2019年江西省南昌市中考数学试卷(含答案)

解答： 解：∵α，β 是方程 x2﹣2x﹣3=0 的两个实数根，
∴α+β=2，αβ=﹣3，
∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10． 故选：A． 点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一 种经常使用的解题方法． 10．（3 分）（2019•南昌）如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得 到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的 度数分别为（ ）
A ． 2a﹣3b
B ． 4a﹣8b
C ． 2a﹣4b
D ． 4a﹣10b
考点：整式的加减；列代数式． 菁优网版权所有
专题：几何图形问题．
分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选 B 点评：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解答：解：∵函数 y= 的图象经过二、四象限，∴k＜0，
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由图知当 x=﹣1 时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线 y=2kx2﹣4x+k2 开口向下，
对称为 x=﹣
= ，﹣1＜ ＜0，
∴对称轴在﹣1 与 0 之间，
故选：D． 点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线
9．（3 分）（2019•南昌）若 α，β 是方程 x2﹣2x﹣3=0 的两个实数根，则 α2+β2 的值为（ ）
A 10 ．
B9 ．
C7 ．
D5 ．
考点：根与系数的关系． 菁优网版权所有
分析： 根据根与系数的关系求得 α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ， 将其整体代入即可求值．
点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出 DO 的长是解 题关键．
解答：解：5.78 万=57 800=5.78×104． 故选 D．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．
3．（3 分）（2019•南昌）某市 6 月份某周气温（单位：℃）为 23、25、28、25、28、31、28，则这组数据
的众数和中位数分别是（ ）
A 25、25
解答：解：A．a2 与 a3 不能合并，故本项错误； B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；
D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确， 故选：D． 点评：本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项， 熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3 分）（2019•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把 纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）
14．（3 分）（2019•南昌）不等式组
的解集是 x＞ ．
考点：解一元一次不等式组． 菁优网版权所有
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：
，
由①得，x＞ ，
由②得，x＞﹣2， 故此不等式组的解集为：x＞ ．
故答案为：x＞ ． 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
2019 年江西省南昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项）
1．（3 分）（2019•南昌）下列四个数中，最小的数是（ ）
A ﹣ ．
B0 ．
C ． ﹣2
D2 ．
分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（3 分）（2019•南昌）如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后 形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 12﹣4 ．
考点：旋转的性质；菱形的性质． 菁优网版权所有
分析：根据菱形的性质得出 DO 的长，进而求出 S 正方形 DNMF，进而得出 S△ADF 即可得出答 案．
用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元．设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列
方程组正确的是（ ）
A
B．
．
C．
D
．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 菁优网版权所有
分析：设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；买了 2 支笔和 3 盒笔芯，用了 28 元．列出方程组成方程组即可．
12．（3 分）（2019•南昌）已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx2﹣4x+k2 的图象大致为（ ）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象． 菁优网版权所有
分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向 和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
解答：解：画一个数轴，将 A=﹣ 、B=0、C=﹣2、D=2 标于数轴之上， 可得：
∵C 点位于数轴最左侧， ∴C 选项数字最小． 故选：C． 点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2．（3 分）（2019•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任
B ．
（﹣2a2）3=﹣6a6
C ． （2a+1）（2a﹣1）
D ．
（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1
=2a2﹣1
考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 菁优网版权所有
分析：A．根据合并同类项法则判断； B．根据积的乘方法则判断即可； C．根据平方差公式计算并判断； D．根据多项式除以单项式判断．
故选 B．
点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大
到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中
位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4．（3 分）（2019•南昌）下列运算正确的是（ ）
A a2+a3=a5 ．
解答：解：如图，
连接 OC， ∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°，
∴∠B= ∠AOC=55°．
故选：D． 点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确
作出辅助线是解决问题的关键．
开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题． 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）（2019•沈阳）计算： = 3 ．
考点：算术平方根． 菁优网版权所有
分析：根据算术平方根的定义计算即可．
解答：解：∵32=9， ∴ =3．
点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：简单几何体的三视图． 菁优网版权所有
分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是 A 选项中所示的图 形． 故选：A．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键．
6．（3 分）（2019•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，
B 28、28
C 25、28
D 28、31
．
．
．
．
考点：众数；中位数． 菁优网版权所有
分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数 可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数
解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列 23，25，25，28，28，28，31， 在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28℃． 处于中间位置的那个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28℃；
A 4，30° ．
B 2，60° ．
考点：旋转的性质；平移的性质． 菁优网版权所有
C 1，30° ．
D 3，60° ．
分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C 是等 边三角形，即可得出 BB′以及∠B′A′C 的度数．
解答：解：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′ 逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合， ∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4， ∴△A′B′C 是等边三角形， ∴B′C=4，∠B′A′C=60°， ∴BB′=6﹣4=2， ∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°． 故选：B．
8．（3 分）（2019•南昌）如图，A、B、C、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B 的度数为（ ）
A 40° ．
B 45° ．
C 50° ．
D 55° ．
考点：圆周角定理；平行线的性质． 菁优网版权所有
分析：连接 OC，由 AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由 OD=OC，得出 ∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得 出∠B 的度数即可．
务．5.78 万可用科学记数法表示为（ ）
A 5.78×103
B 57.8×103
C 0.578×104
D 5.78×104
．
．
．
．
考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易 错点，由于 5.78 万有 5 位整数，所以可以确定 n=5﹣1=4．
点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C 是等 边三角形是解题关键．
11．（3 分）（2019•南昌）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案， 如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
解答：解：如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，
∵将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的图形， ∠BAD=60°，AB=2， ∴AC⊥BD，四边形 DNMF 是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC= ， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO= ，DO= ﹣1， ∴S 正方形 DNMF=2（ ﹣1）×2（ ﹣1）× =8﹣4 ， S△ADF= ×AD×AFsin30°=1， ∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S 正方形 DNMF=4+8﹣4 =12﹣4 ． 故答案为：12﹣4 ．
A AB=DE ．
B ∠B=∠E ．
考点：全等三角形的判定． 菁优网版权所有
C EF=BC ．
D EF∥BC ．
分析：本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC 和△DEF 中，
，∴△ABC≌△DEF，故 A 选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC 和△DEF 中，
，∴△ABC≌△DEF，故 B 选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故 C 选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC 和△DEF 中，
，∴△ABC≌△
DEF，故 D 选项错误； 点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
解答：解：设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，由题意得，
．
故选：B． 点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找
出等量关系，列出方程组． 7．（3 分）（2019•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（ ）