动能定理应用的四种典型过程

动能定理应用的四种典型过程

动能定理是高中物理中非常重要的一个知识点，也是高考物理必须掌握的一个考点。由于动能定理具有普通适用性，适用于物理的直线运动，也适用于曲线运动，适用于恒力做功，也使用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，甚至研究对象为单个物体或多个物体组成的系统均可以，所以动能定理的应用非常广泛，下面就动能定理的应用四种典型过程归类总结，以便同学们更好的掌握动能定理的应用。

一、动能定理的应用—单体单过程

例1 如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M1正以速度υ向右运动，现将一质量为m2的木块无初速度地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将要发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一点时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度V共同向右运动。设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做了多少功？

解析s车=υt

s木=υt/2

对木块应用动能定理

有μm2gs木= m2υ2/2-0

对小车应用动能定理，有

WF-μm2gs车=0

联立解得 WF= m2υ2

点评动能定理适用于单个物体，一般不对系统应用动能定理，凡是牛顿运动定律和运动学公示求解的综合题，也都能用动能定理求解。

二、动能定理的应用—单体多过程

例2 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC 的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其距离为d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.3m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆内BC面与小物件的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地方到B的距离为多少？

解设小物件做过的历程为s，因为盆内侧壁是光滑的，只有重力和摩擦力做功，摩擦力始终做负功。且物体初、末速度为零。

由动能定理得：mgh-μmgs=0

解得：s=3m

又s/d=6

所以小物块停在B点

点评对过程用“整体法”或“隔离法”并不影响解题结果，

要看研究问题的方便而定，运用动能定理，必须明确哪些力做负功，哪些力做正功，务必把正负功确定准确。

三、动能定理的应用—多体单过程

例3 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别于物块A、B相连，A、B 的质量分别为m a、m b。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升距离为h时，B的速度为，求此过程中物块A客服摩擦力所做的功。（重力加速度为g）

解析将A、B视为系统，系统受的外力有恒力F、重力G B 及摩擦力F f，由于绳不可伸长，则运动时物块A、B速度大小相同，当B上升距离为h时，恒力F做功F h，重力对系统做功-G B h，设摩擦力做功为-W，对系统应用动能定理有

Fh-G B h-w=m aυ2/2+ m bυ2/2

G B=m b g

联立解得W=（F- m b g）h-（m a+ m b）υ2/2

点评一般不要对系统用动能定理，（除可视为单个物体的系统），但对某些特殊的物体可应用动能定理，即人力对系统做的总功等于系统功能的改变量，解题较为方便。

四、动能定理的应用—多体多过程

例4 如图，倾角为θ的光滑斜面上放有两个治疗均为m的小球A、B，两小球用一根长为L的小轻杆相连。下面的B求离

斜面低端的高度为h，两球从静止开始下滑并斜面进入光滑平面（不计与地面碰撞时的机械能的损失）

（1）求两球在光滑平面上运动时的速度

（2）求在这个过程中杆对A球所做的功

解析（1）选光滑的水平面零势能面，A、B构成的系统下滑过程中只有重力做功。

由动能定理得：

Mgh+mg（h+Lsinθ）=mυ2

解得：υ=)

L

g+

h

sin

2(θ

（2）下滑过程中A受三个力的作用，其中斜面支持力不做功，由动能定理

得w+mg（h+Lsinθ）= mυ2/2-0

解得杆对A球做功

W=mgsinθL/2

点评当求某个未知的力所做的功时，从功的定义式又无法将其解出，而其他的力所做的功可解出，此时用动能定理比较方便。

应用动能定理解题时，关键就是分清研究对象的运动过程，分清在全过程的各个阶段每个力所做的功，再根据动能定理列方程。一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简单；有些应用牛

顿第二定律和运动学知识无法求解的问题，用动能定理能够求解；在求变力所做的功时，我们也要优先考虑动能定理。熟练的应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。