年龄.注:“而立之年”指的是三十岁,两位数表示为10´(十位数字)+(个位数字).22.如图,OA OB =,AB 交O e 于点C ,D ,OE 是半径,且OE AB ^于点F .(1)求证:AC BD =;(2)若6CD =,1EF =,求O e 的半径.23.对于代数式2ax bx c ++,若存在实数n ,当x n =时,代数式的值也等于n ,则称n 为这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A .特别,当代数式只有一个不变值时,则0A =.(1)代数式22x -的不变值是________,A =________;(2)说明代数式231x +没有不变值;(3)已知代数式21x bx -+,若0A =,求b 的值.24.如图1,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =BC =12cm ,点D 从点A 出发沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动,移动过程中始终保持DE ∥BC ,DF ∥AC (点E 、F 分别在AC 、BC 上).设点D 移动的时间为t 秒.(1)试判断四边形DFCE 的形状,并说明理由;(2)当t 为何值时,四边形DFCE 的面积等于20cm 2?(3)如图2,以点F 为圆心,FC 的长为半径作⊙F ,在运动过程中,当⊙F 与四边形DFCE 只有1个公共点时,请直接写出t 的取值范围.25.根据以下素材,完成探索任务.探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ,图1是果园的平面图,其中200AB =米,300BC =米.准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为2x 米,左右两条纵向道路的宽度都为x 米,中间部分种植水果.出于货车通行等因素的考虑,道路宽度x 不超过12米,且不小于5米.素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错,经市场调查,草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利润为100元,每月可销售5000平方米的草莓;受天气原因,农户为了快速将草莓出手,决定降价,若每平方米草莓平均利润下调4元,每月可多销售500平方米草莓,果园每月的承包费为2万元.问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.(1)请直接写出纵向道路宽度x 的取值范围.(2)若中间种植的面积是244800m ,则路面设置的宽度是否符合要求.任务2解决果园种植的预期利润问题.(总利润=销售利润-承包费)(3)若农户预期一个月的总利润为55.2万元,则从购买草莓客户的角度考虑,每平方米草莓平均利润应该降价多少元?1.D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”,“一个未知数”,“未知数的最高次数是2”,“二次项的系数不等于0”,“整式方程”.【详解】解:A .20y x -=,含有两个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;B .25630x y -=-,含有两个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;C .20x -+=,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;D .220y -=是一元二次方程,故该选项符合题意;故选:D .2.B【分析】本题主要考查了根的判别式,一元二次方程()200ax bx c a ++=¹,当240b ac ->时,方程有两个不相等的实数根;当240b ac -<时,方程没有实数根;当240b ac -=时,方程有两个相等的实数根.先求出一元二次方程根的判别式的值,然后判断即可.【详解】解:∵一元二次方程2230x x +-=,∴()2243160D =-´-=>,∴方程有两个不相等的实数根.故选:B .3.B【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根,方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程,从而求得a 的值.【详解】解:把0x =代入方程得到:210a -=,解得:1a =±,10a -¹Q ,1a \=-,故选:B .4.D【分析】此题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系定理是解决问题的关键.根据点与圆的位置关系求解即可.【详解】解:∵点P 在半径为r 的O e 内,且3OP =,∴3r >.故选D .5.B【分析】因式分解法求得方程的根,根据等腰三角形的性质,确定三边,在三角形存在的前提下,计算周长.【详解】∵27100x x -+=,∴122,5x x ==,∴等腰三角形的三边长为2,2,5,不满足三边关系定理,舍去;或2,5,5,满足三边关系定理,∴等腰三角形的周长为2+5+5=12,故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,三角形的三边关系定理,等腰三角形的性质,熟练掌握一元二次方程的解法,三角形三边关系定理是解题的关键.6.A【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义,根据三角形三边中垂线相交于一点,这一点叫做它的外心,据此解答即可.【详解】解:根据图形可知,直线DG 是ABC V 的BC 边上的中垂线,点D 在ABC V 的AB 边上的中垂线DH 上,∴点D 是ABC V 外心.故选:A .7.D【分析】设半径为r ,再根据圆的性质及勾股定理,可求出答案【详解】解:设半径为r ,则OA OC r ==2OD r \=-8AB =Q4AD \=在Rt ODA V 中,有222OA OD AD =+ ,即()22224r r =-+解得=5r 故选:D【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理,关键在于知道OC 垂直平分AB 这个隐藏的条件.8.A【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理.作直径CF ,连接BF ,先利用勾股定理求得BF 的长,再利用等角的补角相等得到DAE BAF Ð=Ð,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等求得答案.【详解】解:作直径CF ,连接BF ,如图,则90FBC Ð=°,210CF AC ==,∴6BF ==,∵180BAC EAD Ð+Ð=°,而180BAC BAF Ð+Ð=°,∴DAE BAF Ð=Ð,∴ DEBF =,∴6DE BF ==,故选:A .9.C【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设该小组共有x 人,则每人需提(1)x -条建议,根据该党小组一共收到72条建议,即可得出关于x 的一元二次方程,再解方程即可.【详解】解:设该小组共有x 人,则每人需提(1)x -条建议,根据题意得:1(72)x x -=,18x =-(不符合题意),29x =.答:该小组共有9人.