11 分解质因数的应用(二)

课堂练习1．把52、57、65、69、95、 28、9和161这八个数分成两组，使每 组的四个数的乘积相等。
课堂练习2. 1×2×3×4×5×……×n的乘积的末 尾有15个连续的0，n最大是多少？
课堂练习3. 判断784，128，56987是 完全平方数吗？
课堂练习4. 一个整数a(a≠0)与1080 的乘积是一个完全平方数，那么a的 最小值是多少？
拓展练习1．自然数a乘388，等于 大于0的整数的平方b，求这个最 小的整数a和b。
拓展练习2. 有3个自然数a，b，c， 已知a×b＝6，b×c＝15，a×c＝10, 求a×b×c的值是多少？
拓展练习3. 100×101×102×…×199×200这101 个数相乘，积的末尾有多少个连续的 “0”？
例1. 将6，24，45，65，77，78， 105，110这八个数平均分成两组，使 每组的四个数的乘积相等。
例2. 1×2×3×4×5×……×n的乘 积的末尾有24个连续的0，n最大是多 少？
例3. 判断236，853，576中哪些是完 全平方数？
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例4. 48乘一个自然数，乘积是一个 大于0的整数的平方，求这个最小的 整数.
课堂练习5. 在一间屋子里，有一百盏电灯排成一行， 依从左到右的顺序编上号码1,2,3,4,…,99,100，每 盏电灯上有一根拉线开关，开始的时候，全部电灯是 关着的。现有100个同学在门外排着队，第一个人走 进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关都拉了一下 (即把所有的电灯都打开了)；接着第二人走进屋来， 把编号是2的倍数的所有电灯的开关都拉了一下(即把 2,4,6，……，98,100号电灯又都关上了)；第三个人 进来把编号是3的倍数的电灯的开关再拉一下，……， 最后，第100个人走进来，把编号是100的倍数的电灯 开关拉了一下(即把第100号电灯的开关拉了一下)。 这样做完之后，有多少盏电灯还亮着？
拓展练习4. 从360到630的自然数中， 所有有奇数个因数的数有多少个？
例5. 桌子上有50张卡片，分别标有 1～50，并且卡片的正面是红色的， 反面是蓝色的.某班有50个人，而他 们的学号也恰好是1～50.老师先把所 有卡片都蓝色朝上摆放在桌子上，然 后对同学说：“请你们按学号顺序， 一个一个到前面来翻卡.只要是自己 学号的倍数的卡片就把它翻过来.” 那么最后红色朝上的卡片都是哪些？