典型环节的传递函数
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R(s) Ts 1
R1
ur t i1(t)
C1
该环节存在储能元件，典型惯性环节的 微分方程为一阶常微分方程，其特点 是当系统输入有阶跃变化时，系统输 出是由零逐渐跟上，如图所示。(a)为 系统的输入变化，(b)为系统的输出 响应。输出按单调指数规律上升.
7
也就是说，当输入量发生突变时，输出量不能 突变，只能按指数规律逐渐变化，就反映了该环 节具有惯性。
n ：无阻尼
自然振荡频率
：阻尼比
10
实例：震荡环节的特点在于，它包含了两个 独立储能元件并且能量可以相互转换。例 如：弹簧、质量机械系统，RLC电路，直流 可控电动机等。
• 延迟环节
c(t) r(t )
G(s) e s
延滞时间（死区时间） 输入量与输出量的变化形式相同，但要延迟一段时间，
系统中出现时滞，对系统的稳定性很不 利，时滞越大，影响越大。
运算放大器
传递函数：
G(s)
U0(s) Ui (s)
Z f (s) Z0 (s)
若选择不同的输入回路阻抗和反馈回路阻
抗，就可组成不同的传递函数，这是运放
器的一个突出的优点。利用这一点，可以
组成各种调节器和各种模拟电路。
➢ 关于典型环节的几点说明
• 实例：电阻、电感电路，电阻、电容电路，惯性 环节器，弹簧-阻尼系统，RC网络和忽略了电枢 电感的直流伺服电机等。
振荡环节（二阶环节）
G(s)
Uc (s) Ur (s)
T
2s2
1
2T s
1
s2
n2 2n s
n2
该环节存在两个储能元件，且所储两种能量可 以互相转换，故动态过程表现出振荡特性。
L
ur t
则
y(t) (t)
s
实例：输出量与输入量的导数成正比，恰好和积分环节相反， 传递函数互为倒数。如不经电阻对电容的充电过程，电流 与电压间的关系即为一理想微分。
6
• 4.惯性环节
T dc(t ) c(t ) Kr(t ) dt
TsC(s) C(s) KR(s) G(s) C(s) K
• 1.比例放大环节 比例放大环节，其输出量与输入
量之间的关系成正比关系，即 它的输出量能够无失真、无滞 后地，按一定的比例复现输入 量。其传递函数为
G(s) Y(s) K X (s)
电位器
2
微分方程：y(t)=Kx(t)
动态响应：当x(t)=1(t),y(t)=K1(t),比例环 节能立即成比例的响应输入量的变化。
15
即输出量相对于输入量滞后一个恒定时间。
在延迟时间很小的情况下，延迟环节可 以用一个小惯性环节来代替。
实例：液压油从液压泵到阀控油缸的管道传 输产生的时间上的延迟；热量通过传导因 传输速率低而造成的时间上的延迟；各种 传送带因传送造成的时间上的延迟；晶闸 管整流电路，当控制电压改变时要等到下 一个周期开始后才能响应。
实例：电子放大器、齿轮减速器、杠杆机构、 弹簧、电位器等。
• 2.积分环节
•
微分方程：
11
y(t)
T
0
x(t)dt
• 传递函数： G(s) Y (s) K 1
X (s) s Ts
动态响应：当x(t)=1(t),R(s)=1/s时， Y(s)=G(s)R(s)=1/Ts*1/s,则 y(t)=1/T*t
输出量与输入量对时间积分成正比，即 输出量随时间的增长而不断增长， 增长的斜率为1/T.
R1
Ur
K0
Uc
积分放大器原理
c(t) r(t)
t
4
实例：积分环节的特点是它的输出量为输入 量对时间的积累。如水箱的水位与水流量、 烘箱的温度与热流量、机械运动中的转速 与转矩、位移与速度、速度与加速度、电 容的电量与电流等。
• 一个不可分割的装置或元件可 能含有若干典型环节
例如：无源网络
C ur（t） R
uc（t）
G(s) Ts , (T RC) Ts 1
含有K T的比例环节，
时间常数为T的惯性环节，
以及微分环节s
• 同一元部件，若选择不同的Biblioteka Baidu 其动态性能是其中所含全
入量和输出量，将由不同的典 型环节组成
部典型环节共同变换的结果。
R
C uc t
9
T2
d 2c t
dt 2
2T
dc t
dt
ct
rt
G
s
T
2s2
1
2T
s
1
s2
n2 2n
s
n2
Amplitude
Step Response
1.2
0 1
1
0.8
1
0.6
0.4 0.2
1
Gs
1
s2 2 s 1
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Time (sec)
典型环节的传递函数
• 若通过微分方程的最简单形式（如一阶或二阶微分方程式） 描述元件或其中一部分的动态性能时，通常称这种简单形式为 典型环节（Typical Elements）。 • 控制系统中有许多结构性质不同的元件，只要它们的数学模 型的形式相同，则其动态性能也必然存在内在的联系，因而可 以把它们归成一类，以有利于研究系统内部各单元之间的动态 关系。 • 控制系统可视为由若干典型环节按一定方式组合而成。同时， 基于环节的定义，一个元件可能是一个典型环节，但也可能包 含数个典型环节，或者由数个典型环节构成一个环节。 • 典型环节都可以用功能框（Function Block）表示。功能框是 用带框的图形符号（包含输入、输出信号间的功能关系）来表 示功能相关的元件的组合体。
微分环节常用来改善系统的稳态误差。
• 3.理想微分环节
微分方程： 传递函数：
y(t) dx(t)
dt
G(s) Y(s) s
X (s)
实用微分环节：
G(s)
Y (s) X (s)
Ts 1 Ts
动态响应：当x(t)=1(t),R(s)=1/s时， Y (s) G(s)X (s) s • 1
R1
ur t i1(t)
C1
该环节存在储能元件，典型惯性环节的 微分方程为一阶常微分方程，其特点 是当系统输入有阶跃变化时，系统输 出是由零逐渐跟上，如图所示。(a)为 系统的输入变化，(b)为系统的输出 响应。输出按单调指数规律上升.
