2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(文科)-学生版+解析版

2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合{1A =-，0，1，2，3}，2{|20}B x x x =->，则(A B = )

A ．{3}

B ．{2，3}

C ．{1-，3}

D ．{0，1，2}

2．（5分）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作试验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为1x ，2x ，n x ⋯，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(

)

A ．1x ，2x ，n x ⋯的平均数

B ．1x ，2x ，n x ⋯的标准差

C ．1x ，2x ，n x ⋯的最大值

D ．1x ，2x ，n x ⋯的中位数

3．（5分）若复数2()1a i

a R i

-∈+为纯虚数，则|3|(ai -= ) A

B ．13

C ．10 D

4．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于( ) A ．18

B ．36

C ．45

D ．60

5．（5分）已知4cos()25πθ+=，322

ππ

θ<<，则sin 2θ的值等于( )

A ．

12

25

B ．1225

-

C ．

2425

D ．2425

-

6．（5分）若实数x ，y 满足001x y x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩

………，则2z y x =-的最小值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

7．（5分）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱)色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）24=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中

勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的

图钉数大约为( )

A ．866

B ．500

C ．300

D ．134

8．（5分）已知121231

,,2

x ln x e x -==满足3x e lnx -=，则( )

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．312x x x <<

9．（5分）如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )

A ．a

B ．

2

a C D

10．（5分）已知函数())(0f x x ωϕω=+>，)2

2

π

π

ϕ-

<<

，1

(3A ，0)为()f x 图象的

对称中心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是( ) A ．2(23k -，4

2)3k +，k Z ∈ B ．2(23k ππ-，4

2)3k ππ+，k Z ∈

C ．2(43k -

，4

4)3

k +，k Z ∈ D ．2(43k ππ-，4

4)3

k ππ+，k Z ∈

11．（5分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a 元一年定期，若年利率为r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为( ) A ．17(1)a r +

B ．17[(1)(1)]a

r r r

+-+

C ．18(1)a r +

D ．18[(1)(1)]a

r r r

+-+

12．（5分）已知函数2

44()()x f x k lnx k x

-=++，[4k ∈，)+∞，曲线()y f x =上总存在两

点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，使曲线()y f x =在M ，N 两点处的切线互相平行，则12x x +的取值范围为( ) A ．8

(,)5

+∞

B ．16

(,)5

+∞

C ．8

[,)5

+∞

D ．16

[,)5

+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．（5分）已知向量(3,2)a =-，(,1)b m =．若向量(2)//a b b -，则m = ． 14．（5分）已知数列{}n a 满足11a =，111(*,2)n n a a a n N n -=++⋯+∈…，则当1n …时，n a = ．

15．（5分）如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45︒、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ的值为 ．

16．（5分）已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为52π，1AB =，若ABC ∆外接圆的圆心1O 在AC 上，半径11r =，则直三棱柱111ABC A B C -的体积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。

17．（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，⋯⋯第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；