8.1同底数幂的乘法经典例题与习题
初二数学同底数幂相乘练习题
初二数学同底数幂相乘练习题数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学的基础知识的掌握是十分关键的。
在初二阶段，同底数幂相乘是一个重要而又基础的数学知识点。
通过掌握同底数幂相乘的方法和技巧，可以更好地解决各种数学问题。
本文将介绍一些初二数学同底数幂相乘的练习题，帮助学生巩固和提高这一知识点。
练习题一：计算下列同底数幂的乘法：1. 2² × 2³ = ?2. 5⁵ × 5² = ?3. (-3)⁴ × (-3)² = ?练习题二：计算下列同底数幂的乘法：1. 10⁴ × 10 = ?2. 7⁶ × 7³ = ?3. (-2)⁵ × (-2)³ = ?练习题三：计算下列同底数幂的乘法并将结果化简：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = ?2. 3⁴ × 3⁻² = ?3. (-4)⁵ × (-4)⁺² = ?解答步骤：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
2. 当幂的指数为负数时，可以按照倒数的方式计算。
例如：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
3. 在进行乘法运算时，注意符号的处理。
练习题一的解答：1. 2² × 2³ = 2⁵ = 32。
2. 5⁵ × 5² = 5⁷ = 78125。
3. (-3)⁴ × (-3)² = (-3)⁶ = 729。
练习题二的解答：1. 10⁴ × 10 = 10⁵ = 100000。
2. 7⁶ × 7³ = 7⁹ = 40353607。
3. (-2)⁵ × (-2)³ = (-2)⁸ = 256。
练习题三的解答：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = 8¹¹ = 2147483648。
苏科版七年级数学下册8.1-同底数幂的乘法-课时提优(包含答案)
8.1同底数幂的乘法课时提优一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2 2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5 4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x 5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26 6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．67．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．88．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6二．填空题9．计算：a2•a3＝．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．11．计算：（﹣m）3•m4＝．12．计算x•x3+x4的结果等于．13．若a3•a m＝a9，则m＝．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．16．计算：105×（﹣10）4×106＝．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝；＝；＝．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．答案与解析一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x【分析】根据幂的意义解答即可．【解答】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2＝x6，故选项B不合题意；x+x+x＝3x，故选项C不合题意；x•x•x＝x3，故选项D不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；23＝8，故选项C不合题意；27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，即可求解；【解答】解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．7．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，据此求出2x•2y的值是多少即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）3•a3＝﹣a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题9．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．11．计算：（﹣m）3•m4＝﹣m7．【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．计算x•x3+x4的结果等于2x4．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x•x3+x4＝2x4，故答案为：2x4【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算．13．若a3•a m＝a9，则m＝6．【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3+m＝9，∴m＝6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝﹣p5．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3＝（﹣p）2+3＝（﹣p）5＝﹣p5；故答案是：﹣p5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．【分析】利用幂的乘方公式和同底数幂公式计算即可【解答】解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝15﹣a﹣b＝15﹣a•15﹣b＝（15a）﹣1•（15b）﹣1＝25﹣1•9﹣1＝＝【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方公式和同底数幂公式计算是解题的关键．16．计算：105×（﹣10）4×106＝1015．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝105×104×106＝1015．故答案为：1015．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：x a＝x a+b÷x b＝6÷3＝2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝2；＝4；＝6．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝log a MN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n＝a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4＝22，16＝24，64＝26，∴＝2；＝4；＝6．（2）4×16＝64，+＝；（3）log a N+log a M＝log a MN．证明：log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a MN＝log a a m+n＝m+n，故log a N+log a M＝log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【分析】（1）由题意可S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，由②﹣①即可求得答案；（2）由4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），然后令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，由②﹣①即可求得答案．【解答】解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，②﹣①得：S＝2101﹣2；（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），∴S＝2×（341﹣1）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
答案 8.1.1同底数幂的乘法_31
