永磁同步电机简介
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故插入式转子结构的永磁同步电动机在电磁性能 上属于凸极式电机,其q轴同步电感要大于d轴同 步电感。这种因转子磁路的不对称性所产生磁阻
转矩可以被利用来提高电动机的功率密度,改善 动态性能。
内埋式转子结构,这类结构的永磁体位于转子
内部,每个永磁体都被铁芯所包容。内埋式转子
结构在电磁性能上也属于凸极式转子结构。从图 中可以看出,d轴主磁通穿过两个永磁体,相当于 在d轴磁通路径上存在两个额外的大气隙,而q轴 主磁通仅穿过铁芯和气隙;因空气的相对磁导率 是1,所以q轴同步电感要明显大于d轴同步电感。 通常用凸极率(p=Lq/Ld)来表示永磁同步电动机的凸 极性。在相同条件下,面装式转子结构的凸极性
式(1)、(2)中:
us uA uB
is iA iB
s A B
uC T
iC T
T
C
Rs 0 0
R
0
Rs
0
0 0 Rs
LA MAB MAC
L
M
BA
LB
M BC
MCA MCB LC
sin(t )
(4)电机定子的电势按正弦规律变化,定子 电流在气隙中只产生正弦分布磁势,忽略 磁场场路中的高次谐波磁势。
按照以上条件对永磁同步电机进行理论分 析时,其所得到的结果与实际情况非常接 近,误差在工程允许内。
在同步电机运行过程中,电机微分方程有多种
形式。在A、B、C坐标系下,将定子三相绕组中A 相绕组轴线作为空间坐标系的参考轴线as,在确 定好磁链和电流正方向后,可以得到永磁同步电 机在 A、B、C坐标系下的定子电压方程:
为了简化对永磁同步电机的分析,建立实 现可行的同步电机数学模型,做如下假设:
(1)忽略磁路饱和、磁滞和涡流影响,视 电机磁路是线性的,可以应用叠加原理对 电机回路各电磁参数进行分析。
(2)电机定子绕组三相对称,各绕组轴线 在空间上相差120度电角度。
(3)转子上没有阻尼绕组,永磁铁没有阻尼 作用。
由三相静止坐标到两相旋转坐标的坐标 变换矩阵为:
C3s/2r
2 cos 3 sin
cos( 2 / 3) sin( 2 / 3)
cos( 2 / 3) sin( 2 / 3)
电流、电压、磁链方程:
id iq
2 cos cos( 2 / 3) 3 sin sin( 2 / 3)
永磁电机的分类
永磁无刷直流电机(BDCM)——以方 波或梯形波供电。
永磁同步电机(PMSM)——以正弦波 或者方波供电。
正弦波和方波永磁电机对比
对比项目
正弦波永磁同步电机 方波永磁同步电机
电动机没相励磁磁通分 Φ
布
电动机没相电流波形
Im
Φ
Im
电磁转矩 运行特点
Tm
Tm
Tm KIm
(1)转矩脉动小 (2)可用相位补偿电 流控制器的滞后 (3)需磁极传感器 (4)电流控制复杂
最小,内埋式转子结构的凸极性最大。凸极性不
但可以用来提高永磁同步电动机功率密度和效率, 还可以用来实现无位置传感器的控制。
永磁同步电机数学模型
在永磁同步电机的定子上装有A、B、C三 相对称绕组,转子上装有永久磁钢(有些 电机转子上还装有阻尼绕组),定子和转 子通过气隙磁场耦合。由于电机定子与转 子之间存在相对运动,定转子之间的位置 关系是随时间变化的,因此,定转子个参 量的关系非常复杂,无法准确的分析同步 电机定转子各参量的变化规律,给永磁同 步电机的分析和控制带来诸多困难。
d Ldid f q lqiq
cos( sin(
2 2
/ /
3) 3)
iA iB iC
(5)
(6)
ud
dd dt
q +Rsid
uq
dq dtห้องสมุดไป่ตู้
d +Rsiq
(7)
PMSM的电磁转矩方程的矢量形式可表示为
在A、B、C三相坐标系下的磁链方程为:
