重庆八中2020-2021学年高一上学期国庆假期作业试卷数学试题二含答案

重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(二)
满分：150分 测试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全
部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）
1．已知全集U =R ，集合,A B 满足A B ，则下列选项正确的有( )
A ．A
B B = B ．A B B =
C ．()
U A B =∅ D ．(
)U
A
B =∅
2．已知集合,A B 均为全集{}=1,2,3,4U 的子集，且
(){}{}4,B 1,2U
A B ==，则
U
A
B 等于( )
A ．{}3
B ．{}4
C ．{}3,4
D ．∅
3．函数1
3
y x =-的定义域为( ) A ．(3,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[1,3)
D ．[1,3)
(3,)+∞
4．若函数()f x 满足关系式3
()2(1)f x f x x +-=-，则()2f 的值为( )
A ．32
-
B ．
32 C ．52
-
D ．
52
5．已知集合(){},1,,,A x y x y x y =
+=∈R (){}
2
2,5,,B m n m
n m n =+=∈Z ，则
A B 的子集个数是( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6．下面命题错误．．
的是( ) A ．“1a >”是“
1
1a
<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“存在1x <,则21x ≥”
C ．设,x y ∈R ,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件
D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件
7．
已知函数()f x =，则函数()f x 的值域为( ) A ．[]-3,0
B ．[]0,3
C ．[]-3,3
D ．[]3,12
8．已知函数22,01,()1,1x x f x x x
⎧⎪
=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()2()f x a a =+∈R 恰有两个互异的实
数解，则a 的取值范围为( )
A ．(2,1)--
B ．(2,1]--
C ．(0,1)
D ．[0,1)
9．【多选题】“关于x 的不等式220x ax a -+>对x ∀∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A ．01a <<
B ．01a ≤≤
C ．1
02
a <<
D ．0a ≥
10．【多选题】如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点(3,0)A -，且对称轴为1x =-，则以下选项中正确．．
的为( ) A ．24b ac > B ．21a b -=
C ．0a b c -+=
D ．5a b <
11．【多选题】已知函数2()(1)1a x f x x x =≥+-的值域为[),m +∞，则实数a 与实数
m 的取值可能为( )
A ．0,0a m ==
B ．1,1a m ==
C ．3,3a m ==
D ．2,2a m ==
12．【多选题】设,a b 均为正数，且+2=1a b ，则下列结论正确．．
的是( ) A ．ab 有最大值
1
8
B ．2a b +有最大值2
C ．22a b +有最小值
15
D ．22a b -有最小值14
-
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．已知函数(21)f x -的定义域为(0,1)，则函数(13)f x -的定义域是____________．
14．若正数,a b 满足1a b +=，则
21
2a b
+的最小值为____________． 15．已知2
((),)()
(31)14,1x f x a x ax x a ⎧=⎨
-≥⎩
-+<是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是____________．
16．关于x 的不等式组2220
2(25)50
x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解的集合为{}2-，则实数k
的取值范围是____________．
三、解答题（共6题，共70分）
17．(10分) 已知全集U =R ，集合{}
21=2,B 602x A x
x x x x ⎧
+⎫
≤=-++<⎨⎬-⎩⎭
．
(1)求A B ；
(2)求()()U
U A B ．
18．(12分) 设集合2{|230}A x x x =+-<，集合{}
||1B x x a =+<． (1)若3a =，求A
B ；
(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围．
19．(12分) 已知函数2()22(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2,3]上有最大值1． (1)求a 的值；
(2)若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求数m 的取值范围．
20．(12分) 已知集合{
}{
}
2
22
=680,430A x x x B x x ax a -+<=-+<．
(1)若{}34A B x x =<<，求实数a 的值； (2)若A B =∅，求实数a 的取值范围．
21．(12分) 已知函数4()f x x x
