直线与圆的方程(复习)

方法一：
方法二：
且设且 方所 直直所所所 法求 线线求求求 一2直x直直直 ：x线线线线43y的与的与y斜直2斜直4率线率线02为x0的为的x斜k4斜3231y率,y率则为2k为4k•k00垂321平，14直行，1, 设设 3又又 方所所所所 法 (求求所所 求求 二 3)直直求直求直 ：C线线直线直线与与 线方线方0直过直程过程线点线为点为22x（4x（xx03，4，3-3-y3yy1y）） 24CC0000平平行行
直线与圆的位置
A2 B2
关系有几种呢？ （1）当d=r,直线与圆相切
怎么判断它们的
位置关系呢？
（2）当d<r,直线与圆相交
（3）当d>r,直线与圆相离
已知一点，
法
利用条件求斜率
过已知点与垂直直线（斜率乘积为-1）
待定系数法
过已知点与已知圆相切
习题练习
判断下列直线的位置关系：
1l1 : 2x y 1 0,l2 : x 2 y 1 0
2l1 : 3x 2 y 5 0,l2 : 2x 3y 4 0
3l1 : y x 2,l2 : 2x 2 y 4 0
6.过点（1，-1）作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，求切线方程。
圆的标准方程：
（什x么a是）2圆 (的y标b)准2 方r2 程式？ 还圆心 有坐其标他（-求D， 圆- E心）坐
22
标半径 和r半 径D的2 方E2法 4吗F ？ 2
提示：设所求切线斜率为k， 写出切线的点斜式方程， 整理为一般式； 将圆的方程化为标准方程， 找出圆心坐标与半径， 圆与直线相切：d r 求得k，写出切线方程
(x2x1)2 (y2 y1)2
d
A
x0
B
y 0
C
A2 B2
d
Aa Bb C
A2 B2
注：使用公式时需把直线方程化成一般式
d C1 C2 A2 B2
注：两直线的 A、B值应化为一致
习题练习
1.过两点（3，2）、（-1，-1）的直线方程。
2.求过点（4，9），且倾斜角是45º的直线方程。 3.求斜率为2，且在y轴上的截距为5的直线的方程。
4l1
:
4x
3y,l2
:
y
4 3
x
1
答案：相交、垂直、重合，平行
根据斜率判断两条直线的位置关系
斜率都存在
斜率都不存在
相等
不相等
平行
b相等
b不等
相交
重合
平行
斜率乘积为-1 垂直
斜率只有一个存在 相交
斜率为0，斜率不存在 垂直
习题练习
5.求圆心为C（1，3）且与直线3x 4 y 7 0相切的圆的方程.
直线和圆的方程
知识框架
直 线 与 圆 的 方 程
两点间距离公式 中点坐标公式
直线的方程
直线的倾斜角与斜率 直线的方程（三种）
点斜式 斜截式 一般式
两直线的位置关系
平行 相交
圆的标准方程
圆的方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
确定圆的条件
习题练习
1.已知点M（-1，- 3）、N (1,5),求线段MN的长度。8
（1）圆过已知点 （2）与已知直线相切 3、根据条件求圆心坐标与半径
2.一般式：x 2
2
y
Dx
Ey
F
0其中 D2
E2 4F
0
常用于给定三个点求圆的方程（圆经过已知三点） 待定系数法
直线与圆的位置关系
设圆的标准方程为（xa）2（ yb）2 r2
圆心C(a,b)到直线Ax By C 0的距离为d Aa Bb C
2.若点（2，m）到直线3x 4y 2 0的距离为4，求m的值。
3.直线3x
4
y
12
Baidu Nhomakorabea
0与圆（x
1）2
(
y
1)2
-3或7
9的位置关系。
相交
4.两条平行线3x 4y 2 0与3x 4y 3 0的距离。
1
距离公式
两点之间的距离 点到直线的距离 圆心到切线的距离
两平行线间的距离
pp 12
B3.求经过直线x 2 y 1 0与直线2x y 1 0的交点，
圆心C（4，3）的圆的方程. 交点坐标（1，-1）,(x4)2 (y3)2 25
圆的方程
1.标准式：(xa）2（ yb）2 r2
圆心坐标 (a,b), 半径r
圆标准方程两个要素： 圆心坐标、半径
常见类型： 1、已知圆心坐标与半径 2、已知圆心坐标找半径
d r 16 ,(x1)2 ( y3)2 256
x y B1.已知圆 2
2
Dx
E
y
6
0的圆心为C
5
25
(3，4）, 求圆的半径r.
31
B2.设与直线x y 1 0相切的圆,经过点（2，-1）,且圆心在直线
2x y 0上，求这个圆的方程.(x1)2 (y2)2 2或(x9)2 (y18)2 338
k
y 2
y 1
1 2
3
k
tan
45
1
x2 x1 1 3
故y 2 3 (x 3)
4 故y 9 x 4
4 即3x 4 y 1 0
即x y 5 0
y 2x 5 即2x y 5 0
习题练习
4.求过点（0，-3）且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程。
5.求过点（3，-1）且与直线x+4y+2=0垂直的直线方程。
求斜率
方法1：k tan (0 180且 90)
已知直线上两点
yx xy x x 写出点斜式方程 方法2：k
2 （1 ）
2
1
2
1
求
y x 已知一点和斜率
写出点斜式方程y k(x )
0
0
直
线 的
已知斜率和纵截距 写出斜截式方程 y kx b
常
见
过已知点与平行直线（斜率相等）
方
又所 求所直求线直的线斜过率点为（04，- 3）
C349 (1) C 0
又所求所直求线直的线方过程点为（y3，-31） 2 x 所求直线的方程为y 1 4(3x 3) 即即24xx3yy193 00
C 所 求1直3 线方程为2x 3y 9 0 所求直线方程为4x y 13 0
习题练习