2018-2019学年山东省德州市武城二中、洛北中学九年级(上)期中数学试卷
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点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D． （1）请直接写出 D 点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围．
∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是
．
18．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10cm，M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点，P 是直径 AB 上一动点，连接 MP、NP，则 MP+NP 的最小值是 cm．
三．解答题（共 78 分） 19．（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2+4x﹣1＝0； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0． 20．（11 分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕
①abc＜0；②
＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣ ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二．填空题（每题 4 分，共 24 分）
13．（4 分）若一元二次方程 ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是 m+1 与 2m﹣4，则 ＝
．
14．（4 分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则三角形的内切圆半径
与外接圆半径之比为
．
15．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，BC＝4，AC＝3，CD 平分∠ACB，则弦
AD 长为
．
第3页（共7页）
16．（4 分）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x﹣2018＝0 的两个实数根，则 m2+3m+n
＝
．
17．（4 分）将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，
A．a＞0 B．c＜0 C．3 是方程 ax2+bx+c＝0 的一个根 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 7．（4 分）在⊙O 中，AB、CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A．AB、CD 所对的弧一定相等 B．AB、CD 所对的圆心角一定相等 C．△AOB 和△COD 能完全重合 D．点 O 到 AB、CD 的距离一定相等 8．（4 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x＝1． ①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0； ③不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是 x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则 y1＜y2． 上述 4 个判断中，正确的是（ ）
A．①②
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．（4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B＝25°，
则∠C 的大小等于（ ）
第2页（共7页）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
10．（4 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），对称轴是直线 x＝﹣1，则 a+b+c＝（ ）
22．（11 分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售 成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值．
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是 x＝2
C．当 x＝2 时，y 的最大值为﹣9
D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（5，0）
5．（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝（ ）
A．35°
B．70°
C．110°
第1页（共7页）
D．140°
6．（4 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
2018-2019 学年山东省德州市武城二中、洛北中学九年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1．（4 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
2．（4 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A．6
B．8
C．9
D．0
11．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若 BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于
点 D，则 OD 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
12．（4 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交
于点 C，且 OA＝OC．则下列结论：
（）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针
wenku.baidu.com
旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
4．（4 分）关于抛物线 y＝x2﹣4x﹣5，下列结论不正确的是（ ）
点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．
第4页（共7页）
21．（10 分）已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED ＝EC．
（1）求证：AB＝AC； （2）若 AB＝4，BC＝2 ，求 CD 的长．
23．（12 分）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？
第5页（共7页）
（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 24．（11 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于
∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是
．
18．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10cm，M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点，P 是直径 AB 上一动点，连接 MP、NP，则 MP+NP 的最小值是 cm．
三．解答题（共 78 分） 19．（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2+4x﹣1＝0； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0． 20．（11 分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕
①abc＜0；②
＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣ ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二．填空题（每题 4 分，共 24 分）
13．（4 分）若一元二次方程 ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是 m+1 与 2m﹣4，则 ＝
．
14．（4 分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则三角形的内切圆半径
与外接圆半径之比为
．
15．（4 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，BC＝4，AC＝3，CD 平分∠ACB，则弦
AD 长为
．
第3页（共7页）
16．（4 分）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x﹣2018＝0 的两个实数根，则 m2+3m+n
＝
．
17．（4 分）将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，
A．a＞0 B．c＜0 C．3 是方程 ax2+bx+c＝0 的一个根 D．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 7．（4 分）在⊙O 中，AB、CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A．AB、CD 所对的弧一定相等 B．AB、CD 所对的圆心角一定相等 C．△AOB 和△COD 能完全重合 D．点 O 到 AB、CD 的距离一定相等 8．（4 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x＝1． ①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0； ③不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是 x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则 y1＜y2． 上述 4 个判断中，正确的是（ ）
A．①②
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．（4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B＝25°，
则∠C 的大小等于（ ）
第2页（共7页）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
10．（4 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），对称轴是直线 x＝﹣1，则 a+b+c＝（ ）
22．（11 分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售 成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值．
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是 x＝2
C．当 x＝2 时，y 的最大值为﹣9
D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（5，0）
5．（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝（ ）
A．35°
B．70°
C．110°
第1页（共7页）
D．140°
6．（4 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
2018-2019 学年山东省德州市武城二中、洛北中学九年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1．（4 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
2．（4 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A．6
B．8
C．9
D．0
11．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若 BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于
点 D，则 OD 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
12．（4 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交
于点 C，且 OA＝OC．则下列结论：
（）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针
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旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
4．（4 分）关于抛物线 y＝x2﹣4x﹣5，下列结论不正确的是（ ）
点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．
第4页（共7页）
21．（10 分）已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED ＝EC．
（1）求证：AB＝AC； （2）若 AB＝4，BC＝2 ，求 CD 的长．
23．（12 分）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？
第5页（共7页）
（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 24．（11 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于