4-5多缝夫琅禾费衍射和衍射光栅

En(P)Casi n a 0 es xp (i ikn re 0n)x ik 0 p)1 e r(x 2 i(p n 1 ())
En N 1a a0Css ii nn eexx pi(ik p k0r)01 r nn (N )1ex2ip (n (1))
Sn 首项1－1－（公公比比n ）
令：(sinN)2 N（2 取极大值时）
sin
I N2I0(sin)2
1 单缝的调制作用
谢 谢
(m'/N) ,(m'/ N)：非整数。
m' (k m)
N
N
m k 0 1,,2 ,1 , ,2N , 1
(km/N)
在 dsin(km)位置出现极小值。
N
（2）次极强数目
由：m1,2,,N1可知 相邻主极强间有 N1个极小值（暗线） 因此，相邻主极强间共有 N2个次极强。
（3）主极强的半角宽度
0
d
d 2
得： k（ k0,1.2,） 时
sinN 0，sin 0
在dsink的位置出现主极大
主极大的位置与缝数N无关
（2）光强：
I N2I0
（3）数目：
sin1时，
k d / ，k0,1,2,
2 极小值位置、次极强的数目和
主极强的半角宽度
（1）极小值位置：sin N 0 ，sin 0时
N m'，m ' ：整数
（b）复振幅分布中仅仅光程r0 n 不同
2 利用矢量图解法求光强分布
a
a0
sin
,Ldsin
_____
OC
a
2dsin 2 _____ _____
2sin ， ON B2OC sinN()
A
a
sinN sin
合振幅的矢量图
A
a0
sinsinN sin
I a02(sin)2(ssiin N n )
II0(sin)2(ssiinN n)2
3 利用复振幅积分法求光强分布
E (P ) i
N
E (Q )eik rd Ceik rd x E n(P )
r0( 0)
n 1
rr0 （ n 1 ） r0ndsin
，
2dsin 2
r0nr0 1(n1)dsin
E n(P )r n r i0 r(0 n0 － s)E in( x Q s)e iik nrd C a a //2 a2e sx p in(ik rn)d x
En(P)aC exp(ikr0n)
（2）第 n个单缝的光强度：
In(P)I0(sin)2
（3）结论
（a）每个单缝单独产生的光强分布完全相同
，
a0IaCI~0，(sina)2s(inssi，inN n)2d sin
5.4 缝间干涉因子的特点
( sin ) 2：衍射因子
( sin N ) 2：干涉因子
sin
令： (sin)2 1（取极大值时）
I I0(ssiinnN)2
1 主极强峰值的位置、强度和数目
（1）位置 由： dI
0 ， d 2I
3 衍射图样的特征
（1）有一系列主极强、次极强和极小值。
（2）主极强的位置与缝数N无关， 宽度随N增加减小（更细锐）。
（3）相邻主极强间有(N 1)条暗纹（极小）
和 (N2)个次极强。
（4）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络
5.3 多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布
1 不同单缝衍射的差异
n （1）第 个单缝的复振幅分布：
E a e i k r 0 1 ( 1 e 2 i e 4 i e 2 ( N 1 ) i)
a eikr01
1e2Ni 1e2i
aei[k0r1 (N1)]
eNieNi eiei
Ea0sinsisninNeikr0
其中：r 0 r 0 1[N ( 1 )dsi]n /2
，
是整个光栅中心到观察点P的光程。
由 dsin(k 1)
sikn sci n o kk ( s s k) iN n k (kc N o 1k) ds (k N 1 )d
k sNi dn ck os k,k中 的c央半o 角主k宽极s 度强(k： 1/N k ) dNd
讨论：Nd越大， 越小，条纹越细锐。
5.5 单缝衍射因子的作用