中低速磁悬浮列车转向机构动力学分析

与轨道的最大水平偏移量为 Ｔ１２； ， 转向架 ２ 区间 Ｉ 的长度为 Ｌ２１，
磁极与轨道的最大水平偏移量为 Ｔ１１， 区间 ＩＩ 的长度为 Ｌ１２， 磁极
与轨道的最大水平偏移量为 Ｔ２２， 则由式（ ４） 有：
)
+
+
+
Ｆ+
+ １３ +
＝
ｈＢ２ !０!２
+
++
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+
Ｆ+
+ ２３ +
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＝
ｈＢ２ !０!２
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中图分类号： ＴＨ１２ 文献标识码： Ａ
１ 前言
中低速磁悬浮列车作为一种新型的城市轨道交通车辆， 是 一种依靠电磁场特有 的“ 同 性 相 斥 、异 性 相 吸 ”的 特 性 将 车 辆 托 起， 使整个列车悬浮在线路上， 利用电磁力进行导向， 具有能耗 小 、运 行 速 度 快 、转 弯 半 径 小 、爬 坡 能 力 强 等 优 点 。转 向 机 构 作 为 磁浮列车运行的重要组成部件， 其对列车在弯道的运行起到重 大影响。转向机构的作用主要有两点： 一是通过几何约束， 使车 辆转弯时车厢与轨道之间保持一定的位置关系； 二是在列车通 过缓和曲线时， 提供转动力矩。
Ｔ２。考 虑 到 实 际 的 轨 道 弯 道 半 径 Ｒ 相 对 Ｌ１ 和 Ｌ２ 足 够 大 ， 弧 线
ＯＡ 和 ＯＢ 对 应 的 角 度 非 常 小 ， 为 了 便 于 计 算 ， 将 每 个 区 间 内 的
轨道曲线近似为直线。则区间 Ｉ、ＩＩ 电磁铁产生的导向力 Ｆｇ＿Ｉ、Ｆｇ＿ＩＩ 为［１］：
内侧， 则：
＊ 来稿日期： ２００７－ ０９－ １７
Ｆｇ ＝Ｆｇ＿Ｉ－ Ｆｇ＿ＩＩ － Ｆｇ＿ＩＩＩ ＋Ｆｇ＿ＩＶ ＝２（ Ｆｇ＿Ｉ － Ｆｇ＿ＩＩ）
（ ２）
在图 １ 中， 区间 Ｉ 的长度为 Ｌ１， 磁极与轨道的最大水平偏移
量 为 Ｔ１， 区 间 ＩＩ 的 长 度 为 Ｌ２， 磁 极 与 轨 道 的 最 大 水 平 偏 移 量 为
第６期 ２００８ 年 ６ 月
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００８） ０６－ ００１１－ ０２
中低速磁悬浮列车转向机构动力学分析
－ １１ －
李云锋 陈 革（ 国防科学技术大学 磁悬浮工程研究中心， 长沙 ４１００７３）
分所产生向心力大小相等， 即
Ｆ１＇ ｃｏｓ#１＋Ｆ２＇ ｃｏｓ#２≈
２Ｍ ５
ｖ２ｋ
（ １２）
式 中 ： Ｍ—整 个 车 厢 的 质 量 ； ｖ—列 车 运 行 速 度 ； ｋ—该 时 刻 所 对
应 的 缓 和 曲 线 曲 率 ； #１、#２ —Ｆ＇ １， Ｆ＇ ２ 与 垂 直 于 车 厢 方 向 的 夹 角 。 根据三角关系有：
Ｆ１ Ｆ１２＂
Ｆ１３ Ｆ１３＇
Ｆ１２
（ １０） （ １１）
Ｆ１２＇
图 ３ Ｔ 型臂 １ 受力示意图
由 图 ３ 所 示 ， Ｆ１＇ ， Ｆ２＇ 为 Ｆ１、Ｆ２ 的 反 方 向 作 用 力 ， 作 用 在 车 厢 上。根据受力平衡关系， 在不考虑摩擦力的情况下， Ｆ１＇ ， Ｆ２＇ 垂直 于车厢方向的分力大小与等效于转向架 １、２ 所对应车厢质量部
通常情况下， 模块两个悬浮端点的载荷相当， 并稳定悬浮于
同一标称间隙， 两端电磁铁的控制电流相等， 模块悬浮系统具有
几何对称性和电气对称性， 区间 Ｉ、ＩＩ 所提供的悬浮力和导向力
分别和区间 ＩＶ、ＩＩＩ 所提供导向力一致， 即：
Ｆｇ＿Ｉ ＝Ｆｇ＿ＩＶ’Ｆｇ＿ＩＩ ＝Ｆｇ＿ＩＩＩ
（ １）
