回溯算法在排课系统中的应用
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一
优 先级
Ｑ：
Ｃｒ ２ Ｃｒ ｌ
图３ － ３ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 ２ 步 依次类推， 当重排课程 Ｃ ｒ ｋ 成功 时， 且如果 Ｃ ｒ ｋ 不为栈底元素， 则将堆栈 Ｓ 连续 出栈， 直到 Ｃ ｒ ｋ 的父结点 Ｃ ｒ ｋ ’ 弹出为止 ； 对Ｃ ｒ ｋ ’ 进行
再次重新排课， 如果 Ｃ ｒ ｌ 重排成功， 则成功退 出；如果重排失败， 则把堆栈 Ｓ
常有必要 的。这就需要与排课工作人员一起 携手 ， 深入 、全 面的对问题 研究和分析以达 到理想需求 目 标和可行 的技如果失败， 则以 Ｃ ｒ ｌ 的相关课程构成队列， 同时将 Ｃ ｒ ｌ 压入
到堆栈 Ｓ， 如图３ — ２所示 。
２ ． 相关算法 介绍
设计如下： １ ） 把所有符合年级和学期 的课程按一定 的顺序排列 ， 得 到课程集合
ｃ 。 ２ １ 按照顺序选择某 门课程 Ｃ ｉ ， 并得到这个课程的所有相关信息。 ３ ） 按 照一周的时间段顺序选定一时间段 Ｔ Ｒ 。 ４ 】 判断时间段 Ｔ Ｒ是否与教师的 时 间段冲突 ， 如果发生 冲突则跳回 ３ ） ， 如果不发生冲突则跳转到 ５ ） 。 ５ ） 判 断时间段 Ｔ Ｒ是否与所有班级的时间段 冲突 ， 如果发生冲突则跳 回 ３ ） ， 如
学报． ２ ０ ０ ７ ， ３ ． ２ ０ １ ３・ ０ ６ 中国电子商务 ． Ｉ １ ８ １
在构建树 的过程中， 如果某课程 Ｃ ｒ的相关课程 已在之前建树时被列 为其它课程 的相关课程， 则不再此课程列为 ｃ ｒ的相关课程。 这种方法可有
参考文献
［ １ ］ 谢凡 荣． 求解排 课表 问题 的 一个启发 式 数值 算法． 运筹 与管
理． ２ ０ ０ ５ ，１ ４ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ４ ０ ．
回溯算法在排课系统中的应用
伦 冠 民 苟海燕 石 家庄 经济学院华信 学院 河 北 石 家庄
０ ５ ０ ０ ９ １
【 摘 要 】这几年来 ，随着计算机 的普及 ，应用软件也正 随着各行各 业的实际需要 而被积极 引 入 。排课 系统 比较 复杂又具有智 能的特点 ，其核心算 法是关键 问题之一 。现在主要 流行 的算法有 关联规 则算 法、遗传 算法、回溯算法、贪 心算法、分组优化 决策算法、动态规 划算法等 。 【 关键词 】排课 系统 回溯算 法
课 ，修改这门课 程的任务信息表 中的排课标 志 ， 选择后～门课程 ， 跳 转
到２ １ 。
恢复到最后－ －１ ７ 课程压入时的状态 ；然后弹出队列 Ｑ头元素继续回溯 ； 如果成功， 则再把 Ｃ ｒ ｋ ’的父结点进行再次重新排课， 依次类推 ；如果 队列
冲突检测是 指对 当前待安排的课程和欲安排的时间组合或者教室的 组合进行检测 ，如果对应 的教师 、 选课学生 的时间组合或者课程的时间
［ ２ 】 黄干平， 姚 自珍， 张铁静． 使用模拟退火算法解课表 问题． 武 汉大
学学报 （ 自然科学版） ． ２ ０ ０ ０ ， ４ ６ （ ５ ） ５ ５ ９ — ５ ６ ．
【 ３ 】 Ｌ ａ ｒ ｓ Ｖ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｇ ａ ａ ｒ ｄ Ｋ ｒ ａ ｇ ｅ ｌ ｕ ｎ ｄ ．Ｓ ｏ ｌ Ｖ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｉ ｒ ａ ｏ ｔ ａ ｂ １ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ １ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ａ 【 Ｊ 】 ． Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ — Ｐ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ
Ｑ为空并且 Ｃ ｒ ｌ 重排失贱 或者 ｄ ｅ ｐ ｈ 等于限定 的最大深度值 时＇ ｔ 可以直接 安排此课程， 也可以通过增大 阀值来解决此问题。