A LAiA MABiB +MACiC +f cos
B
M BA i A
LBiB
+M BCi C
+ f
cos(
2
3
)
C
MCAiA
MCBiB +LCiC +f
cos(
2
3
)
(2)
向量形式: Lis +s
us
Ris
L
dis dt
d dt
s
Ris
d dt
(1)
A、B、C三相坐标系中同步电机数学模型
bs
is
C' ω
ψf
B
NA θ
S
as
A'
B'
C
cs
图1 PMSM电机物理模型
在图中,as、bs、cs为电机三相定子绕组的轴线, θ为转子d轴轴线与A相绕组轴线的夹角,ψf为转子 永磁铁产生的过定子磁链,is为电机定子三相电流 的综合矢量。
(3)
静止坐标系下的磁链方程
i (Ld i (Ld
cos2 Lq sin2 ) i (Ld Lq )sin cos a Lq )sin cos i (Ld cos2 Lq sin2 ) a
cos(4)
对于具有对称转子结构的表面式PMSM, 因为Ld=Lq,电机模型相对简单,可以对该 电机进行分析控制。而实际上,即便是表 面式PMSM,也不能保证Ld=Lq,故而分析 永磁同步电机的控制盒运行时也不使用这
个模型。和三相坐标系一样,在该坐标系
下电机的运动方程简单,转矩方程表述复 杂。
d、q、o同步旋转坐标系中PMSM数学模 型
定子中通三相对称绕组,转子有直流电源供电, 运行过程如下:
(1)主磁场的建立:励磁绕组通以直流励磁电 流,建立极性相间的励磁磁场,即建立起主磁场。
(2)载流导体:三相对称的电枢绕组充当功率 绕组,成为感应电势或者感应电流的载体。
(3)切割运动:原动机拖动转子旋转(给电机 输入机械能),极性相间的励磁磁场随轴一起旋 转并顺次切割定子各相绕组(相当于绕组的导体 反向切割励磁磁场)。
电磁转矩与电机运动状态之间的关系的,
方程表述比较简单,但转矩方程方程涉及
永磁同步电机的电流向量和磁链矩阵,表 述比较复杂。
从PMSM在A、B、C坐标系下的电压方程和 磁链方程可以看出在A、B、C坐标系下,因 为同步电机定转子在磁、电结构上的不对
称,同步电机的数学模型是一组与转子瞬
时位置有关的非线性时变方程。因此,采 用A、B、C坐标系下的数学模型对PMSM进 行分析和控制是十分困难的,需要寻求比
Te Pn s i s
(8)
即电磁转矩等于电流空间矢量与定子磁链矢量的叉积, 其中,pn为电机极对数。又因为:
s d jq i s id jiq
(9)
所以可以得到:
Te Pn (d id qiq ) (10)
将(6)式带入(10)式得:
sin
Ld Lq 分别为同步电机直轴交轴电感
a
32 f
为永磁磁极产生的与定子绕组 交链的磁链。
在α、β、o坐标系中,经3/2变换是三相 坐标系下的电机模型进一步简化。针对内 永磁同步电机,因为转子直交轴的不对称 性而具有凸极效应,直轴交轴电感不相等, 因此,在 α、β、o坐标系中的内永磁同步 电机磁链、电压方程是一组非线性方程组, 数学模型相当复杂,将该模型应用于电机 的分析和控制时也相当复杂,一般不采用 该坐标系下的数学模型。
(4)交变电势的产生:由于电枢绕组与 主磁场之间的相对切割运动,电枢绕组中 将会感应出大小和方向按周期性变化的三 相对称交变电势。通过引出线,即可提供 交流电源。
运行方式
同步电机的主要运行方式有三种,即作 为发电机、电动机和补偿机运行。作为发 电机运行是同步电机最主要的运行方式, 作为电动机运行是同步电机的另一种重要 的运行方式。同步电机还可以接于电网作 为同步补偿机。这时电机不带任何机械负 载,靠调节转子中的励磁电流向电网发出 所需的感性或者容性无功功率,以达到改 善电网功率因数或者调节电网电压的目的。
s
f
sin(t
