深圳宝安区新城学校数学一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．

（1）求两个动点运动的速度；

（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；

（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？

【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，

根据题意得：3×（2x+3x）=15，

解得：x=1，

∴3x=3，2x=2，

答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；

（2）解：3×3=9，2×3=6，

∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；

（3）解：设运动的时间为t秒，

当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，

解得：t1=11，t2=19；

当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，

解得：t3= 或t4= ，

答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．

【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）求＝________．

（2）若，则 =________

（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是

________(直接写答案)

【答案】（1）7

（2）7或-3

（3）-1，0，1，2.

【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，

故答案为：7；

（ 2 ）|x-2|=5，

x-2=5或x-2=-5，

x=7或-3，

故答案为：7或-3；

（ 3 ）如图，

当x+1=0时x=-1，

当x-2=0时x=2，

如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，

都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，

故答案为： -1，0，1，2．

【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.

3．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件。

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学。已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来。

（3）在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元。该单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

【答案】（1）解：设蔬菜有x件，根据题意得

解得：

答：蔬菜有件、饮用水有件

（2）解：设安排甲种货车a辆，根据题意得

解得：

∵a为正整数

∴或或

∴有三种方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；

②甲种货车3辆，乙种货车5辆；

③甲种货车4辆，乙种货车4辆

（3）解：方案①：（元）

方案②：（元）

方案③：（元）

∵

∴选择方案①可使运费最少，最少运费是元

【解析】【分析】（1）设蔬菜有x件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）设安排甲种货车a辆，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集，由a为正整数，得出a为2或3或4，即可求出有三种方案；

（3）分别求出三种方案的运费，即可求解.

4．（公园门票价格规定如下表：

购票张数1～50张51～100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

【答案】（1）解：设七（1）班有x人，

由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人

则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240

解得：x＝48.

即七（1）班48人，七（2）班56人；

（2）解：1240－104×9＝304，

所以可省304元钱

（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，

51×11＝561，48×13＝624>561，

∴ 48人买51人的票可以更省钱

【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.

5．如图1，已知，在内，在内，

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