第5节 力的分解——力的正交分解法教案

3.5力的分解——正交分解法求合力教案
一、学习目标：
1.知道力的正交分解法
2.会运用正交分解法解决多个力作用下的共点力的合力问题
3.用力的正交分解求解物体平衡问题
二、学习重点：
运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题
三、学习难点：
力的正交分解法求解物体平衡问题
四、学习过程：
提问：复习引入
1.什么是力的分解？
2.合力与分力的关系是什么？
3.力的分解遵循什么原则？
4.如何将一个力进行分解？
新课教学：
★目标一：了解正交分解法，并思考其好处
【问题1】如何求这几个共点力的合力呢？这样求解好吗？
说明：利用平行四边形求解多个共点力的合力时不管是采用作图法还是计算法(解三角形)，都必须进行多次合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦。

【问题2】那么有没有简单一点的方法来求合力呢？
进入新课主题：力的正交分解法
定义：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

【问题3】把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做正交分解。

这样分解力有什么好处呢？不垂直会怎样？
例1.某人用力F=20 N 斜向上θ =30°的力拉物体，请利用正交分解法求水平和竖直两个方向上的分力.
★目标二、熟悉运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题的步骤。

正交分解法求合力的一般步骤：
❶恰当地建立xOy直角坐标系.
一般地选共点力作用线的交点为坐标系原点，坐标轴的选择应
根据具体问题来确定．原则上是尽可能使较多的力落在坐标轴上，
这样需要分解的力也就少一些．
❷沿x、y轴将各力分解.
将各个力逐一分解到x轴和y轴上，并找出各个力沿两个坐标
轴方向的分量．
注意：与坐标轴正方向同向的力取正值，与坐标轴负方向同向的力取负值．
❸利用三角函数求x、y轴上各分力的合力F x和F y．
F x=F1x+F2x+F3x+⋯+F nx
F y=F1y+F2y+F3y+⋯+F ny ❹求出合力的大小和方向.即：
F 合=√F x2+F y2,φ=arctan(F y
F x
)(φ为F合与x轴之间的夹角)
例2. 三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3＝40 N，它们相互间的夹角为120°，求它们的合力
大小.
例3. 一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北60°，F3＝3√3 N方向西偏北30°；F4＝4 N方向东偏南60°，求物体所受的合力。

★目标三、用力的正交分解求解物体平衡问题
1、平衡状态指的是什么状态？
2、共点力作用下物体处于平衡状态的条件是什么？
3、如果一物体受N个力而平衡，那么这些力的合力是多少？
解题步骤：1、画出物体的受力图。

2、建立直角坐标系。

3、正交分解各力。

（将各力分解到两个坐标轴上）
4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向和y 方向方程。

F x=F1x+F2x+F3x+⋯+F nx=0
F y=F1y+F2y+F3y+⋯+F ny=0
5、根据方程求解。

【课堂针对练习】
1.质量为m的木箱在拉力F的作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力应为（）
A. μmg
B. μ(mg+Fsinθ)
C. μ(mg-Ftanθ)
D. Fcosθ
2. 如图所示，重量为G的物体A，用与竖直线角α的力F推着靠在竖直的动摩擦因数为μ的墙壁上，若物体恰好能沿墙壁匀速下滑，求推力的大小。

3.物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑，如图所示。

物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ.
第1题图第2题图第3题图
【课堂小结】
作业：练习册大本118页——三、力的正交分解法：典例、过关训练。