第8章整式乘法与因式分解8．1.1同底数幂的乘法1．A2．C [解析]A 项，m 2·m 7＝m 9，不符合题意；B 项，m 7＋m 7＝2m 7，不符合题意；C 项，m·m 6·m 7＝m 14，符合题意；D 项，m·m 8·m 6＝m 15，不符合题意．故选C .3．B4．A [解析]2n ×2n ×2n ＝2n＋n＋n ＝23n ＝8，所以3n＝3，所以n＝1.故选A .[解析]注意－32的指数是1.6．9×1012[解析]1光年约等于3×105×3×107＝9×1012(km )．7．D[解析]＝－5.9．解：(1)原式＝－a 5＋2＋3＝－a 10.(2)原式＝a 3·[(－a)3·(－a)4]＝a 3·(－a)7＝－a 10.10．C [解析]根据同底数幂的乘法法则，可知A ，B ，D 三个选项中式子的计算结果都是a 2m＋3.11．15[解析]因为2x ＝3，2y ＝5，所以2x＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.故答案为15.12．解：2a＋b＋3＝2a ×2b ×23＝5×3×8＝120.13．B[解析]原式＝3n ×(－32)×3n－2＝－3n＋2＋n－2＝－32n .故选B .14．B[解析]因为4×22×16＝22×22×24＝28＝22m ，所以8＝2m，所以m＝4.15．5[解析]因为x n－3·x n＋3＝x 10，所以x 2n ＝x 10，所以2n＝10，所以n＝5.16．解：(1)(2a＋b)2·(2a＋b)·(2a＋b)3＝(2a＋b)2＋1＋3＝(2a＋b)6.(2)(x－y)3·(y－x)2＝(x－y)3·(x－y)2＝(x－y)3＋2＝(x－y)5.17．解：因为x m－n·x2n＋1＝x11，y m－1·y4－n＝y5，所以mn2＝6×42＝96.18．解：因为3m×3n＝27＝33，所以m＋n＝3.又因为m，n是正整数，所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，m n＝12＝1；当m＝2，n＝1时，m n＝21＝2.[点评]本题考查灵活运用同底数幂的乘法解决相关求值的问题．先求出m＋n的值，由于m，n是正整数，从而求出m，n的值。
专项8.1 同底数幂的乘法(解析版)
2020—2021六年级下学期专项冲刺卷（苏科版）专项8.1同底数幂的乘法姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2021·山东泰安市·八年级期末）计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【解析】解：()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 2．（2021·上海九年级专题练习）下列各式中，正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．426a a a ⋅=C ．4216a a a ⋅=D ．422·a a a =【答案】B【分析】利用同底数幂相乘的运算法则即可求解．【解析】解：44262a a a a +==⋅，故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．3．（2021·江苏泰州市·七年级期末）已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．32【答案】A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【解析】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．（2021·重庆巴南区·八年级期末）若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c += 【答案】A【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【解析】解：∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．（2020·广西防城港市·八年级月考）计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a 【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【解析】解：23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．6．（2019·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期中）下列说法：①如果23.785m =，则2378.5100m =；②50.2718•=；③若a b =-，b b =，则0a b -=；④若||0||a b a b +=，则1ab ab =-；⑤若关于x 的方程212x x m -++=只有一个解，则m 的值为3．其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．【解析】解：∵23.785m =，∴()222378.5 3.785100 3.7851000010000m =⨯=⨯=，故①错误； 50.2718=，故②正确； ∵a b =-，∴b 是非正数，∴b 是非负数，∴0b =，则0a =，∴0a b -=，故③正确； ∵||0||a b a b +=， ∴a 和b 异号， ∴1ab ab ab ab==--，故④正确； 若2x -≤，则222x x m ---=，解得3m x =-， 若21x -<≤，则222x x m -++=，解得4x m =-，若1x >，则222x x m -++=，解得3m x =， 若43m m -=-，解得6m =，那么方程的解是2x =-，成立， 若43m m =-，解得3m =，那么方程的解是1x =，成立，故⑤错误， 正确的命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．7．（2021·重庆北碚区·八年级期末）已知a 35=，b 310=，则a 2b 3+的值为() A ．50-B ．50C ．500D ．500- 【答案】C【分析】解答此题，根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解析】解：a b 35310==，，a 2b 3+∴5100=⨯500=．故选C ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运用和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．8．（2021·上海宝山区·七年级期末）计算：()24a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a - 【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【解析】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．9．（2020·辽宁大连市·八年级期中）若=3n x ，6m x =，则m n x +的值为（ ）A ．9B ．18C ．3D ．6 【答案】B【分析】根据同底数幂的逆运算m n m n a a a +=⋅，把值代入计算即可．【解析】解：∵=3n x ，6m x =，∴==36=18m n m n x x x +⋅⨯．故选：B【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知3a x =，5b x =，则a b x +等于（ ）A ．8B ．2C ．15D ．10 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法的逆用计算即可．【解析】解：∵x a =3，x b =5，∴a b x +=a b x x ⋅=35⨯=15，故选C ．【点睛】本题考查同底数的幂的乘法，逆用性质，把原式转化为a b x x ⋅是解决本题的关键．11．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）下列各式：①01a =；②235a a a ⋅=；③2124-=-；④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=；⑤2222x x x +=，其中正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 【答案】D【分析】分别根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解析】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2124-=-，根据负整数指数幂的定义1p p a a-=（a≠0，p 为正整数），故本小题错误； ④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x 2+x 2=2x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．12．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）已知5m a =，6n a =，则m n a +的值为（ ） A ．30B ．11C ．56D ．65【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解析】 m m n n a a a +=⨯，5630=⨯=，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若220x y +-=，则255x y ⋅=________．【答案】25【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解析】解：∵2x+y-2=0，∴52x •5y =52x+y =52=25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2021·山东泰安市·七年级期末）a x ＝5，a y ＝3，则a x +y ＝_____．【答案】15【分析】利用x y x y a a a +=，再把5,3x y a a ==代入计算即可得到答案．【解析】解：5,3,x y a a ==3515.x y x y a a a +∴==⨯=故答案为：15.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．15．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）若32x =，34y =，则3x y +=______．【答案】8【分析】先逆用同底数幂的乘法得到333+=⨯x y x y ，再将3234x y ==，代入即可．【解析】333248x y x y +=⨯=⨯=．