故选:C .10.C【分析】本题考查了一元二次方程的应用,仿照题干,正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键.参照已知方法,将四个长为3x n -,宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形,求出大正方形的边长为10,得到410n x =-,再根据小正方形的边长为102x -,小正方形的边长的面积是4,求出4x =,即可得到n 的值.【详解】解:由题意可知,将四个长为3x n -,宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是3x n x -+,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,∵()324x x n -=,小正方形的面积为4,∴大正方形的面积为4244100´+=,∴大正方形的边长为10,∴3410x n x x n -+=-=,∴410n x =-,∵小正方形的边长为3x n x --,即102x -,∵3x n x ->,即1020x ->,故()21024x -=,∴1022x -=±,∵1020x ->,∴4x =,∴44106n =´-=,故选:C .11.1【分析】本题考查了一元二次方程的根.熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键.将2x =代入260x kx +-=得,4260k +-=,计算求解即可.【详解】解:将2x =代入260x kx +-=得,4260k +-=,解得,1k =,故答案为:1.12.44a -<<【分析】本题考查了垂径定理,勾股定理,点和圆的位置关系.设A e 交y 轴于点C D 、,连接AC ,利用勾股定理求得4OD OC ==,根据点和圆的位置关系即可求解.【详解】解:如图,设A e 交y 轴于点C D 、,连接AC ,∵点()3,0A ,A e 的半径为5,∴5AC =,3OA =,∴4OD OC ===,若点()0,B a 在A e 内,∴44a -<<,故答案为:44a -<<.13.24°【分析】本题考查了圆,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识.熟练掌握圆,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质是解题的关键.如图,连接OD ,则OD OB OC ==,由DE OB =,可得DE OD =,则DOE E Ð=Ð,2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð,由OD OC =,可得2C CDO E Ð=Ð=Ð,由372AOC C E E Ð=Ð+Ð=Ð=°,计算求解即可.【详解】解:如图,连接OD ,则OD OB OC ==,∵DE OB =,∴DE OD =,∴DOE E Ð=Ð,∴2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð,∵OD OC =,∴2C CDO E Ð=Ð=Ð,∵2372AOC C E E E E Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°,∴24E Ð=°,故答案为:24°.14.【分析】此题考查了圆周角定理,勾股定理.连接OB ,OC ,利用“同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出90BOC Ð=°,再用勾股定理即可求解.【详解】解:如图,连接OB ,OC ,∴1452A BOC Ð=Ð=°,∴90BOC Ð=°,在Rt BOC V 中,由勾股定理得:22226OC OB BC +==,∵OB OC =,∴OB =故答案为:15.4【分析】设22t a b =+,将原方程变为2340t t --=求解即可.【详解】解:设22t a b =+,则原方程为2340t t --=,解得124,1t t ==-,∵22a b +≥0,∴t =4,∴22a b +=4,故答案为:4.【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程,注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法,解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.16.1【分析】此题考查了配方法,将224614x y x y ++-+转化为()()22231x y ++-+,即可得到原式的最小值,熟练掌握配方法是解本题的关键.【详解】解:224614x y x y ++-+可转换为()()22231x y ++-+,当2,3x y =-=时,原式取到最小值,为1,故答案为:1.17.(1)14x =,22x =-(2)12x =+22x =(3)13x =,22x =-(4)12x =,223x =,【分析】本题主要考查了解一元二次方程.(1)直接利用开平方法解方程即可.(2)把1移到方程的右边,方程两边同时加上4,方程左边得出完全平方式即可求解.(3)先根据D 判断根的情况,再代入公式法直接求解即可.(4)方程右边先提公因式2,然后再提公因式()2x -,即可利用因式分解法解方程.【详解】(1)解:()219x -=13x -=±∴14x =,22x =-(2)2410x x --=241x x -=24441x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =(3)()()124x x +-=整理得:260x x --=()2414625b ac D =-=-´-=,∴152x ±==,∴13x =,22x =-(4)()3224x x x -=-()()3222x x x -=-()()2320x x --=∴12x =,223x =18.每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a ,然后根据题意列出一元二次方程,解方程即可.【详解】解:设每次下降的百分率为a ,根据题意得:50(1-a )2=32解得:a =1.8(舍去)或a =0.2=20%,答:每次下降的百分率为20%,【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,读懂题意,列出方程是解题的关键.19.(1)2(2)116m <;(3)取0m =,10x =,214x =-.【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程,根的判别式以及一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的根与24b ac D =-有如下关系:当0D >时,方程有两个不相等的实数根;当0D =时,方程有两个相等的实数根;当0D <时,方程无实数根.(1)根据一元二次方程的定义得到20k +¹且||2k =,解得2k =;(2)原方程化为240x x m ++=,然后根据根的判别式的意义得到1160m D =->,再解不等式即可;(3)取0m =,方程变形为240x x +=,然后利用因式分解法解方程.【详解】(1)解:根据题意得20k +¹且||2k =,解得2k =;故答案为:2;(2)解:由(1)知,原方程化为240x x m ++=,Q 方程有两个不相等的实数根,\Δ=b 2−4ac =1−16m >0,解得116m <,即实数m 的取值范围为116m <;(3)解:取0m =,则方程变形为240x x +=,\()410x x +=,\0x =,410x +=,解得10x =,214x =-.20.