概率论与数理统计：2016-2017概率论试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2016-2017学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业________________

一、选择题（每题3分，共计18分）

1. 设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是( )。

A. ()()P A

B P B = B. ()()P AB P B =

C. ()()|P B A P B =

D.()()()P B A P B P A -=-

2. 设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正

确的是（ ）

A. 0()1F x ≤≤

B. 0()1f x ≤≤

C. {}()P X

x F x == D.{}()P X x f x ==

3. 设12,X X 独立，i

1{0}2P X

==，

i 1{1},

(i 1,2)2

P X ===，下列结论正确的是

( ) A. 1X

=2X B. 1{P X =2}1X = C. 1

{P X =21}2

X = D ．以上都不对

4. 设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 设随机变量,X Y ，下列（ ）选项是正确的

A. ()()()D XY D X D Y =

B. ()()()E XY E X E Y =

C. ()()()E X Y E X E Y +=+

D.()()()D X Y D X D Y -=- 6. 设随机变量,X Y ，下列（ ）选项是正确的

A. 联合分布一定可以决定边缘分布

B. 联合分布不一定决定边缘分布

C. 边缘分布一定可以决定联合分布

D. 边缘分布一定不可以决定联合分布

二、填空题（每题3分，共计18分）

1. 设随机变量()2X B p 服从，，且 {}9

5

1=

≥X P ，则p =________________。 2. 设X 服从(0,4)N ，则()2E X X -=⎡⎤⎣⎦_________________.

3. 已知连续型随机变量X ，其密度函数,

01,()2,12,0,x x f x x x else ≤≤⎧⎪

=-<≤⎨⎪⎩

则( 1.5)P X ≤=

________________

4. 假设~(5,0.5)X B (二项分布), ~(1/6)Y E （指数分布）,且,X Y 相互独立，则

()D X Y +=________________

5. 假设~(1,4)X N (正态分布), ~(2,9)Y N （正态分布），且,X Y 相互独立，则

321X Y -+服从________________（具体分布及其参数）

6. 设随机变量X 服从[0,]π的均匀分布，则(sin )E X =________________

三、计算题(本大题四小题，共计44分)

1. （本题8分）某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，在其

余的40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名后能交款的人数的概率。

2. （本题10分）一袋子中有四个球，分别标有1,2,2,3，从这袋中任取一球后，不放

回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同，以

,X Y 分别记第一次，第二次取得的球上的数字

（1） 求(,X Y )的概率分布

（2） 判断,X Y 的相互独立性

3. （本题14分）设随机变量(,X Y )的概率密度函数为

201,02

(,)0x axy x y f x y else ⎧+≤≤≤≤=⎨⎩

（1） 求a

（2） 求边缘分布密度函数(),()X Y f x f y ，判断,X Y 是否相互独立

（3） 求边缘分布函数()Y F y

（4） 求(1)P X Y +>

4. （本题12分）设随机变量~(0,1)X U

（1） 计算()E X , ()D X

（2） 计算2ln Y X =-的概率密度函数

E Y D Y

（3）计算(),()

四、应用题（每题10分，共计20分）

1.（本题10分）设某商品的需求量X服从区间[2000,4000]（单位：吨）的均匀分布，

每销售一吨商品，利润为3万元；若从销售不出，则每吨商品需要贮存费1万元，问

应组织多少商品才能使利润最大？

2. （本题10分）某保险公司有10000人参加人寿保险，每人每年交付保险费12元，一

年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时家属可以向保险公司领取1000元赔偿金

（1）

保险公司亏本的概率多大？

（2）

保险公司一年的利润不少于40000元的概率为多少？

1,1,0.9952,(0)0.5Φ≈Φ≈Φ≈Φ=