故答案为：8.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2021·河南商丘市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【解析】解：∵340m n +-=，∴43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．17．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知3,5a b x x ==，则a b x +=_________．【答案】15【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：∵x a =3，x b =5，∴x a+b =x a •x b =3×5=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．18．（2021·大庆市庆新中学八年级期末）已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【解析】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【解析】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∴2215222x -⨯=∴21522x +=∴215x +=∴2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数． 20．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a 【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可；（3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【解析】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∴m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．21．（2020·泉州第十六中学八年级期中）如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x= 从而可得答案，同理可得()2,32的结果； （2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【解析】解：（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点睛】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．22．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a+b 的形式，又可以表示0，b a ，b 的形式，试求a 2n-1a 2n （n≥1）的值． 【答案】-1．【分析】 由于b a 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则b a=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解． 【解析】解：由题可得：a≠0，a+b=0， ∴b a=-1，b=1， ∴a=-1，又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n 为偶数，-1的偶数次方得1，∴a 2n-1•a 2n =（-1）2n-1×（-1）2n =-1×1=-1． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a ，b 的值．23．（2020·德惠市第三中学八年级月考）如果a b c *=，则c a b =，例如：283*=，则，328=． （1）根据上述规定，若327*= x ，则x=_______；（2）记35,36,330a b c *=*=*=，求a b c ，，之间的数量关系．【答案】（1）3；（2）a b c +=【分析】（1）根据题意得到327x =，求出x 的值；（2）根据题意得到35a =，36b =，330c =，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a 、b 、c 的数量关系．【解析】解：（1）根据定义的公式，由a b c *=得c a b =，∵327x *=，∴327x =，解得3x =，故答案是：3；（2）∵35a *=，∴35a =，∵36b *=，∴36b =，∵330c *=，∴330c =，由5630⨯=，得333a b c ⋅=，即33a b c +=，∴a b c +=．【点睛】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．24．（2020·全国八年级课时练习）计算：（1）21n n n a a a ++⋅⋅；（2）41122n n a a a a -+⋅+⋅；（3）25()()x y y x -⋅-．【答案】（1）33+n a ；（2）33+n a ；（3）7()x y --【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解析】（1）原式2133n n n n a a +++++==；（2）原式4112333223n n n n n a a a a a +-+++++=+=+=；（3）原式257()()()x y x y x y =--⋅-=--．。
初二数学上册同底数幂相乘练习题
初二数学上册同底数幂相乘练习题同底数幂相乘练习题1. 计算下列幂的乘积：a) 2² × 2³解答：首先，我们可以将同底数幂相乘的规则应用于这个问题。
根据该规则，当同底数幂相乘时，我们只需要将它们的指数相加，而底数保持不变。
因此，2² × 2³ = 2^(2+3) = 2^5 = 32。
b) 5⁵ × 5⁴解答：同样地，我们将这两个幂的指数相加，底数保持不变。
5⁵ × 5⁴ = 5^(5+4) = 5^9 = 1953125。
2. 根据给定的幂，计算未知数的值：a) x⁷ × x² = x⁹解答：根据指数相加的规则，我们可以得到以下等式：x⁷ × x² = x^(7+2) = x⁹因此，x 的值为 9。
b) y⁶ × y⁴ = y¹⁰解答：同样地，应用指数相加的规则，我们可以得到以下等式：y⁶ × y⁴ = y^(6+4) = y¹⁰因此，y 的值为 10。
3. 简化下列表达式：a) (2³)²解答：在这个问题中，我们需要先计算括号内的指数，再将其结果作为一个新的指数，再次进行乘方运算。
(2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64。
b) (4⁵)³解答：同样地，我们进行指数运算：(4⁵)³ = 4^(5×3) = 4¹⁵ = 1073741824。
4. 化简下列表达式的指数形式：a) 3 × 3² × 3⁴解答：根据同底数幂相乘的规则，我们可以将这些幂的指数相加，然后将结果与底数相乘。
3 × 3² × 3⁴ = 3^(1+2+4) = 3⁷因此，表达式的简化形式为 3⁷。
b) a⁴ × a³ × a²解答：同样地，我们应用指数相加的规则：a⁴ × a³ × a² = a^(4+3+2) = a⁹5. 解决实际问题：若每年银行存款的利率为 3.5%，则将 5000 元存入银行 5 年后的本息合计是多少？解答：根据复利计算的公式，本息合计可以表示为：本息合计 = 本金 × (1 + 利率)^年数将已知值代入公式，我们可以计算出本息合计：本息合计 = 5000 × (1 + 0.035)^5通过计算，可以得出 5 年后的本息合计为 5980.35 元（四舍五入到小数点后两位）。
初二数学上册同底数幂相乘练习题
初二数学上册同底数幂相乘练习题解答如下：同底数幂相乘是初中数学中的一个重要概念，它在求解数学问题中起到了很大的作用。
在本文中，将通过一些练习题来巩固同底数幂相乘的相关知识点。
1. 计算下列乘方：(1) 2² × 2³ = 2^2 × 2^3 = 2^(2+3) = 2^5 = 32(2) 5⁴ × 5⁷ = 5^(4+7) = 5^11(3) 10² × 10⁵ = 10^(2+5) = 10^7(4) (-3)³ × (-3)⁵ = (-3)^(3+5) = (-3)^8(5) 0.5⁸ × 0.5³ = 0.5^(8+3) = 0.5^112. 计算下列混合运算：(1) 2² × 2³ × 2⁴ = 2^(2+3+4) = 2^9(2) 3² × 3⁵ × 3³ = 3^(2+5+3) = 3^10(3) 4^4 × 4⁷ ÷ 4² = 4^(4+7-2) = 4^9(4) (-2)³ × (-2)⁵ × (-2)² = (-2)^(3+5+2) = (-2)^10(5) (-1.5)⁶ × (-1.5)⁷ ÷ (-1.5)³ = (-1.5)^(6+7-3) = (-1.5)^103. 计算下列表达式的值：(1) (2²)³ = 2^(2×3) = 2^6 = 64(2) (3⁴)² = 3^(4×2) = 3^8(3) (5²)⁴ = 5^(2×4) = 5^8(4) (-2³)⁵ = (-2)^(3×5) = (-2)^15(5) 0.4⁸ × (0.4)³ = 0.4^(8+3) = 0.4^11通过以上的练习题，我们对同底数幂相乘的运算规则和计算方法有了更深入的了解。
七年级数学8.1幂的运算讲解与例题