和教室的组合都 已经被占用， 则有冲突产生 ， 否则就可以作为选课 的备选 。 下面以按时间查找时检测 到冲突而进行 的回溯为例来说明回溯算法 。 设Ｃ ｒ ｌ 是当前待排课程， 以Ｃ ｒ ｌ作为第一结点， 以Ｃ ｒ ｌ 的已排相关结点 作为第二层结点， 其中同一父结点的儿子从左到右都按排课优先级从小到 大 的顺序排列， 再按 同样方式以第 二层结点的相关结点组成第三层结点 ， 其它类似， 构成以 Ｃ ｒ ｌ 和已排课程集合所构建的树 ， 如图３ － １ 所示。
判断本课程是否安排为 一周 的最后一节课 ， 如果不是最后一节课则跳 转
到２ ） ，否则将跳转到 ｌ １ ） 。ｌ １ ） 将数组 ｘ Ｏ 和Ｙ Ｏ 按照对应时间段与教室更 新到排课结果信息表中 ， 更新教室 、 教师 、 班级 的上课时间段 。１ ２ ） 判断 教室 Ｒ ｎ 是否为教室集合 Ｒ中的最后—个教室 ， 如果是最后一个教室则跳 转到 １ ３ ） ， 否则将跳 回 ７ ） 。１ ３ ） 选择是否进行课程 ｃ ｉ 的回溯处理 ， 选择是 则跳转到 １ ４ ） ， 选 择否则跳转到 １ ５ ） 。 １ ４ ） 删除前一 门安排了的课程的排课 信息表 ，并把相关的教 室、教师 、班级的上课 时间段进行修改。选择前 门课程 ， 跳转到 ２ 】 。１ ５ ） 把这门课程暂时不做调整 ， 等以后进行手动排
Ｑ＃
蹲 １
Ｓ
图３ — ２ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 １ 步 （ ２ ） 重排 Ｃ ｒ ２ ， 如果失败， 则将 Ｃ ｒ ２ 的相关课程压入到队列中， 同时把 Ｃ ｒ ２ 弹出并压入堆栈 ｓ中 ， 如图 ３ — ３所示 。
－ ● ● － ● ●
突则跳转到 ９ ） 。 ９ ） 将时间段 Ｔ Ｒ和教室 Ｒ ｎ 分别保存到数组 ｘ Ｏ 和Ｙ ０ 。 １ ｏ ）
为 了满足人 们对 大数据量信息处理的渴望， 为解决各 种实际问题， 计 算机算法学得到 了飞速的发展 ，出现 了分组优化决策算法 、关联规则算 法 、模拟退火算法 、动态规划算法 、启发式数值算法 、 遗传算法 、贪心 算法等方法。
３ ． 回溯算法在排课 系统 中的应 用
回溯算法能够在一 门课程安排不下的情 况下返 回前一个安排完毕的 课程 ，当前一 门课程重新 安排后 ，再重新安排这门课 。具体 的回溯算法
中树的生成和回溯成功后 的退出问题 。采用广度优先方式进行课程的回 溯， 在 回溯过程中由相关课程构成队列 Ｑ， 同时把已经回溯重排 的课程压 人到堆栈 ｓ ， 通过限制 ｓ的深度 ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ 来阻止回溯雪崩的发生， 如图 ３ — １所
示。
１ ． 计算机排 课问题分 析
在研究排课系统可行的技术路线之前 ，应该对其 全面彻底 的分析非
Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ．１ ９ ９ ７ ，２ ７ （ １ ０ ） ：１ １ ２ １ — １ １ ３ ４ ．
效的避免发生循环 回溯现象。队列 Ｑ 、堆栈 Ｓ的生成 和使用是在回溯 的 过程中形成 的。综合队列和堆栈 两种数据结构可很好的解决 回溯进行 当
ｆ ４ 】 马振 飞， 刘 晓丽．排课 系统 中混合算法 的应用研 究．辽 宁大学
中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ １ １文献标识码 ：Ａ 文章编号：１ ０ ０ ９ － ４ ０ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ ． １ ８ １ — ０ １
教务 工作 的 目的在于合理 的分配教学 活动 的时 间及学校 的教 学资 源。教务工作 的正常进行关系到整个学校的正常教学活动能否高效有序 地进行 。因此 ，提高排课的高效性 、科学性和合理性成为了教务工作的 重要工作 。
果不发生冲突则跳转到 ６ １ 。 ６ ） 把所有符合 的课程 Ｃ ｉ 要求的教室按一定的 顺序排列 ， 得到教室集合 Ｒ 。 ７ ） 按Ｊ Ｉ 顷 序选择某个教室 Ｒ ｌ ｌ 。 ８ ） 判断时间段 Ｔ Ｒ与教室 Ｒ ｎ 是否发生冲突， 如果发生 冲突则跳转到 ｌ ２ １ ， 如果不发生冲
优先级
优 先级
Ｑ：
Ｃｒ ２ Ｃｒ ｌ
