应用光学-第九章(3)摄影与投影系统

投影系统的核心部分是物镜。 一、主要参数：共轭距、工作距、放大率、视场、相对孔 径等。 1、共轭距（M） 共轭距的大小影响轴向尺寸。
y'
− U max
H
H'
U ' max
y
工作距离
−l
M + HH '
l'
共轭距和放大率、焦距之间的关系如下：
M = − f ' (β − 1) β
2
共轭距与焦距成正比，当横向放大率一定时，共轭距 增大使物镜焦距增大。 小型：M=1m左右、中型M=1~2m、大型M>2m
光圈系数 景深 相对孔径越大，景深越小。
利用光圈与快门配合可以实现特殊摄影效果
摄影物镜的主要光学参数：
1、焦距f ’ 用某一镜头拍摄一定距离的物体时，像高y’为
yf ' y' = = kf ' x
k是常量
焦距不同的镜头，拍摄同一距离的景物，像的大小也不同
2、相对孔径或光圈系数
相对孔径越大，景深越小。 光圈系数 景深
像面能在一定范围内沿轴移动的量称为几何焦深。
几何焦深的大小与像点所允许的弥散斑直径有关。
设弥散斑允许的直径为z′,焦深2△′与z′的关系可由下 图求出：
z' 2Δ' = tgU'
入瞳
出瞳
像平面
A
-U F H
D H’
U’ F’ △’ A’ △’
Z’
-l
f’ l’
x’
在对称式的摄影物镜中，入瞳和出瞳分别靠近物镜的前主 面和后主面，它们有同样的通光孔径，
3、画面大小2y’或物方视场角2ω
2 y ' = 2 f ' tgω
普通相机的视场角为50º 左右 •超广角相机物镜的视场角为120º
二、摄影物镜
为了校正像差，摄影物镜不得不采用比较复杂的结构。 1、新月型镜头 新月型镜头是乌拉斯顿于1812年发明的， 最大相对孔径为1:4。 该镜头是摄影镜头发展史上第一个摄影镜头。 像差很大 2、一组二片式消色差镜头 该镜头是卡威兰于1821年发明的。 最大相对孔径为1:12 能校正部分像差
拍摄范围是由摄影底片尺寸来决定的，而底片框就是物镜的 视场光阑。 16mm摄影机：10.4x7.5mm2 35mm摄影机：22x16mm2 135照相机： 36x24mm2 120照相机： 55x55mm2 航空摄影：180x180、240x240、 300x300mm2
按照视场的大小，或者按焦距的长短，摄影物镜 可分为： 标准镜头、广角镜头、长焦镜头。
作为测量用的仪器，要求具有较高的精度。 为了减小调焦不准产生的瞄准误差： 采用物方远心光路 为了满足较大工作距要求： 采用摄远物镜 对像质要求： （1）具有较高的对比度。 （2）分辨力符合要求。 （3）放大率准确，误差一般Δβ/ β ≤0。1%。 （4）有合适的照度，在10~70lx，且照度要均匀。
三、投影仪的照明
大多采用像方远心光路的柯 拉照明系统，符合光孔转接 原则。 优点：照度均匀。 投影 物镜
照明系统 工作台
投影屏
反射镜
9、四组六片式贝奥冈（BIOGON）镜头
此镜头最早为德国蔡司厂 设计； 它属于半对称型结构的正 光摄影镜头； 镜头对像差校正得很好， 视角很大，最大相对孔径也 较大，多制成广角镜头。
10、二组六片式达格镜头（GOERZ DAGOR）
此镜头属于对称型结构的摄 影镜头；
是对称型结构较容易校正垂 轴像差。
y
－ω’
− y'
y' tgω ' = 2( l ' − f ' )
f’ l’
6、数值孔径（NA） NA影响分辨率、影屏照度、景深等
经验公式：
0.5λ σ= NA
物方两点最小距离
投影仪投出的像用人眼来观测，分辨率经物镜放大后， 应与人眼的分辨率相适应
σ ⋅ β = 250 ⋅ ε
ε为人眼的分辨角，β为物镜的横向放大率。
2、工作距离（s） 工作距离表示物体到系统第一面的距离。 一般要求投影物镜有较大的工作距离以使投影仪测量高度较 大的零件。
y'
− U max
H
H'
U 'max
y
工作距离
3、垂轴放大率（β） 系统物镜的β一般是根据被测零件的测量精度和标准图样 的绘制精度提出的。 设△为零件的允许测量误差，δ为标准轮廓的绘制精度， 则β为：
在焦距与底片对角线长度近 似相等时，镜头的视场角为 30°左右，称为标准镜头。焦 距在35~75mm.
