(完整版)电场中的动力学和能量问题

电场中的动力学和能量问题

一、电势能与电场力做功

从物理现象看，两个物体之间存在相互作用，必然会存在一种势能，例如重力势能、分子势能、弹性势能等。以重力势能为例，物体从高处静止释放，物体能运动起来，动能增加，说明物体具有对外做功的本领，具有能量，把该能量称为重力势能。

产生势能的原因就是物体之间有相互作用力，将物体自由释放，相互作用力做正功，由相对位置决定的势能也释放出来，转化为其他形式的能，势能减小。若克服相互作用移动物体，物体间具有势能将增加，其他形式的能转化为势能储存起来。

所有的势能产生原因一样。势能的变化由相互作用力做功决定。不同势能变化规律相同。其规律为：相互作用力做正功，势能减小；相互作用力做负功，势能增加。

势能规律与动能定理有区别，合外力做正功，动能将增加。合外力做负功，动能将减小。它们规律不同就是因为产生原因不同。

例1：如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜，下列叙述正确的是（）

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移动N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直接移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变

探析：如图，ΦM＞ΦN，U MN＞0，W＝U MN·q，若q＞0，W＞0，电场力做正功，电势能减小。若q＜0，W＜0，电场力做负功，电势能增加。选AD

二、电场中不同力做功对应不同能量改变

这里的能量问题要善于把握功能关系这个核心。

其基本对应规律为，在电场中：

1．电场力做功→电势能变化（势能规律）W电=-ΔE P=-（E P末-E P初）=E P初-E P末

2．重力做功→重力势能变化（势能规律）WG=-ΔE P=-（E P末-E P初）=E P初-E P末

3．合外力做功→动能变化（动能定理）W合=E K末-E K初

4．除重力、弹力以外的力做功→E机变化

探析：如果只有重力、弹力做功，机械能守恒不变。除了重力、弹力以外的外力做正功，E机增加，做负功，E机减小。

考查方向分计算和判断。

Ⅰ、判断能量变化：

例2：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）

A．动能减小

B．电势能增加

C．动能和电势能之和减小

D．重力势能和电势能之和增加

探析：先进行受力分析

①重力做负功，重力势能增加；②电场力做正功，电势能减小；③合外力竖直向上，合外力做正功，动能增加；④能量守恒，E P＋ε＋E K＝恒量，E P表示重力势能，ε表示电势能，因为E P增加，ε＋E K减小；因为E K增加，E P＋ε减小。选C

Ⅱ、计算问题：

例3：在绝缘的平面上方存在着匀强电场方向如图，水平面上的带电金属块在水平拉力F的作用下，沿水平面移动，已知金属块在移动的过程中，外力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，则在此过程中金属块的（）A．动能增加8J B．电势能增加24J

C．机械能减少24J D．机械能增加48J

分析：设外力F做功为W1，克服电场力做功为W2，克服摩擦力做功为W3。

由动能定理：△E K＝W1－W2－W3＝8J

由势能规律，电势能变化量：△E P＝W2＝8J

机械能增加量：△E＝W1－W2－W3＝8J

选A

三、能量守恒思想在电场中的运用

例4：如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（）

A．16J

B．10J

C．6J

D．4J

自然界能量保持守恒不会消失，只会转化或转移。

分析：L2电势为0，电势能为0。L3到L1，动能变为0，则在L2处的动能为10J。L2处总能量为10J。根据能量守恒，ε＋E K＝恒量，当ε＝4J，E K＝6J。做这种题型善于抓住电势为零处的总能量，选C。

总之，电场中受力问题、做功问题、运动问题、能量问题考查题型多种多样。以能量求解较为简单，利用好守恒思想和能量变化规律（即功能关系），多有意识地用能量观点分析电场问题，将使解题事半功倍。

课堂作业

1.图为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的O 点，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速v0沿水平方向（与A、B板平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（）（电场力做功）

A. B.

C. D.q

m

2. .光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行.一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速v0

进入该正方形区域.当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为 ( )（电场力做功）

(A)0 (B)mv02＋

qEl

(C)mv02 (D)

mv02＋

qEl

3.图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电量为+Q，已知在+Q的电场中

b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷+q从d点移动到

e点的过程中（）（电场力做功）

A.电场力做功q U

B.克服电场力做功q U

C.电场力做功大于q U

D.电场力做功小于q U

4.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面

上运动且不会碰到滑轮．试求:

(1) 开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；

(2) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；

(3) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？A B

E