【精品】第18章光的干涉

第18章光的干涉

思考题

18-1有两盏钠光灯，它们发出光的波长相同，则在两盏灯光的重叠区域能否产生干涉？为什么？

答：两盏波长相同的钠光灯的灯光重叠区域不能产生干涉.两束光干涉的条件是振动方向相同、频率相同、相位差恒定，两盏钠光灯的波长相同，但其相位差是随机的,故不能产生干涉.

18-2在杨氏双缝实验中，若单色光源S到两缝S1和S2的距离相等，则干涉条纹的中央明纹位于x=0处，现将光源S向上侧移动,则中央明纹将向哪侧移动？干涉条纹间距又如何变化？

答：将光源S向上侧移动，则中央明纹将向下侧移动。干涉条纹间距不变。

18-3如图18—16所示,杨氏双缝实验中，在一条光路上插入一块玻璃,则原来位

于中央的干涉明纹将向哪侧移动？

图18-16思考题18—3用图答：在下侧的一条光路上插入一块玻璃,则原来位于中央的干涉明纹将向下

侧移动.

18-4若将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中,观察屏上的干涉条纹有何变化?

答：将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，干涉条纹分布和空气中基本一致,只是条纹间距变窄.

18—5劳埃德镜实验得到的干涉图样和杨氏双缝干涉图样有何不同之处?

答:劳埃德镜实验所得的干涉图样,除了屏幕和镜面的接触位置N点为暗纹外，还和杨氏双缝干涉图样有所不同，它只在N的一侧有干涉图样，而杨氏干涉条纹则对称地分布在O点的两侧。

18-6为什么光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时不能形成干涉条纹?

答：因为光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时，反射光之间的光程差远大于光相干长度，因此不能形成干涉条纹。

18—7如果劈尖是用玻璃制成的，并将其置于空气中，那么劈尖棱边处的干涉条纹是明纹还是暗纹？此时,劈尖上、下表面反射的光的光程差为多少？

答：劈尖棱边处的干涉条纹是暗纹.因为劈尖棱边处的厚度随然为零,但由于上下表面反射情况不同,存在半波损失.垂直入射时，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差为

22nh λδ=-.

18—8劈尖和牛顿环都是等厚干涉,为什么劈尖干涉中条纹间距是相等的，而牛顿环的条纹间距是不等的？

答：因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化)对应的位置变化是相同的，故劈尖干涉中条纹间距是相等的。而产生牛顿环的两个面一个是平面，一个是球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距是不等的.

18-9利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面极小的加工纹路。在经过精密加工的工件表面上放一光学平晶,使它们之间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃平晶，并在显微镜下观察到干涉条纹如图18-17所示,试根据干涉条纹的弯曲方向,判断工件的表面是凸的

还是凹的？

图18—17思考题18-7用图

答:在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现在,有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路.由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度,因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件表面的纹路是凸出来的。

18-10什么是相干长度？它和谱线宽度有何关系？

答：在相干时间内波列传播的距离称为相干长度,相干长度也即波列长度L 0。波列长度与谱线宽度成反比，即光源的单色性好，光源的谱线宽度∆λ 就小，波列长度就长。

习题

18-1杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d =0.7mm ，双缝屏到观察屏的距离D =5m ，试计算入射光波波长分别为488nm 、532nm 和633nm 时,观察屏上干涉条纹的间距∆x 。

解:已知d =0.7mm ，D =5m,1λ=488nm 、2λ=532nm 和3λ=633nm,由杨氏双缝干涉的条纹间距公式

d

D x λ=∆得 9

3113548810m 3.510m 3.5mm 0.710

D x d λ---⨯⨯∆==≈⨯=⨯9

3223553210m 3.810m 3.8mm 0.710

D x d λ---⨯⨯∆==≈⨯=⨯ 9

33335632.810m 4.510m 4.5mm 0.710

D x d λ---⨯⨯∆==≈⨯=⨯18—2利用杨氏双缝干涉实验测量单色光波长。已知双缝间距d =0。4mm ，双缝屏到观察屏的距离D =1.2m ，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm ，求单色光的波长λ.

解：已知d =0.4mm ，D =1。2m ，10x ∆=15mm ，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式

d

D x λ=∆得 66

9

1.5100.410nm 500nm 1.210xd D λ∆⨯⨯⨯===⨯18-3杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d=3.3 mm ，双缝屏到观察屏的距离D=3 m ，单色光的波长λ=589。3nm.

（1）求干涉条纹的间距∆x ;

（2）若在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm 的玻璃平晶，试确定条纹移动的方向；

(3）若测得干涉条纹移动了4。73mm ，求玻璃平晶的折射率.

解：（1）已知d =3.3mm ，D =3m ，λ=589。3nm ，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式

d

D x λ=

∆ 得 9

433589.310m 5.3610m 0.54mm 3.310

D x d λ---⨯⨯∆==≈⨯=⨯（2）若在下侧的缝S 2后插入一厚度h=0.01mm 的玻璃平晶.此时，从S 1和S 2到屏幕上的观测点P 的光程差为

21()r d nd r δ=-+-零级亮纹相应于δ=0，其位置应满足

21(1)0r r n d -=--<与原来零级亮纹位置满足的210r r -=相比可以看出，在放置介质片之后,零级亮纹应该向下侧移动。

（3）在没有放置介质片时，k 级亮纹的位置满足

21tan (0,1,2,)x r r d d k k D θλ-≈===±±放置了介质片之后，

观测到干涉条纹移到了4.73mm ，即k 级亮纹的位置满足

21'()tan 'x r h nh r d d k D

θλ-+-≈==依题意德 2121'[()]()(1) 4.73mm D D D x x r h nh r r r n h d d d

-≈-+---=-=故有 3

333.310(')+1= 4.73101 1.5230.0110

d n x x Dh ---⨯=-⨯⨯+=⨯⨯18—4瑞利干涉仪的测量原理如图18—18所示：以钠光灯作光源并置于透镜L 1的物方焦点S 处，在透镜L 2的像方焦点F 2’处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T 1和T 2。实验时，T 1抽成真空，T 2充入空气，此时开始观测干涉条纹.然后逐渐使空气进入T 1管，直到T 1管与T 2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数目。设光的波长为589。3nm ,玻璃管气室的净长度为20cm ，测得干涉条纹移动了98条,求空气的折射率.