设 导 向 力 合 力 Ｆｇ 的 正 方 向 为 平 行 于 电 磁 铁 极 面 指 向 弯 道
（ ７）
（ Ｆ１３ｍ１－ Ｆ２３ｍ２） ｃｏｓ"１＝（ Ｉ１＋Ｉ２） "１
由式（ ７） 有：
Ｆ１３ｍ１＋Ｆ２３ｍ２＋（ Ｆ１２－ Ｆ１１） ｌｔ ＝ Ｉ１－ Ｉ２
（ ８）
Ｆ１３ｍ１－ Ｆ２３ｍ２
Ｉ１＋Ｉ２
３．２ 转向机构与车厢的受力分析
如图 ３ 所示（ Ｆ１１＇ ， Ｆ１１＂） ，（ Ｆ１２＇ ， Ｆ１２＂） ，（ Ｆ１３＇ ， Ｆ１３＂） 分别为（ Ｆ１１， Ｆ１２，
+
,
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Ｌ $
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Ｔ $
１１ ２
１１
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!Ｔ１（１ !Ｔ１１－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ１１ ４ｈ
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Ｌ $ １２
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２
Ｔ % １２
（
!Ｔ１（２ !Ｔ１２－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ１２ ４ｈ
’ ’ ’’ (
（ ５）
! ! "" #
（ ９）
由式（ ９） 有：
（ Ｆ１１＋Ｆ１２） ２＋Ｆ１３２＝Ｆ１２ 同理， 对 Ｔ 型臂 ２ 有： （ Ｆ２１＋Ｆ２２） ２＋Ｆ２３２＝Ｆ２２.（ Ｆ１１＋Ｆ１２） ２＋Ｆ２３２＝Ｆ２２ 其中 Ｆ２ 为（ Ｆ２１， Ｆ２２， Ｆ２３） 的合力。
Ｆ１１＂ Ｆ１１
Ｆ１＇
Ｆ１１＇
"１
Ｏ１
Ｆ１３＂ Ｏ１３
)
++#１＝ａｒｃｔａｎ
++
Ｆ１１ｃｏｓ"１＋Ｆ１２ｃｏｓ"１－ Ｆ１３ｓｉｎ"１ Ｆ１１ｓｉｎ"１＋Ｆ１２ｓｉｎ"１＋Ｆ１３ｃｏｓ"１
－ "１
*
+
+++#１＝ａｒｃｔａｎ
,
Ｆ１１ｃｏｓ"１＋Ｆ１２ｃｏｓ"１－ Ｆ２３ｓｉｎ"１ Ｆ１１ｓｉｎ"１＋Ｆ１２ｓｉｎ"１＋Ｆ２３ｃｏｓ"１
式中： Ｉ１、Ｉ２ —Ｔ 形臂 １ 和 Ｔ 形臂 ２ 的转动惯量； "１、"２ —Ｔ 形臂 １
和 Ｔ 形臂 ２ 的转动角加速度。由于在过弯过程 Ｔ 形臂 １ 和 Ｔ 形
臂 ２ 的转动角度相同， 且设钢缆的弹性系数非常大， 有 "１＝"２。由 式（ ６） 有：
-（ Ｆ１３ｍ１＋Ｆ２３ｍ２＋（ Ｆ１２－ Ｆ１１） ｌｔ） ｃｏｓ"１＝（ Ｉ１－ Ｉ２） "１
% # $& ’
Ｆ)
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ｇ＿Ｉ
)
＝
ｈＬ１Ｂ２ ２!０!２Ｔ１２
（
!Ｔ（１
!Ｔ１－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ１ ４ｈ
(
（ ３）
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Ｆ)
) )
ｇ＿ＩＩ
*
＝
ｈＬ２Ｂ２ ２!０!２Ｔ２２
（
!Ｔ（２
!Ｔ２－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ１ ４ｈ
其中， ｈ 为悬浮间隙， !０ 为真空磁导率。所以由式（ ２） 、（ ３） 可
Ｍｏｔｉｏｎ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｆｏｒ ｙａ ｗｉｎｇ ｍｅ ｃｈａ ｎｉｓ ｍ ｏｆ Ｍｉｄｄｌｅ ａ ｎｄ Ｌｏｗ－ Ｓ ｐｅ ｅ ｄ Ｍａ ｇｌｅ ｖ Ｖｅ ｈｉｃｌｅ
