第4章 信号的检测与变换
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高级通信原理第4章信号的分析(于秀兰)资料
N0
/2
3) 条件概率密度
N
N
pr | sm prk | smk
k 1
k 1
1
N 0
exp
rk
smk 2
N0
m 1,2, , M k 1,2, , N
证明：
例 5－1－1 研究一个 M 元的基带 PAM 信号集，在该信号集中的
基本脉冲形状 gt 是高度为 a，宽度为 T 的矩形。加
第4章 信号的分析
主要内容 信号的空间分析
信号的矢量表示方法 统计判决理论 AWGN条件下的最佳接收及误码率分析
带通信号和系统的等效低通分析 希尔波特变换 解析信号 频带信号与带通系统
4.1 信号的空间分析
重点：常见调制信号的空间表示
复习
格拉姆-施密特正交化：
如何将一组n维向量构成一组标准正交向量？
k 1
k 1
N
其中 nt nt nk fk t ， nt 表示 nt 与 nt 在基 k 1
函数 fn t 上投影的对应部分之差。
可以证明：nt 不包含与判决有关的任何信息。也就是说，
判决完全可以根据相关器的输出 rk 来进行。
MF解调器
对输入信号的匹配 !
问题：匹配于基函数，输出信号和噪声功率为多少？
f2' t
2 dt
2
f3t s3t 2 f1t 0 f2 t s3t s1t
f4t s4 t 2 f1t f3t s4 t s1t f3t 0
练习
解：
小结
信号的空间表示
信号的正交展开 信号的空间表示
信号的矢量空间表示
例题
有4个消息要在AWGN信道传输，如下图所示。
电气测量技术-第4章
并不是单纯的人器官的模拟，还能感受人的器官不能感受 的某些物质，如H2、CO。
7
传感器的一般特性
传感器的一般特性：传感器输入与输出之间的关系特性
静态特性：对应输入量为常量，或缓慢变化的信号 动态特性：对应输入量随时间变化较快的信号
特性与参数
线性度以及线性化处理：产生系统误差 迟滞：产生系统误差 重复性：产生随机误差 灵敏度与灵敏度误差： 分辨力与阈值：传感器能检测到的最小输入增量 分辨率：分辨力用满量程的百分数表示 稳定性：温度、抗干扰、时间等 静态误差（精度）： 动态误差：
位移式压力变送器：
将弹性测压元件的位移变换为电感、电容、电阻等电 学量 再经测量桥路、放大电路转换等，最后输出压力值。 精度远远超过力平衡式压力变送器 结构简单、运行可靠便于维护
23
压力变送器（3）
电容式差压变送器:采用位移式变送器原理构成的新型压力 测量仪表。
构成：测压部分、转换电路和放大输出电路
28
测量放大器(1)
F124/F224/F324系列：四集成运算放大器
高增益、低功耗、四运放、一致性好 可单电源工作，也可双电源工作 电源电压范围宽，价格便宜
A UOUT R3 (1 2R1 )
U IN U IN R2
RG
应用示例。特点：
输入阻抗非常高：差动输入端 IN-和IN+分别是两个运放的同 相输入端
可直接检测来自物体的辐射 信息 也可转换其他物理量成为光 信号
6
传感器的分类（3）
化学传感器：对各种化学物质敏感并将其浓度转换 为电信号进行检测的仪器
具有对被测化学物质的形状或分子结构选择性俘获的功能 （接受器功能） 将俘获的化学量有效转换为电信号的功能（转换器功能）。
7
传感器的一般特性
传感器的一般特性：传感器输入与输出之间的关系特性
静态特性：对应输入量为常量，或缓慢变化的信号 动态特性：对应输入量随时间变化较快的信号
特性与参数
线性度以及线性化处理：产生系统误差 迟滞：产生系统误差 重复性：产生随机误差 灵敏度与灵敏度误差： 分辨力与阈值：传感器能检测到的最小输入增量 分辨率：分辨力用满量程的百分数表示 稳定性：温度、抗干扰、时间等 静态误差（精度）： 动态误差：
位移式压力变送器：
将弹性测压元件的位移变换为电感、电容、电阻等电 学量 再经测量桥路、放大电路转换等，最后输出压力值。 精度远远超过力平衡式压力变送器 结构简单、运行可靠便于维护
23
压力变送器（3）
电容式差压变送器:采用位移式变送器原理构成的新型压力 测量仪表。
构成：测压部分、转换电路和放大输出电路
28
测量放大器(1)
F124/F224/F324系列：四集成运算放大器
高增益、低功耗、四运放、一致性好 可单电源工作，也可双电源工作 电源电压范围宽，价格便宜
A UOUT R3 (1 2R1 )
U IN U IN R2
RG
应用示例。特点：
输入阻抗非常高：差动输入端 IN-和IN+分别是两个运放的同 相输入端
可直接检测来自物体的辐射 信息 也可转换其他物理量成为光 信号
6
传感器的分类（3）
化学传感器：对各种化学物质敏感并将其浓度转换 为电信号进行检测的仪器
具有对被测化学物质的形状或分子结构选择性俘获的功能 （接受器功能） 将俘获的化学量有效转换为电信号的功能（转换器功能）。
信号与系统课件第4章 连续时间傅里叶变换
X ( j ) e
j 0t
e
jt
1 dt e j ( j ( 0 )
0 ) t
However, this integral does not converge. Consider the Fourier transform pair δ(t) and 1.