(1)证明见解析(2)125°【分析】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,弧与圆心角的关系等知识点的应用,关键是求出DAF GAD Ð=Ð.(1)要证明 EFGE =,则要证明DAF GAD Ð=Ð,由等边对等角以及平行四边形性质即可证明;(2)根据劣弧 BF所对圆心角的度数为70°,得到70BAF Ð=°,于是得到()1180552B AFB BAF Ð=Ð=°-Ð=°,根据平行四边形的性质即可得到结论.【详解】(1)解:如图,连接AF ,A Q 为圆心,AB AF \=,ABF AFB \Ð=Ð,Q 四边形ABCD 为平行四边形,AD BC \∥,AFB DAF \Ð=Ð,GAD ABF Ð=Ð,DAF GAD \Ð=Ð,EFGE \=;(2)∵劣弧 BF所对圆心角的度数为70°,70BAF \Ð=°,()1180552B AFB BAF \Ð=Ð=°-Ð=°,Q 四边形ABCD 为平行四边形,AB CD \∥,180125C B \Ð=°-Ð=°.21.周瑜去世时年龄为36岁【分析】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.设周瑜去世时年龄的个位数字为x ,则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -,然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程求解即可.【详解】解:设周瑜去世时年龄的个位数字为x ,则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -,由题意得()2103x x x -+=,解得15x =,26x =∴十位数字为2或3∵而立之年督东吴,“而立之年”指的是三十岁,∴15x =应舍去,∴周瑜去世时年龄为36岁.22.(1)证明见解析(2)O e 的半径是5.【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识;(1)由垂径定理得CF DF =,根据等腰三角形的性质可得AF BF =,再根据线段的和差关系可得结论;(2)连接OC ,结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可.【详解】(1)证明:OE AB ^Q ,CD 为O e 的弦,CF DF \=,OA OB =Q ,OE AB ^,AF BF \=,AF CF BF DF \-=-,AC BD \=;(2)解:如图,连接OC ,OE AB ^Q ,CD 为O e 的弦,\132CF CD ==,90OFC Ð=°,∴222CO CF OF =+设O e 的半径是r ,∴()22231r r =+-,解得=5r ,O \e 的半径是5.23.(1)1-和2;3;(2)见解析(3)b 的值为3-或1.【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式,根据不变值的定义,求出一元二次方程的解是解题的关键.(1)根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程,解之即可求出x 的值,再做差后可求出A 的值;(2)由方程的系数结合根的判别式可得出方程2310x x -+=没有实数根,进而可得出代数式231x +没有不变值;(3)由0A =可得出方程()2110x b x -++=有两个相等的实数根,进而可得出0D =,解之即可得出结论.【详解】(1)解:依题意,得:22x x -=,即220x x --=,解得:11x =-,22x =,∴()213A =--=.故答案为:1-和2;3;(2)解:依题意,得:231x x +=,∴2310x x -+=,∵()21431110D =--´´=-<,∴该方程无解,即代数式231x +没有不变值;(3)解:依题意,得:方程21x bx x -+=即()2110x b x -++=有两个相等的实数根,∴()214110b éùëûD =-+-´´=,∴13b =-,21b =.答:b 的值为3-或1.24.(1)平行四边形,理由见解析;(2)1秒或5秒;(3)12﹣<t <6【分析】(1)由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE 是平行四边形;(2)设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2,利用BD ×CF =四边形DFCE 的面积,列方程解答即可;(3)如图2中,当点D 在⊙F 上时,⊙F 与四边形DECF 有两个公共点,求出此时t 的值,根据图象即可解决问题.【详解】解:(1)∵DE ∥BC ,DF ∥AC ,∴四边形DFCE 是平行四边形;(2)如图1中,设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2,根据题意得,DE =AD =2t ,BD =12﹣2t ,CF =DE =2t ,又∵BD ×CF =四边形DFCE 的面积,∴2t (12﹣2t )=20,t 2﹣6t +5=0,(t ﹣1)(t ﹣5)=0,解得t 1=1,t 2=5;答:点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2;(3)如图2中,当点D 在⊙F 上时,⊙F 与四边形DECF 有两个公共点,在Rt △DFB 中,∵∠B =90°,AD =DF =CF =2t ,BD =BF =12﹣2t ,∴2t (12﹣2t ),∴t =12﹣由图象可知,当12﹣t <6时,⊙F 与四边形DFCE 有1个公共点.【点睛】本题考查圆综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25.(1)512x ££(2)符合要求(3)48元【分析】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)根据“道路宽度x 不超过12米,且不小于5米”,即可得出纵向道路宽度x 的取值范围;(2)由果园的长、宽及四周道路的宽度,可得出中间种植部分是长为(3002)x -米、宽为(20022)x -´米的长方形,根据中间种植的面积是244800m ,可列出关于x 的一元二次方程,解之可得出x 的值,取其符合题意的值,再对照(1)中x 的取值范围,即可得出结论;(3)设每平方米草莓平均利润下调y 元,则每平方米草莓平均利润为(100)y -元,每月可售出50005004y æö+´ç÷èø平方米草莓,利用总利润=销售利润-承包费,可列出关于y 的一元二次方程,解之可得出y 的值,再结合要让利于顾客,即可确定结论.【详解】解:(1)根据题意得:512x ££(2)根据题意得:()()30022002244800x x --´=,整理得:220019000x x -+=,解得:110x =,2190x =(不符合题意,舍去),512x ££Q ,\路面设置的宽度符合要求;(3)设每平方米草莓平均利润下调y 元,()1005000500200005520004y y æö-+´-=ç÷èø整理得:2605760y y -+=.解得:112y =,248=y ,又Q 要让利于顾客,48y \=.答:每平方米草莓平均利润下调48元.。