ＬＩ Ｙｕｎ－ ｆｅｎｇ， ＣＨＥＮ Ｇｅ （ Ｍａｇｌｅｖ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ， Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７３， Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
得：
# # # # &&&& Ｆｇ＝
ｈＢ２ !０!２
+
Ｌ ,
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Ｔ ,
１ ２ １
（
!Ｔ（１ !Ｔ１－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ１ ４ｈ
,
,
（,
,, -
!Ｔ（２
!Ｔ２－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ２ ４ｈ
－
Ｌ２ Ｔ２２
. / / /
//（ ４）
/ / // 0
３ 转向机构受力分析
【摘 要】从单转向架在曲线段导向力分析入手， 通过分析走行机构力与力矩平衡关系， 推导出内 外侧钢缆受力大小的计算公式。从式中可知， 钢缆的受力大小与多种因素有关， 因此在设计过程中必 须充分的考虑各种因素的影响， 以达到优化设计要求。
关键词： 磁悬浮列车； 转向机构； 动力学分析 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】Ｉｔ＇ｓ ｂｅｇｉｎ ｗｉｔｈ ａｓｓａｙｉｎｇ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｇｕｉｄｅ ｆｏｒｃｅ ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ－ ｔｒｕｃｋ ｉｎ ｃｕｒｖｅ， ｂｙ ａｎａｌｙｚ－ ｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｍｅｎｔｓ， ｃｏｎｃｌｕｄｅ ａｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｌｉｎｅｓ．Ｆｏｒｍ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｌｉｎｅｓ＇ ｆｏｒｃｅｓ ａｒｅ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｍａｎｙ ｆａｃｔｏｒｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍａｋｅ ａ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｄｅｖｉｃｅ， ｄｕｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｗｅ ｍｕｓｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ａｌｌ ｆａｃｔｏｒｓ ｅｆｆｅｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｍａｇｌｅｖ ｖｅｈｉｃｌｅ； Ｙａｗｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ； Ｍｏｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｆ１３） 垂 直 与 平 行 Ｏ１Ｏ１３ 方 向 的 分 力 ， Ｆ１ 为（ Ｆ１１， Ｆ１２， Ｆ１３） 的 合 力 ， Ｆ１＇