可知，F ( ) 量纲是单位频带的复振幅。 即把 F ( ) 理解成各频率分量沿频率轴的分布， 具有密度的量纲和概念，故称为频率密度函数 。简称频谱密度，或在不发生混淆时简称频谱 。（注意与周期信号的频谱概念上不一样）
F ( )一般为复 与周期信号的傅里叶级数类似， 函数。为 F ( ) F ( ) e j ( ) F ( ) ~ 称为幅频特性； 总称频率特性 ( ) ~ 称为相频特性。
当信号为实函数时: F F * j j F F e F e
幅频特性为频率的偶函数；相频特性为频率的奇 函数。且均为频率的连续函数。
Convergence of Fourier Transforms
1 (t ) 2
jt 1 e d
2 (t ) 1 e jt d
This equation says that the Fourier transform of unit dc is 2 ( ) .
4.1 REPRESENTATION OF APERIODIC SIGNALS: THE CONTINUOUS-TIME FOURIER TRANSFORM
4.1.1 Development of the Fourier transform representation of the continuous time Fourier transform
j 0t
e
jt
1 dt e j ( j ( 0 )
0 ) t
However, this integral does not converge. Consider the Fourier transform pair δ(t) and 1.
可知，F ( ) 量纲是单位频带的复振幅。 即把 F ( ) 理解成各频率分量沿频率轴的分布， 具有密度的量纲和概念，故称为频率密度函数 。简称频谱密度，或在不发生混淆时简称频谱 。（注意与周期信号的频谱概念上不一样）
F ( )一般为复 与周期信号的傅里叶级数类似， 函数。为 F ( ) F ( ) e j ( ) F ( ) ~ 称为幅频特性； 总称频率特性 ( ) ~ 称为相频特性。
当信号为实函数时: F F * j j F F e F e
幅频特性为频率的偶函数；相频特性为频率的奇 函数。且均为频率的连续函数。
Convergence of Fourier Transforms
1 (t ) 2
jt 1 e d
2 (t ) 1 e jt d
This equation says that the Fourier transform of unit dc is 2 ( ) .
4.1 REPRESENTATION OF APERIODIC SIGNALS: THE CONTINUOUS-TIME FOURIER TRANSFORM
4.1.1 Development of the Fourier transform representation of the continuous time Fourier transform
第4章信号检测与估计
pn( y | H1)
1
2
exp(
( y b)2
2 2
)
(4.14)
pn( y | H 0)
1
2
exp(
(
y b)2
2 2
)
(4.15)
图4.1 显示了概率密度函数, 门限
MAP 0 4 1
(4.16)
似然比
L( y)
( y b)2
exp[ 2 2
( y b)2
2 2
]
2 yb
(4.23)
类似, 在假设 H1, k的概率密度函数以 a1(> a0)表征
Pp(k | H1) ea1 a1k , k 0,1, 2... (4.24) k!
似然比
L(k ) e(a0 a1 ) ( a1 )k a0
(4.25)
如果两假设的先验概率相等, 则门限为
MAP ML 1
若
令 P(H0) 0 和 P(H1) 1 先验概率
如果 p( y / H0)0 p( y / H1)1 (4.9)
则判H0为真,否则判H1为真
组合以上两个不等式
D01
p( y | H 0) 0
p( y | H1) 1
(4.10)
DD01
D0: 对应H0为真，D1: 对应H1为真
上式改写为
p( y
P00 0.985
P11 0.966
例 4.7
承接 例4.2 例 4.4
设置代价
C00 C11 , 0 C10 1, C01 2
先验概率
0
1
1 2
则Bayes 门限
B 1
2
使用对数似然比, 如果
数字信号处理 第04章 正交变换
DCT 变换矩阵、DST 变换矩阵的 行向量。
给定：
x(n), n = 1, 2, , N
DST
定义： X s (k) =
∑ 2 N
nkπ
x(n) sin( )
N +1 n=1
N +1
k = 1, 2, , N
反变换： x(n) =
∑ 2
N +1
N k =1
X
s
(k
)
sin(
nkπ )
N +1
n = 1, 2, , N
y = Ax 3. 反变换： x = A−1 y = AT y
不需要求逆，特别有利于硬件实现
性质2：展开系数是信号在基向量上的
准确投影 ϕ2
α2
α3
ϕ3
x
α1
ϕ1
非正交基的情况下，“基向量”称为“标架 （Frame)”, 这时，展开系数不是准确投影。
性质3：正交变换保证变换前后信号的能量不变，
