用SPSS软件预测我国外汇储备量发展趋势

我国外汇储备量预测

现有我国2000—2012年外汇储备量数据，如表1所示。为了了解我国外汇储备的发展情况，我将预测我国2013—2015年外汇储备储备量。

表1 我国外汇储备量

数据已录入“我国外汇储备量.sav”。

一、分析思路

在本案例中，分析未来3年的外汇储备量受到以下条件制约：

1、可用信息量太少：13个数据用于预测，显然这不是非常充裕的样本量，意味着所获得的预测模型的准确度可能不会太高，反应在建模结果上，就是预测值的区间估计值非常之宽。

2、未来趋势的变化：受国家政策、国际经济形势变化的影响，再精确的模型也无法预计我国外汇储备量因为大环境改变所带来的巨大影响。

基于以上两点原因，预测未来3年我国外汇储备量这一目标是比较合理的。

二、数据理解

使用散点图对数据的变化规律进行观察，如图1。

根据图1我们可以看出：随着年代的推移，我国外汇储备量不呈线性。不仅如此，散点图反应出2000—2012年间外汇储备量并非遵循一个曲线变动。2000—2002年我国外汇储备总体呈增长趋势，但是相对缓慢；2003—2010年增长速度相对较快；2011—2012年增长趋势渐缓。

因此，我将在随后的建模时考虑应用2003—2010年的数据进行建模。

观察2003—2010年的储备变化，可以看到呈现出加速上升的曲线趋势，所有反应该趋势的曲线模型都在考虑之列。

二次方曲线：Y=

2

2

1

X

b

X

b

b+

+

三次方曲线：

3

3

2

2

1

X

b

X

b

X

b

b

Y+

+

+

=

指数曲线：

bx

e

b

Y

0 =

图1 外汇储备量散点图

三、变量变换后的线性回归

由于相应模型中存在自变量的高次项或指数项，直接使用年代作为自变量纳入模型将产生数值很大的平方、立方项，这虽然不影响模型精度，但是会严重影响方程的可读性。因此我们将年代产生一个新的序列变量，并将它作为自变量纳入模型。

本预测需要拟合曲线回归模型，即通过变量变换，将曲线方程变换为直线方程的形式，即可利用变换后的变量来进行“线性”模型的拟合。

首先对模型中各个变量纳入模型情况进行汇总。通过表2可以看出进入模型的有两个自变量，变量的选择方法为强行进入法。

表2

上表的结果就是对模型的简单汇总，其实就是对回归方程拟合情况的描述，通过表2可以知道相关系数（绝对值）的取值（R），相关系数的平方和即决定系

数（R Square），调整后的决定系数（Adjusted R Square）和回归系数的标准误差（Std. Error of the Estimate）.决定系数的取值在0—1之间，它的含义就是自变量所能解释的方差在总方差中所占的百分比，取值越大说明模型的效果越好。本次预测中拟合的模型决定系数高达99.8%,拟合效果非常不错。

表3

表3即为对模型进行方差分析的结果。可以看出方差分析的结果F的值为1195.921，P值小于0.05，所有该模型是有统计意义的。

表4

表4中给出了回归方程中常数项、回归系数的估计值和检验结果。常数项为2521.009，两个回归系数分别为1150.963和267.593，通过它可以写出回归方程为：

外汇储备量=2521.009—1150.963*time+267.593*time2 通过以上方程我们可以得出结论：

（1）当time为0是，即时间为2003-1=2002是，储蓄量的模型估计值为2521.009，显然这个数值与实际情况比较相符，这个估计值是有意义的。

（2）储蓄量和时间的一次项、二次项都正相关。

四、模型拟合效果的判断

我们建立了储备量预测模型，但是预测精度仍是我们需要考虑的问题。我们对预测模型进行残差的独立性检验。结果输出如表5.

表5

在新的模型汇总中，增加一项Durbin-Wastson，该统计量的取值在0-4之间。一般的，若自变量少于4个，统计量大于2，基本可以肯定残差间相互独立。在本次预测中，计算结果为1.829，独立性没有大的问题。

我们进一步绘制残差序列图，观察残差随时间变化而变化的情况。如果模型的拟合效果好，则残差序列在整个时间范围内应当落在0附近。

图2

通过图2我们可以看出，在整个时间段内，标准残差均在0上下波动，切波动范围没有超出+-2，没有发现明显方差不齐或者强影响点的线索。

五、用曲线估计过程同时拟合多个曲线模型

二次方曲线模型的分析结果

从中可见，模型的确定系数为0.998，time的一次方和二次方回归系数粉笔为1150.963和267.593，显然和进行变量变换后所得的分析结果完全相同。

三次方曲线的分析结果

通过以上分析，我们可以写出三次方方程模型如下：

al t

to ˆ=3912.664-296.920*time+647.135*2time -28.114*3time 指数曲线的分析结果

指数曲线模型中，决定系数为0.987，显然低于前两个模型，相应的模型表达式为：

al t

to ˆ=3416.223*time e *280.0 分析结果中最后输出的是实测值和模型预测值的曲线图。如图3所示：

图3

六、模型拟合效果的判断

绘制3个模型的误差项的序列图，如图4所示。以观察随着年代的变化，相应预测误差的变动趋势。

图4

从图4中，可以看出指数方差的预测误差一直比较大。特别是从2008-2010年，预测误差由正急剧转负，表明此时模型曲线和实际数据的变动趋势完全不一致。显然该模型部适合于预测。二次方和三次方的误差序列图始终较为紧密地纠缠在一起，很难区分何者更优。但从近几年的数据来看，三次曲线紧密围绕零点波动，由于这些数据点处于序列末端，其预测的