2013年朝阳区初三数学一模试题答案

2
三、解答题(本题共 30分，每小题5分) 13. 解：原式二 1-
^3- 1 ............................................................................... 4 分
4 =-— ...... ..................................................................................................
5 分
4
14. 解：x 1 3x - 3 ....................................................................................... 1 分
-2x
x :: 2 ... ....................................................................................................... 3 分
•••原等式的非负整数解为 1 , 0. ......................................................................... 5分
2 2
15. 解：原式=x -4x 4 x -9
.................................................................. 2 分
2
=2x -4x -5 ................................................................................................. 3 分
x 2 - 2x -7 =0,
2
•- x -2x =7 .............................................................................................................. 4 分
•••原式二2(x 2 -2x) -5
=9 ............................................................................................................. 5 分
16. 证明：T OP 平分/ MON ,
•••/ COA=/ DOB. ........................................................................................... 1 分 •••/ CAP = Z DBN ,
• . CAO =/DBO . ........................................................................................ 2 分 •/ OA=OB, ...................................................................................................... 3 分 • ■ COA 也■ DOB . .................................................................................. 4 分 • AC=BD. ..................................................................................................... 5 分
17. (1)解：把 A ~4 , m 代入 y = -x ,得 m=4. .................................................................. 1 分
•- A ：；：-4 , 4 . .................................................................................................... 2 分
k
北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷参考答案及评
分标准
2013.5
一、 选择题（本题共 32分，每小题4分） 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 二、 填空题（本题共 16分，每小题4分） 9. x 工-2
10. m （m 1）（m-1） 11. 6
把 A -4 , 4 代入y ，得k = -16 . x
•••反比例函数解析式为 y = _16. .......................................................................... 3分
x
(2) (-7, 0)或(-1 , 0) . ...................................................... 5 分 18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是
x 小时. .................... 1分
17 5 15 2
由题意，得 竺二上 2 . .................................................................................................. 2分
x x -0.3 3
解方程，得x =0.7. .................................................................................................... 3分 经检验，x=0.7是原方程的解，且符合题意 .................................... 4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是 0.7小时. ...................... 5分
四、解答题(本题共 20分，题每小题5分) 19. 解:(1)v AB 丄 AC ,
•••/ BAC=90° •••/ B=60° AB=10^3 ,
解得x=3.
所以DE=3. ........................
20. (1)证明：连接OA.
•/ BC 为O O 的直径，
•••/ BAC=90°. ................................. •••/ B+Z ACB=90°.
•/ OA=OC , • Z OAC= Z OCA.
vZ CAD = Z B ,
• Z CAD+ Z OAC=90° . 即Z OAD=90° . • OA 丄 AD.
• AD 是O O 的切线 . ............ (2)解：过点C 作CE 丄AD 于点E
vZ CAD = Z B,
• sinB =sin Z CAD =
. .................................................................................. 3 分
4
vO O 的半径为8,
3
• AC=10. ................................................................................................. 1 分
•••/ D=90° AD=6,
• CD=8. ................................................................................................. 2 分 (2)由题意，得/ AFE = Z D= 90°, AF=AD =6 , EF=DE .
•••/ EFC=90°
• FC=4. ................................................................................................... 3 分 设 DE=x,则 EF=x , CE= 8-x.
在Rt △ EFC 中，由勾股定理，得x 2 • 42 =(8-X )2. ................................. 4分 2分
• BC= 16.
AC= BC sin B = 4 J 2 .
•••在 Rt △ ACE 中，CE= AC sin. CAD =2 •/ CE 丄 AD,
•••/ CED= / OAD=90 ° • CE // OA. •••△ CED s\OAD. • CD CE 6^ 6A .
设 CD=x ，贝U OD=x+8.
解得x= 8 .
3
8 所以CD=£ .... . (3)
21. 解：(1) 30%, 20%;
.....
(2) 如图； ............. (3) 400 X 20%=80 (万人)
22. ............................................................................... 解：5;
如图； .............................
7 73 ................................................
3 .
五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
2
3
23.
解：（1） ••• % =x x n 的图象与x 轴只有一个交点，
4
•••令如=0，即 x 2 x n - 3
0 ................................................................. 1 分
5分
2分 3分
1
1
1
2
4
（3）
• 4 n 0 •
I 4丿
解得n=1.
⑵由(1)知，y2= x2 - 2 m -1 x m2 - 4m 6.
2 _ 2 _
•••y2=x -2 m -1 x m -4m 6的图象与x轴有两个交点,
2
. ：2=〔-2(m-1), 4(m2-4m 6)
=8m「20.
• ：2 0 ,
•m - 5 .... .................................................................................................................. 3 分2
又••• m ：5且m是整数，
•m=4 或3. ............................................................................................................... 5 分
2
当m=4时，y^x -6x 6的图象与x轴的交点的横坐标不是整数;
2 2
当m=3 时，y^x -4x 3，令y2=0，即x -4x 3 0，解得x, -1，x2- 3.
综上所述，交点坐标为(1 , 0), ( 3, 0) . ............................... 7分s EB 貶八24. 解：(1) ..................................................................................... . 2 分
DC 2
(2)过点C作CF // EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,连接BF.
•四边形EBFC是平行四边形 .... ..................................... 3分
• CE // BF 且CE=BF.
• / ABF = Z A=90°
BF
•/ BF=CE=kAB. •——=k
AB
•/ BD=kAE,
•k .... . (4)
分
AE
•BF BD
AB 一AE .
•■ DBF s EAB. .................................................................................................. 5 分DF
k , / GDB= / AEB. BE
•/ DGB=Z A=90°.
•/ GFC=Z BGF=90°
…CF EB 丄
DC DC 2 .
•匹二匹「3.
EB CF
•k= . 3 .. ..............................
25. 解：(1)根据题意，C (0, 4). 7分
• OC=4.
■/ tan/ CB0=2, • 0B=2.
•- B (2, 0) ....... ..................
1
•- 0 = 4a 4a 4 . • a =
2
1 2
•二次函数的解析式为y x2「X • 4 .
2
(2)①点P所经过的路线长是
②/ EPF的大小不发生改变.
1 2
由y x -x 4可得，
2
•OA= OC.
•△ AOC是等腰直角三角
形.
•/ CAO =45°.
•/ DE 丄AC, DF 丄AB,
•/ AED= / AFD =90°.
•••点P是线段AD的中点，
1
•PE= PF = AD = AP .
2
•/ EPD=2 / EAD，/ FPD=2 / FAD .
• / EPF = / EPD+ / FPD =2 / EAD +2/ FAD= 2/ CAO =90°.
③由②知，△ EPF是等腰直角三角形.
• EF= ,2 PE=—— AD.
2
•••当AD丄BC时，AD最小，此时EF最小. 在Rt△ ABD 中，■/tan/CB0=2, AB=6,
即此时EF的最小值为乞」°
5。