此性质又称为“保范(数)变换”。
2N
DCT 反变换
一阶马尔可夫过程（Markov-1):语音和图象处 理中常用的数学模型。一个随机信号 ，若其 pdf满足如下关系
p[ X (tn+1) ≤ xn+1 X (tn ) = xn , X ( tn−1) = xn−1, , X ( t0 ) = x0 ]
= p[ X (tn+1) ≤ xn+1 X (tn ) = xn ], X (tn ) X (n)
即为正交变换，或保范（数）变换
AN×N 实际上是正交矩阵， AT = A−1
(二)、正交变换的性质：
性质1：正交变换的基向量即是其对偶基
给定：
x(n), n = 1, 2, , N
DST
定义： X s (k) =
∑ 2 N
nkπ
x(n) sin( )
N +1 n=1
N +1
k = 1, 2, , N
反变换： x(n) =
∑ 2
N +1
N k =1
X
s
(k
)
sin(
nkπ )
N +1
n = 1, 2, , N
y = Ax 3. 反变换： x = A−1 y = AT y
不需要求逆，特别有利于硬件实现
性质2：展开系数是信号在基向量上的
准确投影 ϕ2
α2
α3
ϕ3
x
α1
ϕ1
非正交基的情况下，“基向量”称为“标架 （Frame)”, 这时，展开系数不是准确投影。
性质3：正交变换保证变换前后信号的能量不变，
此性质又称为“保范(数)变换”。
2N
DCT 反变换
一阶马尔可夫过程（Markov-1):语音和图象处 理中常用的数学模型。一个随机信号 ，若其 pdf满足如下关系
p[ X (tn+1) ≤ xn+1 X (tn ) = xn , X ( tn−1) = xn−1, , X ( t0 ) = x0 ]
= p[ X (tn+1) ≤ xn+1 X (tn ) = xn ], X (tn ) X (n)
即为正交变换，或保范（数）变换
AN×N 实际上是正交矩阵， AT = A−1
(二)、正交变换的性质：
性质1：正交变换的基向量即是其对偶基
《信号与系统》第四章
图 两个矢量正交
矢量的分解
c2V2
V
V2
2
o
1
V1
c1V1
图 平面矢量的分解
c3V3
V3
V
o V1
V2
c2V2
c1V1
V c1V1 c2V2 c3V3
图 三维空间矢量的分解
推广到n维空间
1 正交函数的定义
在区间 (t1,t内2 )，函数集 {0 (t),1(t中),的,各N个(t)函} 数间，若满足下列 正交条件：
➢在波形任一周期内，其第二个半波波形与第一个半波波形相同；
x(t) x(t T0 / 2)
➢这时x(t)是一个周期减半为
的周期非正弦波，其基波频率
为
，即其只含有偶次谐T0波2；
20
4.4波形对称性与傅里叶系数
4 奇半波对称
➢在波形任一周期内，其第二个半周波形恰为第一个半周波形的
负值； x(t) x(t T0 / 2)
交函数集 {0 (t),1(t), ,N (t)} 是完备的,即再也找不到一个函数 (t)
能满足
t2
(t)
* m
(t
)dt
0
t1
m 0,1, , N
则在区间 (t1,t2 ) 内，任意函数x(t)可以精确地用N+1个正交函数地加权和
表示：
N
x(t) c00 (t) c11(t) cN N (t) cnn (t)
T0
3 傅里叶级数系数的确定
➢正弦—余弦形式傅里叶级数的系数
2Bk
2 T0
x(t) cos k0tdt
T0
2Dk
2 T0
x(t) sin k0tdt
信号分析与处理第4章-3(频域分析)
h
(
)
t
0
线性相位
无失真传输
信号幅度不失真
信号放大、时延， 波形不失真
y(t) Kx(t t0 )
线性相位，波形 不失真
h ()
Y () KX ()e j t0
K H()
x(t)
Kx(t t0 )
t0
H ()
t
h ()
无失真传输的频域条件：
X ()
H ( )
Y ( )
×
k
2
＝
kπ/2
-3 -2 -1 0 1 2 3
-ωc
0 ωc
-ωc -1 0 1 ωc
根据以上图示，分三种情况讨论Y(ω)
(1) c 3
X () H()
Байду номын сангаас
2
- ωc -3 -2 -1 0
1 2 3 ωc
输入信号的频带完全被包含在低通滤 波器的通带内，有
系统的幅频特性是一个与频率无关的常 数，即在全部频带内，系统都具有恒定 的放大倍数
系统的相频特性与频率成线性关系。且 信号通过系统的延迟时间t0就是系统相频 特性 h () 斜率的负值，即
t0
dh () d
3、理想低通滤波器
H
()
1ge 0
jt0
H() 1
c
Sa[c (t
t0 )]
h(t)
c
0
t0
[例3] 求信号x(t)=Sa(t)cos(2t) 通过理想低通滤 波器（设通带内的放大倍数为k）后的输出响应。
《信号检测与估计》第四章习题解答
(3sinω0T
−
2sin3ω0T
)
则判决规则变为
H1
I
> <
β
H0
两种错误判决的概率分别为
+∞
∫ P(D1 | H0 ) = β f (I | H0 )dI
《信号检测与估计》习题解答
β
∫ P(D0 | H1) = −∞ f (I | H1)dI
平均错误概率 Pe 为
∫ ∫ Pe
= P(H0 )P(D1 | H0 ) + P(H1)P(D0
