大学物理--湖南师范大学第2章(二)PPT课件

动量定理的分量形式
mv2x mv1x
t2 t1
Fxdt
mv2y mv1y
t2 t1
Fydt
mv2z mv1z
t2 t1
Fzdt
在力的整个作用时间内，平均 力的冲量等于变力的冲量
冲量的任何分量等 于在它自己方向上 的动量分量的增量
F
F F
I
t2 t1
Fdt
F
(t2
t1)
O
t t t
对一段有限时间有
z
mv2 mv1
t2
Fdt（动量定理积分形式）
t1
mv1
mv 2
•
•
F F
质点动量的增量等于合力对质点作 用的冲量 —— 质点动量定理
讨论
O
y
x
mv1
I mv 2
(1) 物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程
合力对质点作用的冲量
质点动量矢量的变化
(2) 矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同
相距为 r 时。
求 它们之间的相对速率为多少？
解 由动量守恒，机械能守恒
mv1 mv2 0
1 2
m1v12
1 2
m2v
wenku.baidu.com2 2
G m1m2 r
0
m1 v1
m2 v2
x
解得
v1 m2
2G (m1 m2 )r
v2 m1
2G (m1 m2 )r
相对速率 v12 v1 v2 m2
(m1
第2章 运动定律与守恒定律（二）
动量和动量定理
§2.3 动量与动量守恒定律
一. 冲量和动量
力的时间积累，即冲量
动量
F t P mv
P
mv
m
二. 质点动量定理
牛顿运动定律
d(mv)
F
力F 的
元冲量
dt
d(mv)
dP
Fdt
dI
（动量定理的微分形式）
结论
质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量
f12
i
一对内力
F1
d(m1v1) d(m2v2 ) F1dt F2dt
m1
F2
m2
d( mivi ) Fidt （质点系动量定理）
f21
i
i
直角坐标系：
d( mivix ) Fixdt
i
i
d( miviy ) Fiydt
i
i
d( miviz ) Fizdt
i
i
fdt 0 (vdt)v
地面受力
f vdtv v 2 2m(l h)g f '
dt
L
F
f ' ml g
m (3l L
2h)g
质点系动量定理
P 表示质点系在时刻 t 的动量
P mivi
d(m1v1) (F1 f12 )dt
d(m2v2 ) (F2 f21)dt
f12 f21 0
d
mivi
0
mivi
常矢量
动量守恒的分量表述
Fx 0 mivix Px 常量 Fy 0 miviy Py 常量 Fz 0 miviz Pz 常量
说明
(1) 动量守恒定律适用于惯性系
(2) 动量守恒定律也适用于高速，微观领域
例 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运 动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水 从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。
在有限时间内：
mivi
mivi0
i
i
i
t t0 Fidt
某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所
有外力在同一时间内的冲量的矢量和 ——质点系动量定理
说明
(1) 只有外力可改变系统的总动量
(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 —— 内部作用复杂
例 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块, 已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间 各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
1
2
t
例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样 速率反弹，接触时间仅0.019s.
求 对地平均冲力?
解 篮球到达地面的速率
v 2gh 2 9.8 2 6.3 m/s
F F(max)
对地平均冲力 F
F 2mv 2 0.58 6.3 3.8 102 N
t
0.019
相当于 40kg 重物所受重力!
O
t 0.019s
例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，
开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时 求 链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时，地面
Lm
所受链条的作用力？
解设
ml
l
ml L
链条在此时的速度 v 2g(l h)
h
dm
根据动量定理
N
rc
lim
N
rimi
i1
m
rdm m
O x
m1 y
例 已知一半圆环半径为 R，质量为M 求 它的质心位置
解 建坐标系如图 取 dl
dl Rd
dm M Rd
πR
x Rcos y Rsin
dm = dl
yc
ydm
M
π 0
Rsin M Rd
πR
2R
M
π
说明
y
d
dm
O
x
xc 0
2G m2 )r
m1
2G (m1 m2 )r
质心 质心运动定理
一. 质心
N个质点的系统（质点系）的质心位置
N N
mi ri
mi ri
rc
i1 N
mi
i1 m
i1
m1, m2,...mi,...mn r1, r2,...ri,...rn
z
mi m2
质量连续分布的系统的质心位置
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动
解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v2 m2v1
解得
v1
Ft1 m1 m2
v2
Ft1 m1 m2
Ft2 m2
动量守恒定律
当 Fi 0
i
质点系动量守恒定律
几何对称性
(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上 (2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与
其它因素无关
二.
质心运动定理
• 质心的速度 vc
drc dt
mi
dri dt
m
mivi
Pi
m
m
P mvc —— 质点系的总动量
• 质心的加速度和动力学规律
求 时刻 t ，A 的瞬时加速度 解 选A车M和t时间内抽至A
车的水m为研究系统， 水平方向上动量守恒
A
v
B
u
A
Mv mu (M m)v
v Mv mu M m
v v v mu v
M m
v m u v
M
a lim v dm u v 6 u v
t0 t dt M M
例 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静 止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到