广角镜头视角可达120度，焦距 为15~35mm.
长焦距镜头的焦距为 85~300mm,视场角比较小，最 大为十几度。
1、分辨率
摄影系统的分辨能力是指系统分辨物体细节的能力 以系统对黑白相间的线条密度的分辨极限来描述它 的分辨率。 若单位长度里能够分辨的线条数越多，表明摄影 系统的分辨率越高。 系统的分辨率是一个整体的概念。这个系统包括 了摄影物镜和底片，它们的共同作用结果才能表示 这个系统的特性。
物镜的相对孔径 A=D/f ′是决定像面照度和分辨率 的参数。（Ｄ：入瞳直径） 相对孔径越大，像面的照度越大，理论分辨率越高 （与入瞳直径有关） 习惯上称相对孔径的倒数为光圈系数(F数)
1 f F= = A D
'
普通相机的相对孔径可达1:1.2、1:2、1:2.8 物镜的视场角2ω决定了成像的空间范围。 视场角越大，能够拍摄的范围越大。
此结构镜头一般被用在焦距大于400mm的长焦距镜头上。
第六节 投影系统
将一定大小的物体，用光源照明以后成像在屏幕上进行观 察或测量的一种光学系统称为投影系统。
y
− y'
用途： （1）：用比较法测量各种形状复杂的高精度零件的轮廓； （2）：由于影屏上刻有瞄准线，工作台上有精密的直角坐标 刻尺或度盘，因此可以测量零件的长度、角度及坐标位置。 （3）：投影仪一般具有投射照明和反射照明装置，用反射照 明时，可以检查零件表面的缺陷。 例如：电影放映机、幻灯机、印相放大机、计量用投影仪 等。 要求成像清晰、物像相似、像要足够亮、像面照度一致。 系统由照明系统和投影物镜构成。
设物镜的分辨率为NL，底片的分辨率NP 则系统的分辨率N与NL、NP的关系（根据经验）：
1 1 1 = + N NL NP
摄影物镜的分辨率以理论分辨率表示。 该概念是在没有像差的假定条件下，根据衍射理论和瑞 利判据所得到的定义，其值仅与物镜的相对孔径有关。
若以两点间的距离σ来表示，则有
1.22λ σ= D f'

U’ F’ △’ A’ △’
Z’
-l
f’ l’
x’
D D f' 1 f' 1 tgU ' = = ⋅ = ⋅ = 2l' 2 f ' l' 2 F f ' + x' 2 F (1 − β )
2Δ' = 2 z' F (1 − β )
2Δ' = 2 z' F (1 − β )
β=
δ
Δ
若δ=0.2~0.3mm，△=0.01mm,β=20~30
4、线视场（2y） 投影系统中，成像范围不用视场角表示，而用投影物体的 最大尺寸—线视场（2y）表示。 此参数决定着被观测零件的尺寸范围。 视场光阑就是影屏框。 倍率越高，线视场越小。 5、像方视场角（ω’） 用于测量用途的投影 仪一般采用物方远心 光路，以减小调焦不 准带来的测量误差。
σ=
λ
2NA
σ ⋅ β = 250⋅ ε
βλ NA = 500ε
投影系统中，因光路长，光能损失大。 影屏的照度与物镜数值孔径的平方成正比 为了获得一定的照度，物镜的数值孔径比满足分 辨率需要的数值要大得多。 物镜的数值孔径还和景深有关。一般投影物镜 景深都很小，因此工作台有微调机构。
二、物镜结构和像质
第五节 摄影系统
一、摄影系统的光学特性
摄影系统以摄影物镜（镜头）为主要的组成部 分，物镜的光学特性决定了系统的使用性能。 摄影系统需对物空间物体成清晰的像。 描述物镜光学特性的参数有三个： 焦距f ′、相对孔径D/f ′和视场角2ω 。
l
f′