人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的一部分。

这部分内容主要介绍了点与圆的位置关系的判定及其应用。

在教材中,通过生活中的实例引入点与圆的位置关系,然后引导学生通过观察、思考、探究,总结出点与圆的位置关系的判定方法。

教材内容由浅入深,逐步引导学生掌握点与圆的位置关系的判定及其应用,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是,对于点与圆的位置关系的判定及其应用,可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,从他们的认知水平出发,引导学生逐步理解和掌握点与圆的位置关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握点与圆的位置关系的判定方法,并能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、思考、探究,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的探究精神和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:点与圆的位置关系的判定方法及其应用。

2.教学难点:点与圆的位置关系的判定方法的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、探究法、合作学习法等,引导学生主动参与,积极思考。

2.教学手段:利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具,直观展示点与圆的位置关系,帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入:通过生活中的实例,引导学生关注点与圆的位置关系,激发学生的学习兴趣。

2.新课导入:介绍点与圆的位置关系的判定方法,引导学生进行观察和思考。

3.探究活动:分组讨论,让学生通过实际操作,总结出点与圆的位置关系的判定方法。

4.讲解与演示:教师对点与圆的位置关系的判定方法进行讲解,并用几何画板进行演示。

5.练习与解答:学生进行练习,教师进行解答和指导。

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浙数学九上期末复习综合练习一、选择题(本大题共10小题,每小题3 分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有个选项是符合题目要求的)1. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字不小于 3 的概率是()A.B.C.D.3. 下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等4. 如图,点F 在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△ AEF相似的三角形有()2. 如图,在下列网格中,小正方形的边长均为值是()1,点A.B、O都在格点上,则∠ AOB的正弦A.B.C.D.√10103√10105. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥ BC,∠ A=90°,AB=1cm,AD=3cm,∠ D=45°.点Q以2cm/s 的速度从点D 开始沿DA(包括端点)运动.过点Q作AD的垂线交梯形的一边于点R.同时点P以1cm/s 的速度从点A 沿AB、BC(包括端点)运动.当点P与点R相遇时,点Q 与点P即停止运动.设点Q与点P运动的时间为x(s),△ PQR的面积为y(cm2).则能反映y(cm2)与x(s)的函数关系的图象是()A.0个B. 1 个C.2个D. 3 个6.如图,在⊙ O中,AB是直径,BC是弦,点P 是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为()A. 3 B. 4 C.D.57.已知抛物线y x2 bx 4经过( 2,n)和(4, n)两点,则n的值为(A.﹣2B.﹣4C.2 D.48. 如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定 A 和B为入口,C,D,E 为出口,小红随机选个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C,D 出口离开的概率是()∠EDF=∠DCE .则 EF 等于2条直线为 l 1:y=﹣3x+3,l 2:y=﹣3x+9,直线 l 1交x 轴于点A ,交 y 轴于点B ,直线 l 2交 x 轴于点 D ,过点 B 作x 轴的平行线交 关于 y 轴对称,抛物线 y=ax 2+bx+c 过 E 、B 、C 三点,下列判断中:①a ﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线 x=1 对称;④抛物线过点( b ,c );⑤S四边形 ABCD=5,其中正确的个数有(A .B .C .D .9.如图, 在△ABC 中,AB=AC=a ,BC=b (a >b ).在△ ABC 内依次作∠ CBD=∠A ,∠DCE=∠CBD , A .C .C .D . D .10. 如图,在平面直角坐标系中l 2 于点 C ,点 A .EB.A . 5B . 4C . 3D . 2一 、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11. 计算: × ﹣ tan45 °= .12. 如图, AB 是直径, = = ,∠ BOC=50°,∠ AOE 的度数是13.如图,在△ ABC 中, AB=8,AC=6, D 是 AB 边上的一点,当 AD=时,△ ABC ∽△ACD .14. 在平面直角坐标系中,把抛物线 y = -3x 2向下平移 2个单位长度,再向左平移 1 个单位长度,得到的新抛物线解析式为___________________________ .15. 在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是16. 如图,Rt △ABC中,∠ A=90°,CD平分∠ ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C、D两点的⊙ O分别交AC、BC于点E、F,AD=,∠ADC=60°,则劣弧的长为.、解答题(本大题共8 小题,共66分)17.如图,在ABC中,点D 是边AB上的一点.