2
/
3)
sin(t 4 / 3)
除了电压方程和磁链方程外, A、B、C坐 标系下的数学模型还包括电动机的运动方 程和转矩方程。因在A、B、C坐标系下的电 压方程和磁链方程比较复杂,磁链的数值
随永磁同步电机的相对位置随时间的变化
而变化,而电动机的运动方程是描述电机
永磁同步电机简介
同步电机
同步电动机属于交流电机,定子绕组与 异步电动机相同。它的转子旋转速度与定 子绕组所产生的旋转磁场的速度是一样的, 所以称为同步电动机。正由于这样,同步 电动机的电流在相位上是超前于电压的, 即同步电动机是一个容性负载。为此,在 很多时候,同步电动机是用以改进供电系 统的功率因数的。
q
is
B
If ψf
d
A
C
q uq iq β
if
d
ud θ id
图3 旋转坐标系 图4 旋转坐标系下电机模型
d、q、o坐标系是随电机气隙磁场同步旋转的坐标系, 可以将其视为放置在定子上的坐标系,其d轴是PMSM转子 励磁磁链方向,q轴超前d轴90度,如图所示。
在旋转坐标系下的电机模型中,β为电机定子三相电流 合成空间矢量与PMSM励磁磁场轴线(直轴)之间的夹角, 又称转矩角,θ为转子d轴轴线与A相绕组轴线的夹角。 ψf为转子永磁铁磁极的励磁磁链。
• 转速与电网频率关系
n 60 f p
• f—定子侧旋转磁场的交流电流频率 • P—电机极对数
只要电网频率不变,则稳定运行时的同 步电机的转速恒为常值而与负载无关。
从原理上看,同步电机既可以作为发电 机,也可以作为电动机或补偿机。现代水 电、火电及核电中的发电机几乎都是用的 同步发电机,在工矿企业和电力系统中, 同步电动机和补偿机用的也不少。
1 2
1
2
3 2
3 2
电流变换如下:
i i
2
1
3 0
1 2 3 2
1 2
3 2
iA iB iC
变换后的静止坐标系下的电压方程
u
Ri
d dt
u
Ri
d dt
如图,将α、β、o坐标放在定子上, α与A相 轴线相重合, β超前α轴90度。
β B
α A
C
在α、β、o坐标系下的电流和电压可以直接从A、 B、C坐标系中的电流电压方程通过简单的线性变
换得到。一个旋转的矢量从三相坐标系变换到α、 β、o坐标系称为3/2变换,变换矩阵为:
C
2
1
3 0
Tm KIm
(1)相电流切换时产生转矩 波动 (2)电流控制有延迟使转矩 降落 (3)只需要简单的磁极位置 传感器 (4)电流控制简单
从结构来分:面装式、插入式、内埋式
面装式转子结构,通常永磁体呈瓦片形,
并安装在转子铁芯外表面上。这种转子结 构具有结构、工艺简单,成本低和转动惯 量小等优点,多用于中小功率伺服电机中。
Te Pn[ f id (Ld Lq )iq ] (11)
又图4可知:
id is cos iq is sin
所以:
Te Pn[ f is cos (Ld Lq )is sin ](12)
式(12)中第一项是电机定子电流与永 磁体励磁磁场之间产生的电磁转矩,第二 项是转子凸极效应所产生的转矩,称磁阻 转矩。对内置式PMSM来说,Ld=Lq,在矢 量控制中,可以利用磁阻转矩增加电机输 出力矩或者拓展电机的调速范围。
较简单的数学模型以实施对同步电机的控 制。
α、β、o坐标系中PSMS数学模型
由于电机在静止的α、β、o坐标系下的 各个变量可以直接测量,因此在研究电机 特性和电机控制时也可采用α、β、o坐标 系上的数学模型。
将PMSM在三相坐标系下的电流参数进行 坐标变换,可以将三相坐标系下的电压与 磁链方程在α、β、o坐标系中表示出来。
插入式转子结构,是将永磁体嵌于转子表面下,
而永磁体的宽度小于一个极距。若永磁体都采用 稀土永磁材料,由于永磁材料的相对磁导率接近1, 所以面装式转子结构的永磁同步电动机在电磁性 能上属于隐极式电机,其直、交轴(d、q轴)同步电 感基本相同,转子磁路对称。而插入式转子结构
