分段函数单调性 专题

分段函数单调性

【问题提出】 已知函数,6,4)24(6,)(5⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=-x x a x a x f x 若函数)(x f 在R 上是增函

数，则实数a 的取值范围是__________ .

【探究拓展】

探究1：函数

⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,)(,0,1)(22x e a a x ax x f ax 在R 上单调，则实数a 的取值范围是_________. (][)+∞-∞-,22,Y

探究2：函数f(x)=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩

在R 不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是_________.

变式：已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________ 2a <（要求函数不能为单调函数） 探究3：已知数列{})(n f 是单调递增数列，且通项公式为

,6,4)24(6,)(5⎪⎩

⎪⎨⎧≤+->=-n n a n a n f n 则实数a 的取值范围是___________ .

探究4：已知函数

()()222221,0()(68)3,0,k x k a x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+-++-<⎪⎩,其中a ∈R . 若对任意

的

非零实数1x ,存在唯一的非零实数()212x x x ≠,使得12()()f x f x =成立,则k 的取

值范围是_________. 1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

探究5：已知函数f (x )=3(21)34,,a x a x t x x x t -+-≤⎧⎨->⎩，无论t 取何值，函数f (x )在区

间(-∞，+∞)

总是不单调．则a 的取值范围是_________.

【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？