8.1 幂的运算1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算．2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力．3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯．1．同底数幂的乘法(1)同底数幂的意义“同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂．(2)幂的运算性质1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．(3)性质的推广运用当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)．(4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点：①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”．②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质．③不要忽视指数是1的因数或因式．【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______；(2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________.解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10.答案：(1)x5(2)a10正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加．【例1－2】计算：(1)(x＋y)2·(x＋y)3；(2)(a－2b)2·(2b－a)3.分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；(2)方法一：原式＝(2b －a )2·(2b －a )3＝(2b －a )5；方法二：原式＝(a －2b )2·[－(a －2b )3]＝－(a －2b )5.本题应用了整体的数学思想，把(x ＋y )和(a －2b )看作一个整体，(2)题中的两种解法所得的结果实质是相等的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数． 2．幂的乘方(1)幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．如(a 5)3是指三个a 5相乘，读作“a 的五次幂的三次方”，即有(a 5)3＝a 5·a 5·a 5＝a 5＋5＋5＝a 5×3；(a m )n 表示n 个a m 相乘，读作“a 的m 次幂的n 次方”，即有(a m )n ＝m m m n a a a ⋅⋅⋅L 1442443个＝m m m n a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L L 142431424314243144444424444443个个个个＝a mn(m ，n 都是正整数) (2)幂的运算性质2幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母可以表示为：(a m )n ＝a mn(m ，n 都是正整数)．这个性质的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘． (3)性质的推广运用幂的乘方性质可推广为： [(a m )n ]p ＝a mnp(m ，n ，p 均为正整数)．(4)注意(a m )n 与am n的区别 (a m )n 表示n 个a m 相乘，而am n 表示m n 个a 相乘，例如：(52)3＝52×3＝56,523＝58.因此，(a m )n ≠am n .【例2】(1)计算(x 3)2的结果是( )．A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9(2)计算3(a 3)3＋2(a 4)2·a ＝__________.解析：(1)根据性质，底数不变，指数相乘，结果应选B ；(2)先根据幂的乘方、同底数幂相乘进行计算，再合并同类项得到结果．3(a 3)3＋2(a 4)2·a ＝3a 3×3＋2a 4×2·a ＝3a 9＋2a 8·a ＝3a 9＋2a 9＝5a 9.答案：(1)B (2)5a 9防止“指数相乘”变为“指数相加”，同时防止“指数相乘”变为“指数乘方”．如(a 4)2＝a 4＋2＝a 6与(a 2)3＝a 23＝a 8都是错误的．3．积的乘方(1)积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如(2ab )3，(ab )n等．(2ab )3＝(2ab )·(2ab )·(2ab )(乘方意义)＝(2×2×2)(a ·a ·a )(b ·b ·b )(乘法交换律、结合律) ＝23a 3b 3.(ab )n ＝n ab ab ab ()()()L 1442443个＝n a a a (⋅⋅⋅)L 14243个n b b b (⋅⋅⋅⋅)L 14243个＝a n b n(n 为正整数)．(2)幂的运算性质3积的乘方等于各因式乘方的积．也就是说，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘．用字母可以表示为：(ab )n ＝a n b n(n 是正整数)． (3)性质的推广运用三个或三个以上的乘方也具有这一性质，如(abc )n ＝a n b n c n(n 是正整数)．【例3】计算：(1)(－2x )3；(2)(－xy )2；(3)(xy 2)3·(－x 2y )2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 2c 34.分析：(1)要注意－2x 含有－2，x 两个因数；(2)－xy 含有三个因数：－1，x ，y ；(3)把xy 2看作x 与y 2的积，把－x 2y 看作－1，x 2，y 的积；(4)－12ab 2c 3含有四个因数－12，a ，b 2，c 3，先运用积的乘方性质计算，再运用幂的乘方性质计算．解：(1)(－2x )3＝(－2)3·x 3＝－8x 3；(2)(－xy )2＝(－1)2·x 2·y 2＝x 2y 2；(3)(xy 2)3·(－x 2y )2＝x 3(y 2)3·(－1)2·(x 2)2y 2＝x 3y 6·x 4y 2＝x 7y 8；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 2c 34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－124a 4(b 2)4(c 3)4＝116a 4b 8c 12.(1)在计算时，把x 2与y 2分别看成一个数，便于运用积的乘方的运算性质进行计算，这种把某个式子看成一个数或字母的方法的实质是换元法，它可以把复杂问题简单化，它是数学的常用方法．(2)此类题考查积的乘方运算，计算时应特别注意底数含有的因式，每个因式都分别乘方，不要漏掉，尤其要注意系数及系数的符号，对系数是－1的不可忽略．负数的奇次方是一个负数，负数的偶次方是一个正数．4．同底数幂的除法 (1)幂的运算性质4同底数幂相除，底数不变，指数相减．用字母可以表示为：a m ÷a n ＝a m －n(a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n )．这个性质成立的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减．和同底数幂的乘法类似，被除式和除式都是幂的形式且底数一定要相同，商也是一个幂，其底数与被除式和除式的底数相同，商中幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差．因为零不能作除数，所以底数a ≠0.(2)性质的推广运用三个或三个以上的同底数幂连续相除时，该性质仍然成立，例如a m ÷a n ÷a p ＝a m －n －p(a ≠0，m ，n ，p 为正整数，m ＞n ＋p )．【例4】计算：(1)(－a )6÷(－a )3；(2)(a ＋1)4÷(a ＋1)2；(3)(－x )7÷(－x 3)÷(－x )2. 分析：利用同底数幂的除法性质进行运算时关键要找准底数和指数．(1)中的底数是－a ，(2)中的底数是(a ＋1)，(3)中的底数可以是－x ，也可以是x .解：(1)(－a )6÷(－a )3＝(－a )6－3＝(－a )3＝－a 3；(2)(a ＋1)4÷(a ＋1)2＝(a ＋1)4－2＝(a ＋1)2； (3)方法1：(－x )7÷(－x 3)÷(－x )2＝(－x )7÷(－x )3÷(－x )2＝(－x )7－3－2＝(－x )2＝x 2. 方法2：(－x )7÷(－x 3)÷(－x )2＝(－x 7)÷(－x 3)÷x 2＝x 7－3－2＝x 2.运用同底数幂除法性质的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该性质，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；幂的前三个运算性质中字母a ，b 可以表示任何实数，也可以表示单项式和多项式；第四个性质即同底数幂的除法性质中，字母a 只表示不为零的实数，或表示其值不为零的单项式和多项式．注意指数是“1”的情况，如a 5÷a ＝a 5－1，而不是a 5－0.5．零指数幂与负整数指数幂(1)零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.用字母可以表示为：a 0＝1(a ≠0)．a 0＝1的前提是a ≠0，如(x －2)0＝1成立的条件是x ≠2.(2)负整数指数幂：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．用字母可以表示为：a －p＝1ap (a ≠0，p 是正整数)．a －p ＝1ap 的条件是a ≠0，p 为正整数，而0－2等是无意义的．当a ＞0时，a p 的值一定为正；当a ＜0时，a －p 的值视p 的奇偶性而定，如(－2)－3＝－18，(－3)－2＝19.规定了零指数幂和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂了，于是同底数幂除法的性质推广到整数指数幂，即a m ÷a n ＝a m －n(a ≠0，m ，n 都是整数)．