因相邻的永磁磁极之间是磁导率很大的铁磁材料,
转矩可以被利用来提高电动机的功率密度,改善 动态性能。
内埋式转子结构,这类结构的永磁体位于转子
内部,每个永磁体都被铁芯所包容。内埋式转子
结构在电磁性能上也属于凸极式转子结构。从图 中可以看出,d轴主磁通穿过两个永磁体,相当于 在d轴磁通路径上存在两个额外的大气隙,而q轴 主磁通仅穿过铁芯和气隙;因空气的相对磁导率 是1,所以q轴同步电感要明显大于d轴同步电感。 通常用凸极率(p=Lq/Ld)来表示永磁同步电动机的凸 极性。在相同条件下,面装式转子结构的凸极性
式(1)、(2)中:
us uA uB
is iA iB
s A B
uC T
iC T
T
C
Rs 0 0
R
0
Rs
0
0 0 Rs
LA MAB MAC
L
M
BA
LB
M BC
MCA MCB LC
sin(t )
(4)电机定子的电势按正弦规律变化,定子 电流在气隙中只产生正弦分布磁势,忽略 磁场场路中的高次谐波磁势。
按照以上条件对永磁同步电机进行理论分 析时,其所得到的结果与实际情况非常接 近,误差在工程允许内。
在同步电机运行过程中,电机微分方程有多种
形式。在A、B、C坐标系下,将定子三相绕组中A 相绕组轴线作为空间坐标系的参考轴线as,在确 定好磁链和电流正方向后,可以得到永磁同步电 机在 A、B、C坐标系下的定子电压方程:
为了简化对永磁同步电机的分析,建立实 现可行的同步电机数学模型,做如下假设:
(1)忽略磁路饱和、磁滞和涡流影响,视 电机磁路是线性的,可以应用叠加原理对 电机回路各电磁参数进行分析。
(2)电机定子绕组三相对称,各绕组轴线 在空间上相差120度电角度。
(3)转子上没有阻尼绕组,永磁铁没有阻尼 作用。
由三相静止坐标到两相旋转坐标的坐标 变换矩阵为:
C3s/2r
2 cos 3 sin
cos( 2 / 3) sin( 2 / 3)
cos( 2 / 3) sin( 2 / 3)
电流、电压、磁链方程:
id iq
2 cos cos( 2 / 3) 3 sin sin( 2 / 3)
永磁电机的分类
永磁无刷直流电机(BDCM)——以方 波或梯形波供电。
永磁同步电机(PMSM)——以正弦波 或者方波供电。
正弦波和方波永磁电机对比
对比项目
正弦波永磁同步电机 方波永磁同步电机
电动机没相励磁磁通分 Φ
布
电动机没相电流波形
Im
Φ
Im
电磁转矩 运行特点
Tm
Tm
Tm KIm
(1)转矩脉动小 (2)可用相位补偿电 流控制器的滞后 (3)需磁极传感器 (4)电流控制复杂
最小,内埋式转子结构的凸极性最大。凸极性不
但可以用来提高永磁同步电动机功率密度和效率, 还可以用来实现无位置传感器的控制。
永磁同步电机数学模型
在永磁同步电机的定子上装有A、B、C三 相对称绕组,转子上装有永久磁钢(有些 电机转子上还装有阻尼绕组),定子和转 子通过气隙磁场耦合。由于电机定子与转 子之间存在相对运动,定转子之间的位置 关系是随时间变化的,因此,定转子个参 量的关系非常复杂,无法准确的分析同步 电机定转子各参量的变化规律,给永磁同 步电机的分析和控制带来诸多困难。
d Ldid f q lqiq
cos( sin(
2 2
/ /
3) 3)
iA iB iC
(5)
(6)
ud
dd dt
q +Rsid
uq
dq dtห้องสมุดไป่ตู้
d +Rsiq
(7)
PMSM的电磁转矩方程的矢量形式可表示为
在A、B、C三相坐标系下的磁链方程为:
A LAiA MABiB +MACiC +f cos
B
M BA i A
LBiB
+M BCi C
+ f
cos(
2
3
