高考数学选择题巧解9

高考数学选择题巧解9

九、直接解答

并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果断地用直接解答的方法，以免欲速不达。当然要记得一个原则，用直接法也要尽可能的优化你的思路，力争小题不大作。

【例题】、（07重庆文12）已知以11(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆与直

线40x ++=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

A 、

、 C 、、

【解析】、设长轴长为2a ，则椭圆方程为222214

x y a a +=-，与直线方

程联立消去x 得22222(412)4)(16)(4)0a y a y a a -+-+--=，由条件知

0∆=，即

22222192(4)16(3)(16)(4)0a a a a -----=，得0a =（舍），2a =（舍），a =

∴2a =，选C 。

【练习1】、函数,0)(sin()(φφωϕωA x A x f +=

的部分图象如右，则)2009()2()1(f f f +++Λ=（A 、0 B 、2 C 、2+2 D 、2-2 （提示：直接法。由图知，A=2，

4262=-=T ，4

2π

πω==T ，∴

4

sin

2)(x

x f π=，由图象关于点（4，0）以及直线4,2==x x 对称知：

)8()2()1(=+++f f f Λ，

由

2009=251×8+1知，

)2009()2()1(f f f +++Λ=0+4

sin 2)1(π

=f =2，选B ）

【练习3】、正方体1AC 中，E 为棱AB 的中点，则二面角C-1A E -B 的正切值为（ ）

A 、2

（提示：用直接法。取11C D 的中点F ，连接AF 、CF 、CE 。过点B 做A 1E 的延长线的垂线于M ，连接CM ，由CB ⊥面ABB 1A 1，得CM ⊥AE ，所以CMB ∠就是二面角C-A 1E-B 的平面角，现在设CB=2，则

sin 1

BM EB BEM =∠=g ，在Rt △CMB 中，tan CB

CMB BM ∠==选B ）

【练习4】、设

12,F F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=f f

的两个焦点，以1F 椭圆的一个交点为M ，若直线2F M 与圆1F 则该椭圆的离心率是（ ）

A 、2

B 1

C 、

2 D 、2

（提示：用直接法。由已知可得1MF c =，又122MF MF a +=，∴

22MF a c =-，又直线2F M 与圆1F 相切，∴12MF MF ⊥，∴

2221212MF MF F F +=，即222(2)(2)c a c c +-=，解得1c

e a

=

=-，

∵01e p p ，

∴1e =，选B ）

【练习5】、函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称，则()f x 在[-4，4]上的单调性是（ ）

A 、增函数

B 、 在[-4，0]上是增函数， [0，4]上是减函数

C 、减函数

D 、 在[-4，0]上是减函数， [0，4]上是增函数 （提示：()f x 的图象关于原点成中心对称，()f x 为奇函数，∴

1,0a b ==，∴3()48f x x x =-，易知[]4,4x ∈-上'()0f x ≤，∴()f x 递减，

选B ）

【练习6】、2821001210(1)(2)(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++-=+-+-++-L ，则

1210a a a +++L =（ ）

A 、-3

B 、3

C 、2

D 、-2

（提示：令1x =得03a =，令2x =可得121003a a a a +++=-=-L ，选A ）

【练习7】、（06重庆文10）若,(0,)2

παβ∈，cos()2

2

β

α-=

，1

sin(

)22

α

β-=-，则cos()αβ+=（ ）

A 、2-

B 、12-

C 、1

2

D 、2 （提示：∵,(0,)2

παβ∈，∴4

2

4

πβ

π

α--

p p

，∴2

6

β

π

α-

=±

；同理

2

6

α

π

β-=-

，∴0αβ+=（舍）或23

αβπ+=，所以选B ）

【练习8】、（06全国Ⅰ理8）抛物线2y x =-上的点到直线

4380x y +-=的距离的最小值是（ ）

A 、4

3 B 、75 C 、85

D 、3

（提示：设直线430x y m ++=与2y x =-相切，则联立方程知

2340x x m --=，令0=V ，有4

3

m =

，∴两平行线之间的距

离4

3

d =

=

，选A ） 【练习9】、（06山东理8）设2

:200,p x x --f 2

1:0,2

x q x --p 则p 是q

的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

（提示：分别解出p ：5x f 或4x -p ；q ：11x -p p 或2x -p 或2x f ，则显然p 是q 的充分不必要条件，选A 。另外，建议解出p 以后不要再解q ，以p 中的特殊值代入即可作出判断）

【练习10】、（广东05理10）已知数列{}n x 满足1

22

x x =

，121

()2

n n n x x x --=+，

3,4,n =L ，若lim 2n n x →+∞

=，则1x =（ ）

A 、32

B 、3

C 、4

D 、5