(1)请用尺规作图法,在ABC内,求作ADE,使 ADE B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)AD AE(2)在(1)的条件下,若AD 2,求AE的值.DB EC18.6 月14 日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“ B型”、“ AB型”、“ O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=2)补全上表中的数据;3)若这次活动中该市有3000 人义务献血,请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人,其血型是A 型的概率是多少?并估计这3000 人中大约有多少人是A 型血?如图,CD是⊙ O的直径,AB是⊙ O的弦,AB⊥ CD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8.1)求⊙ O 的半径;2)点E 为圆上一点,∠ ECD=15°,将沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.为60 元.工人甲第x 天生产的产品数量为y 件,y 与x 满足如下关系:y=.1)工人甲第几天生产的产品数量为70 件?(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W 元,求W与x 的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?20.宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14 天内完成.已知每件产品的出厂价19.21. 如图,已知等腰直角△ ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ ABP的外接圆⊙ O的直径(1)求证:△ APE是等腰直角三角形;(2)若⊙ O的直径为2,求PC2+PB2的值22. 数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺,请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间:2018 年4 月2 日活动地点:学校操场填表人:林平23. 如图,四边形ABCD中,AB=AC=A,D AC平分∠ BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠ BDC=∠ PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24. 如图,已知二次函数的图象M经过A(-1 ,0),B(4 ,0),C(2 ,-6)三点。

(1)求该二次函数的解析式;(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若△ ABG与△ ABC相似,求点G 的坐标;(3)设图象M 的对称轴为l ,点D (m, n)( 1 m 2)是图象M 上一动点,当27△ ACD的面积为27时,点D关于l 的对称点为E,能否在图象M和l 上分别找8到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。

若能,求出点P 的坐标;若不能,请说明理由。

答案解析一、选择题1. 【考点】概率公式.【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字,即共有6种等可能的结果,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字不小于3的有4种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.解:∵一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字,即共有6 种等可能的结果,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字不小于3 的有4 种情况,∴向上一面的数字不小于3 的概率是:= .故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2. 【考点】三角函数锐角- 正弦【分析】利用格点,以点A,O,B 为基础,构造直角三角形,使∠ AOB是这个直角三角形的锐角.解:因为BO是边长为2的正方形的对角线,所以∠ ADB=90°,AO=2√5,AD=√2,所以sin ∠ AOB=故选D.【点睛】本题考查了在格点图形中求锐角的三角函数值,解题的关键是利用格点构造直角三角形,使这个锐角在直角三角形中,然后根据勾股定理求出相应线段的长.3. 【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可.解:平行四边形的对角线互相平分,A 是假命题;三角形的重心是三条边的中线的交点,B 是假命题;五边形的内角和=(5﹣2)× 180°=540°,C是真命题;圆内接四边形的对角互补,D 是假命题;故选:C.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4. 【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥ BC,AB∥DC,再结合相似三角形的判定方法得出答案.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,AB∥DC,∴△ AEF∽△ CBF,△ AEF∽△ DEC,∴与△ AEF相似的三角形有2 个.故选:C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.5. 【考点】动点问题的函数图象;二次函数的图象分析:根据题意,将P与Q的关系用二次函数关系式表示出来,结合二次图象与性质,分析可得答案.解:根据题意可得:当R和C重合之前,y 与x 的函数关系式是:y=﹣x2+ x;当R和C重合之后,y 与x 的函数关系式是:y=﹣x2+2.根据二次函数的图象性质.可选D.【点评】二次函数y=ax2+bx+c 的图象是一条抛物线,开口方向由 a 的符号确定:当a >0 时,开口向上;当a<0 时,开口向下.6. 【考点】圆周角定理;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系.【分析】首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠ C=90°,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.解:连接AC,∵在⊙ O 中,AB是直径,∴∠ C=90°,∵ AB=5,BC=3,∴ AC= =4,∵点P 是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选:A.【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.7. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据( 2, n)和(4, n)可以确定函数的对称轴x=1,求解。