普通照相机物镜：物距l一般在1m以上，l >10 f′; l’≈ f′,所以有β≈ f′/l 。 物镜焦距的大小决定了底片上的像和实际被 摄物体之间的比例。 对于同一个物体摄影时，使用焦距不同的物镜（镜头） 可得到大小不同的像，焦距大者像也大，
或以单位长度中能分辨的线条数NL来表示，则有
NL =
1
σ
D N L = 1475 = 1475 A f'
当波长λ=550nm时，
相对孔径越大，物镜的理论分辨率越高。
在摄影中常用相对孔径的倒数来表示光孔的大小，即
f' F=
D
F常被称为光圈系数或光孔号码，简称光圈。
F系数系列中的各档数值，均有下式计算得到
3、三组四片式匹兹伐（PETZVAL）人像镜头
该镜头是匈牙利著名数学家匹兹伐 于1841年设计的。 它是世界上第一个用数学计算方法设 计出来的镜头。 最大相对孔径为1:3.4 场曲较大 4、二组四片式快直镜头 采用对称式镜头。 最大相对孔径为1:8。
5、三组三片式柯克镜头（COOKE TRIPLET） 柯克镜头由英国泰勒·哈 勃森厂的泰勒（TAYLOR) 于1894年设计的。 该镜头属于非对称型结构的摄影 镜头。 此镜头的结构是能校正全部六种 初级像差的最简单结构，二战前被 各国摄影界广泛应用。 右图是改进型柯克镜头。
11、四组六片式双高斯镜头（DOUBLE GAUSS）
该镜头最早由德国蔡司工厂的鲁道夫（RUDOLPH）于1896 年设计，并命名为普兰纳型（PLANAR）镜头。
此结构镜头比较容易地校正了垂 轴像差，并使球差、像散、场曲、 色差也得到了很好的校正，成像质 量很好。 相对孔径很大，视场中等，但结 构较复杂，成本较高。 它被广泛应用于高档和中档照相机的标准摄影镜头上。
该镜头属于非对称型结构的摄影镜头。
其结构也是由柯克镜头演变而来。
它是在天塞镜头的基础上进一步改善了轴外成像质量。 在航空摄影和普通摄影中有较多的应用。
8、三组六片式松纳（SONNAR）镜头
松纳镜头最早为德国蔡司工厂设计； 它属于非对称型结构的正光 摄影镜头； 也是由柯克镜头演变而成； 该镜头对高级球差校正的效果 较好，因而最大相对孔径很大； 因受色彗差等轴外像差的影响，只适用于大孔径、小视 场的中焦距摄影镜头。
6、三组四片式天塞(TESSAR)镜头 该镜头由德国蔡司工厂的鲁 道夫(RUDOLPH)于1902年设 计的。 它属于非对称型结构的摄影镜头。 其结构由柯克镜头演变而来。 视场角增大，特别适于风景摄影。 国产长城牌DF-3型120照相机、 海鸥牌205型135照相机的镜头均 采用了该镜头结构。
7、三组五片式海里亚（HELIOR）镜头
为了进一步提高成像质量，又出现了复杂化的五组七片 式双高斯镜头。
12、变焦距摄影镜头
上图所示为英国泰勒·哈勃森（TAYLOR-HOBSON）公司生产的 柯克五倍变焦距摄影镜头的光学结构图。 此镜头焦距为20~100mm，最大相对孔径为1:2.8。
13、折反射型摄影镜头
此镜头的最大特点是： 在获得较长焦距的同 时，使镜头的长度明显缩 短。 最大相对孔径较小，一般 为1:5.6~1:8，因而取景时 光线较暗，不便调焦。
F=
( 2)
X
式中X为光圈系数的指数（正整数） 相邻两档光圈系数在数值上相差 2 倍，其曝光量相差一 级。
2、几何焦深
在对某一垂轴平面摄影时需要根据该平面的位置进行像面位 置的调整，以获得最清楚的图片，这个过程称为调焦。 由于人眼分辨能力的限制，即使像面沿光轴方向有些位 移，所感觉的像仍然是清晰的。