人教版九年级数学上册第21章测试题含答案

九上数学第二十一章检测题(RJ)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( C )
A ．x 2
＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)2
2．方程x 2－2x ＝0的解为 ( C )
A ．x 1＝1，x 2＝2
B ．x 1＝0，x 2＝1
C ．x 1＝0，x 2＝2
D ．x 1＝12，x 2＝2
3．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解为x ＝－1，则2 018－a ＋b 的值是 ( C )
A ．2 017
B ．2 018 C. 2 019 D ．2 020
4．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为 ( A )
A ．(x －3)2＝15
B ．(x －3)2＝3
C ．(x ＋3)2＝15
D ．(x ＋3)2＝3
5．(上海中考)方程x 2－6x ＋10＝0的根的情况是 ( C )
A ．两个实数根之和是6
B ．两个实数根之积是10
C ．没有实数根
D ．有两个相等的实数根
6．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另外一个根是 ( A )
A ．－3
B ．－2
C ．3
D ．6
7．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 8．(攀枝花中考)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6 9．(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是
(B)
A．27 B．36 C．27或36 D．18
10．某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则(C) A．10.8(1＋x)＝16.8
B．16.8(1－x)＝10.8
C．10.8(1＋x)2＝16.8
D．10.8[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8
11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(C) A．－10 B．4 C．－4 D．10
12．★菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为(A) A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．把方程(2x ＋1)(x －3)＝x 2＋1化为一般式x 2－5x －4＝0，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 －8 ．
14．已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a ＞－1且a ≠0 ．
15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，则这个三角形的形状是 直角三角形 ．
16．如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．当AB ＝__5__米时，花圃的面积是45米2.
17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12 100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出__109__个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有__1.464__1×__108__个癌细胞．
18．★(临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ），
例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3 ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)2x 2－4x ＝42；
(2)(7x ＋3)2＝14x ＋6.
解：x 1＝－37，x 2＝－17.
20．(6分)(珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.
(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m ＝－3时，求方程的根．
解：(1)Δ＝22－4× 3＝－8＜ 0，∴此方程没有实数根．
(2)当m ＝－3时，原方程可化为x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.
21.(8分)(杭州中考)当x 满足⎩⎨⎧x ＋1＜3x －3，
12（x －4）＜13（x －4）
时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．
解：由已知不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ 2，x ＜ 4，
∴2＜ x ＜ 4. 解方程x 2－2x －4＝0，得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，
∵2＜ 5＜ 3，∴3＜ 1＋5＜ 4，－2＜ 1－5＜ －1，∴x ＝1＋ 5.
22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
解：(1)k ＞－94；
(2)k ＝－2时，x 1＝1，x 2＝2.
23．(8分)(黄石中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x －m 2＝0.
(1)求证：该方程有两个不等的实数根；
(2)若该方程两实数根为x 1，x 2满足x 1＋2x 2＝9，求m 的值．
(1) 证明：∵Δ＝(－4)2＋4m2＝16＋4m2
∵4m2≥0，∴Δ＞0，即该方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵x1＋x2＝4且x1＋2x2＝9，∴x1＝－1，x2＝5，
∴x1·x2＝－m2＝－5，∴m＝± 5.
由(1)可知m＝± 5.
24．(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？
解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年投入基础教育经费7 200×(1＋20%)＝8 640万元，
设购买电脑m台，根据题意得
3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000× 5%
解得m≤880.
答：2018年最多可购买电脑880台．
25．(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？
(盈利＝销售利润＋返利)
解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28－[27－0.1(x －1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；当x＞10时，则有x(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．
26.(10分)阅读材料：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后可设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±2；
当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±5；
∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，
x4＝－ 5.
(1)根据材料解方程：x4－x2－6＝0；
(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，根据材料，试求代数式x2－x＋1的值．
解：(1)设x2＝y，则原方程化为y2－y－6＝0，得
y1＝3，y2＝－2.
当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3；
当y＝－2时，x2＝－2，无解．
∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3；
(2)设x2－x＝y，则y2－4y－12＝0，
(y－6)(y＋2)＝0，∴y1＝6，y2＝－2，
当y＝6时，x2－x＝6，
∴x2－x＋1＝7，当y＝－2时，x2－x＝－2，
此时Δ＜0，∴x不存在，
∴代数式x2－x＋1的值为7.。