如a ÷a 2＝a 1－2＝a －1＝1a；正整数指数幂的某些运算，在负整数指数幂中也能适用．如a －2·a －3＝a－2－3＝a －5等．【例5】计算：(1)1.6×10－4；(2)(－3)－3；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－53－2；(4)(π－3.14)0；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－1.分析：此题是负整数指数幂和零指数幂的计算，可根据a －p＝1ap (p 是正整数，a ≠0)和a 0＝1(a ≠0)计算．其中(1)题应先求出10－4的值，再运用乘法性质求出结果．解：(1)1.6×10－4＝1.6×1104＝1.6×0.000 1＝0.000 16.(2)(－3)－3＝1－33＝－127. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－53－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝925. (4)因为π＝3.141 592 6…， 所以π－3.14≠0.故(π－3.14)0＝1.(5)原式＝1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－231＝1＋9－32＝812.只要底数不为零，而指数是零，不管底数多么复杂，其结果都是1.当一个负整数指数幂的底数是分数时，它等于底数倒数的正整数次幂，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a p .6．用科学记数法表示绝对值较小的数(1)绝对值小于1的数可记成±a ×10－n的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法．(2)把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示分两步：①确定a,1≤a ＜10，它是将原数小数点向右移动后的结果；②确定n ，n 是正整数，它等于原数化为a 后小数点移动的位数．(3)利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：2.57×10－5显然大于2.57×10－8，前者是后者的103倍．【例6－1】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.000 001 56 m ，用科学记数法表示这个数是( )．A ．0.156×10－5B ．0.156×105C．1.56×10－6 D．1.56×106解析：本题考查科学记数法，将一个数用科学记数法表示为±a×10－n(1≤a＜10)的形式，其中a是正整数数位只有一位的数，所以A、B不正确，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，所以n＝6，即0.000 001 56＝1.56×10－6.故选C．答案：Cn的值也等于将原数写成科学记数法±a×10－n时，小数点移动的位数．如本题中将0.000 001 56写成科学记数法表示时，a为1.56，即将原数的小数点向右移动了6位，所以n的值是6.【例6－2】已知空气的单位体积质量为 1.24×10－3 g/cm3,1.24×10－3用小数表示为( )．A．0.000 124 B．0.012 4C．－0.001 24 D．0.001 24解析：因为a＝1.24，n＝3，因此原数是1前面有3个零(包括小数点前面的一个零)，即1.24×10－3＝0.001 24.答案：D本题可把1.24的小数点向左移动3位得到原数，也可利用负整数指数幂算出10－3的值，再与1.24相乘得到原数．7．幂的混合运算幂的四个运算性质是整式乘(除)法的基础，也是整式乘(除)法的主要依据．进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的四个运算性质，深刻理解每个性质的意义，避免互相混淆．幂的混合运算顺序是先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里面的．因此，运算时，应先细心观察，合理制定运算顺序，先算什么，后算什么，做到心中有数．(1)同底数幂相乘与幂的乘方运算性质混淆，从而导致错误．如：①a3·a2＝a6；②(a3)2＝a5.解题时应首先分清是哪种运算：若是同底数幂相乘，应将指数相加；若是幂的乘方，应将指数相乘．正解：①a3·a2＝a5；②(a3)2＝a6.(2)同底数幂相乘与合并同类项混淆，从而导致错误．如：①a3·a3＝2a3；②a3＋a3＝a6.①是同底数幂相乘，应底数不变，指数相加；②是合并同类项，应系数相加作系数，字母和字母的指数不变．正解：①a3·a3＝a6；②a3＋a3＝2a3.【例7－1】下列运算正确的是( )．A．a4＋a5＝a9B．a3·a3·a3＝3a3C．2a4·3a5＝6a9D．(－a3)4＝a7解析：对于A，两者不是同类项，不能合并；对于B，结果应为a9；对于C，结果是正确的；对于D，(－a3)4＝a3×4＝a12.故选C．答案：C【例7－2】计算：(－2x2y)3＋8(x2)2·(－x)2·(－y)6÷y3.分析：按照运算顺序，先利用积的乘方化简，即(－2x2y)3＝－8(x2)3·y3,8(x2)2·(－x)2·(－y)6＝8x4·x2·y6，再利用幂的乘方及同底数幂的乘法化简乘方后的结果，最后合并同类项．解：(－2x2y)3＋8(x2)2·(－x)2·(－y)6÷y3＝－8(x2)3·y3＋8x4·x2·y6÷y3＝－8x6y3＋8x6y3＝0.8．幂的运算性质的逆用对于幂的运算性质的正向运用大家一般比较熟练，但有时有些问题需要逆用幂的运算性质，可以使问题化难为易、求解更加简单．(1)逆用同底数幂的乘法性质：a m ＋n ＝a m ·a n (m ，n 为正整数)．如25＝23×22＝2×24.当遇到幂的指数是和的形式时，为了计算的需要，往往逆用同底数幂的乘法性质，将幂转化成几个同底数幂的乘法．但是一定要注意，转化后指数的和应等于原指数．(2)逆用幂的乘方性质：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m (m ，n 均为正整数)．逆用幂的乘方性质的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如x 6＝(x 2)3＝(x 3)2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．(3)逆用积的乘方性质： a n b n ＝(ab )n (n 为正整数)．当遇到指数相差不大，且指数比较大时，可以考虑逆用积的乘方性质解题．注意，必须是同指数的幂才能逆用性质，逆用时一定要注意：底数相乘，指数不变．(4)逆用同底数幂的除法性质： a m －n ＝a m ÷a n (a ≠0，m ，n 为整数)．当遇到幂的指数是差的形式时，为了计算的需要，往往逆用同底数幂的除法性质，将幂转化成几个同底数幂的除法．但是一定要注意，转化后指数的差应等于原指数．【例8－1】(1)已知3a ＝2,3b ＝6，则33a －2b的值为__________；(2)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，则m 3p ＋4q －2r的值为__________．解析：(1)因为3a ＝2,3b＝6，所以33a －2b ＝33a ÷32b ＝(3a )3÷(3b )2＝23÷62＝29.(2)m 3p ＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫153×72÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－752＝15.答案：(1)29 (2)15【例8－2】(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×22 012×24 024；(2)已知10x ＝2,10y ＝3，求103x ＋2y的值．分析：(1)本题的指数较大，按常规方法计算很难，观察式子特点发现：4 024是2 012的两倍，可逆用幂的乘方性质，把24 024化为(22)2 012，这样再与22 012逆用积的乘方性质，此时发现与⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011底数互为倒数，但指数不相同，因此逆用同底数幂的乘法及逆用积的乘方性质，简化计算；(2)可逆用幂的乘方，把103x ＋2y化为条件中的形式．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×22 012×(22)2 012(逆用幂的乘方)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×(2×22)2 012(逆用积的乘方) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×82 012 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18 2 011×82 011×8(逆用同底数幂的乘法) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18×8 2 011×8(逆用积的乘方) ＝8.(2)因为103x ＝(10x )3＝23＝8,102y ＝(10y )2＝32＝9，所以103x ＋2y ＝103x ·102y＝8×9＝72. 9．利用幂的运算性质比较大小 在幂的运算中，经常会遇到比较正整数指数幂的大小问题．对于一些幂的指数较小的问题，可以直接计算出幂进行比较；但当幂的指数较大时，若通过先计算出幂再比较大小，就会很繁琐甚至不可能．这时可利用幂的运算性质比较幂的大小．比较幂的大小，一般有以下几种方法：(1)指数比较法：利用乘方，将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．