7
也就是说，当输入量发生突变时，输出量不能 突变，只能按指数规律逐渐变化，就反映了该环 节具有惯性。
n ：无阻尼
自然振荡频率
：阻尼比
10
实例：震荡环节的特点在于，它包含了两个 独立储能元件并且能量可以相互转换。例 如：弹簧、质量机械系统，RLC电路，直流 可控电动机等。
• 延迟环节
c(t) r(t )
G(s) e s
延滞时间（死区时间） 输入量与输出量的变化形式相同，但要延迟一段时间，
系统中出现时滞，对系统的稳定性很不 利，时滞越大，影响越大。
运算放大器
传递函数：
G(s)
U0(s) Ui (s)
Z f (s) Z0 (s)
若选择不同的输入回路阻抗和反馈回路阻
抗，就可组成不同的传递函数，这是运放
器的一个突出的优点。利用这一点，可以
组成各种调节器和各种模拟电路。
➢ 关于典型环节的几点说明
• 实例：电阻、电感电路，电阻、电容电路，惯性 环节器，弹簧-阻尼系统，RC网络和忽略了电枢 电感的直流伺服电机等。
振荡环节（二阶环节）
G(s)
Uc (s) Ur (s)
T
2s2
1
2T s
1
s2
n2 2n s
n2
该环节存在两个储能元件，且所储两种能量可 以互相转换，故动态过程表现出振荡特性。
L
ur t
则
y(t) (t)
s
实例：输出量与输入量的导数成正比，恰好和积分环节相反， 传递函数互为倒数。如不经电阻对电容的充电过程，电流 与电压间的关系即为一理想微分。
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• 4.惯性环节
T dc(t ) c(t ) Kr(t ) dt
TsC(s) C(s) KR(s) G(s) C(s) K
• 1.比例放大环节 比例放大环节，其输出量与输入
量之间的关系成正比关系，即 它的输出量能够无失真、无滞 后地，按一定的比例复现输入 量。其传递函数为
G(s) Y(s) K X (s)
电位器
2
微分方程：y(t)=Kx(t)
动态响应：当x(t)=1(t),y(t)=K1(t),比例环 节能立即成比例的响应输入量的变化。
15
即输出量相对于输入量滞后一个恒定时间。
在延迟时间很小的情况下，延迟环节可 以用一个小惯性环节来代替。
实例：液压油从液压泵到阀控油缸的管道传 输产生的时间上的延迟；热量通过传导因 传输速率低而造成的时间上的延迟；各种 传送带因传送造成的时间上的延迟；晶闸 管整流电路，当控制电压改变时要等到下 一个周期开始后才能响应。
实例：电子放大器、齿轮减速器、杠杆机构、 弹簧、电位器等。
• 2.积分环节
•
微分方程：
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y(t)
T
0
x(t)dt
• 传递函数： G(s) Y (s) K 1
X (s) s Ts
动态响应：当x(t)=1(t),R(s)=1/s时， Y(s)=G(s)R(s)=1/Ts*1/s,则 y(t)=1/T*t
输出量与输入量对时间积分成正比，即 输出量随时间的增长而不断增长， 增长的斜率为1/T.
R1
Ur
K0
Uc
积分放大器原理
c(t) r(t)
t
4
实例：积分环节的特点是它的输出量为输入 量对时间的积累。如水箱的水位与水流量、 烘箱的温度与热流量、机械运动中的转速 与转矩、位移与速度、速度与加速度、电 容的电量与电流等。
• 一个不可分割的装置或元件可 能含有若干典型环节
例如：无源网络
C ur（t） R
uc（t）
G(s) Ts , (T RC) Ts 1
含有K T的比例环节，
时间常数为T的惯性环节，
以及微分环节s
• 同一元部件，若选择不同的Biblioteka Baidu 其动态性能是其中所含全
入量和输出量，将由不同的典 型环节组成
部典型环节共同变换的结果。
R
C uc t
9
T2
d 2c t
dt 2
2T
dc t
dt
ct
rt
G
s
T
2s2
1
2T
s
1
s2
n2 2n
s
n2
Amplitude
Step Response
1.2
0 1
1
0.8
1
0.6
0.4 0.2
1
Gs
1
s2 2 s 1
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Time (sec)
典型环节的传递函数
• 若通过微分方程的最简单形式（如一阶或二阶微分方程式） 描述元件或其中一部分的动态性能时，通常称这种简单形式为 典型环节（Typical Elements）。 • 控制系统中有许多结构性质不同的元件，只要它们的数学模 型的形式相同，则其动态性能也必然存在内在的联系，因而可 以把它们归成一类，以有利于研究系统内部各单元之间的动态 关系。 • 控制系统可视为由若干典型环节按一定方式组合而成。同时， 基于环节的定义，一个元件可能是一个典型环节，但也可能包 含数个典型环节，或者由数个典型环节构成一个环节。 • 典型环节都可以用功能框（Function Block）表示。功能框是 用带框的图形符号（包含输入、输出信号间的功能关系）来表 示功能相关的元件的组合体。
微分环节常用来改善系统的稳态误差。
• 3.理想微分环节
微分方程： 传递函数：
y(t) dx(t)
dt
G(s) Y(s) s
X (s)
实用微分环节：
G(s)
Y (s) X (s)
Ts 1 Ts
动态响应：当x(t)=1(t),R(s)=1/s时， Y (s) G(s)X (s) s • 1