T 0
[x(t
)−
B
cos(ω2t
+φ
)]2
dt
《信号检测与估计》习题解答
( ) ( ) ( ) f xH0 =
1
∫ − 1
e N0
T 0
[x
(t
)−
s
0
(t
)]2
dt
=
2π σ k
1
∫ − 1
e N0
T 0
[x
(t
)−
A
cos
ω1t
−
B
cos(ω
2
t
+φ
)]2
dt
2π σ k
根据最小差错概率准则有
0 N0
T 2 s2(τ )dτ = 2a2T
0 N0
N0
输出信号
xo (T
)
=
T
∫0
h(t )x(T
−
t )dt
=
∫Ts(T 0
− t)x(T
−
t )dt
=
T
∫0
2 N0
s(τ
)x(τ
信号分析_第4章 短时Foureir变换
14
2 基、正交基、双正交基
定义1 函数序列张成的空间
k (t ) 线性组合表示 即 如集合X 中任一元素可由
s(t ) X ,
则称 X
s(t ) akk (t )
k
2
例1： e
span{k }
jk0t
在L ( R) 中张成一空间 X ，即
jk0t
X span {e
第5章
时频分析的基础 与短时Fourier变换
1
主要内容
时频分析的基础知识 Fourier变换的局限性 短时Fourier变换与Gabor变换
2
信号空间概念的引入
采样定理： 对于带限于B，时限于T的信号s(t),
s(t ) {s(0), s(1), s(2),
f s 2 B
, s( M), }
}, k Z
jk0t
15
s(t ) X s(t ) ak e
k
例2
(t )
1 1 t
1 (0 t 1) (t ) 0 (其它)
则称 即由
X span{ (t n), n Z } 为尺度空间
(t n), n Z
所张成的空间为尺度空间，且
2
2 d ( x, y ) xi yi i 1
1 2
意义：d ( x, y ) 反映了二信号序列的差异。
9
2)线性空间(向量空间)
空间内的元素之间定义了加法、数乘、结合律、分配 律的函数空间。 线性空间反映(规定)了函数空间中的代数特性。 3) 线性赋范空间 x X 则定义了范数 X 的线 设X为线性空间， 性空间称为线性赋范空间。 X 应满足
信号与系统第4章拉氏变换
为“象函数”。
拉普拉斯变换是t域函数f(t)与s域函数F(s)之间的变换。 f(t)与F(s)的拉普拉斯变换关系常用以下符号表示：
f (t) F(s)
机械工业出版社
7
三、定义说明
1、为什么正、反变换的原函数相差一个u(t)？ 在单边拉普拉斯正变换中，原函数可以是非因
果信号，所以在拉氏正变换中用 f(t) 表示。由于正 变换是对原函数从 t = 0−开始的积分，丢掉了原函 数中t < 0的信息，反变换只能还原t > 0的函数值， 所以在拉氏反变换式中原函数用因果函数f(t)u(t)表 示。 推论：两个t ≥0的波形相同，t < 0波形不同的原函 数，它们单边拉普拉斯变换的象函数完全相同。
0
0
令s = j，代入上式得
F1( j)
∞ -∞
f1 (t )
e- jt dt
∞ f (t) e-stdt F (s)
0
含义：求e- tf(t)u(t)的谱函数等于求f(t)u(t)的复变函数。
F1(j)的傅里叶反变换为
f1 (t )
e- t
f
(t )u(t )
1 2π
∞
-∞ F1(
j )e j t d
等式两边同乘e t，把F1(j) =F(s)，s = j，ds =jd
代入式中，得
et
f1(t)
f (t)u(t)
1 2π
∞ -∞
F1
(
j
)e(
j)t d
1 2πj
j∞ - j∞
F
(
s)est
面上的一个点。
机械工业出版社
信号与系统第四章 现代信号分析与处理简介
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
四、小波变换与多分辨分析
由泛函理论，任意信号可以看作是某个特定
集合中的一个元素，该特定集合包含相同属性的
所有信号。该特定的信号集合，称为信号空间。 L (R)信号空间包含所有定义在实数域R上的信 号，且每个信号都满足：
tR
2 2
x (t )
2
x(t)的小波展开式称为离散小波反变换 IDWT。
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
三、小波展开与小波变换
小波信号yj,k(t)的定义为
y j ,k (t ) 2 j / 2y (2 j t k )
其中：
j, k Z
信号y(t)称为母小波(mother wavelet)信号。
l (t ),k (t ) l (t ) k (t )dt [k l ]
an x(t ),n (t ) x(t ) n (t )dt
傅里叶展开的基函数为sin(nw0t) ，正交归一化基。
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
k
kZ
j L2
定义所有可由信号jk (t)线性表达的信号空间V0为
V0称为由信号jk (t)张成的闭信号空间 ，且 V0 L2
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
四、小波变换与多分辨分析
