模糊数学方法及其应用PPT课件

适当选取M，使得0≤rij≤1。
(2)欧氏距离 见相似性度量聚类中的相似系数。
12
(3)切比雪夫距离
m
d ijk 1x ik xjk (i,j 1 ,2 , ,n )
建立模糊相似矩阵的其他方法,就不再介绍了。
三、聚类
1.模糊等价矩阵
给定U上的一个模糊关系Rij=[rij]n×n, 若它满足: (1)自反性(rij=1 )； (2)对称性(rij=rji )； (3)传递性(RRR)；
k 1
k 1
符号 ∧和∨分别表示两个元素取小和取大。
例如:
8
x 1 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )x 2 ( 0 . 4 0 . 5 0 . 6 )
m
(xikxjk)0.10.20.30.6
k1 m
(xikxjk)0.40.50.61.5 r120.6/1.50.4
k1
x 1 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )x 2 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )
在此介绍油气勘探中常用的模糊聚类分析和模糊 识别。
3
§1 模糊聚类分析
模糊聚类分析是在模糊相似矩阵的基础上，对
分类对象进行定量分类的方法。
数据标准化 主要内容 建立模糊相似矩阵
动态聚类
一、数据标准化
1.原始数据
设论域U是n个被分类对象构成的集合,每个对象
又有m个描述对象特征的变量,它们的观测值构成原
则称R是U上的一个模糊等价矩阵。
13
式中“○”表示矩阵的合成运算，类似矩阵乘法 运算，但要将元素的相乘改为求最小值、相加改为 求最大值。例如:
1 2
1 2
2 3
4332
4 6
14 28
28 56
1 2
1 2
2 3
4332
4 6
33
3 3
矩阵乘法运算
矩阵○运算
14
❖相似性度量的相关、相似系数矩阵满足自反性和 对称性，但不一定满足传递性。 ❖对于传递性,可先计算R○R(记作R2),然后看其是否 满足传递性。若不满足,经过R○R=R2, R2○R2=R4 …运 算,可将R改造成满足传递性的模糊等价矩阵。
m
(xikxjk)0.10.20.30.6
k1 m
xikxjk0.10.20.30.6 r120.6/0.61.0
k1
11
上述(4)、(5)、(6)三种方法要求xij≥0,否则,要进行 适当变换。
2.距离法
(1)绝对值倒数法
1
i=j
rij
M
/
m i1
|
xik
xj k
|
i≠j
i , j=1,2,…,n
m
2 (xikxjk)2(0.10.20.3)1.2 k1 m (xikxjk)0.20.40.61.2 r121.2/1.21.0 k1
10
(6)几何平均最小法
m
m
r ij(x ik x jk )/ x ik x jk (i,j 1 ,2 , ,n )
k 1
k 1
x 1 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )x 2 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )
二、模糊相似矩阵 模糊相似矩阵是进行模糊聚类的基础。下面介 绍建立模糊相似矩阵的常用方法。
6
矢量或点: Xj=(xj1 xj2 … xjm) Xi=(xi1 xi2 … xim)
1.相似系数法 (1)数量积法
1
i=j
rij
1
M
m
xik xjk
i1
i≠j
i , j=1,2,…,n
m
其中
Mma(x ij k1
m
(xikxjk)0.10.20.30.6
k1 m
(xikxjk)0.10.20.30.6 r120.6/0.61.0
k1
9
(5)算术平均最小法
m
m
r ij 2(x ik x jk )/ (x ik x jk ) (i,j 1 ,2 , ,n )
k 1
k 1
x 1 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )x 2 ( 0 . 1 0 . 2 0 . 3 )
始数据矩阵:
4
x11 x12 x1m
X
x21
x22
x2
m
xn1
xn2
xnm
2.极差正规化 求模糊矩阵时要求将数据压缩到区间[0,1]上，为 此对原始数据进行极差正规化处理。
极差是变量观测值的最大值与最小值之差，即
x j m 1 i nx i a jm 1 i x n x i ji(j n 1 ,2 , ,m )
2.模糊等价矩阵的λ截矩阵
设R=[rij]n×n是模糊等价矩阵，对任意λ∈[0,1]，称 Rλ=[rij(λ)]n×n为R=[rij]n×n的λ截矩阵，其中:
r() ij
1, 0,
rij rij
15
1.00 0.89 0.42 0.41 0.27 0.22 0.89 1.00 0.46 0.45 0.30 0.25 0.42 0.46 1.00 0.77 0.68 0.56
地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可 以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数 值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进 行推断或识别。
2
1965年美国控制论专家 L.A.Zadeh 提出这一概 念后，模糊数学得到迅速发展并应用到各个领域， 地学种主要用于矿产资源评价，各种地质现象的分 类、识别、决策和模拟。
极差正规化是变量的每个观测值减去观测值的最
小值再除以极差。变换公式为：
5
x i j ( x ij m 1 i n x ij) / x i j ( n i 1 ,2 , ,n ;j 1 ,2 , ,m )
由上可知，对原始数据正规化处理以后，变量最 大值为1，最小值为0，即新数据在区间[0,1]内。
第十一章 模糊数学方法及其应用
§1 模糊聚类分析(参考内容) §2 模糊模型识别(参考内容)
1
❖前言
模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性” 现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异 的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气 性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭 的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定 义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。
xikxjk)
显然|rij|∈[0,1] ,若rij<0, 令rij’=(rij+1)/2,则rij’∈[0,1]。
7
(2)夹角余弦法 见相似性度量聚类中的相似系数。
(3)相关系数法 见相似性度量聚类中的相关系数。
(4)最大最小法
mLeabharlann Baidu
m
r ij(x ik xjk )/ (x ik xjk ) (i,j 1 ,2 , ,n )