)
C
MCAiA
MCBiB +LCiC +f
cos(
2
3
)
(2)
向量形式: Lis +s
us
Ris
L
dis dt
d dt
s
Ris
d dt
(1)
A、B、C三相坐标系中同步电机数学模型
bs
is
C' ω
ψf
B
NA θ
S
as
A'
B'
C
cs
图1 PMSM电机物理模型
在图中,as、bs、cs为电机三相定子绕组的轴线, θ为转子d轴轴线与A相绕组轴线的夹角,ψf为转子 永磁铁产生的过定子磁链,is为电机定子三相电流 的综合矢量。
(3)
静止坐标系下的磁链方程
i (Ld i (Ld
cos2 Lq sin2 ) i (Ld Lq )sin cos a Lq )sin cos i (Ld cos2 Lq sin2 ) a
cos(4)
对于具有对称转子结构的表面式PMSM, 因为Ld=Lq,电机模型相对简单,可以对该 电机进行分析控制。而实际上,即便是表 面式PMSM,也不能保证Ld=Lq,故而分析 永磁同步电机的控制盒运行时也不使用这
个模型。和三相坐标系一样,在该坐标系
下电机的运动方程简单,转矩方程表述复 杂。
d、q、o同步旋转坐标系中PMSM数学模 型
定子中通三相对称绕组,转子有直流电源供电, 运行过程如下:
(1)主磁场的建立:励磁绕组通以直流励磁电 流,建立极性相间的励磁磁场,即建立起主磁场。
(2)载流导体:三相对称的电枢绕组充当功率 绕组,成为感应电势或者感应电流的载体。
(3)切割运动:原动机拖动转子旋转(给电机 输入机械能),极性相间的励磁磁场随轴一起旋 转并顺次切割定子各相绕组(相当于绕组的导体 反向切割励磁磁场)。
电磁转矩与电机运动状态之间的关系的,
方程表述比较简单,但转矩方程方程涉及
永磁同步电机的电流向量和磁链矩阵,表 述比较复杂。
从PMSM在A、B、C坐标系下的电压方程和 磁链方程可以看出在A、B、C坐标系下,因 为同步电机定转子在磁、电结构上的不对
称,同步电机的数学模型是一组与转子瞬
时位置有关的非线性时变方程。因此,采 用A、B、C坐标系下的数学模型对PMSM进 行分析和控制是十分困难的,需要寻求比
Te Pn s i s
(8)
即电磁转矩等于电流空间矢量与定子磁链矢量的叉积, 其中,pn为电机极对数。又因为:
s d jq i s id jiq
(9)
所以可以得到:
Te Pn (d id qiq ) (10)
将(6)式带入(10)式得:
sin
Ld Lq 分别为同步电机直轴交轴电感
a
32 f
为永磁磁极产生的与定子绕组 交链的磁链。
在α、β、o坐标系中,经3/2变换是三相 坐标系下的电机模型进一步简化。针对内 永磁同步电机,因为转子直交轴的不对称 性而具有凸极效应,直轴交轴电感不相等, 因此,在 α、β、o坐标系中的内永磁同步 电机磁链、电压方程是一组非线性方程组, 数学模型相当复杂,将该模型应用于电机 的分析和控制时也相当复杂,一般不采用 该坐标系下的数学模型。
(4)交变电势的产生:由于电枢绕组与 主磁场之间的相对切割运动,电枢绕组中 将会感应出大小和方向按周期性变化的三 相对称交变电势。通过引出线,即可提供 交流电源。
运行方式
同步电机的主要运行方式有三种,即作 为发电机、电动机和补偿机运行。作为发 电机运行是同步电机最主要的运行方式, 作为电动机运行是同步电机的另一种重要 的运行方式。同步电机还可以接于电网作 为同步补偿机。这时电机不带任何机械负 载,靠调节转子中的励磁电流向电网发出 所需的感性或者容性无功功率,以达到改 善电网功率因数或者调节电网电压的目的。
s
f
sin(t
2
/
3)
sin(t 4 / 3)
除了电压方程和磁链方程外, A、B、C坐 标系下的数学模型还包括电动机的运动方 程和转矩方程。因在A、B、C坐标系下的电 压方程和磁链方程比较复杂,磁链的数值