若信号x(t)可以由信号jk (t)线性表达， 则表明存在着
x (t ) a k j k (t )
L2 V3 V2 V1 V0
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
四、小波变换与多分辨分析
通过尺度函数j (t)的尺度展缩，就可以改变
四、小波变换与多分辨分析
由泛函理论，任意信号可以看作是某个特定
集合中的一个元素，该特定集合包含相同属性的
所有信号。该特定的信号集合，称为信号空间。 L (R)信号空间包含所有定义在实数域R上的信 号，且每个信号都满足：
tR
2 2
x (t )
2
x(t)的小波展开式称为离散小波反变换 IDWT。
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
三、小波展开与小波变换
小波信号yj,k(t)的定义为
y j ,k (t ) 2 j / 2y (2 j t k )
其中：
j, k Z
信号y(t)称为母小波(mother wavelet)信号。
l (t ),k (t ) l (t ) k (t )dt [k l ]
an x(t ),n (t ) x(t ) n (t )dt
傅里叶展开的基函数为sin(nw0t) ，正交归一化基。
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
k
kZ
j L2
定义所有可由信号jk (t)线性表达的信号空间V0为
V0称为由信号jk (t)张成的闭信号空间 ，且 V0 L2
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
四、小波变换与多分辨分析
若信号x(t)可以由信号jk (t)线性表达， 则表明存在着
x (t ) a k j k (t )
L2 V3 V2 V1 V0
机电工程学院 信号与系统课件 主 讲： 吕 长 飞
四、小波变换与多分辨分析
通过尺度函数j (t)的尺度展缩，就可以改变
《电子对抗原理与技术》第4章 信号处理与电子侦察系统
第四章 信号处理与电子侦 察系统
主要内容
§4.1 信号处理概述 §4.2 脉冲时域参数测量 §4.3 雷达信号分选 §4.4 雷达信号脉内特征分析 §4.5 雷达辐射源识别 §4.6 通信信号分析与识别 §4.7 电子对抗侦察系统
2/68
大纲要求
掌握电子战信号处理的基本任务、参数 测量、信号分选、辐射源识别、脉冲描述字、 辐射源描述字等概念和基本原理。
22/68
§4.3 信号分选技术
23/68
§4.3 信号分选技术
4.3.3 信号主分选处理 主分选处理主要是针对PRI特征的详细分析和
处理，通过对脉冲列PRI特征的分析，识别辐射源 的PRI特性，利用搜索法提取属于不同辐射源的脉 冲列，达到分选的目的。
24/68
§4.3 雷达信号分选
（2）雷达信号PRI特性 在雷达信号诸多参数中，PRI是其中工作样式最多、
参差PRI ：
PRI 5
PRI 4
PRI 3 P R PRI 2 I
PRI 1
pri i
骨架周期：
5
PRI i i
M
1
M
i
29/68
§4.3 雷达信号分选
成组PRI ：
pri i
PRI 3 P PRI 2 R I
PRI 1
1 i
M
30/68
§4.4 雷达信号脉内特征分析
31/68
§4.4 雷达信号脉内特征分析
雷达识别参数库中第k类雷达的参数为
Rk {PW0k , RF0k , PRI0k， PWok , RFok , PRIok }
39/68
§4.5 雷达辐射源识别
定义Fi的参数与Rk相应参数之间的加权距离如
主要内容
§4.1 信号处理概述 §4.2 脉冲时域参数测量 §4.3 雷达信号分选 §4.4 雷达信号脉内特征分析 §4.5 雷达辐射源识别 §4.6 通信信号分析与识别 §4.7 电子对抗侦察系统
2/68
大纲要求
掌握电子战信号处理的基本任务、参数 测量、信号分选、辐射源识别、脉冲描述字、 辐射源描述字等概念和基本原理。
22/68
§4.3 信号分选技术
23/68
§4.3 信号分选技术
4.3.3 信号主分选处理 主分选处理主要是针对PRI特征的详细分析和
处理，通过对脉冲列PRI特征的分析，识别辐射源 的PRI特性，利用搜索法提取属于不同辐射源的脉 冲列，达到分选的目的。
24/68
§4.3 雷达信号分选
（2）雷达信号PRI特性 在雷达信号诸多参数中，PRI是其中工作样式最多、
参差PRI ：
PRI 5
PRI 4
PRI 3 P R PRI 2 I
PRI 1
pri i
骨架周期：
5
PRI i i
M
1
M
i
29/68
§4.3 雷达信号分选
成组PRI ：
pri i
PRI 3 P PRI 2 R I
PRI 1
1 i
M
30/68
§4.4 雷达信号脉内特征分析
31/68
§4.4 雷达信号脉内特征分析
雷达识别参数库中第k类雷达的参数为
Rk {PW0k , RF0k , PRI0k， PWok , RFok , PRIok }
39/68
§4.5 雷达辐射源识别
定义Fi的参数与Rk相应参数之间的加权距离如
(完整版)第四章光电信号检测电路
4.2 光电信号输入电路的静态计算