为 Ｆ１ 的反作用力作用与车厢上， 由图 ３ 有：
（ Ｆ１１ｃｏｓ"１＋Ｆ１２ｃｏｓ"１－ Ｆ１３ｓｉｎ"１） ２＋（ Ｆ１１ｓｉｎ"１＋Ｆ１２ｓｉｎ"１
＋Ｆ１３ｃｏｓ"１） ２＝Ｆ１２
根据参考文献［２］， 在直线段及平曲线段转向机构对车厢的作
用力 Ｆ 几乎为零， 内外侧钢缆的拉力总是基本相等的； 在缓和
曲线段钢缆出现最大的受力情况， 且内外拉力差最大。因此， 可
只考虑列车在缓和曲线行驶时钢缆的受力情况， 其余曲线段可
不作考虑。
３．１ 转向机构力矩平衡关系
如 图 ２ 所 示 ， Ｆ１１＝Ｆ２１、Ｆ１２＝Ｆ２２ 分 别 为 Ｔ 型 臂 １ 所 连 接 钢 缆 １ 与 钢 缆 ２ 的 拉 力 ， Ｆ２１、Ｆ２２ 分 别 为 Ｔ 型 臂 ２ 所 连 接 钢 缆 １ 与 钢 缆 ２ 的 拉 力 ， 显 然 Ｆ１１＝Ｆ２１， Ｆ１２＝Ｆ２２； Ｆ１２， Ｆ２３ 为 悬 浮 电 磁 铁 会 产 生 指 向 弯道内侧的侧向回复力 分 别 作 用 在 Ｔ 型 臂 １ 与 Ｔ 型 臂 ２； "１， "２ 分别为 Ｔ 型臂 １ 与 Ｔ 型臂 ２ 的转动角度， 且 "１＝"２； ｍ１， ｍ２ 分别 为 Ｔ 型臂 １ 与 Ｔ 型臂 ２ 的摆杆长度； ｌｔ 为 Ｔ 型臂的臂长。
的作用下向弯道外侧转动， 因此第二个转向架的悬浮电磁铁会
产生一个指向弯道内侧的侧向回复力， 即 Ｆ２３。 设列车运行在缓和曲线曲率半径为 ｋ 时刻时， 根据线路曲
线采用直线段拟合方式， 为便于计算可近似假设两转向架所对
应的曲线段曲率半径相百度文库。此时， 转向架 １ 区间 Ｉ 的长度为 Ｌ１１，
磁极与轨道的最大水平偏移量为 Ｔ１１， 区间 ＩＩ 的长度为 Ｌ１２， 磁极
－ １２ －
李云锋等： 中低速磁悬浮列车转向机构动力学分析
第６期
"１ Ｆ１３
钢缆 １ Ｆ１１
Ｔ 型臂 １ 轨道中心线
ｍ１ ｔ
钢缆 ２ Ｆ１２
Ｆ２１ Ｔ 型臂 ２ ｍ２ "２
ｔ Ｆ２３
Ｆ２２
转向架 １
转向架 ２
图 ２ 转向机构受力示意图
如图 ２ 所示， 转向机构运动过程如下： 随着列车进入缓和曲
线， 轨道半径逐步变小， Ｔ 形臂 １ 在力 Ｆ１３ 的作用下向弯道内侧 转动， 达到控制转向架偏离轨道目的。第二个转向架在转向机构
２ 曲线段单转向架导向力分析
磁浮列车在缓和曲线行驶过程中， 假设模块与轨道的错位 情况以模块中线为对称轴， 前后对称， 如图 １ 所示。在图中将模 块分为 Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ、ＩＶ 四个区间， 各个区间产生的悬浮力和导向力 的 大 小 分 别 为 Ｆｇ＿Ｉ、Ｆｇ＿ＩＩＩ、Ｆｇ＿ＩＶ 和 Ｆｇ＿ＩＶ。
图 １ 模块与轨道的相对位置
因此钢缆的受力及运动情况直接受到这两个力的影响。在缓和
曲线运动过程， Ｔ 型臂 １、２ 均会产生转动力矩， 保证列车能够顺
利通过弯道。根据力矩平衡方程有：
-Ｆ１３ ｍ１ｃｏｓ"１＋Ｆ１２ｌｔｃｏｓ"１／２－ Ｆ１１ｌｔｃｏｓ"１／２＝Ｉ１"１
（ ６）
－ Ｆ２３ｍ２ｃｏｓ"２－ Ｆ２２ｌｔｃｏｓ"２／２＋Ｆ２１ｌｔｃｏｓ"２／２＝Ｉ２"２
Ｌ $
$ $
２１ ２
Ｔ $ ２１
（
!Ｔ２（１ !Ｔ２１－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ２１ ４ｈ
& ’ ’ ’ ’
! ! "" $
Ｌ $ ２２
－$$
２
Ｔ % ２２
（
!Ｔ２（２ !Ｔ２２－ ８ｈ） ） ＋３２ｈ２ｌｎ
１＋ !Ｔ１２ ４ｈ
’ ’ ’’ (
根据受力关系可知 ， 转 向 机 构 的 运 动 受 到 Ｆ１３， Ｆ２３ 的 影 响 ，