图３ － ３ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 ２ 步 依次类推， 当重排课程 Ｃ ｒ ｋ 成功 时， 且如果 Ｃ ｒ ｋ 不为栈底元素， 则将堆栈 Ｓ 连续 出栈， 直到 Ｃ ｒ ｋ 的父结点 Ｃ ｒ ｋ ’ 弹出为止 ； 对Ｃ ｒ ｋ ’ 进行
再次重新排课， 如果 Ｃ ｒ ｌ 重排成功， 则成功退 出；如果重排失败， 则把堆栈 Ｓ
常有必要 的。这就需要与排课工作人员一起 携手 ， 深入 、全 面的对问题 研究和分析以达 到理想需求 目 标和可行 的技如果失败， 则以 Ｃ ｒ ｌ 的相关课程构成队列， 同时将 Ｃ ｒ ｌ 压入
到堆栈 Ｓ， 如图３ — ２所示 。
２ ． 相关算法 介绍
设计如下： １ ） 把所有符合年级和学期 的课程按一定 的顺序排列 ， 得 到课程集合
ｃ 。 ２ １ 按照顺序选择某 门课程 Ｃ ｉ ， 并得到这个课程的所有相关信息。 ３ ） 按 照一周的时间段顺序选定一时间段 Ｔ Ｒ 。 ４ 】 判断时间段 Ｔ Ｒ是否与教师的 时 间段冲突 ， 如果发生 冲突则跳回 ３ ） ， 如果不发生冲突则跳转到 ５ ） 。 ５ ） 判 断时间段 Ｔ Ｒ是否与所有班级的时间段 冲突 ， 如果发生冲突则跳 回 ３ ） ， 如
学报． ２ ０ ０ ７ ， ３ ． ２ ０ １ ３・ ０ ６ 中国电子商务 ． Ｉ １ ８ １
在构建树 的过程中， 如果某课程 Ｃ ｒ的相关课程 已在之前建树时被列 为其它课程 的相关课程， 则不再此课程列为 ｃ ｒ的相关课程。 这种方法可有
参考文献
［ １ ］ 谢凡 荣． 求解排 课表 问题 的 一个启发 式 数值 算法． 运筹 与管
理． ２ ０ ０ ５ ，１ ４ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ４ ０ ．
回溯算法在排课系统中的应用
伦 冠 民 苟海燕 石 家庄 经济学院华信 学院 河 北 石 家庄
０ ５ ０ ０ ９ １
【 摘 要 】这几年来 ，随着计算机 的普及 ，应用软件也正 随着各行各 业的实际需要 而被积极 引 入 。排课 系统 比较 复杂又具有智 能的特点 ，其核心算 法是关键 问题之一 。现在主要 流行 的算法有 关联规 则算 法、遗传 算法、回溯算法、贪 心算法、分组优化 决策算法、动态规 划算法等 。 【 关键词 】排课 系统 回溯算 法
课 ，修改这门课 程的任务信息表 中的排课标 志 ， 选择后～门课程 ， 跳 转
到２ １ 。
恢复到最后－ －１ ７ 课程压入时的状态 ；然后弹出队列 Ｑ头元素继续回溯 ； 如果成功， 则再把 Ｃ ｒ ｋ ’的父结点进行再次重新排课， 依次类推 ；如果 队列
冲突检测是 指对 当前待安排的课程和欲安排的时间组合或者教室的 组合进行检测 ，如果对应 的教师 、 选课学生 的时间组合或者课程的时间
［ ２ 】 黄干平， 姚 自珍， 张铁静． 使用模拟退火算法解课表 问题． 武 汉大
学学报 （ 自然科学版） ． ２ ０ ０ ０ ， ４ ６ （ ５ ） ５ ５ ９ — ５ ６ ．
【 ３ 】 Ｌ ａ ｒ ｓ Ｖ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｇ ａ ａ ｒ ｄ Ｋ ｒ ａ ｇ ｅ ｌ ｕ ｎ ｄ ．Ｓ ｏ ｌ Ｖ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｉ ｒ ａ ｏ ｔ ａ ｂ １ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ １ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ａ 【 Ｊ 】 ． Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ — Ｐ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ
Ｑ为空并且 Ｃ ｒ ｌ 重排失贱 或者 ｄ ｅ ｐ ｈ 等于限定 的最大深度值 时＇ ｔ 可以直接 安排此课程， 也可以通过增大 阀值来解决此问题。