(2)底数比较法：利用乘方，将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．(3)作商比较法：当a ＞0，b ＞0时，利用“若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a b＜1，则a ＜b ”比较．有关幂的大小比较的技巧和方法除灵活运用幂的有关性质外，还应注意策略，如利用特殊值法、放缩法等．【例9】(1)已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a(2)350,440,530的大小关系是( )．A ．350＜440＜530B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350(3)已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( )．A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较解析：(1)因为a ＝8131＝(34)31＝3124，b ＝2741＝(33)41＝3123，c ＝961＝(32)61＝3122，又124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122，即a ＞b ＞c .故选A ．(2)因为350＝(35)10＝24310,440＝(44)10＝25610,530＝(53)10＝12510，而125＜243＜256，所以12510＜24310＜25610，即530＜350＜440.故选B ．(3)因为P Q ＝999999×990119＝9×119999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P ＝Q .故选B ． 答案：(1)A (2)B (3)B10．幂的运算性质的实际应用利用幂的运算可以解决一些实际问题，所以要熟练掌握好幂的运算性质，能在实际问题中灵活地运用幂的运算性质求解问题．解决此类问题时，必须认真审题，根据题意列出相关的算式，进而利用幂的运算性质进行运算或化简，特别地，当计算的结果是比较大的数时，一般要写成科学记数法的形式．【例10】卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103m/s ，则卫星运行3×102s 所走的路程约是多少？分析：要计算卫星运行3×102s 所走的路程，根据路程等于时间乘以速度可解决问题．本题实际是一道同底数幂的乘法运算问题．解：因为7.9×103×3×102＝(7.9×3)×(103×102)＝23.7×105＝2.37×106，所以卫星运行3×102 s 所走的路程约为2.37×106m ． 11．幂的运算中的规律探究题探究发现型题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以总结．它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．规律探索题是指在一定条件下，需要探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目，要解答此类问题，首先要仔细阅读，弄清题意，并从阅读过程中找出其规律，然后进一步利用规律进行计算．【例11】(1)观察下列各式：由22×52＝4×25＝100，(2×5)2＝102＝100，可得22×52＝(2×5)2；由23×53＝8×125＝1 000，(2×5)3＝103＝1 000，可得23×53＝(2×5)3；….请你再写出两个类似的式子，你从中发现了什么规律？(2)x2表示两个x相乘，(x2)3表示3个__________相乘，因此(x2)3＝__________，由此类推得(x m)n＝__________.利用你发现的规律计算：①(x3)15；②(x3)6；③[(2a－b)3]8.解：(1)如：34×54＝(3×5)4,45×55＝(4×5)5，等等．规律：a n·b n＝(ab)n，即两数n次幂的积等于这两个数的积的n次幂．(2)x2x2×3＝x6x mn①(x3)15＝x45；②(x3)6＝x18；③[(2a－b)3]8＝(2a－b)24.。
七下 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 含答案
第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法【知识平台】同底数幂的乘法法则语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．公式表示：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．【思维点击】运用同底数幂的乘法法则计算时的注意事项1．是否符合法则的条件：①乘法运算；②底数相同．2．看清底数和指数：①如（－2）4与－24底数分别为－2与2；②如m的指数是1．3．正确运算法则计算：①底数不变；②指数相加．【考点浏览】例1 计算：（1）a2·a3；（2）y3·y8·y2；（3）x2·x4+2x3·x3+x5·x；（4）100×103×1 000；（5）（a+b）4·（a+b）5．【解析】（1）a2·a3=a2+3=a5；（2）y3·y8·y2=y=y；（3）x2·x4+2x3·x3+x5·x =x2+4+2x3+3+x5+1=x6+2x6+x6=4x6；（4）100×103×1 000=102×103×103=102+3+3=108；（5）（a+b）4·（a+b）5=（a+b）9．说明当三个或三个以上的同底数幂相乘时，同样可用法则进行；幂的底数既可以是单项式，也可以是多项式．例2计算：（1）x5·（－x）3·（－x）4；（2）－a3·（－a）4·（－a）5；（3）（x－y）3·（y－x）3·（y－x）4；（4）x k+1·x2k－1·x k·x；（5）（－3）100+（－3）99．【解析】（1）x5·（－x）3·（－x）4=－x5·x3·x4=－x12；（2）－a3·（－a）4·（－a）5=a3·a4·a5=a12；（3）（x－y）3·（y－x）3·（y－x）4=－（x－y）3·（x－y）3·（x－y）4=－（x－y）10；（4）x k+1·x2k－1·x k·x =x k+1+2k－1+k+1=x4k+1；（5）（－3）100+（－3）99=3100－399=3×399－399=2×399．说明（1）在幂的乘法中，当底数不同时，要先将它们化成同底数幂再计算；（2）•若指数含有字母，同样可用同底数幂乘法法则；（3）注意与整式的加减法运算的区别，如（5）中，3100－399≠3．【在线检测一】判断下列1～8题各式是否正确，若不正确，请加以改正．1．x2·x2=2x2．_________________；2．x2+x3=x5．_________________；3．a5+a6=a11．__________________；4．a5·a6=a11．________________；5．a5·b6=（ab）11．_______________；6．x·x2·x3=x5．________________；7．2x3+34=5x7．____________；8．x4·x4·x4=3x4．______________；9．计算:a·a2=___________________；10．计算:a·a2·a4=________________；11．计算:m3·m4=________________；12．计算:m3·m4·m5=________________；13．计算:x3·x3=____________；14．计算:2×4×16×32=___________（用底数为2的幂的形式表示）；15．计算:（x+y）2·（x+y）3=_____________．16．计算:（a－b）·（a－b）6=_____________．17．计算:x·x5+x2·x4=_____________．18．计算:y4·y2·y+2y·y3·y3=____________．19．若x7·x k=x11，则k=__________．20．若y k·y2k=y6，则k=_________．21．a4·_________=a7．22．b·________=b7．23．x2a·x3=x a·x5，则a=____________．24．若x m=2，x3=5，则x m+3=_________．25．计算:x3·x4·x6=__________; 26．计算a·a5·a7=____________;27．计算:y7·y2+2y·y8－y3·y5+y·y2·y5．28．计算:3×9×27×81（结果用幂的形式表示）．29．计算:5×25×125×625（结果用幂的形式表示）．30．计算:103×100×10+2×10×10（结果用幂的形式表示）．31．计算:（a+b）3·（a+b）4．32．（a－b）·（a－b）3·（a－b）6．33．计算:（m+n）·（m+n）2·（m+n）3·（m+n）4．【在线检测二】1．下列计算正确的是（）A．（－a）·（－a）2·（－a）3=－a5B．（－a）·（－a）3·（－a）4=－a8C．（－a）·（－a）2·（－a）4=－a7D．（－a）·（－a）4·a=－a6 2．（－x）2·（－x）3·（－x3）·（－x）2=（）A．－x36B．x36C．－x10D．x103．计算:（－a）·（－a）2=_________．4．计算:（－a）2·a3=________．5．计算:（－a）3·（－a4）=________．6．计算:（－x）·（－x）3·（－x）5=_________．7．计算:（x－y）2·（y－x）=________．8．计算:（－2）100+（－2）99=________．计算:9．x2·（－x）6．10．（－x3）+（－x4）．11．（－a3）·a3·（－a）4．12．（－k）3·（－k2）·（－k）4·（－k5）．13．（x－y）·（y－x）3·（x－y）2．14．（a－b）2·（a－b）3·（b－a）2·（b－a）3．15．（a+b－c）2·（c－a－b）3．16．（x－y－z）·（y－x+z）3·（z－x+y）2．17．－a4·（－a）3+（－a）2·（－a5）．18．（－x）4·（－x3）·（－x）+2（－x）2·（－x）5－（－x）·（－x6）．19．x m·x m－1．20．y2m+1·y1+m·y3－2m．21．9m－2·（－9）2·9n．22．10m·10n·102．23．x n－1·x2n+1·x 24．x·x m－1+x2·x m－2－3·x3·x m－3．答案:在线检测一1～8．略9．a310．a711．m712．m1213．x614．21215．（x+y）5 16．（a－b）7•17．2x618．3y719．4 20．2 21．a322．b623.224．10 25．x1326．a1327．3y9•28．31029．51030．3×10631．（a+b）732．（a－b）10 33．（m+n）10在线检测二1．C 2．D 3．－a34．a55．a76．－x97．－（x－y）38．2999．x8 10．x711．－a1012．－k1413．－（x－y）614．－（a－b）1015．－（a+b－c）516．－（x－y－z）617．0 18．x8－3x7•19．x2m－120．y m+521．9m+n22．10m+n+223．x3n+124．－x m。