静态计算法是对缓慢变化的光信号采用直流电路 检测时使用的设计方法，由于光电检测器件的非线 性伏安特性，所采用的方法包括非线性电路的图解 法和分段线性化的解析法。
按照伏安特性的基本性质可分为三种类型：恒流 源型、光伏型和可变电阻。
4.2.1 恒流源型器件光电信号输入电路
0 Q
UQ
图解法 分析：
U
O
U
光伏型器件负载电阻和光通量的影响分析：
伏安特性 非线性
光通量较小时 近似线性关系 光通量较大时 逐渐饱和状态
电阻越大越明显
RL 0
RM
RL↑
负载电阻的选取影响输出信号
UM
短路电流或线性电流放大(区域I) 空载电压输出(区域IV) 线性电压输出(区域 II)
短路电流或线性电流放大区域 I
1、负载电阻很小,接近于0,电 路工作状态接近于短路工作状态, 可实现电流变换。后续电流放大 级可从光电池中吸取最大的输出 电流。此时输出电流为：
I
I I p Is eIRL UT 1 RL 0
I p Isc S
和 I S
RL 0
i
R1 I
II
RM
Isc2 2 I sc1 1
O
所以 R
S Gp Gd 2
R2S
即有：I
R 2U b S
R RL 2
和
U L
RLI L
R 2U b S
R RL 2
RL
练习思考
R IL
10K
UL
Ub
已知负载10k，偏置电压100V,光电导灵敏度为 S=0.5×10-6S/lm，暗电导为0，假设静态工作点光通量 为100lm时，光敏电阻阻值为20k，试求光通量在50lm 到150lm的范围内变化时电路负载上输出电流和输出电
4-1测试技术-信号分析
T
xt xt dt T
T 0
1
2 x
3）当足够大时或时，随机变量和之间不存在内在联 系，彼此无关。 4）自相关函数为偶函数。 5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其 幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息 例题分析 例4-1求正弦函数的自相关函数，初始相角φ为 一随机变量。
正弦波的自相关函数
正弦波
余弦波
正弦波加随机噪声的自相关函数
正弦加随机
随机信号
窄带随机噪声
宽带随机噪声
相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
经自相关分析后得到的自相关图呈周期性。表明造成表面粗糙度的原因中包含 某种周期因素。从自相关图可以确定该周期因素的频率，从而进一步分析起因。
x y x y x y
0
0
t
互相关函数的性质
例题4-2 设有两个周期信号x(t)和y (t)
xt x0 sin t y t y0 sin t
式中 x t 相对于t 0时刻的相位角；
x t 与y t 的相位差
4.2 相关分析及其应用
在测试技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系， 还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系， 都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声 发射探伤等都用到相关分析。 4.2.1 两随机变量的相关系数 通常两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，则称 两者存在着函数关系。当两个随机变量之间具有某种关系时， 随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值， 单取值由一定的概率统计规律，这时称两个随机变量 存在着相关关系。
信号检测与估计理论-第四章-信号波形检测
6. 充分统计量的分析方法
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
自动检测技术)第4章检测信号的线性化及温度补偿
温度补偿方法一：硬件补偿
80%
使用温度传感器
在检测系统中加入温度传感器， 实时监测环境温度的变化，并根 据温度变化调整检测元件或电路 的工作状态。
100%
热敏电阻补偿
利用热敏电阻的阻值随温度变化 的特性，对检测信号进行补偿， 以抵消温度变化对检测结果的影 响。
80%
集成温度传感器
集成温度传感器能够将温度测量 和信号处理功能集成在一起，实 现自动的温度补偿功能。
自动检测技术第4章检测信号 的线性化及温度补偿
目
CONTENCT
录
• 引言 • 检测信号的线性化 • 温度对检测信号的影响及补偿 • 线性化及温度补偿的实际应用 • 结论
01
引言
背景介绍
自动检测技术是现代工业生产中不可或缺的环节， 能够提高生产效率和产品质量。
在实际应用中，检测信号常常受到非线性及温度变 化的影响，导致测量结果不准确。
03
温度对检测信号的影响及补偿
温度对检测信号的影响
温度变化导致检测元件性能改变
温度变化可能影响检测元件的物理和化学性质，进 而影响其输出信号的准确性和稳定性。
温度对信号传输的影响
温度变化可能导致信号传输线路的阻抗发生变化， 影响信号的传输质量和稳定性。
温度对信号处理的影响
温度变化可能影响信号处理电路的性能，如放大器 、滤波器等，从而影响检测结果的准确性。
