高考数学推理与证明、新定义

第十三章推理与证明、新定义

试题部分

1.【2015高考广东，文10】若集合

中的元素个数，则()()card card F E +=（） A ．50B ．100C ．150D ．200

A ．若t 确定，则2b 唯一确定

B ．若t 确定，则22a a +唯一确定

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

4.【2015高考陕西，文16】观察下列等式：

1－

1122

= 1－1111123434

+-=+

1－1111111123456456

+-+-=++

…………

据此规律，第n 个等式可为______________________.

5.【2015高考山东，文14】定义运算“⊗”：22

x y x y xy -⊗=（,0x y R xy ∈≠，）.

当00x y >>，时，(2)x y y x ⊗+⊗的最小值是 .

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】B 因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.

3.【答案】C .由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，

{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或

110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以

此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，

123,2,1,0,1,2,3

y y

+=---，这种情形下和第一种情况下除12

y y

+的值取3-或3外均相同，即此时有5210

⨯=，由分类计数原理知，A B

⊕中元素的个数为351045

+=个，故应选C.

4.【答案】

11111111

1

234212122

n n n n n

-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+

-++

观察等式知：第n

个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是

1到2n的连续正整数，等式的右边是

111

122

n n n

++⋅⋅⋅+

++

.

故答案为

11111111 1

234212122

n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+

-++

5【答案】2