初二同底数幂乘法的练习题
初二同底数幂乘法的练习题考察同底数幂乘法的练习题是初中数学中的重要内容之一。
在解答这类题目时，我们需要掌握同底数幂乘法的运算规则和特点。
下面将给出一些具体的练习题，以帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解。
1. 计算下列同底数幂的乘积：a) 2^3 × 2^4b) 5^2 × 5^3c) 10^4 × 10^5d) (-3)^2 × (-3)^3解答：a) 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128b) 5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125c) 10^4 × 10^5 = 10^(4+5) = 10^9 = 1000000000d) (-3)^2 × (-3)^3 = (-3)^(2+3) = (-3)^5 = -2432. 计算下列同底数幂的乘积：a) 4^2 × 4^(-3)b) 7^3 × 7^(-2)c) (-2)^4 × (-2)^(-1)d) (-5)^2 × (-5)^(-3)解答：a) 4^2 × 4^(-3) = 4^(2-3) = 4^(-1) = 1/4b) 7^3 × 7^(-2) = 7^(3-2) = 7^1 = 7c) (-2)^4 × (-2)^(-1) = (-2)^(4-1) = (-2)^3 = -8d) (-5)^2 × (-5)^(-3) = (-5)^(2-3) = (-5)^(-1) = -1/53. 计算下列同底数幂的乘积：a) 3^(-2) × 3^(-3)b) 6^(-3) × 6^(-4)c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3)d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5)解答：a) 3^(-2) × 3^(-3) = 3^(-2-3) = 3^(-5) = 1/243b) 6^(-3) × 6^(-4) = 6^(-3-4) = 6^(-7) = 1/279936c) (-4)^(-2) × (-4)^(-3) = (-4)^(-2-3) = (-4)^(-5) = (-1/4)^5 = -1/1024d) (-7)^(-4) × (-7)^(-5) = (-7)^(-4-5) = (-7)^(-9) = 1/403536074. 计算下列同底数幂的乘积：a) 8^5 × 8^(-3)b) 2^(-4) × 2^8c) 5^(-2) × 5^4d) (-6)^5 × (-6)^(-2)解答：a) 8^5 × 8^(-3) = 8^(5-3) = 8^2 = 64b) 2^(-4) × 2^8 = 2^(-4+8) = 2^4 = 16c) 5^(-2) × 5^4 = 5^(-2+4) = 5^2 = 25d) (-6)^5 × (-6)^(-2) = (-6)^(5-2) = (-6)^3 = -216通过以上几道练习题的解答，我们得出了同底数幂乘法的一些基本规律。
8.1同底数幂的乘法(1)课件(苏科版七下)
.
小结
同底数幂相乘， 我学到了 什么？
底数不变， 指数相加.
am · an = am+n (m、n正整数)
=101+2+4=107 =x5+1+3=x9 =y4+3+2+1=y10
Good!
练习二
1.计算: (1) (－8)12· (－8)5 (2) x n · xn+1 (3) (x+y)3 · (x+y)4 am · an = am+n
式子中的a可代 表一个数、字 母、代数式等.
(4)－a3· a6
练习三
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 （×） （1）b5 · b5= 2b5 （ b5 · b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · x5 = x10 （5）c · c3 = c 3 c · c3 = c4
( ×)
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 · y5 = 2y10 ( × ) y5 · y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10 =10（5） 104×105= (10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
七下8.1同底数幂的乘法 练习
【课后作业】班级 姓名 学号1．（1）52-的底数是，指数是 ，幂是 . （2）756a a a ⋅⋅=42101010⋅⋅= （3）14-⋅n x x = 2-⋅⋅n n x x x =（4）52)2()2()2(-⋅-⋅-= 625)()(x x x x ⋅-⋅⋅- =（5）52)()()(y x x y y x --⋅-= 4)(x x =⋅-2．下列运算错误的是 （ ）A. 32))((a a a -=--B.426)3(2x x x -=--C. 523)()(a a a -=--D. 633)()(a a a =-⋅-3．下列运算正确的是 （ ）A. 6662a a a =⋅B. n m n m +=+632C. )()()(45b a a b b a -=--D. 853)(a a a =-⋅-4．a 14不可以写成 （ ）A.77a a ⋅B.5432a a a a ⋅⋅⋅-）（ C.332)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅- D. 95a a ⋅5．23)9(3+⋅-⋅n n 的计算结果是 （ ）A ．223--n B.43+-n C.423+-n D.63+-n6．计算)()()()(523为自然数n y z x y x z z y x n n n +-⋅--⋅-+的结果是（ ）A.n z y x 10)(-+B.n z y x 10)(-+-C.n z y x 10)(-+±D.以上均不正确7．计算：（1）831029323x x x x x x x ⋅⋅-⋅+⋅ （2）381327332⨯⨯-⨯⨯（3）22)()()(b b b b -⋅-+-⋅ （4）310101000-⨯⨯m m222)()()())((b a b a a b a b b a --⋅+++⋅++（5）7255)()(2x x x x x -⋅⋅-+⋅ （6）523)()()(n m n m m n ---⋅-（7）1111-+--⋅-⋅+⋅m m p p m m x x x xx x （8）8．已知213==n m a a ，，求n m a +的值.9．光的速度约为s km /1035⨯，太阳光照射到地球上大约需要s 2105⨯，地球离太阳大约多远？10．一个长方形的长是cm 4102.4⨯，宽是cm 4102⨯，求此长方形的面积及周长.11．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2009年前5个月，某省共销售了商品房241031.8m ⨯，据监测，商品房平均售价为每平方米3107.5⨯元，前5个月的商品房销售总额是多少元？。
8.1.1 同底数幂的乘法
n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
七年级数学组
合肥新桥中学
课堂小结
合肥新桥中学
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
七年级数学组
2.填空：
(1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
23×22=25
七年级数学组
合肥新桥中学
3.计算下列各题：
合肥新桥中学
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
七年级数学组
合肥新桥中学
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
(m个5) =5×5×…×5
(m+n个5) =5m+n 猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
七年级数学组
(n个5)
同注底意数观幂察相：乘，计底算 数前数不后有变何，，变底指化数数相?和加指
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
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8.1幂的运算---同底数幂的乘法
学习目标：
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力,体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验.