和教室的组合都 已经被占用， 则有冲突产生 ， 否则就可以作为选课 的备选 。 下面以按时间查找时检测 到冲突而进行 的回溯为例来说明回溯算法 。 设Ｃ ｒ ｌ 是当前待排课程， 以Ｃ ｒ ｌ作为第一结点， 以Ｃ ｒ ｌ 的已排相关结点 作为第二层结点， 其中同一父结点的儿子从左到右都按排课优先级从小到 大 的顺序排列， 再按 同样方式以第 二层结点的相关结点组成第三层结点 ， 其它类似， 构成以 Ｃ ｒ ｌ 和已排课程集合所构建的树 ， 如图３ － １ 所示。
判断本课程是否安排为 一周 的最后一节课 ， 如果不是最后一节课则跳 转
到２ ） ，否则将跳转到 ｌ １ ） 。ｌ １ ） 将数组 ｘ Ｏ 和Ｙ Ｏ 按照对应时间段与教室更 新到排课结果信息表中 ， 更新教室 、 教师 、 班级 的上课时间段 。１ ２ ） 判断 教室 Ｒ ｎ 是否为教室集合 Ｒ中的最后—个教室 ， 如果是最后一个教室则跳 转到 １ ３ ） ， 否则将跳 回 ７ ） 。１ ３ ） 选择是否进行课程 ｃ ｉ 的回溯处理 ， 选择是 则跳转到 １ ４ ） ， 选 择否则跳转到 １ ５ ） 。 １ ４ ） 删除前一 门安排了的课程的排课 信息表 ，并把相关的教 室、教师 、班级的上课 时间段进行修改。选择前 门课程 ， 跳转到 ２ 】 。１ ５ ） 把这门课程暂时不做调整 ， 等以后进行手动排
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蹲 １
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图３ — ２ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 １ 步 （ ２ ） 重排 Ｃ ｒ ２ ， 如果失败， 则将 Ｃ ｒ ２ 的相关课程压入到队列中， 同时把 Ｃ ｒ ２ 弹出并压入堆栈 ｓ中 ， 如图 ３ — ３所示 。
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为 了满足人 们对 大数据量信息处理的渴望， 为解决各 种实际问题， 计 算机算法学得到 了飞速的发展 ，出现 了分组优化决策算法 、关联规则算 法 、模拟退火算法 、动态规划算法 、启发式数值算法 、 遗传算法 、贪心 算法等方法。
３ ． 回溯算法在排课 系统 中的应 用
回溯算法能够在一 门课程安排不下的情 况下返 回前一个安排完毕的 课程 ，当前一 门课程重新 安排后 ，再重新安排这门课 。具体 的回溯算法
中树的生成和回溯成功后 的退出问题 。采用广度优先方式进行课程的回 溯， 在 回溯过程中由相关课程构成队列 Ｑ， 同时把已经回溯重排 的课程压 人到堆栈 ｓ ， 通过限制 ｓ的深度 ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ 来阻止回溯雪崩的发生， 如图 ３ — １所
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１ ． 计算机排 课问题分 析
在研究排课系统可行的技术路线之前 ，应该对其 全面彻底 的分析非
Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ．１ ９ ９ ７ ，２ ７ （ １ ０ ） ：１ １ ２ １ — １ １ ３ ４ ．
效的避免发生循环 回溯现象。队列 Ｑ 、堆栈 Ｓ的生成 和使用是在回溯 的 过程中形成 的。综合队列和堆栈 两种数据结构可很好的解决 回溯进行 当
ｆ ４ 】 马振 飞， 刘 晓丽．排课 系统 中混合算法 的应用研 究．辽 宁大学
中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ １ １文献标识码 ：Ａ 文章编号：１ ０ ０ ９ － ４ ０ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ ． １ ８ １ — ０ １
教务 工作 的 目的在于合理 的分配教学 活动 的时 间及学校 的教 学资 源。教务工作 的正常进行关系到整个学校的正常教学活动能否高效有序 地进行 。因此 ，提高排课的高效性 、科学性和合理性成为了教务工作的 重要工作 。
果不发生冲突则跳转到 ６ １ 。 ６ ） 把所有符合 的课程 Ｃ ｉ 要求的教室按一定的 顺序排列 ， 得到教室集合 Ｒ 。 ７ ） 按Ｊ Ｉ 顷 序选择某个教室 Ｒ ｌ ｌ 。 ８ ） 判断时间段 Ｔ Ｒ与教室 Ｒ ｎ 是否发生冲突， 如果发生 冲突则跳转到 ｌ ２ １ ， 如果不发生冲
优先级