2020年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷(文科)(一)(5月份)(有答案解析)

（2）设
对曲线 C 上任意一点 H，在直线 ED 上是否存在与点 E 不重合的点下，
使 是常数，若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由．
21. 已知函数 f（x）＝ex＋m（1－x）＋n． （1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）函数 求实数 m 的取值范围．
，且 g（2）＝0．若 g（x）在区间（0，2）内有零点，
9.答案：B
解析：解：函数 f（x）=sin（ωx+θ）（ω＞0，-
，
则：T=π， 所以：ω=2 将函数 f（x）的图象向左平移 后，
得到 g（x）=sin（2x+ +θ）是偶函数，
故：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
由于：
，
所以：当 k=0 时 ．
则
，
令：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
当 k=0 时，单调递减区间为：[ ]，
解得 q= 或 q=-1（舍去）
∴ = =． 故选：D．
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8.答案：C
解析：解：∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 是四边形 ABCD 的中心， ∴A1D∥B1C，OD∥B1D1， ∵A1D∩DO=D，B1D1∩B1C=B1， ∴平面 A1DO∥平面 B1CD1， ∵A1O⊂平面 A1DO，∴A1O∥平面 B1CD1． 故选：C． 推导出 A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面 A1DO∥平面 B1CD1，由此 能得到 A1O∥平面 B1CD1． 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
A. B. C. D.
7. 等比数列{an}各项为正，a3，a5，-a4 成等差数列，Sn 为{an}的前项和，则 =（ ）
A. 2
B.
C.
D.
8. 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 是四边形 ABCD 的中心，关于直线 A1O，下列说法正确的 是 ()
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A. A1O∥D1C C. A1O∥平面 B1CD1
6.答案：C
解析：解：由题意可知三视图的侧视图是直角三角形，高为 2，底面 直角边长为： ，
所以侧视图的面积为：
=．
故选：C． 利用三视图的画法，说明侧视图的形状，然后求解面积． 本题考查三视图求解几何体的侧视图面积，是基本知识的考查．
7.答案：D
解析：【分析】 设{an}的公比为 q（q≠0，q≠1），利用 a3，a5，-a4 成等差数列结合通项公式，可得 2a1q4=a1q2-a1q3， 由此即可求得数列{an}的公比，进而求出数列的前 n 项和公式，可得答案． 本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键． 【解答】 解：设{an}的公比为 q（q＞0，q≠1） ∵a3，a5，-a4 成等差数列， ∴2a1q4=a1q2-a1q3， ∵a1≠0，q≠0， ∴2q2+q-1=0，
ABCD⊥平画 DCE．AF∥DE，且 AF= DE=2，BF=2 ．
（1）求证：AC⊥BE； （2）若点 F 到平面 DCE 的距离为 的正弦值．
，求直线 EC 与平面 BDE 所成角
20. 已知圆 x2+y2=9，A（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上的动点，且∠PAQ=90°，M 是 PQ 的中点． （1）求点 M 的轨迹曲线 C 的方程；
2. 已知函数 f（x）=ex-（ ）x，则下列判断正确的是（ ）
A. 函数 f（x）是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 函数 f（x）是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 函数 f（x）是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 函数 f（x）是偶函数，且在 R 上是减函数
3. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 点数的正方体玩具）先后 抛掷 2 次，记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n，则 m=2n 的概率为（ ）
23. 已知函数 f（x）=m-|2-x|，m∈R，且 f（x-2）≥0 的解集为[3，5]．
（1）求 m 的值；
（2）a，b 均为正实数，
，且 a+b=m，求 α+β 的最小值．
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：【分析】 可求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 【解答】 解：A={x|0＜x＜4}； ∴A∩B={1，3}． 故选：B．
，则 λ+μ=______
14. 已知 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=2x-y 的最大值为______．
15. 若函数 f（x）称为“准奇函数”，则必存在常数 a，b，使得对定义域的任意 x 值，均有 f（x）
+f（2a-x）=2b，已知
与为准奇函数”，则 a+b=______．
16. 已知等△ABC 的面积为 4，AD 是底边 BC 上的高，沿 AD 将△ABC 折成一个直二面角，则三棱锥 A 一 BCD 的外接球的表面积的最小值为______．
2.答案：A
解析：解：f（x）的定义域为 R，且
；
∴f（x）是奇函数；
又 y=ex 和
都是 R 上的增函数；
∴
是 R 上的增函数．
故选：A． 可看出 f（x）的定义域为 R，并可求出 f（-x）=-f（x），从而判断出 f（x）是奇函数，而根据 y=ex
和
都是 R 上的增函数，即可得出 f（x）是 R 上的增函数，从而选 A．
由于[ ]⊂[ ]， 故选：B．
）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为
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首先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关 系确定结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质周期性和单调性的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
10. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，点 M 在第一象限的地物线 C 上，直线
MF 的斜率为 ，点 M 在直线 l 上的射影为 A，且△MAF 的面积为 4 ，则 p 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
11. 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是 20，接下来的两
∴=
．
∴ 的虚部为 ．
故选：D． 由已知求得 z1，z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及基本概念，是基础题．
5.答案：A
解析：解：双曲线
的实轴长为 2，可得 a=1，所以双曲线 x2-y2=1（a＞0）的实轴长
为 2，则其渐近线方程为：y=±x． 故选：A． 直接利用双曲线的标准方程求出实轴长，即可求出 a，然后求解渐近线方程． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
10.答案：B
解析：解：如图所示，设准线 l 与 x 轴交于点 N．
∴S△AMF=
．
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|MA|=|MF|=4． ∴△AMF 是边长为 4 的等边三角形． MA=2P=4，所以 p=2． 故选：B． 设准线 l 与 x 轴交于点 N．由直线 MF 的斜率为 ，可得 ∠AFN=60°．∠AMF=60°，利用抛物线的定义可得△AMF 是等 边三角形．|AF|=4．求解即可． 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、等边三角形的 面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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合计（人）
青少年（人）
中老年（人）
合计（人）
参考公式：K2=
P（K2＞k） 0.15
k
2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
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19. 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且平面
A.
