北师大版七年级(下册)数学第一章导学案

第一章 整式的乘除

第一节 同底数幂的乘法

【学习目标】

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．

【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.____,__________=n

a 其中a 叫做_____,n 叫做______,n

a 叫做______。

2._______23= ________)3(2=- ________104

= 二．教材解读 1.计算下列各式：

（1）______)10101010()1010(10104

2

=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

（2）_______________________________________10109

4

==⨯

（3）________________________________________1010==⨯n

m

（m 、n 都是正整数）。 （4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？

_____________________________________________________________________

2．n m 33⨯等于什么？n m )5

1()51

(⨯和n m )2()2(-⨯-呢？（m 、n 都是正整数）

解：n

m n m n m n

m

++=⨯⨯⨯=⨯⋯⋯⨯⨯⨯⋯⋅⋯⨯⨯=⋅3333)333()333(333

3

3

个个个

n m )51

()51(⨯=__________________________________________ n m )2()2(-⨯-=________________________________________

3.如果m 、n 都是正整数，那么n

m

a a ⨯等于什么？为什么？

n m a a ⨯=(_____________)×(____________)=_______________________________

归纳：a

m

· a n = （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不

4.m n p

a a a ⋅⋅= ______________ 5.例题观摩

(1) 1212

7

5

3)

3()3()3(=-=-⨯- (2) 141313++++==⨯m m m m m b b b b

6.实践练习：新 课 标 第 一 网

（1）8

355⨯=_________________ (2)_____________2

5

=⋅-x x

(3)_____________7775

2

3

=⨯⨯ (4) ____________)()(5

=-⨯-n

c c 模块二 合作探究

1.下列各式（结果以幂的形式表示）： （1）(a+b )3

· (a+b )

4

(2)(x-y )7

(y-x ).

2.10m

=16，10n

=20，求10m+n

的值.

3.如果

x 2m +1 · x 7-m =x 12，求m 的值.

模块三 形成提升

1．（1）75x x ⋅- (2) 32)(x x ⋅- （3）

43)()(b b -⋅- (4))1(11 m x x m m +-⋅

2.(1）(m-n )3

(n-m ) （2）(x-y )3

(x-y )5

.

3.已知a m

＝3，a m

＝8，则a m+n

的值。

模块四 小结反思 本节知识点:

a m · a n = （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指

数 ．

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第二节 幂的乘方与积的乘方（1）

【学习目标】

1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。

2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。

3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】冪的乘方运算性质。

【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.幂的意义：

n

a 表示_____个______连乘，其中a 是______，n 是_______.

2. a

m

· a n = （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．

3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

(1）5

4

1010⨯=_______________________(2) 4

3

2

333⨯⨯=__________________ (3) 4

4

1010⨯=______________________(4) 2

2

2

333⨯⨯=__________________ 二．解读教材 1.你知道()32

10等于多少吗？

()3

210=222

101010

⨯⨯（根据幂的意义）

=2

2210

++ （根据同底数幂的乘法）

=6

10=3

210

⨯

2.计算下列各式，并说明理由。

（1）()

4

26=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()(

)()

⨯+++=66

（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()

(

)()

⨯++=a a

（3）2)(m a =（ ）×（ ）=(

)()

(

)()

⨯+=a a

（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()

(

)()

⨯+++=a a