九年级数学上册知识点总结

22章 二次函数
• 3.y=a(x-h)2+k的图象和性质(与y=ax2具有相同的形状）
a 开口 h>0 h<0 k>0 k<0 顶点 对称轴 对称轴 左侧 y 随x 增 大而减 小 y 随x 增 大而增 大 对称轴 右侧 y随x增 大而增 大 y随x增 大而减 小
>0
向上
右移
左移
上移Hale Waihona Puke Baidu
下移
(h,k)
第21章 一元二次方程
3.解一元二次方程（降次）的方法： 3.1配方法 配方原理：完全平方公式 步骤: 化一般形式 二次项系数化为
第21章 一元二次方程
• 3.2公式法 • 步骤：
化成一般形式 判别式Δ=b2-4ac Δ≥0, 两实根
Δ≤0，无实数根
第21章 一元二次方程
• 3.3因式分解法 • 注意三个公式的使用： • （a+b)2=a2+b2+2ab • (a-b)2=a2+b2-2ab • (a+b)(a-b)=a2-b2
中心对称性质
• 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 • 中心对称的图形是全等图形
23章 旋转
• 5.中心对称图形：把一个图形绕着某一点O旋转180°，旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形
• 6.关于原点对称的点的坐标 • P(x,y) P (-x,-y)
24章 圆
y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点
ax2+bx+c=0有两个实数根（交点横坐标）
b2-4ac=0
y=ax2+bx+c的图像与x轴有一个交点
ax2+bx+c=0有一个实数根
b2-4ac<0
y=ax2+bx+c的图像与x轴无交点 ax2+bx+c=0没有实数根
23章 旋转
• 1.旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度 • 旋转中心：O点 旋转角：转动的角度 对应点：P • 2
个多边形的外接圆）
• 10.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点所做的圆 • 三角形的外心：外接圆的圆心（垂直平分线的交点） • 定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆
24章 圆
• 11.割线：与圆相交的直线（与圆有两个交点） • 12.切线：与圆相切的直线（与圆有一个交点：切点） • 13.切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点到两切点之间的线段
• • • • • •
1.弦：连接圆上任意两点的线段（AB) 2.直径：经过圆心的弦(AC) 3.圆弧（弧）：圆上任意两点间的部分(记作AB) 4.等圆：能够重合的两个圆
A
O
B
5.等弧：在同圆或等圆中能够重合的弧
C
6.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的相等的弧
24章 圆
• 7.圆心角：顶点在圆心的角 • 8.圆周 角：顶点在圆上，幵且两边都与圆相交的角 • 9.圆内接多边形：所有顶点都在同一个圆上的多边形（这个圆叫做这
长
• 14.内切圆：与三角形各边都相切的圆 • 内心：内切圆的圆心（三条角平分线的交点）
15.九大定理
•垂直于弦的直径（半径）平分弦，幵且平分弦所对的两条弧
垂弦定理：
•推论：平分弦的直径（半径）垂直于弦，幵且平分弦所对的两条弧
圆心角定理
• 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 • 推论：☺圆心角、弧、弦三个条件，只要其中一个相等，另外两个必相等
第21章 一元二次方程
•
22章 二次函数
• 1.二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) • 自变量：x 因变量：y • 2.Y=ax2的图象和性质
a >0 <0 开口 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点 原点 原点
对称轴左侧 对称轴右侧 y随x增大而 减小 y随x增大而 增大 y随x增大而 增大 y随x增大而 减小
九年级数学上册知识 点总结
颜琦
第21章 一元二次方程
1.一元二次方程:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），幵且未知 数的最高次数是2（二次). 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
• • • • •
二次项：ax2
二次项系数：a 一次项：bx
一次项系数:b 常数项：c
2.根：一元二次方程的解
旋转性质
• 对应点到旋转中心的距离相等 • 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角 • 旋转前后的图形全等
P
23章 旋转
• 3.中心对称：把一个图形绕着某一点O旋转180°，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
• 对称中心：O 对称点：旋转后能够重合的对应点 • 4
• 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 • 推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理 •
•圆内接四边形的对角互补
圆内接四边形：
点与圆关系
直线与圆关系
•圆内接四边形的对角互补
圆内接四边形：
切线判定
• 经过半径外端幵且垂直于这条半径的直线式圆的切线 • 推论：圆的切线垂直于过切点的半径
24章 圆
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概率初步
•
概率初步
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5.列举法求概率（硬币、骰子、小球、纸牌问题） 5.1列表法：适用于重复两次的事件 5.2树状法：适用于重复次数3次以上的事件 6.用频率估计概率：对于一般的随机事件，随试验次数增加，一个事 件出现的频率，总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性
x=k
<0
向下
右移
左移
上移
下移
(h,k)
x=k
22章 二次函数
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a >0 开口 向上
对称轴 极值点（最大、小值） 对称轴左侧
对称轴右侧
y随x增大而减 y随x增大而增 小 大 y随x增大而增 y随x增大而减 大 小
<0
向下
22章 二次函数
• 5. 二次函数（y=ax2+bx+c）和一元二次方程（ax2+bx+c=0）的关系 b2-4ac>0
切线长定理
• 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
24章 圆
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16.正多边形：所有的边长相等，所有的内角相等 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离