解:抛物线y x2 bx 4经过( 2, n)和(4, n)两点,可知函数的对称轴x=1 ,1,2y x 2x 4 ,将点( 2, n) 代入函数解析式,可得n=-4 ;故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标;熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.注意掌握辅助线的作法,b再由对称轴的x b即可28. 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得小红从入口A 进入景区并从C,D出口离开的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.解:画树形图如图得:由树形图可知所有可能的结果有6 种,故选:B.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.9. 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】依次判定△ ABC∽△ BDC∽△ CDE∽△ DFE,根据相似三角形的对应边成比例的知识,可得出EF的长度.解:∵ AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB,又∵∠ CBD=∠ A,∴△ ABC∽△ BDC,设小红从入口 A 进入景区并从C,D出口离开的概率是P,∵小红从入口 A 进入景区并从C,D出口离开的有 2 种情况,同理可得:△ ABC∽△ BDC∽△ CDE∽△ DFE,=,=,=,,解得:CD= ,DE=,EF=故选C.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,本题中相似三角形比较容易找到,难点在于根据对应边成比例求解线段的长度,注意仔细对应,不要出错.10. 【考点】抛物线与x 轴的交点;一次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】根据直线l 1的解析式求出A(1,0),B(0,3),根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E(﹣1,0).根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,进而判断各选项即可.解:∵直线l 1:y=﹣3x+3交x 轴于点A,交y轴于点B,∴A(1,0),B(0,3),∵点A.E关于y 轴对称,∴E(﹣1,0).∵直线l2:y=﹣3x+9交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,∴D(3,0),C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,把y=3 代入y=﹣3x+9,得3=﹣3x+9,解得x=2,∴C(2,3).2∵抛物线y=ax 2+bx+c过E、B、C三点,∴y=﹣x 2+2x+3 .2① ∵抛物线 y=ax 2+bx+c 过 E (﹣ 1, 0),∴ a ﹣ b+c=0 ,故①正确; ②∵ a=﹣ 1, b=2, c=3,∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②错误; ③∵抛物线过 B (0,3), C ( 2, 3)两点,∴对称轴是直线 x=1 ,∴抛物线关于直线 x=1 对称,故③正确; ④∵ b=2,c=3,抛物线过 C (2,3)点,∴抛物线过点( b , c ),故④正确; ⑤∵直线 l 1∥l 2,即 AB ∥ CD ,又 BC ∥AD ,∴四边形 ABCD 是平行四边形,∴S 四边形 ABCD =BC?OB=2× 3=6≠ 5,故⑤错误. 综上可知,正确的结论有 3 个. 故选 C .【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点,一次函数、二次函数图象上点的坐标特征, 关于 y 轴对称的两点坐标特征, 平行于 x 轴的直线上任意两点坐标特征, 待定系数法求 抛物线的解析式, 平行四边形的判定及面积公式, 综合性较强, 求出抛物线的解析式是 解题的关键. 、填空题,解得11. 【考点】二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可.故答案为:﹣1.点评】本题考查了二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值,熟记法则是解题的关键.12. 【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由= = 得到∠ BOC=∠ COD=∠ DOE=50°,然后根据平角的定义进行计算.解:∵ = = ,∴∠ BOC=∠ COD=∠DOE=50°,∴∠ AOE=180°﹣3×50°=30°.故答案为30 °.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.13. 【点评】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长.解:∵△ ABC∽△ ACD,AB=8,AC=6,∴ = ,即= ,∴ = ,即= ,解得AD= .故答案为:.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.14. 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答.