关于高等数学常用积分公式查询表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数公式：
基本积分表： 三角函数的有理式积分：
（一）含有ax b +的积分(0a
≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-） a x x a
a a ctgx
x x tgx
x x x
ctgx x
tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='2
22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C a
x x a dx C
x a x a a x a dx C
a x a x a a x dx C a
x arctg a x a dx C
ctgx x xdx C
tgx x xdx C
x ctgxdx C
x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰
⎰
⎰
⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222
222
020ππ
3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x
+-+ 6．2d ()
x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分 10
．x
C + 11
．x ⎰
＝22(3215ax b C a
- 12
．x x ⎰
＝22232(15128105a x abx b C a -+ 13
．x
＝22(23ax b C a - 14
．
2x
＝22232(34815a x abx b C a -+ 15
．
＝(0)(0)C b C b ⎧+>< 16
．
2a b - 17．d x x ⎰
＝b ⎰
18．2d x x ⎰
＝2a + （三）含有22x
a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a
+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．22d x x a -⎰=1ln 2x a
C a x a -++
（四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(
0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
23．2d x
x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a ++
24．2
2d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰
25．2d ()x x ax b +⎰＝2
21
ln 2x C b ax b ++
26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a x
bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝22221
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()x
ax b +⎰＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++⎰
（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)(4)C
b a
c C
b a
c +<+> 30．2
d x
x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x
ax bx c a a ax bx c ++-++⎰