第6章 地球椭球与椭球面计算理论
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§6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系
6.1.1地球椭球的基本几何参数
地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。
参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。
地球椭球的几何定义：O是椭球中心，NS为旋转
轴，a为长半轴，b为短半轴。
子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭
圆。
纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，
也叫平行圈。
赤道：通过椭球中心的平行圈。
地球椭球的五个基本几何参数：
椭圆的长半轴a
椭圆的短半轴b
椭圆的扁率
a
b
a-
=
α
椭圆的第一偏心率
a
b
a
e
2
2-
=
椭圆的第二偏心率
b
b
a
e
2
2-
='
其中a、b称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。偏心率e和e'是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。
两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数：
B
e
V
B
e
W
2
2
2
2
cos
1
sin
1
'
+
=
-
=
我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。
几种常见的椭球体参数值
克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体
a 6 378 245.000 000 000 0（m） 6 378 140.000 000 000 0（m） 6 378 137.000 000 000 0（m）
b
c
α
2
e
2
e'
6 356 863.018 773 04
7 3（m）
6 399 698.901 782 711 0（m）
1／298.3
0.006 693 421 622 966
0.006 738 525 414 683
6 356 755.288 15
7 52
8 7（m）
6 399 596.651 988 010 5（m）
1／298.257
0.006 694 384 999 588
0.006 739 501 819 473
6 356 752.314 2（m）
6 399 593.625 8（m）
1/298.257 223 563
0.006 694 379 901 3
0.006 739 496 742 27
6.1.2 地球椭球参数间的相互关系
其他元素之间的关系式如下：
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
≈
-
=
-
=
'
+
=
-
'
=
'
+
='
-
=
'
+
=
-
=
'
+
=
α
α
α2
2
1
,
1
1
,
1
1
,
1
1
,
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
e
e
V
W
e
W
V
e
e
e
e
e
e
e
c
a
e
a
c
e
a
b
e
b
a
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
'
+
=
+
=
-
=
-
=
⋅⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⋅
'
+
=
⋅⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⋅
-
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
1(
1
)
1(
sin
1
1
1
W
e
V
V
e
B
e
W
W
b
a
W
e
V
V
a
b
V
e
W
η
式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系
6.2.1大地坐标系
P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二
面角L，叫做P点的大地经度，由起始子午面起算，向东
为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～
180°）。P点的法线
n
P与赤道面的夹角B，叫做P点的
大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；
向南为负，叫南纬(0°～90°)。