解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y = -3x2向下平移2 个单位长度所得抛物线的解析式为:;由“左加右减”的原则可知,将抛物线向左平移1 个单位长度所得抛物线的解析式为:,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握该知识点是本题解题的关键15. 【考点】概率公式【分析】根据概率公式:PA.=事件A 可能出现的结果数:所有可能出现的结果数可得答案.解:任取一个数是负数的概率是:P= ,故答案为:.【点评】此题主要考查了概率公式,关键是掌握公式.16. 【考点】角平分线的性质,圆周角定理,弧长的计算分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到∠ ADF=90°,根据三角形的内角和得到∠AOD=120°,根据三角函数的定义得到CF==4,根据弧长个公式即可得到结论.解:连接DF,OD,∵CF是⊙ O的直径,∴∠ CDF=90°,∵∠ ADC=60°,∠ A=90°,∴∠ ACD=30°,∵ CD平分∠ ACB交AB 于点D,∴∠ DCF=30°,∵ OC=OD,∴∠ OCD=∠ ODC=30°,∴∠ COD=120°,在Rt△ CAD中,CD=2AD=2 ,在Rt△ FCD中,CF=∴⊙ O的半径=2,∴劣弧的长==π故答案为π.弧长的计算,作出辅助线构建直角三【点评】本题考查了圆周角定理,解直角三角形,角形是本题的关键.、解答题【分析】(1) 以点B 为圆心,以任意长为半径画弧,交BA.BC于点F、G,以点D为圆心,以BF 长为半径画弧,交DA于点M,再以M为圆心,以FG长为半径画弧,与前弧交于点H,过点D、H 作射线,交AC于点E,由此即可得;(2) 由(1) 可知DE//BC ,利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.解:(1) 如图所示;(2) ∵ ADE B ,∴ DE // BC.∴AE AD 2 EC DB .【点睛】本题考查了作一个角等于已知角,平行线分线段成比例定理,熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.18. 【考点】用样本估计总体;统计表;扇形统计图;概率公式【分析】 (1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后计算m的值;(2)先计算出O型的人数,再计算出A 型人数,从而可补全上表中的数据;(3)用样本中A型的人数除以50 得到血型是A型的概率,然后用3000 乘以此概率可估计这3000 人中是A 型血的人数.所以m= × 100=20;故答案为50,20;17. 考点】作一个角等于已知角,平行线分线段成比例定理解:( 1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),(2)O型献血的人数为46%× 50=23(人),A 型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),如图,故答案为12,23;(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是 A 型的概率= = ,3000× =720,估计这3000 人中大约有720 人是A 型血.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率PA.=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了统计图.19.考点】垂径定理;扇形面积的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】(1)根据AB⊥CD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8,可以求得⊙ O的半径;(2)要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题.解:(1)连接AO,如右图1 所示,∵CD为⊙ O的直径,AB⊥CD,AB=8,∴ AG= =4 ,∵ OG:OC=3:5,AB⊥ CD,垂足为G,∴设⊙ O 的半径为5k ,则OG=3k,∴(3k)2+42=(5k)2,解得,k=1 或k=﹣1(舍去),∴ 5k=5,即⊙ O的半径是5;(2)如图2 所示,将阴影部分沿CE翻折,点F的对应点为M,∵∠ ECD=15°,由对称性可知,∠ DCM=3°0 ,S阴影=S弓形CBM,连接OM,则∠ MOD=6°0 ,∴∠ MOC=12°0 ,过点M作MN⊥ CD于点N,∴S阴影=S扇形OMC﹣即图中阴影部分的面积是:【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.20.【考点】一次函数的应用,二次函数的应用【分析】(1)根据y=70 求得x 即可;2)先根据函数图象求得P关于x 的函数解析式,再结合x的范围分类讨论,根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质求得最值即可.∴ MN=M?Osin60 =5×解:(1)根据题意,得:∵若7.5x=70 ,得:x= > 4,不符合题意;∴ 5x+10=70 ,解得:x=12,答:工人甲第12天生产的产品数量为70 件;2)由函数图象知,当0≤x≤4时,P=40,当4<x≤14 时,设P=kx+b,将(4,40)、(14,50)代入,得:,,解得:∴ P=x+36;①当0≤x≤4时,W=(60﹣40)7.5x=150x ,∵ W随x 的增大而增大,∴当x=4 时,W最大=600 元;②当4< x≤14时,W=(60﹣x﹣36)(5x+10)=﹣5x2+110x+240=﹣5(x﹣11)2+845,∴当x=11 时,W最大=845,∵845> 600,∴当x=11 时,W取得最大值,845 元,答:第11 天时,利润最大,最大利润是845 元.