B.
C.
D.
4. 已知复数 z1，z2 在复平而上对应的点分别为 A（1，2），B（-1，3），则 的虚部为（ ）
A. 1
5. 若双曲线
B. - i
C. i
D. -
的实轴长为 2，则其渐近线方程为（ ）
A. y=±x
B.
C.
D. y=±2x
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为 （）
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22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的普通方程为
，曲线 C 参数方程为
为
参数）：以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
．
（1）求 C1 的参数方和的直角坐标方程；
（2）已知 P 是 C2 上参数 对应的点，Q 为 C1 上的点，求 PQ 中点 M 到直线以的距离取得最 大值时，点 Q 的直角坐标．
2020 年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（文科）（一）（5 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x（x-4）＜0}，B={-3，0，1，3}，则 A∩B=（ ）
A. {-3，-1}
B. {1，3}
C. {-3，-1，0} D. {0，1，3}
故 m=2n 的概率为 = ，
故选：B． 基本事件总数 n=6×6=36，利用列举法求出 m=2n 包含的基本事件（m，n）有 3 个，由此能求出 m=2n 的概率． 本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.答案：D
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解析：解：由题意，z1=1+2i，z2=-1+3i，
11.答案：A
解析：【分析】 本题考查类比推理，考查等比数列，分组求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归 纳总结能力，属于中档题． 将已知数列分组，使每组第一项均为 1，第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第 k 组：20，21，22，…，2k-1，根据等比数列前 n 项和公式，能求出该数列的前 50 项和． 【解答】 解：将已知数列分组，使每组第一项均为 1， 即：第一组：20， 第二组：20，21， 第三组：20，21，22， … 第 k 组：20，21，22，…，2k-1， 根据等比数列前 n 项和公式， 求得每项和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2k-1， 每项含有的项数为：1，2，3，…，k，
考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，增函数的定义．
3.答案：B
解析：解：将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 点数的正方体玩具） 先后抛掷 2 次， 记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n， 基本事件总数 n=6×6=36， m=2n（k∈N*）包含的基本事件（m，n）有：（2，1），（4，2），（6，3）共 3 个，
B. A1O⊥BC D. A1O⊥平面 AB1D1
9. 已知函数 f（x）=sin（ωx+θ）（ω＞0，-
）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为 ，
若将函数 f（x）的图象向左平移 后得到偶函数 g（x）的图象，则函数 f（x）的一个单调递减区
间为（ ）
A. [- ]
B. [ ]
C. [0， ]
D. [ ]
项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推那么该数列的前 50 项和为（ ）
A. 1044
B. 1024
C. 1045
D. 1025
12. 若不等式
对
成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. [1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC 于点 H，若
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 如图，在梯形 ABCD 中，∠A=∠D=90°，M 为 AD 上一点，AM=2MD=2，
∠BMC=60° （1）若∠AMB=60°，求 BC； （2）设∠DCM=θ，若 MB=4MC，求 tan60°．
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18. 为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的 4 月 23 日为“世界读书日”设立目的是希望 居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣， 都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年 龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了 200 名居民，经统计这 200 人中通 过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 3：1，将这 200 人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的 居民得到的频率分布直方图如图所示， （1）求 a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄； （2）把年龄在第 1，2，3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5 组的居民称为中老年组，若 选出的 200 人中通过纸质阅读的中老年有 30 人，请完成下面 2×2 列联表，并判断是否有 97.5% 的把握认为阅读方式与年齡有关？