2. 了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题. 知识点：
()
为正整数、变，指数相加同底数幂相乘，底数不n m a
a a n
m n
m
+=⋅ . .1
知识应用类型： 题型一 幂的意义
【例1】()表示4
4- ， 表示42- .
解析 注意底数的区别
答案 相乘的积的相反数个相乘，
个24 44- 题型二 同底数幂的乘法法则
【例2】计算：()()42103
2 2
21-21- 1a a a ⋅⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解析 （1）中的底数是2
1
- ；（2）中的底数a ,这两题均是同底数幂的乘法运算，
根据同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加来计算.
()()16421042105
3
232 2
21-21- 21-21- 1 a a a a a ==⋅⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪
⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++答案
题型三 判断法则运用是否正确
【例3】下列算式是否正确？如果有错误请改正：
()()()()()()()()()()8
3833336585325556334226
5 4
3 2 ;21a a a a a a a n n n n m m m a a a x x x -=-⋅⋅-=-⋅-=⋅⋅=⋅=+=⋅
()()()()()()()
8
39
10
34-6 5 4
3 ;22 ;1 a n m a x 错误，应改为正确错误，应改为错误，应改为错误，应改为错误，应改为答案
题型四 底数互为相反数的幂的乘法 【例4】计算：()()4
3
55x y y x -⋅-
解析 本题的两个幂的底数不一样，但它们的互为相反数，即()x y y x -=-5-5 答案 ()()()()()
()7
4
34
3
4
3
555555y x y x y x y x x y y x -=-=-⋅-=-⋅-+
题型五 同底数幂乘法法则的综合应用
【例5】 已知()0322
=-+-b a ，试计算232-+⋅b a x x
解析 先根据题意求出b a 、值，再代入计算
()()()8
1322122322
2
2
3,2 3,2 03,02 0
3,02 0
3,02,032 x x x x x b a b a b a b a b a b a b a b a ===⋅====∴=-=-∴=-=-∴≥-≥-=-+-++⨯++-+时
当解：答案
学以致用：
1.下列说法正确的是（ ）
A.幂的乘法法则是底数不变，指数相加
B.同底数幂相乘，指数相加
C.同底数幂相乘，底数不变，指数相乘
D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2.计算n m 33⋅的结果是（ ）
n m n m mn 6.D 3. 9. 3.A ++C B mn
3.若等于则n a a a n ,914=⋅+（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 一、填空题
4. （1）()()=-⋅-2
4
y y （2）()=-⋅5
3x x
（3）()1143 a a a =⋅⋅ （4）=⋅⋅+1n n a a a 5. （1）()()=-⋅-3
2
b a b a （2）()()=--3
2
x y y x
6. 一长方体的长宽高分别为22 , ,a a a ，这个长方体的体积是 .
二、解答题
7. 计算：（1）()()()；32
2
3
a a a a ⋅-⋅-⋅- （2）()()(). 3为正整数n a a n
n
-⋅-
8. 计算：（1）;2425
x x x x x ⋅⋅+⋅ （2）()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-
9.（1）若的值求 ,5,2n m n m a a a +==
（2）若的值求 ,7432n a a a n n =⋅+-
10. 若y x ,是正整数，且3222=⋅y x ，求满足条件的y x ,的值有多少对？
()面积是多少平方米？
，则长方形草坪的的正整数为大于、米米，宽是一块长方形草坪的长是1b .111b 1a x x a ++
参考答案
一、选择题
1.下列说法正确的是（ C ）
A.幂的乘法法则是底数不变，指数相加
B.同底数幂相乘，指数相加
C.同底数幂相乘，底数不变，指数相乘
D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2.计算n m 33⋅的结果是（ C ）
n m n m mn 6.D 3. 9. 3.A ++C B mn
3.若等于则n a a a n ,914=⋅+（ C ）
A.2
B.3
C.4
D.5 二、填空题
4.（1）()()=-⋅-2
4
y y
6y （2）()=-⋅5
3
x x
8-x
（3）()11
4
4
3
a a a a =⋅⋅ （4）=⋅⋅+1
n n a
a a
22+n a
5.（1）()()=-⋅-3
2
b a b a ()5b a - （2）()()=--3
2
x y y x ()5
x y -
6.一长方体的长宽高分别为2
2 , ,a a a ，这个长方体的体积是 6a .
三、解答题
7.计算：（1）()()()；32
2
3
a a a a ⋅-⋅-⋅- （2）()()(). 3为正整数n a a n
n
-⋅-
10
32233223 a a a a a a -=-=⋅⋅⋅-=+++解：原式 ()
()n
n
n
n a a a 443
=-=-=+解：原式
8.计算：（1）;2425
x x x x x
⋅⋅+⋅ （2）()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-
10
3
2233
2
2
3
a a
a a a a -=-=⋅⋅⋅-=+++解：原式
9
9
36453
645=+-=+-=⋅+⋅-=++p a p p p p p p 解：原式
9.（1）若的值求 ,5,2n m n m a a a +==
10
52 5,2=⨯=⋅=∴==+n
m n m n m a a a a a 解：
（2）若的值求 ,7432n a a a n n =⋅+-
2n 713n 7137432743-2n ==+===⋅+++-+a a a a a a a n n n n 解：
10. 若y x ,是正整数，且3222=⋅y x ，求满足条件的y x ,的值有多少对？
()()()()的值有四对
，，，，，是正整数、解：y 1y 44
2y 33
3y 22
4y 11 y 5y 22 3222 5x x x x x x x y x y x ∴========∴=+==⋅+
()面积是多少平方米？
，则长方形草坪的的正整数为大于、米米，宽是一块长方形草坪的长是1b .111b 1a x x a ++
2
2
11++++++=⋅b a b a b a x
x x x 所以草坪的面积为草坪的面积为解：。