归纳思想的概念

而归纳推理是一种思想，有了归纳推理思想才会有数学中的归纳法，个人认为归纳 推理是数学归纳法的前提。
数学归纳法是严谨的，它的结果都是推出正确的结论，而归纳推理思想更注重过程， 它的结论并不一定正确，像或然性推理。
02 数学归纳思想的教学模式 一、数学归纳思想的教学模式 二、归纳教学模式的特点
一、数学归纳思想的教学模式 ——初中
与特殊到一般相对应的还有：一般到特殊。“一般到特殊”对应的是逻辑推理当中的演 绎推理。演绎推理还可以从一般到一般，比如从“一切非正义战争都是不得人心的 “推出“一切非正义战争都不是得人心的“。下列是一些特殊到一般的例子：
苹果有水分 梨有水分 西瓜有水分 葡萄有水分
.....
水 果 都 有 水 分
刘都有作业 王XX有作业 李XX有作业
• 归纳推理是从认识研究个别事物到总结、概括一般性规律的推断过程。 • 归纳推理从结论性质又可以分为必然性推理和或然性推理，必然性推理是说推理结果必然正确，或
然性推理即结论不一定正确，或结论具有一定概率性。 • 归纳推理有完全归纳推理与不完全归纳推理。
• 其逻辑形式如下： S1是P，S2是P，……，Sn是P。S1，S2，…，Sn是S类的全部对象，所以，所有S都是P。
n = 1, S(1) = 1
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
证明当n= 1时命题成立。
假设n时命题成立
假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=mN++11时时命，题也成立。（m代表任意自然数）
S（n + 1）
举例：
= S(n) + n + 1 证明：S(n) = 1 + 2 + 3 =…n.(n++n1前)/2n项+ n和+为1n(n+1)/2
四基当中的——“基本思想”
渗透到一般教学过程当中
但是没有具体的指明或者直接安排一个课时去学习“归纳法”这个概念
二、归纳教学模式的特点
• 恰当选择教学内容 • 问题情境巧妙设置 • 关注学习主体的参与性 • 注重教学活动的过程性
• 教学目的的根本性 • 教学之后的反思
参考文献：基于初中生归纳推理能力培养的数学教学研究-白翠霞-硕士-2015-Hale Waihona Puke Baidu5-01
n = 1, S(1) = 1。假设n时=命(n题+成1)立(n，+则2)：/ 2
n+ 1时，S(n+1)= S(n) + n+1=成n(立n + 1)/2 + n + 1= (n + 1)(n + 2)/ 2
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.... （所有同学都在3班）
3班同学都有作业要写
三、数学归纳法
1、归纳法即“数学归纳法”，是一种数学证 明方法，通常被用于证明某个命题在整个 （或局部）自然数范围内成立。
2、在数论中，数学归纳法是以一种不同的 方式来证明任意一个给定的情形都是正确的 （第一个,第二个，第三个，一直下去概不 例外）的数学定理。
归纳思想
XX XX
目录/CONTENTS
01
归纳是什么？
归纳推理 归纳思想 数学归纳法
02
数学归纳思想的教学模式
数学归纳思想在初中教学的体现 数学归纳思想教学模式的特点
01 归纳是什么？ 一、归纳推理 二、归纳思想：从特殊到一般 三、数学归纳法
一、归纳推理
• 归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点， 由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
及本声明。
例1：“已知欧洲有矿藏，亚洲有矿藏，非洲有矿藏，北美洲有矿藏，南美洲有矿藏，大洋 洲有矿藏，南极洲有矿藏，而欧洲，亚洲，非洲，北美洲，南美洲，大洋洲，南极洲是地球 上的全部大洲，所以，地球上所有大洲都有矿藏。“
..... 其他：世界上所有乌鸦都是黑色的。
二、归纳思想：从特殊到一般
归纳思想是从个别事实概括出一般规律的推理，这里的个别事实不限制个数，可以 有无数个。因此，个别事实就是——特殊，事实的一般规律是——一般。
3、虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但 是数学归纳法并非不严谨的归纳推理，它属 于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数 学证明都是演绎法。
（数学证明都是运用某一种证明方法， 例如这里就是“归纳法”去证明不同的命 题，这是一般——>特殊）
“数学归纳法”与“归纳推理”的区别
数学归纳法是数学中的一种证明方法，它是严谨的“演绎推理”，因为它是运用“归纳 推理”思想去解决所有不同的特殊的问题，这属于一般（归纳推理思想）到特殊（各 种各样的问题）的形式。