要求较高的场合。
线性化方法三：复合线性化
01
复合线性化是结合硬件和软件线性化的一种方法，通过硬件电路对信号进行初 步处理，再通过软件算法对数据进行进一步处理，从而实现线性化。这种方法 精度高、实时性好、成本较低。
02
复合线性化的优点是精度高、实时性好、成本较低，且易于实现复杂算法。
第四章信号检测与估计理论(2)概要
ii
2. 随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，下面分析其性质。 a. 无偏性 对于随机矢量，其估计量为 满足下式，则为无偏估计量
(4.5.17)
则称 为的无偏估计量。
估计量的误差矢量为
1 1 ~ θ θ θ 2 2 M M
矩阵J通常称为费希尔信息矩阵，它表示 从观测数据中获得的信息。 对所有的x和，当且仅当下式成立时， (4.5.14)式取等号成立，
(4.5.16)
(4.5.14)
如果对于M维非随机矢量的任意无偏估计矢量 ˆ ,(4.5.14)式中的等号均成立， 中的每个参量
i
则这种估计称为联合有效估计。 ˆ的均方误差的下界，即克拉美－罗界。 是
5.7.7 (4.7.7)
联立解这两个方程,求得a1和B1
将a1和B1代入(4.7.7)式,得
4.7.3 线性最小均方误差估计量的性质
性质1 性质2
θ lmse 是 x 的线性函数(又是最佳估计)。 θ lmse 是无偏估计量，即
E θ lmse μθ E θ
写成矩阵形式的观测方程为 x Hθ n
假定n是均值矢量为0，协方差矩阵为Cn的 高斯随机矢量，其概率密度函数为
(4.6.3)
协方差矩阵为Cn E (n j nk ), 它是N N维 的对称矩阵，其元素为 cn j nk E (n j nk )
4.6.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计
若被估计矢量 θ 为非随机矢量,则其最大似然估计量
θ ml , 是使似然函数 p x | θ 为最大的 θ 作为估计量。因
2. 随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，下面分析其性质。 a. 无偏性 对于随机矢量，其估计量为 满足下式，则为无偏估计量
(4.5.17)
则称 为的无偏估计量。
估计量的误差矢量为
1 1 ~ θ θ θ 2 2 M M
矩阵J通常称为费希尔信息矩阵，它表示 从观测数据中获得的信息。 对所有的x和，当且仅当下式成立时， (4.5.14)式取等号成立，
(4.5.16)
(4.5.14)
如果对于M维非随机矢量的任意无偏估计矢量 ˆ ,(4.5.14)式中的等号均成立， 中的每个参量
i
则这种估计称为联合有效估计。 ˆ的均方误差的下界，即克拉美－罗界。 是
5.7.7 (4.7.7)
联立解这两个方程,求得a1和B1
将a1和B1代入(4.7.7)式,得
4.7.3 线性最小均方误差估计量的性质
性质1 性质2
θ lmse 是 x 的线性函数(又是最佳估计)。 θ lmse 是无偏估计量，即
E θ lmse μθ E θ
写成矩阵形式的观测方程为 x Hθ n
假定n是均值矢量为0，协方差矩阵为Cn的 高斯随机矢量，其概率密度函数为
(4.6.3)
协方差矩阵为Cn E (n j nk ), 它是N N维 的对称矩阵，其元素为 cn j nk E (n j nk )
4.6.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计
若被估计矢量 θ 为非随机矢量,则其最大似然估计量
θ ml , 是使似然函数 p x | θ 为最大的 θ 作为估计量。因
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电气测量技术
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
二阶传感器的动态性能指标
二阶传感器的动态性能指标
电气测量技术
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
一阶传感器的频率特性
将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替, 即可得 到频率特性表达式
电气测量技术
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
一阶传感器单位阶跃响应时间常数的求解
一阶传感器的单位阶跃响应函数为
y(t ) 1 e t
令z = ln[1-y(t)]，则上式可变为
z
t
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4.2 传感器的特性
电气测量技术
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
动态特性 传感器的动态特性是指在测量随时间变化的动态非电 量时传感器输出与输入之间的关系, 即传感器的输出 对随时间变化的输入量的反应能力. 一个动态特性好 的传感器, 不仅要能精确地反映被测动态量的大小, 还 要迅速地再现被测量随时间变化的规律.