=+
． (1)用函数单调性的定义证明()f x 在区间[2,)+∞上为增函数；
(2)解不等式：2(24)(7)f x x f -+≤．
22．(12分) 已知二次函数2()25f x x ax =-+，其中1a >． (1)若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；
(2)若函数()f x 在区间(,2]-∞上单调递减，且对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有
12()()3f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．
重庆八中高2023级国庆假期数学作业(二)答案一、选择题
二、填空题
17.【解答】解：（1）因为122x A x
x ⎧
+⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
，
122x x +≤⇔-1202x x +-≤-⇔502x x -+≤-5
02
x x -⇔≥-， 所以()()520,
20,
x x x --≥⎧⎪⎨
-≠⎪⎩解得2x <或5x ≥∴{2A x x =<或}5x ≥，
{}
260B x x x =-++<，∴{2B x x =<-或}3x >，
∴{2A B x x ⋂=<-或}5x ≥
（2）
{2A x x =<或}5x ≥，U R =∴
{}25U
A x x =≤<
{2B x x =<-或}3x > ∴
{}23
U
B x x =-≤≤
∴()(){}25U U A B x x ⋃=-≤<
18. 【解答】解：（1）由2
230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．
3a =，
可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，(4,2)B ∴=--． (4,1)A B ∴⋃=-．
（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．(1,1)B a a ∴=---．
p 是q 成立的必要条件，∴13
11a a ---⎧⎨
-⎩
， 解得：02a ．∴实数a 的取值范围是[0,2]．
19. 【解答】解：（1）
函数的图象是抛物线，0a <，
∴ 函数图象开口向下， 对称轴是直线1x =, ∴ 函数()f x 在[]2,3单调递减，
∴ 当2m ≥时, max (2)21,y f a ==+=∴ 1a =-
（2）
1a =-，∴ 2
()21,f x x x =-++
∴ 2()()(2)1,g x f x mx x m x =-=-+-+
()g x 的图象开口向下，对称轴为直线22
m
x -=
， []()2,4g x 在上单调 ∴ 2-22,4,
22
m m
-≤≥或 从而6m ≤-或2m ≥-
m ∴的取值范围为(,6][2,)-∞-⋃-+∞
20. 【解答】解：
{}
2680A x x x =-+< {24}A x x ∴=<<
（1） 当0a >时，{3}B x a x a =<<，应满足：
3
34a a =⎧⎨≥⎩
，解得3a =； 当<0a 时，{3}B x a x a =<<，应满足：
32
4
a a =⎧⎨
≥⎩ ，解得a ∈∅. 当0a =时，B =∅，A B ⋂=∅，舍去；
3a ∴=时， {34}A B x x ⋂=<<.
（2） 要满足A B ⋂=∅，
当0a >时，{3}B x a x a =<<，应满足：
4a ≥ 或 32a ≤.
2
03
a ∴<≤
或 4a ≥. 当0a <时，{3}B x a x a =<<，应满足：
2a ≤ 或 34a ≥ 0a ∴<时成立.
当0a =时，B =∅，满足A B ⋂=∅.
0a ∴=时也成立
综上所述，2
3
a ≤
或 4a ≥时，A B ⋂=∅.
21.【解答】（1）证明：任取12,[2,)x x ∈+∞ 且12x x <, 则有：
()()()()()()2112121212121212124444x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫
-=+-+=-+=
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭122x x ≤< 12120,4x x x x ∴-<>
()()120f x f x ∴-<, 即()()12f x f x <,
4
()f x x x
∴=+
在[2,)+∞上为增函数. （2）解：
2242x x -+≥ 结合（1）得()f x 在[2,)+∞上递增，
2247x x ∴-+≤ 解得： 13x -≤≤ 故不等式得解集是[-1,3]
22.解：（1）因为()f x 在(,]a -∞上为减函数，
所以()f x 在[1,]a 上单调递减，
即在[1,]a 上，max min ()(1),()()1f x f a f x f a ====.
所以有22
125125a a a a =-+⎧⎨=-+⎩
，所以2a =， 所以实数a 的值为2.
（2）因为()f x 在(,2]-∞上单调递减，所以2a ≥，
所以()f x 在[1,]a 上单调递减，在[,1]a a +上单调递增，
又因为()f x 的对称轴为x a =，所以
{}2min max ()()5,()max (1),(1).
f x f a a f x f f a ==-+=+
又2
(1)(1)62(6)(2)0,f f a a a a a -+=---=-≥
所以max ()(1)62.f x f a ==-
因为对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有12()()3f x f x -≤，
所以max min ()()3f x f x -≤，即2
62(5)3a a ---+≤
，解得11a ≤≤+
又因为2a ≥
，所以21a ≤≤a
的取值范围为[2,1+。