随永磁同步电机的相对位置随时间的变化
而变化,而电动机的运动方程是描述电机
永磁同步电机简介
同步电机
同步电动机属于交流电机,定子绕组与 异步电动机相同。它的转子旋转速度与定 子绕组所产生的旋转磁场的速度是一样的, 所以称为同步电动机。正由于这样,同步 电动机的电流在相位上是超前于电压的, 即同步电动机是一个容性负载。为此,在 很多时候,同步电动机是用以改进供电系 统的功率因数的。
q
is
B
If ψf
d
A
C
q uq iq β
if
d
ud θ id
图3 旋转坐标系 图4 旋转坐标系下电机模型
d、q、o坐标系是随电机气隙磁场同步旋转的坐标系, 可以将其视为放置在定子上的坐标系,其d轴是PMSM转子 励磁磁链方向,q轴超前d轴90度,如图所示。
在旋转坐标系下的电机模型中,β为电机定子三相电流 合成空间矢量与PMSM励磁磁场轴线(直轴)之间的夹角, 又称转矩角,θ为转子d轴轴线与A相绕组轴线的夹角。 ψf为转子永磁铁磁极的励磁磁链。
• 转速与电网频率关系
n 60 f p
• f—定子侧旋转磁场的交流电流频率 • P—电机极对数
只要电网频率不变,则稳定运行时的同 步电机的转速恒为常值而与负载无关。
从原理上看,同步电机既可以作为发电 机,也可以作为电动机或补偿机。现代水 电、火电及核电中的发电机几乎都是用的 同步发电机,在工矿企业和电力系统中, 同步电动机和补偿机用的也不少。
1 2
1
2
3 2
3 2
电流变换如下:
i i
2
1
3 0
1 2 3 2
1 2
3 2
iA iB iC
变换后的静止坐标系下的电压方程
u
Ri
d dt
u
Ri
d dt
如图,将α、β、o坐标放在定子上, α与A相 轴线相重合, β超前α轴90度。
β B
α A
C
在α、β、o坐标系下的电流和电压可以直接从A、 B、C坐标系中的电流电压方程通过简单的线性变
换得到。一个旋转的矢量从三相坐标系变换到α、 β、o坐标系称为3/2变换,变换矩阵为:
C
2
1
3 0
Tm KIm
(1)相电流切换时产生转矩 波动 (2)电流控制有延迟使转矩 降落 (3)只需要简单的磁极位置 传感器 (4)电流控制简单
从结构来分:面装式、插入式、内埋式
面装式转子结构,通常永磁体呈瓦片形,
并安装在转子铁芯外表面上。这种转子结 构具有结构、工艺简单,成本低和转动惯 量小等优点,多用于中小功率伺服电机中。
Te Pn[ f id (Ld Lq )iq ] (11)
又图4可知:
id is cos iq is sin
所以:
Te Pn[ f is cos (Ld Lq )is sin ](12)
式(12)中第一项是电机定子电流与永 磁体励磁磁场之间产生的电磁转矩,第二 项是转子凸极效应所产生的转矩,称磁阻 转矩。对内置式PMSM来说,Ld=Lq,在矢 量控制中,可以利用磁阻转矩增加电机输 出力矩或者拓展电机的调速范围。
较简单的数学模型以实施对同步电机的控 制。
α、β、o坐标系中PSMS数学模型
由于电机在静止的α、β、o坐标系下的 各个变量可以直接测量,因此在研究电机 特性和电机控制时也可采用α、β、o坐标 系上的数学模型。
将PMSM在三相坐标系下的电流参数进行 坐标变换,可以将三相坐标系下的电压与 磁链方程在α、β、o坐标系中表示出来。
插入式转子结构,是将永磁体嵌于转子表面下,
而永磁体的宽度小于一个极距。若永磁体都采用 稀土永磁材料,由于永磁材料的相对磁导率接近1, 所以面装式转子结构的永磁同步电动机在电磁性 能上属于隐极式电机,其直、交轴(d、q轴)同步电 感基本相同,转子磁路对称。而插入式转子结构
因相邻的永磁磁极之间是磁导率很大的铁磁材料,