4.2.2 传感器的动态特性
一阶传感器单位阶跃响应时间常数的求解
一阶传感器时间常数 的求法
二阶传感器（ζ<1） 阶跃响应
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
二阶传感器单位阶跃响应的阻尼比
二阶传感器（ζ<1）的单位阶跃响应为
y(t ) 1 [e n t / 1 2 ] sin ( 1 2 n t arcsin 1 2 )
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4.1 传感器
4.1.1 传感器的定义
传感器的定义的解释
① 传感器是测量装置, 能完成检测任务 ② 它的输入量是某一被测量, 如物理量、化学量、 生物量等 ③ 它的输出是某种物理量, 这种量要便于传输、 转换、处理、显示等, 这种量可以是气、光、电 量，但主要是电量 ④ 输出与输入间有对应关系, 且有一定的精确度
4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
一阶传感器的单位阶跃响应
设x ( t )和y ( t ) 分别为传感器的输入量和输出量， 均是时间的函数, 则一阶传感器的传递函数为
Y ( s) K H ( s) X (s) s 1
当输入为单位阶跃信号时(X(s)=1/s) 传感器输出的 拉氏变换为
4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
灵敏度
灵敏度是指传感器在稳态下输出变化量Δy与引起此 变化的输入变化量Δx之比, 用k表示.
k y x
(a) 线性传感器 (b) 非线性传感器 灵敏度
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4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
迟滞
4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
动态标定
在动态标定中,常常采用阶跃变化和正弦变化的信号作为 标准的输入量. 即以一个已知的阶跃信号激励传感器, 使 传感器按自身的固有频率振动, 并记录下运动状态, 从而 确定其动态特性; 或者以一个振幅和频率均为已知、可调 的正弦信号激励传感器,根据记录的运动状态,确定传感器 的动态特性.
2
1 2
1
2 2 2 n
( ) arctg 2 n
1 n
2
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
二阶传感器的频率特性
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
频率响应特性指标
工作频带 传感器增益保持在一定值内的频率范围,即 对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范 围,称为传感器的工作频带, 对应有上、下截止频率.
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Y0 100% 零漂＝ YFS
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4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
温漂
温漂表示温度变化时, 传感器输出值的偏离程度. 一般 以温度变化1℃,输出最大偏差与满量程的百分比
max 温漂＝ Y T 100% FS
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在研究传感器的动态特性时, 将大多数传感器简化为 一阶或二阶系统; 同时, 可以从时域和频域两个方面 来进行分析.
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
瞬态响应特性
一阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的单位阶跃响应 瞬态响应特性指标
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的传递函数为
2 n Y ( s) H (s) 2 2 X ( s) s 2 n s n
在单位阶跃信号作用下, 传感器输出的拉氏变换为
2 n Y ( s) H ( s) X ( s) 2 s( s 2 2 n s n )
H ( j ) 1
( j ) 1
1
幅频特性
A( )
1 ( ) 2
相频特性 ( ) arctg ( )
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
一阶传感器的频率特性
幅频特性
相频特性
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4.3 常见的传感器
4.3.1 应变式传感器 4.3.2 压阻式传感器 4.3.3 热电阻式传感器 4.3.4 电涡流式传感器
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4.1 传感器
4.1.1 传感器的定义
传感器的定义
传感器是一种以一定精确度把被测量（主要是非电 量）转换为与之有确定关系、便于应用的某种物理 量（主要是电量）的测量装置.
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4.1 传感器
4.1.3 传感器分类
传感器的分类方法
(1) 按照传感器的工作机理，可分为物理型、化学 型、生物型等 (2) 按构成原理, 可分为结构型和物性型两大类 (3) 按传感器的能量转换情况, 可分为能量控制型 传感器和能量转换型传感器 (4) 按照传感器的使用来分类, 可分为位移传感器、 压力传感器、振动传感器，温度传感器等
4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性 二阶传感器的频率特性
二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频 特性分别为
H ( j ) 1 n
A( ) 1 n
2
2 j n
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4.1 传感器
4.1.3 传感器分类
结构型传感器
结构型传感器是利用物理学中场的定律构成的, 包 括力场的运动定律,电磁场的电磁定律等. 这类传感 器的特点是传感器的性能与它的结构材料没有多大 关系, 如差动变压器.
物性型传感器 物性型传感器是利用物质定律构成的, 如欧姆定律 等. 物性型传感器的性能随材料的不同而异,如光电 管、半导体传感器等.
y a0 a1x a2 x 2 L an x n
最大值与输出满度值之比作为评价非线性误差（或 线性度）的指标
L max L 100% YFS
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4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
传感器的静态特性
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4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
静态标定
将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点 根据传感器量程分点情况,由小到大输入标准量值, 并记录下与各输入值相对应的输出值 将输入值由大到小地减少, 记录下与各输入值相对 应的输出值 按以上所述过程,对传感器进行正、反行程多次测试, 一般是3次,将得到的输出-输入数据用表格或曲线表 示出来
迟滞特性
重复性
Hale Waihona Puke 电气测量技术河南工业大学 2011年
4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
迟滞
用最大输出差值ΔHmax对满量程输出YFS的百分比表 示, 即
H
H max 100% YFS
电气测量技术
。
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4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
重复性
(2 ~ 3) 100% YFS
正反行程中的最大偏差 或
R
Rmax R 100% 2YFS
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4.2 传感器的特性
4.2.1 传感器的静态特性
零点漂移
传感器无输入时, 每隔一段时间进行读数, 其输出 偏离零值, 即为零点漂移.
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4.2 传感器的特性
4.2.2 传感器的动态特性
二阶传感器的单位阶跃响应