点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用,解题的关键是理解题意,记住利润=出厂价﹣成本,学会利用函数的性质解决最值问题.21. 【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,等腰直角三角形【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出∠ C=∠ABC=∠ PEA=45°,再由PE是⊙ O的直径,得出∠ PAE=90°, ∠PEA=∠APE=45°, 从而得证.(2)根据题意可知,AC=AB,AP=AE再, 证△ CPA≌△ BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.(1)证明:∵△ ABC是等腰直角三角形,∴∠ C=∠ ABC=45° ,∴∠ PEA=∠ ABC=45°又∵ PE是⊙ O的直径,∴∠ PAE=90° ,∴∠ PEA=∠ APE=45°,∴ △ APE是等腰直角三角形.(2)解:∵△ ABC是等腰直角三角形,∴ AC=AB,同理AP=AE,又∵∠ CAB=∠ PAE=90°,∴∠ CAP=∠ BAE,∴△ CPA≌△ BAE,∴ CP=BE,在Rt△ BPE中,∠ PBE=90°,PE=2,∴ PB2+BE2=PE2,∴ CP2+PB2=PE2=4.【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型.考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题22.【分析】在Rt△ ADE中,求出AE,再利用AB=AE+BE计算即可;解:(1)用测角仪测得∠ ADE=α;(2)用皮尺测得BC=a米,CD=b米.(3)计算过程:∵四边形BCDE是矩形,∴ DE=BC=,a BE=CD=,b在Rt△ ADE中,AE=ED?tan α =a?tan α,∴ AB=AE+EB=?atan α +b .【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.考点】相似三角形的判定与性质.23.【分析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC;(2)首先过点C作CM⊥PD于点M,进而得出△ CPM∽△ APD,求出EC的长即可得出答案.(1)证明:∵ AB=AD,AC平分∠ BAD,∴ AC⊥BD,∴∠ ACD+∠ BDC=90°,∵ AC=AD,∴∠ ACD=∠ ADC,∴∠ ADC+∠ BDC=90°,∴∠ BDC=∠ PDC;(2)解:过点C 作CM⊥PD于点M,∵∠ BDC=∠ PDC,∴ CE=CM,∵∠ CMP∠= ADP=90°,∠ P=∠ P,∴△ CPM∽△ APD,==设CM=CE=,x∵ CE:CP=2:3,PC=x∵ AB=AD=AC=,1解得:x=故AE=1﹣【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识,正确得出△ CPM∽△ APD是解题关键.24. 【考点】二次函数综合题..【分析】(1)由A.B、C 三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式;(2)可求得直线AC的解析式,设G(k,﹣2k﹣2),可表示出AB、BC、AG的长,由条件可知只有△ AGB∽△ ABC,再利用相似三角形的性质可求得k 的值,从而可求得G 点坐标;(3)可设出D 点坐标,从而表示出△ ACD的面积,由条件求得D 点坐标,可求得DE的长,再根据平行四边形的性质可得到PQ=DE=,2 从而可求得P 点坐标.解:(1)∵二次函数的图象M经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,∴可设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x﹣4).∵二次函数的图象M经过C(2,﹣6)点,∴﹣6=a(2+1)(2﹣4),解得a=1.∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x﹣4),即y=x2﹣3x﹣4.2)设直线AC的解析式为y=sx+t ,把A.C坐标代入可得,解得,∴线段AC的解析式为y=﹣2x﹣2,设点G的坐标为(k,﹣2k﹣2)∵ G与C 点不重合,∴△ ABG与△ ABC相似只有△ AGB∽△ ABC一种情况.∵ AB=5,AC= =3 ,AG== |k+1|=,=,|k+1|=k= 或k= ﹣(舍去)∴点G的坐标为(,﹣)3)能.理由如下:如图,过D 点作x 轴的垂线交AC于点H,∵ D(m,n)(﹣1< m< 2),∴H(m,﹣2m﹣2)∵点D(m,n)在图象M上,2∴ D(m,m2﹣3m﹣4)∵△ ACD的面积为∴ [ ﹣2m﹣2﹣(m2﹣3m﹣4)][ (m+1)+(2﹣m)]= ,即4m2﹣4m+1=0,解得m= .D(,﹣)22∵ y=x ﹣3x﹣4=(x﹣)﹣,∴图象M的对称轴l 为x= .∵点D关于l 的对称点为E,∴E(,DE= ﹣=2,若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则PQ∥ DE且PQ=DE=.2∴点P 的横坐标为+2= 或﹣2=﹣,∴点P的纵坐标为(﹣)2∴点P 的坐标为(,﹣)或(﹣,【点评】本题主要考查二次函数综合应用,涉及待定系数法、勾股定理、平行四边形的性质等知识点.在(1)中注意二次函数解析式三种形式的灵活运用,在(3)中求得D点的坐标从而求得DE 的长是解题的关键.。

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